opgave 1Opgave 1 Schommelboot
Anne en Bas bezoeken een pretpark om voor hun praktische opdracht metingen te doen aan
een schommelboot. Hun opdracht bestaat uit twee deelonderzoeken.
Deel 1: het bepalen van de slingerlengte.
De schommelboot is opgehangen aan een grote stellage en wordt met behulp van een
elektrische aandrijving in beweging gebracht.
Ze maken de foto die in figuur 1 is afgedrukt.
Anne en Bas meten met een stopwatch dat de boot er 3,6 s over doet om van de ene uiterste
stand naar de andere uiterste stand te gaan. Met behulp van de slingerformule berekenen ze
vervolgens de slingerlengte PQ van de boot.
13pBereken de lengte die Anne en Bas zó voor PQ vinden.
Anne beweert dat de uitkomst niet erg betrouwbaar is, nog afgezien van de
onnauwkeurigheid in de meting.
22pNoem twee argumenten waarom het gebruik van de formule voor de slingertijd nog meer tot
een onbetrouwbaar antwoord leidt.
Anne bepaalt PQ ook met de foto van figuur 1. De cameralens heeft een brandpuntsafstand
van 50 mm. Deze foto heeft ze gemaakt vanaf een afstand van 37 m. De afstandsinstelling
van de camera staat dan op oneindig ( ∞ ) zodat de beeldafstand gelijk is aan de
brandpuntsafstand van de lens. Het negatief is 36 mm lang en 24 mm hoog. De foto is een
volledige afdruk van het negatief.
34pBepaal PQ met behulp van de foto.
Deel 2: het bepalen van de maximale snelheid.
Om de maximale snelheid van de boot te kunnen meten, zetten Anne en Bas links en rechts
van het laagste punt twee stokken neer. Uit de afstand tussen de twee stokken en de tijd die
het punt Q er over doet om van de ene stok naar de andere stok te bewegen, kunnen zij deze
snelheid berekenen.
Anne beweert dat voor een goede meting de stokken dicht bij elkaar moeten staan. Bas
beweert dat de stokken niet te dicht bij elkaar mogen staan voor een nauwkeurige meting.
42pOndersteun zowel de bewering van Anne als die van Bas met een goed argument.
Bas zit in de boot en blaast op een fluitje dat voortdurend een toon van 800 Hz produceert.
De temperatuur is 20 ° C.
Anne gaat zó bij het laagste punt van de baan van de boot staan, dat Bas haar rakelings
passeert. Vlak voor het passeren neemt Anne een frequentie waar van 819 Hz.
53pBereken de snelheid van Bas bij het passeren.
Anne heeft ook een decibelmeter meegenomen.
De decibelmeter wijst als gevolg van de achtergrondgeluiden 65 dB aan. Als Bas begint te
fluiten slaat haar decibelmeter uit tot 70 dB. Zij schat de afstand tot Bas op 13 m.
64pBereken het geluidsvermogen dat het fluitje produceert. Ga er daarbij van uit dat het fluitje
een puntvormige geluidsbron is die in alle richtingen evenveel geluid uitzendt.
Bas heeft een weegschaal meegenomen. Hij gaat erop zitten in het midden van de boot.
Voordat de boot gaat bewegen, wijst de weegschaal 68 kg aan. Als de boot door het laagste
punt van de baan gaat, wijst de weegschaal beduidend meer aan.
Door herhaalde metingen heeft Bas kunnen vaststellen dat de maximale aanwijzing van de
weegschaal in het laagste punt gelijk is aan 99 kg.
De afstand van (het zwaartepunt van) Bas tot de draaias is dan 14 m.
74pBereken met behulp van deze gegevens de maximale snelheid waarmee Bas door het laagste
punt gaat.
opgave 2Opgave 2 Sauna
Een sauna is een ruimte waarin de lucht heet gemaakt wordt.
Mensen maken onder andere gebruik van zo’n ‘heteluchtbad’ omdat dat ontspannend werkt.
Een bepaalde sauna wordt verwarmd met een verwarmingselement dat is aangesloten op een
spanning van 398 V. Neem aan dat de weerstand van het verwarmingselement onafhankelijk
is van de spanning waarop het aangesloten is.
83pLaat zien dat het vermogen van het verwarmingselement bij deze spanning driemaal zo
hoog is dan wanneer het zou zijn aangesloten op de normale netspanning van 230 V.
De sauna wordt op een temperatuur van 90 ºC gehouden. Omdat de hete lucht droog is en de
mensen in de sauna flink zweten, kunnen zij deze hoge temperatuur verdragen.
93pLeg uit dat zweten in deze situatie ervoor zorgt dat de huid niet te warm wordt.
De sauna heeft een inhoud van 34 m3 . De luchtdruk in de sauna is 1,00 ⋅ 105 Pa. De druk van
de waterdamp bedraagt 3,5% hiervan. Eén mol water heeft een massa van 18 gram.
103pBereken de massa van de waterdamp in de sauna.
Het verwarmingselement verwarmt behalve de lucht ook de wanden, de banken en andere
voorwerpen in de sauna. Als er nog geen warmteverlies naar buiten is, zorgt het element
ervoor dat de temperatuur van het geheel per seconde 0,27 ° C stijgt.
Om de lucht (met de waterdamp) 1,0 ºC in temperatuur te laten stijgen is 47 kJ energie
nodig.
Het verwarmingselement heeft een nuttig vermogen van 32,6 kW.
113pBereken de warmtecapaciteit van de wanden, de banken en andere voorwerpen in de sauna.
Een automatisch systeem zorgt voor de temperatuurregeling.
Voor de temperatuursensor in dit systeem heeft men de keuze uit twee typen sensoren
a en b .
Van deze twee sensoren zijn de karakteristieken gegeven in figuur 2.
122pLeg uit welke van de twee sensoren het meest geschikt is om de temperatuur in de sauna zo
nauwkeurig mogelijk op 90 ° C te houden.
In de sauna wordt gewerkt met bepaalde kleuren licht.
Daartoe bevinden zich in deze sauna vier lampen die achtereenvolgens ieder 256 s in de
volgorde rood, geel, groen en blauw branden.
Men heeft een schakeling ontworpen om dit te automatiseren.
In figuur 3 is een deel van deze schakeling getekend. Figuur 3 staat ook op de
uitwerkbijlage.
133puitwerkbijlageMaak het schakelschema in de figuur op de uitwerkbijlage af door binnen de rechthoek met
de onderbroken rand uitsluitend verbindingen en invertors aan te brengen.
opgave 3Opgave 3 Nieuw element
Lees het artikel.
artikel Kernfysici zien nieuw element
Russische onderzoekers hebben vermoedelijk het
element met atoomnummer 114 geproduceerd. Al
tientallen jaren proberen natuurkundigen met
deeltjesversnellers kunstmatig zware kernen te
maken. Zij schieten lichte kernen met hoge
snelheid op zware kernen af in de hoop
samensmelting tot stand te brengen.
Bij het Russische onderzoek werden
naar: NRC Handelsblad, 30-01-1999
In een ionenbron worden verschillende calciumionen geproduceerd. Deze ionen worden
gescheiden door ze eerst in een elektrisch veld te versnellen en daarna in een magnetisch veld
af te buigen. In figuur 4 is schematisch de opstelling getekend met daarin de baan die een
Ca2+ -ion doorloopt.
Binnen de linker rechthoek heerst een homogeen magnetisch veld B dat loodrecht op het vlak
van tekening staat. Een deel van figuur 4 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
143puitwerkbijlageBepaal de richting van de magnetische inductie B .
Teken daartoe eerst in de figuur op de uitwerkbijlage in het punt S:
• de richting van de stroom I of snelheid v ;
• de richting van de lorentzkracht FL op de ionen.
Het Ca2+ -ion verlaat de ionenbron met een verwaarloosbare snelheid.
De spanning tussen de platen P en Q is 2,40 kV. De afstand RT bedraagt 52,6 cm.
155pBereken de grootte van de magnetische inductie B .
Omdat het Ca2+ -ion een zeer grote snelheid moet krijgen, wordt het vervolgens door een
lineaire versneller geleid. Zo’n versneller bestaat uit een aantal cilindervormige metalen
buisjes, die zijn aangesloten op een wisselspanning. Zie figuur 5.
De snelheid waarmee het Ca2+ -ion uit de versneller komt, hangt samen met de amplitude en
frequentie van de wisselspanning. Men wil deze snelheid verhogen.
164pBeredeneer voor elk van de genoemde grootheden of de ingestelde waarde daartoe moet
worden vergroot of verkleind.
Om een calciumkern te laten samensmelten met een plutoniumkern is het nodig dat het
calciumion met een zeer grote snelheid naar de plutoniumkern geschoten wordt.
172pLeg uit waarom die snelheid zeer groot moet zijn.
Bij de botsing met de plutoniumkern ontstaat de in het artikel genoemde isotoop en komen er
nog enkele deeltjes vrij.
183pGa na welke deeltjes vrijkomen. Stel daartoe de bijbehorende kernreactievergelijking op.
opgave 4Opgave 4 Champignon
192pBekijk de foto van figuur 6 en lees het
onderschrift.
Bereken de snelheid die Hannes zonder
luchtweerstand na 13 s zou hebben.
Om een indruk te krijgen van het werkelijke
verloop van de snelheid bij de
parachutesprong van Hannes is een
computermodel gemaakt.
In dit model is de invloed van de
luchtweerstand wél opgenomen.
Voor de luchtweerstand is de formule
gebruikt:
Fw = k Av2
Hierin is:
• k een constante waarvan de waarde geschat
wordt op 0,37 kg m–3 ;
• A de frontale oppervlakte van de parachutist
inclusief parachute in m2 ;
• v de snelheid in m s–1 .
rots aan de noordwand van de Eiger
in Zwitserland. Arch maakte een val
De massa van Hannes mét parachute is 91 kg.
Als de parachute nog niet is geopend, is de
frontale oppervlakte 0,80 m2 .
Na 13 s opent Hannes zijn parachute.
De parachute ontvouwt zich geleidelijk in een tijd van 3,8 s tot een frontale oppervlakte van
42,6 m2 . Het geleidelijk opengaan van de parachute betekent dat de frontale oppervlakte lineair
in de tijd toeneemt.
Hieronder staat (een gedeelte van) het computermodel met startwaarden.
Voor de frontale oppervlakte is hierbij niet ‘ A ’ maar ‘Opp’ gebruikt.
opgave 5MODEL
Fz = m*9,81
Fw = k*Opp*v*v
Fr = Fz - Fw
a = Fr/m
v = v + a*dt
x = x + v*dt
als t > 13 dan ……………………..
eindals
als Opp > 42,6 dan Opp = 42,6
eindals
t = t + dt
Het model met startwaarden is ook weergegeven op de uitwerkbijlage.
Op de plaatsen van de puntjes zijn een modelregel en een eventueel benodigde startwaarde
weggelaten die het “geleidelijk opengaan van de parachute” nabootsen.
In dit model verandert k niet tijdens het opengaan.
204puitwerkbijlageVul op de uitwerkbijlage de ontbrekende modelregel in en indien nodig een startwaarde en
geef een toelichting bij je antwoord.
De ( v , t )-grafiek die uit het model volgt, is weergegeven in figuur 7.
figuur 7 60
Figuur 8 toont de luchtweerstand Fw als functie van de afgelegde afstand x.
De piek in deze grafiek correspondeert met het opengaan van de parachute.
Uit figuur 7 kan met behulp van de tweede wet van Newton ( Fres = ma ) de maximale waarde
voor de luchtweerstand bepaald worden. Figuur 7 staat ook op de uitwerkbijlage.
214pToon aan dat deze waarde overeenkomt met de maximale waarde die uit figuur 8 is af te lezen.
De gearceerde oppervlakte in figuur 8 stelt de arbeid voor die de extra luchtweerstand van de
parachute verricht.
224pBepaal deze arbeid en toon aan dat deze overeenstemt met de arbeid die uit het
snelheidsverloop in figuur 7 volgt.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 6Opgave 5 Neutronenverstrooiing
Mechanische materiaalspanningen in bijvoorbeeld een aluminium vleugeldeel van een
vliegtuig hebben tot gevolg dat de afstanden tussen de atomen veranderen. Met behulp van
neutronenverstrooiing kunnen deze veranderingen veel preciezer worden gemeten dan
bijvoorbeeld met röntgenstralen. Röntgenstralen worden verstrooid door de elektronen in een
atoom, neutronen worden verstrooid door atoomkernen.
Omdat de positie van de elektronen veel minder scherp bepaald is dan die van de atoomkern is
het resultaat van een meting met neutronen scherper bepaald dan met röntgenstralen.
Nog een voordeel van neutronen is dat zij dieper in materie doordringen, zodat er gemeten kan
worden binnen in massieve metalen voorwerpen die voor röntgenstralen ontoegankelijk zijn.
231pNoem de kracht die verantwoordelijk is voor de verstrooiing van neutronen aan atoomkernen.
243pLeg uit wat er in bovenstaande tekst wordt bedoeld met: ‘Omdat de positie van de elektronen
veel minder scherp bepaald is dan die van de atoomkern, . .’.
251pWelke eigenschap van neutronen zorgt er voor dat ze diep in materie doordringen?
Voor het maken van neutronenbundels met een hoge intensiteit wordt een kernreactor gebruikt.
De neutronen die geproduceerd worden, hebben een snelheid van de orde van 107 m s−1 .
Men remt de neutronen af om bundels te krijgen die geschikt zijn voor het uitvoeren van
onderzoeken. De grootteorde van de structuur die men wil onderzoeken is bepalend voor de
gewenste snelheid van de neutronen. Voor een bepaald type biologisch onderzoek worden
neutronen afgeremd tot 10 m s−1 .
264pLeg uit of men neutronen van 10 m s−1 beter kan gebruiken om de structuur van DNA of van
bacteriën te onderzoeken. Bereken daartoe eerst de De Broglie-golflengte van een neutron met
een snelheid van 10 m s−1 . Gebruik uit BINAS tabel 70G en 81C (4e druk) of 78A (5e druk).
Er bestaan materialen die neutronen voor bijna honderd procent reflecteren. We stellen ons
voor dat er van zulke neutronenspiegels een kubus wordt gemaakt met ribben van 10 cm. In
deze ‘neutronenspiegeldoos’ wordt een bundel neutronen opgesloten. De neutronen hebben een
energie van 8,0 ⋅ 10−26 J. De quantumgetallen nx , ny en nz geven voor de x-, y- en
z-richting het aantal maxima in de golffunctie van een neutron in deze doos.
We beschouwen een neutron dat in alle drie de richtingen hetzelfde quantumgetal n heeft.
274pBereken dit quantumgetal n .
Einde
