natuurkunde vwo 2005 · tijdvak 1 · natuurkunde 1,2

Bereken de lengte die Anne en Bas zó voor PQ vinden.

Anne beweert dat de uitkomst niet erg betrouwbaar is, nog afgezien van de

onnauwkeurigheid in de meting.

Noem twee argumenten waarom het gebruik van de formule voor de slingertijd nog meer tot

een onbetrouwbaar antwoord leidt.

Anne bepaalt PQ ook met de foto van figuur 1. De cameralens heeft een brandpuntsafstand

van 50 mm. Deze foto heeft ze gemaakt vanaf een afstand van 37 m. De afstandsinstelling

van de camera staat dan op oneindig ( ∞ ) zodat de beeldafstand gelijk is aan de

brandpuntsafstand van de lens. Het negatief is 36 mm lang en 24 mm hoog. De foto is een

volledige afdruk van het negatief.

Bepaal PQ met behulp van de foto.

Deel 2: het bepalen van de maximale snelheid.

Om de maximale snelheid van de boot te kunnen meten, zetten Anne en Bas links en rechts

van het laagste punt twee stokken neer. Uit de afstand tussen de twee stokken en de tijd die

het punt Q er over doet om van de ene stok naar de andere stok te bewegen, kunnen zij deze

snelheid berekenen.

Anne beweert dat voor een goede meting de stokken dicht bij elkaar moeten staan. Bas

beweert dat de stokken niet te dicht bij elkaar mogen staan voor een nauwkeurige meting.

Ondersteun zowel de bewering van Anne als die van Bas met een goed argument.

Bas zit in de boot en blaast op een fluitje dat voortdurend een toon van 800 Hz produceert.

De temperatuur is 20 ° C.

Anne gaat zó bij het laagste punt van de baan van de boot staan, dat Bas haar rakelings

passeert. Vlak voor het passeren neemt Anne een frequentie waar van 819 Hz.

Bereken de snelheid van Bas bij het passeren.

Anne heeft ook een decibelmeter meegenomen.

De decibelmeter wijst als gevolg van de achtergrondgeluiden 65 dB aan. Als Bas begint te

fluiten slaat haar decibelmeter uit tot 70 dB. Zij schat de afstand tot Bas op 13 m.

Bereken het geluidsvermogen dat het fluitje produceert. Ga er daarbij van uit dat het fluitje

een puntvormige geluidsbron is die in alle richtingen evenveel geluid uitzendt.

Bas heeft een weegschaal meegenomen. Hij gaat erop zitten in het midden van de boot.

Voordat de boot gaat bewegen, wijst de weegschaal 68 kg aan. Als de boot door het laagste

punt van de baan gaat, wijst de weegschaal beduidend meer aan.

Door herhaalde metingen heeft Bas kunnen vaststellen dat de maximale aanwijzing van de

weegschaal in het laagste punt gelijk is aan 99 kg.

De afstand van (het zwaartepunt van) Bas tot de draaias is dan 14 m.

Bereken met behulp van deze gegevens de maximale snelheid waarmee Bas door het laagste

punt gaat.

Leg uit dat zweten in deze situatie ervoor zorgt dat de huid niet te warm wordt.

De sauna heeft een inhoud van 34 m³ . De luchtdruk in de sauna is 1,00 ⋅ 10⁵ Pa. De druk

van de waterdamp bedraagt 3,5% hiervan. Eén mol water heeft een massa van 18 gram.

Bereken de massa van de waterdamp in de sauna.

Het verwarmingselement verwarmt behalve de lucht ook de wanden, de banken en andere

voorwerpen in de sauna. Als er nog geen warmteverlies naar buiten is, zorgt het element

ervoor dat de temperatuur van het geheel per seconde 0,27 ° C stijgt.

Om de lucht (met de waterdamp) 1,0 ºC in temperatuur te laten stijgen is 47 kJ energie

nodig.

Het verwarmingselement heeft een nuttig vermogen van 32,6 kW.

Bereken de warmtecapaciteit van de wanden, de banken en andere voorwerpen in de sauna.

Een automatisch systeem zorgt voor de temperatuurregeling.

Voor de temperatuursensor in dit systeem heeft men de keuze uit twee typen sensoren

a en b .

Van deze twee sensoren zijn de karakteristieken gegeven in figuur 2.

Leg uit welke van de twee sensoren het meest geschikt is om de temperatuur in de sauna zo

nauwkeurig mogelijk op 90 ° C te houden.

In de sauna wordt gewerkt met bepaalde kleuren licht.

Daartoe bevinden zich in deze sauna vier lampen die achtereenvolgens ieder 256 s in de

volgorde rood, geel, groen en blauw branden.

Men heeft een schakeling ontworpen om dit te automatiseren.

In figuur 3 is een deel van deze schakeling getekend. Figuur 3 staat ook op de

uitwerkbijlage.

Maak het schakelschema in de figuur op de uitwerkbijlage af door binnen de rechthoek met

de onderbroken rand uitsluitend verbindingen en invertors aan te brengen.

Bepaal de richting van de magnetische inductie B .

Teken daartoe eerst in de figuur op de uitwerkbijlage in het punt S:

• de richting van de stroom I of snelheid v ;

• de richting van de lorentzkracht F_L op de ionen.

Het Ca²⁺ -ion verlaat de ionenbron met een verwaarloosbare snelheid.

De spanning tussen de platen P en Q is 2,40 kV. De afstand RT bedraagt 52,6 cm.

Bereken de grootte van de magnetische inductie B .

Omdat het Ca²⁺ -ion een zeer grote snelheid moet krijgen, wordt het vervolgens door een

lineaire versneller geleid. Zo’n versneller bestaat uit een aantal cilindervormige metalen

buisjes, die zijn aangesloten op een wisselspanning. Zie figuur 5.

De snelheid waarmee het Ca²⁺ -ion uit de versneller komt, hangt samen met de amplitude en

frequentie van de wisselspanning. Men wil deze snelheid verhogen.

Beredeneer voor elk van de genoemde grootheden of de ingestelde waarde daartoe moet

worden vergroot of verkleind.

Om een calciumkern te laten samensmelten met een plutoniumkern is het nodig dat het

calciumion met een zeer grote snelheid naar de plutoniumkern geschoten wordt.

Leg uit waarom die snelheid zeer groot moet zijn.

Bij de botsing met de plutoniumkern ontstaat de in het artikel genoemde isotoop en komen

er nog enkele deeltjes vrij.

Ga na welke deeltjes vrijkomen. Stel daartoe de bijbehorende kernreactievergelijking op.

Het nieuw gevormde element is radioactief. In het artikel wordt gesproken over de

levensduur van het nieuwe element. Onder de levensduur van een aantal radioactieve

deeltjes verstaat men de tijd die verloopt tot er nog maar 37% van het oorspronkelijke

aantal deeltjes over is.

Bereken met dit gegeven hoe lang het duurt totdat 75% van het aantal deeltjes van het

gevormde element vervallen is.

in Zwitserland. Arch maakte een val

De massa van Hannes mét parachute is 91 kg.

Als de parachute nog niet is geopend, is de

frontale oppervlakte 0,80 m² .

Na 13 s opent Hannes zijn parachute.

De parachute ontvouwt zich geleidelijk in een tijd van 3,8 s tot een frontale oppervlakte van

42,6 m² . Het geleidelijk opengaan van de parachute betekent dat de frontale oppervlakte

lineair in de tijd toeneemt.

Hieronder staat (een gedeelte van) het computermodel met startwaarden.

Voor de frontale oppervlakte is hierbij niet ‘ A ’ maar ‘Opp’ gebruikt.

Vul op de uitwerkbijlage de ontbrekende modelregel in en indien nodig een startwaarde en

geef een toelichting bij je antwoord.

De ( v , t )-grafiek die uit het model volgt, is weergegeven in figuur 7.

Figuur 8 toont de luchtweerstand F_w als functie van de afgelegde afstand x.

De piek in deze grafiek correspondeert met het opengaan van de parachute.

Uit figuur 7 kan met behulp van de tweede wet van Newton ( F_res = ma ) de maximale waarde

voor de luchtweerstand bepaald worden. Figuur 7 staat ook op de uitwerkbijlage.

Toon aan dat deze waarde overeenkomt met de maximale waarde die uit figuur 8 is af te

lezen.

De gearceerde oppervlakte in figuur 8 stelt de arbeid voor die de extra luchtweerstand van

de parachute verricht.

Bepaal deze arbeid en toon aan dat deze overeenstemt met de arbeid die uit het

snelheidsverloop in figuur 7 volgt.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

Bereken de diameter van de draad.

Om de temperatuur van de brandende lamp te bepalen, gebruikt zij een grootheid die we de

weerstandstemperatuurcoëfficiënt α noemen. Dit is een grootheid die aangeeft hoeveel de

weerstand per graad temperatuurstijging verandert. Katrien neemt aan dat de

weerstandstemperatuurcoëfficiënt over het te meten gebied constant is. Voor de toename

van de weerstand bij een temperatuurverandering ∆ T geldt de volgende formule:

∆ R =α⋅ R₀ ⋅∆ T

Hierin is:

• ∆ R de weerstandstoename ( Ω );

• α de weerstandstemperatuurcoëfficiënt (K^–1 ), voor wolfraam geldt α = 4,9 ⋅ 10⁻³ K⁻¹ ;

• R₀ de beginweerstand ( Ω );

• ∆ T de temperatuurverandering (K).

Bereken met behulp van deze gegevens de temperatuur van de gloeidraad in de lamp als hij

is aangesloten op een spanning van 230 V.

Katrien wil de temperatuur van de gloeidraad ook bepalen door naar de uitgezonden straling

te kijken. Daartoe vergelijkt ze de stralingskromme (Planck-kromme) van de gloeidraad met

die van een zwarte straler.

Met behulp van een computerprogramma kan zij stralingskrommen bij elke temperatuur

tekenen. Zij maakt een afdruk van één van deze krommen. Zie figuur 9.

Bepaal de temperatuur die Katrien gekozen heeft voor het tekenen van deze

stralingskromme.