natuurkunde vwo 2005 · tijdvak 1 · natuurkunde 1

Bereken hoeveel kernen er aanwezig zijn in een hoeveelheid molybdeen-99 met een

activiteit van 400 curie.

Het molybdeen kan vervallen naar de zogenaamde isomere toestand 99m Tc.

Door uitzending van γ -straling vervalt een 99m Tc-kern naar een 99 Tc-kern.

Deze γ -straling wordt in ziekenhuizen gebruikt voor onderzoek.

biologische halveringstijd τ_bio van belang. Dit is de tijd die het lichaam gemiddeld nodig

heeft om de helft van het aanwezige 99m Tc uit te scheiden.

Een patiënt mag pas bezoek ontvangen van kleine kinderen 22 uur na het toedienen van het

technetium. De activiteit is dan afgenomen tot 0,50‰ van de waarde bij het toedienen.

Voor de activiteit A ( t ) geldt de formule:

t / τ t / τ

A ( t ) = A (0) ⋅ ( ½ ) ⋅ ( ½ ) bio

Bereken de biologische halveringstijd van 99m Tc.

Geef drie redenen waarom 99m Tc geschikt is voor medisch onderzoek. Geef argumenten op

basis van het doordringend vermogen van de ontstane straling, de halveringstijd en de

ontstane dochterkern.

Bereken de lengte die Anne en Bas zó voor PQ vinden.

Anne beweert dat de uitkomst niet erg betrouwbaar is, nog afgezien van de

onnauwkeurigheid in de meting.

Noem twee argumenten waarom het gebruik van de formule voor de slingertijd nog meer tot

een onbetrouwbaar antwoord leidt.

Anne bepaalt PQ ook met de foto van figuur 2. De cameralens heeft een brandpuntsafstand

van 50 mm. Deze foto heeft ze gemaakt vanaf een afstand van 37 m. De afstandsinstelling

van de camera staat dan op oneindig ( ∞ ) zodat de beeldafstand gelijk is aan de

brandpuntsafstand van de lens. Het negatief is 36 mm lang en 24 mm hoog. De foto is een

volledige afdruk van het negatief.

Bepaal PQ met behulp van de foto.

Om de maximale snelheid van de boot te kunnen meten, zetten Anne en Bas links en rechts

van het laagste punt twee stokken neer. Uit de afstand tussen de twee stokken en de tijd die

het punt Q er over doet om van de ene stok naar de andere stok te bewegen, kunnen zij deze

snelheid berekenen.

Anne beweert dat voor een goede meting de stokken dicht bij elkaar moeten staan. Bas

beweert dat de stokken niet te dicht bij elkaar mogen staan voor een nauwkeurige meting.

Ondersteun zowel de bewering van Anne als die van Bas met een goed argument.

Bas zit in de boot en blaast op een fluitje dat voortdurend een toon van 800 Hz produceert.

De temperatuur is 20 ° C.

Anne gaat zó bij het laagste punt van de baan van de boot staan, dat Bas haar rakelings

passeert. Vlak voor het passeren neemt Anne een frequentie waar van 819 Hz.

Bereken de snelheid van Bas bij het passeren.

Maak met behulp van de gegevens uit het artikel een schatting van de afstand die een

pelikaan tijdens een V-vlucht aflegt door één vleugelslag.

Met behulp van de video-opnamen is een ( v,t )-grafiek gemaakt van een pelikaan in

V-vlucht. Zie figuur 3.

Duidelijk is hierin te zien, dat de pelikaan achter elkaar drie krachtige klappen met zijn

vleugels maakt om vervolgens even rust te nemen.

De eerste vleugelslag na elke korte rust is het krachtigst. De versnelling van de pelikaan is

bij het begin van deze slag, bijvoorbeeld op t = 4,1 s in de figuur, maximaal.

Op dat tijdstip bedraagt de luchtweerstand 18 N. De massa van de pelikaan is 7,5 kg.

In deze opgave beschouwen we alleen bewegingen van de pelikaan in horizontale richting.

Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de stuwkracht van zo’n eerste

vleugelslag.

Figuur 4 toont een foto van enkele pelikanen tijdens een V-vlucht.

Voor de luchtweerstand van de pelikanen geldt:

F_w = k Av²

Hierin is:

• k een constante die onder andere te maken heeft met de stroomlijn van een pelikaan;

• A de frontale oppervlakte van een pelikaan in m² ;

• v de snelheid in ms⁻¹ .

In figuur 5 is het silhouet van een pelikaan op schaal en frontaal weergegeven op

roosterpapier. Figuur 5 staat ook op de uitwerkbijlage.

Bepaal de waarde van k . Maak daartoe eerst een schatting van de frontale oppervlakte van

de pelikaan met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage.

Volgens het artikel is het vermogen van de pelikaan in V-vlucht 14% lager dan in een

solovlucht. Door dit lagere vermogen kan de pelikaan een langere tijd vliegen, ervan

uitgaande dat het totale energieverbruik in een V-vlucht hetzelfde is als het totale

energieverbruik in een solovlucht. Uit de video-opnamen blijkt bovendien dat de snelheid in

V-vlucht 10% groter is dan in een solovlucht.

Bereken hoeveel procent de maximale afstand die een pelikaan in V-vlucht kan afleggen

groter is dan bij een solovlucht.

Bereken de dichtheid van de lucht op 30 km hoogte.

Ga er daarbij van uit dat de samenstelling van de lucht op elke hoogte hetzelfde is.

Veronderstel dat de Helios horizontaal vliegt met een constante snelheid van 50 km h^-1 .

De grootte van de voortstuwende kracht ten gevolge van de propellers bedraagt 6,0 N.

Bereken welk percentage van het elektrisch vermogen van de propellers wordt omgezet in

arbeid die per seconde voor deze voortstuwing nodig is.

De Helios zet zonlicht om in elektriciteit. De zonnecellen produceren overdag meer energie

dan nodig is voor de motoren, zodat de overtollige energie in accu’s zou kunnen worden

opgeslagen. Als dit in de toekomst lukt, dan kan de Helios ook ’s nachts doorvliegen.

Op deze hoogte is overdag de gemiddelde intensiteit van de zonnestraling 1,4 ⋅ 10³ Wm⁻² .

Van het oppervlak is 95% bedekt met zonnecellen.

Gedurende één bepaald uur van de vlucht wordt gemiddeld 8,0% van de zonne-energie

omgezet in elektrische energie. Een deel van deze energie wordt gebruikt voor de

voortstuwing, de rest wordt aan de accu’s geleverd.

Bereken hoeveel elektrische energie in dat uur aan de accu’s kan worden geleverd.

Laat zien dat het vermogen van het verwarmingselement bij deze spanning driemaal zo

hoog is dan wanneer het zou zijn aangesloten op de normale netspanning van 230 V.

De sauna wordt op een temperatuur van 90 ºC gehouden. Omdat de hete lucht droog is en de

mensen in de sauna flink zweten, kunnen zij deze hoge temperatuur verdragen.

Leg uit dat zweten in deze situatie ervoor zorgt dat de huid niet te warm wordt.

De sauna heeft een inhoud van 34 m³ . De luchtdruk in de sauna is 1,00 ⋅ 10⁵ Pa. De druk

van de waterdamp bedraagt 3,5% hiervan. Eén mol water heeft een massa van 18 gram.

Bereken de massa van de waterdamp in de sauna.

Het verwarmingselement verwarmt behalve de lucht ook de wanden, de banken en andere

voorwerpen in de sauna. Als er nog geen warmteverlies naar buiten is, zorgt het element

ervoor dat de temperatuur van het geheel per seconde 0,27 ° C stijgt.

Om de lucht (met de waterdamp) 1,0 ºC in temperatuur te laten stijgen is 47 kJ energie

nodig.

Het verwarmingselement heeft een nuttig vermogen van 32,6 kW.

Bereken de warmtecapaciteit van de wanden, de banken en andere voorwerpen in de sauna.

Een automatisch systeem zorgt voor de temperatuurregeling.

Voor de temperatuursensor in dit systeem heeft men de keuze uit twee typen sensoren

a en b .

Van deze twee sensoren zijn de karakteristieken gegeven in figuur 6.

Leg uit welke van de twee sensoren het meest geschikt is om de temperatuur in de sauna zo

nauwkeurig mogelijk op 90 ° C te houden.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

Bepaal aan de hand van de schakeling van figuur 7 hoe lang de rode lamp steeds brandt.

In de tabel op de uitwerkbijlage is aangegeven bij welke tellerstanden de vier verschillende

lampen branden. Ook figuur 7 is nogmaals op de uitwerkbijlage weergegeven.

Maak de tabel compleet en maak het schakelschema in de figuur op de uitwerkbijlage af

door uitsluitend verbindingen en invertors aan te brengen.

In de etalage bevinden zich nog drie lampen die ieder aangesloten zijn op de netspanning

van 230 V. Ze zijn afzonderlijk aan en uit te schakelen.

Teken een schakelschema voor de aansluiting van deze drie lampen op de netspanning.

In de etalage zijn behalve de lampen nog enkele apparaten ingeschakeld.

De etalage is in de meterkast aangesloten op één groep met een smeltveiligheid van 16 A.

Het energieverbruik wordt gemeten met een kWh-meter, waarin een schijf zit die 600 keer

ronddraait bij een energieverbruik van 1,00 kWh. Als de apparaten en lampen in de etalage

zijn ingeschakeld, draait de schijf 36 keer rond in 60 seconde.

Ga na of er op de groep van de etalage nog twee halogeenlampen van elk 350 W kunnen

worden aangesloten, zonder dat de smeltveiligheid doorbrandt.