opgave 1Opgave 1 Sprinkhaan
Figuur 1 is een foto van een speelgoed-
sprinkhaan. Onder het lijf van de sprinkhaan
zit een zuignap, die zich op de ondergrond
vastzuigt als je de sprinkhaan stevig naar
beneden drukt.
Wanneer er lucht onder de zuignap komt,
springt de sprinkhaan omhoog doordat zijn
poten als veren werken.
Als de zuignap loskomt van de ondergrond,
begint de afzet van de sprong (tijdstip t0 ) .
Even later komen ook de poten los van de
ondergrond. Dan eindigt de afzet (tijdstip t1 ).
Zie figuur 2.
Tessa en Suzanne doen onderzoek aan de sprinkhaan. Eén van hun onderzoeksvragen luidt:
“Hoe groot is de snelheid van de sprinkhaan als de poten loskomen van de ondergrond?”
Met behulp van een afstandssensor en een computer maken zij een grafiek die de hoogte
van de sprinkhaan weergeeft als functie van de tijd.
De afstandssensor is zó geijkt dat h = 0 hoort bij de situatie op t1 . Zie figuur 2 en 3.
Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 3 1,4
13puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de snelheid op t1 .
Bij een volgende proef laten Tessa en Suzanne de sprinkhaan wegspringen vanaf een plaatje
perspex dat op een krachtsensor bevestigd zit. De krachtsensor is zó geijkt, dat hij alleen de
afzetkracht aangeeft. De gemeten ( F , t )-grafiek is in figuur 4 weergegeven. Deze figuur staat
vergroot op de uitwerkbijlage.
figuur 4 4,0
F (N)
0
0 0,20 0,21 0,22 0 0,23 0,24 0,251 0,26
t t t (s)
De massa van de sprinkhaan is 6,2 g.
24puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de snelheid op t1 .
De krachtsensor is aangesloten op een 8-bits AD-omzetter met een ingangsbereik van 0 tot
5,0 V. Figuur 5 toont de ijkgrafiek van de krachtsensor.
33pBepaal de binaire code van de uitgang van de AD-omzetter bij een kracht van 2,4 N.
Een andere onderzoeksvraag van Tessa en Suzanne luidt:
“Hoeveel van de oorspronkelijke veerenergie wordt er tijdens de afzet van de sprong
omgezet in kinetische energie en zwaarte-energie?”
Om een antwoord op deze vraag te vinden, bepalen zij de veerconstante van de vier poten
samen. Ze vinden een waarde van 1,8 ⋅ 102 Nm−1 .
Bij een volgende sprong is op t1 een snelheid 5,0 m s−1 gemeten. Tijdens de afzet ging het
zwaartepunt van de sprinkhaan 4,0 cm omhoog.
44pBereken het percentage van de veerenergie dat tijdens de afzet is omgezet in kinetische
energie en zwaarte-energie samen.
Voor de grap plakt Tessa de sprinkhaan tegen het schoolbord zodat hij horizontaal
wegspringt. De sprinkhaan komt midden op het bureau van de natuurkundelerares terecht.
De horizontale afstand tussen het schoolbord en het midden van het bureau is 2,3 m.
De hoogte van het bureau is 78 cm. De luchtweerstand op de sprinkhaan is verwaarloosbaar.
Ga ervan uit dat de snelheid op t1 weer 5,0 m s−1 is.
54pBereken vanaf welke hoogte boven de grond de sprinkhaan wegspringt.
opgave 2Opgave 2 Afstoomapparaat
Voor het verwijderen van oud behang verhuurt een doe-het-zelf zaak een afstoomapparaat.
Zie figuur 6. Zo’n apparaat heeft een cilindervormige ketel met een ingebouwd elektrisch
verwarmingselement.
De ketel wordt voor een deel gevuld met water. Daarna wordt het verwarmingselement
aangesloten op de netspanning. Na enige tijd begint het water te koken. Op de ketel is een
slang aangesloten. Via deze slang komt hete stoom in een soort platte open doos met
handvat. Deze wordt geplaatst tegen het behang dat afgestoomd moet worden. Het behang
wordt vochtig en is dan gemakkelijk te verwijderen.
De ketel wordt voor 50% gevuld met water van 20 o C. De ketel mag beschouwd worden als
een cilinder met een lengte van 43 cm en een diameter van 18 cm. Verwaarloos het volume
van het verwarmingselement.
63pBereken de massa van het water in de ketel.
Wim wil in zijn kamer het oude behang afstomen. De netspanning in huis is 230 V.
Op het afstoomapparaat staat “2,4 kW; 230 V”.
Als het apparaat gevuld is met 4,0 kg water van 20 o C duurt het 11 minuten voordat het
water kookt.
De hoeveelheid water die tijdens het opwarmen verdampt, mag verwaarloosd worden.
74pBereken het rendement van het opwarmproces van het water.
Het snoer van het afstoomapparaat blijkt niet lang genoeg te zijn. Wim haalt een haspel uit
de schuur met 10 m verlengsnoer. De koperen aders in het snoer hebben een doorsnede van
0,75 mm2 . Als het afstoomapparaat via het verlengsnoer wordt aangesloten op de
netspanning wordt het verlengsnoer warm. De weerstand van het afstoomapparaat (zonder
verlengsnoer) is 22,1 Ω .
85pBereken hoeveel warmte er per seconde in het verlengsnoer wordt ontwikkeld.
Om bij een dichtgeknepen slang te voorkomen dat de druk in de ketel te hoog oploopt, is
een veiligheidsventiel aangebracht. Zie figuur 7. Als de druk in de ketel hoog genoeg is,
wordt de klep omhoog gedrukt en kan stoom ontsnappen.
De luchtdruk is 1013 hPa. De diameter d van de klep is 2,9 cm.
In de getekende situatie is de veer 7,5 mm ingedrukt. In figuur 8 is de grafiek getekend die
het verband weergeeft tussen de kracht die nodig is om de veer in te drukken en de
indrukking u .
In figuur 9 is weergegeven hoe de druk als functie van de temperatuur verloopt als de slang
tijdens het afstomen wordt dichtgeknepen en het veiligheidsventiel niet open zou gaan.
figuur 8 F
95pBepaal bij welke temperatuur het veiligheidsventiel opengaat.
opgave 3Opgave 3 Echoscopie
In een ziekenhuis kan gebruik gemaakt worden van echoschopie om een ongeboren baby te
bekijken. Hierbij wordt gebruik gemaakt van ultrasone geluidsgolven met een frequentie
tussen 1,0 MHz en 10 MHz.
Bij het maken van een echo worden deze golven uitgezonden door een bron in het echoapparaat en
teruggekaatst tegen het ongeboren kind. De teruggekaatste golven worden geregistreerd door een
ontvanger in het echoapparaat.
De geluidssnelheid in lichaamsweefsel is gelijk aan die in water van 40 ºC.
103pBereken tussen welke waarden de golflengte van de gebruikte golven in lichaamsweefsel
ligt.
112pLeg met het begrip buiging uit waarom geluidsgolven uit het hoorbare gebied niet geschikt
zijn voor deze toepassing van echoscopie.
Lees onderstaand krantenartikel.
artikel Herrie voor ongeboren kind
Echo-onderzoek van een ongeboren
kind kan flink wat geluidsoverlast
opleveren voor de baby. Hoewel de
geluidsgolven zelf niet hoorbaar zijn,
veroorzaakt het echoapparaat door
duizenden malen per seconde steeds
opnieuw pulsen uit te zenden, hoorbare
trillingen in de baarmoeder. Recht op
het oortje gericht, produceert het
echoapparaat zelfs 100 decibel, de
herrie van een voorbij denderende
trein.
naar: Eindhovens Dagblad, december 2001
Bij het maken van een echo wordt de bron van het echoapparaat tegen de buikwand van de
moeder geplaatst. De afstand tussen de buikwand en het ongeboren kind is 12 cm. De
ultrasone golven worden in pulsen uitgezonden. De duur van een puls is 110 µ s. Op een
bepaald tijdstip vertrekt het begin van de puls van de bron van het echoapparaat. Zodra het
echoapparaat het einde van de teruggekaatste puls heeft ontvangen, wordt de volgende puls
uitgezonden.
125pLaat met een berekening zien dat het afgeven van de pulsen gebeurt met een frequentie
waarvoor het menselijk oor gevoelig is.
In het artikel staat dat het ongeboren kind een geluids(druk)niveau ontvangt van 100 dB.
Stel dat men door nieuwe technieken de geluidsintensiteit met 80% kan terugbrengen.
133pBereken in dat geval het geluids(druk)niveau bij het oortje van het ongeboren kind.
opgave 4Opgave 4 Magneten
In de foto van figuur 10 zie je twee identieke,
ringvormige magneten om een houten stok.
143pDe bovenste magneet zweeft doordat de
noordpolen van de magneten naar elkaar toe
zijn gericht.
Op de uitwerkbijlage is een doorsnede van
figuur 10 getekend. Hierin zijn twee punten R
en S aangegeven.
Teken zowel in R als in S de vector ur/B die de
richting van het resulterende magneetveld van
de twee magneten weergeeft.
In een andere figuur op de uitwerkbijlage is
de zwaartekracht die op de onderste magneet
uur
werkt, getekend als de vector Fz .
De magneten hebben gelijke massa.
153puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage alle overige krachten die op de onderste magneet
uur
werken in de juiste verhouding tot de getekende vector Fz . Je hoeft daarbij niet te letten op
het aangrijpingspunt van de krachten.
Boven de magneten zit een spoel om de houten stok geklemd. Zie figuur 11.
De spanning die deze spoel afgeeft, wordt gemeten.
De bovenste magneet wordt naar beneden geduwd en daarna losgelaten. De magneet voert
vervolgens een gedempte trilling uit. In de spoel ontstaat daardoor een wisselspanning.
In figuur 12 is deze wisselspanning als functie van de tijd weergegeven.
De meting is niet direct bij het loslaten van de magneet gestart.
162pLeg uit of de magneet zich in een uiterste stand of in de evenwichtsstand bevindt op het
moment dat de spanning een maximum vertoont.
opgave 5Opgave 5 Scanningmicroscoop
Voor biologisch onderzoek aan cellen kan
gebruik gemaakt worden van een bijzonder
soort microscoop: de scanningmicroscoop.
Als lichtbron wordt een argon-ion-laser gebruikt.
Deze laser zendt onder andere blauw licht uit
met een golflengte van 488 nm.
In figuur 13 is een deel van het energieniveau-
schema van het argon-ion weergegeven.
Dit schema staat ook op de uitwerkbijlage.
174puitwerkbijlageGeef met behulp van pijlen in de figuur op de
uitwerkbijlage aan bij welke energie-overgangen
deze straling wordt uitgezonden.
Bereken daartoe eerst de energie van straling met
een golflengte van 488 nm.
Van de smalle evenwijdige laserbundel wordt met behulp van een positieve lens een
convergerende bundel gemaakt. De stralen van deze bundel komen samen in een kleine
opening (O1 ) en gaan daarna als divergerende bundel verder. Zie figuur 14.
M is het middelpunt van het boloppervlak van de lens. Figuur 14 staat vergroot op de
uitwerkbijlage.
184puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de brekingsindex van het glas van de
lens.
Het blauwe laserlicht wordt via een spiegel
en een tweede lens geconcentreerd in één
punt P van het te onderzoeken materiaal. Zie
figuur 15. De hier gebruikte “dichroïsche
spiegel” reflecteert blauw licht maar laat
groen licht door.
Het celmateriaal is fluorescerend gemaakt. Als dit materiaal belicht wordt met blauw
laserlicht zendt het groen licht uit. Het groene licht van punt P gaat door de dichroïsche
spiegel naar de kleine opening O2 . Zie figuur 16. Met behulp van een detector wordt de
intensiteit van het licht afkomstig uit P geregistreerd.
De bedoeling van de scanningmicroscoop is dat alleen licht van een bepaalde laag van het
celmateriaal wordt gedetecteerd. Licht vanuit andere lagen mag de detector nauwelijks
bereiken. In figuur 17 is de lens zo geplaatst, dat punt P scherp in O2 wordt afgebeeld.
Punt Q van het celmateriaal bevindt zich in een andere laag. Figuur 17 staat vergroot op de
uitwerkbijlage. Deze figuur is op ware grootte.
195puitwerkbijlageLeg uit dat het licht uit Q een kleine bijdrage levert aan de lichtintensiteit bij de detector.
Voer daartoe de volgende handelingen uit:
• bepaal met behulp van de stralengang vanuit P de sterkte van lens 2;
• bepaal de beeldafstand voor het beeld Q’ van punt Q;
• teken Q’ in de figuur op de uitwerkbijlage en de bundel, die vanuit Q naar de detector
gaat;
• geef de gevraagde uitleg.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 6Opgave 6 Quantumdots
Met nanotechnologie kunnen quantumdots worden gemaakt.
Een quantumdot is een klein systeem waarin zich twee soorten elektronen bevinden:
• elektronen die gebonden zijn aan atomen in de quantumdot;
• een beperkt aantal geleidingselektronen, dat vrij door de quantumdot beweegt. Op deze
elektronen is het deeltje-in-een-doosmodel van toepassing.
Figuur 18 toont een bovenaanzicht van een paddestoelachtige structuur die een quantumdot
bevat. De eigenlijke quantumdot is een dun laagje in de steel van de paddestoel.
Zie figuur 19. Er zijn drie elektroden op aangesloten: een negatieve pool, een positieve pool
en een stuurelektrode. De potentiaal van de stuurelektrode bepaalt het aantal
geleidingselektronen.
In de quantumdot in figuur 20 is één geleidingselektron aangebracht. De quantumgetallen
nx , ny en nz geven voor de x-, y- en z-richting het aantal maxima in de golffunctie van dit
elektron. De grondtoestand van het elektron wordt gegeven door ( nx , ny , nz ) = (1, 1, 1)
Quantumdots kunnen worden toegepast als ‘nano’-lichtbronnen van iedere gewenste kleur.
205pBereken de minimale frequentie van een foton dat door de quantumdot van figuur 20 wordt
uitgezonden.
Het aantal geleidingselektronen in de quantumdot wordt verhoogd tot 5. De verdeling van
de elektronen over de energietoestanden is zodanig dat de totale energie minimaal is.
213puitwerkbijlageLeg uit op welke twee manieren deze vijf elektronen verdeeld kunnen zijn over de
beschikbare toestanden. Gebruik voor het antwoord de tabel op de uitwerkbijlage.
De quantumdot gedraagt zich ook als een ‘nano’-condensator met een
capaciteit C van 1 ⋅ 10−18 F . Men verwacht dat zulke condensatoren in toekomstige
computerchips een rol als schakelaar kunnen spelen. Voor de benodigde schakelenergie
geldt Es = e/C2 , waarin e de ladingseenheid is. Zo’n schakelaaar werkt echter alleen
betrouwbaar als de thermische energie veel kleiner is dan de schakelenergie. Voor de
thermische energie geldt Et = kT , waarin k de constante van Boltzmann is
(zie BINAS tabel 7) en T de absolute temperatuur.
224pBereken de maximale temperatuur die een quantumdot mag hebben als de thermische
energie niet meer dan 1% van de schakelenergie mag bedragen.
Einde
