tjoefie

natuurkunde vwo 2005 · tijdvak 2 · natuurkunde 1

A4-weergave

opgave 1Opgave 1 Sprinkhaan

Figuur 1 is een foto van een speelgoed-
sprinkhaan. Onder het lijf van de sprinkhaan
zit een zuignap, die zich op de ondergrond
vastzuigt als je de sprinkhaan stevig naar
beneden drukt.
Wanneer er lucht onder de zuignap komt,
springt de sprinkhaan omhoog doordat zijn
poten als veren werken.
Tessa en Suzanne doen onderzoek aan de
sprinkhaan. Eén van hun onderzoeksvragen
luidt:
“Hoe groot is de snelheid van de sprinkhaan
als de poten loskomen van de ondergrond?”
figuur 1
figuur bij de opgave
Om een idee te krijgen van de grootte van
deze snelheid, laten zij de sprinkhaan vanaf de grond omhoogspringen. Zij schatten de
hoogte die de sprinkhaan bereikt op 1,0 m.
13p
Bereken met welke snelheid de sprinkhaan volgens deze schatting van de grond loskomt.
Ga er daarbij van uit dat de wrijving verwaarloosbaar is.
In figuur 2 zijn twee standen van de sprinkhaan getekend.
figuur 2
h = 0 4,0 cm situatie op t situatie op t 0 1
Op t0 komt de zuignap los van de ondergrond. Op t1 komen de poten los van de ondergrond.
Met behulp van een afstandssensor en een computer maakt Tessa een grafiek die de hoogte
van de sprinkhaan weergeeft als functie van de tijd.
De afstandssensor is zó geijkt dat h = 0 hoort bij de situatie op t1 . Zie figuur 2 en 3.
Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 3 1,4
h (m) 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 t t (s) 1
23puitwerkbijlage
Bepaal de snelheid op t1 met behulp van een raaklijn in de figuur op de uitwerkbijlage.
Na t = 0,75 s valt de sprinkhaan omlaag.
33p
Ga met behulp van figuur 3 na of de sprinkhaan bij zijn val meetbare luchtwrijving
ondervindt.
Een andere onderzoeksvraag van Tessa en Suzanne luidt:
“Hoeveel procent van de oorspronkelijke veerenergie wordt er omgezet in zwaarte-
energie?”
Susanne duwt de sprinkhaan met behulp van
een krachtmeter omlaag. Bij verschillende
waarden van de kracht F meet zij de
indrukking u van de sprinkhaan. Zie figuur 4.
Als de zuignap zich vastzuigt, is de
sprinkhaan 4,0 cm omlaaggeduwd.
Omdat de wrijving tijdens het indrukken
verwaarloosbaar is, kan uit figuur 4 de
veerenergie worden bepaald die in de poten is
opgeslagen.
Figuur 3 en 4 staan vergroot op de
uitwerkbijlage.
De massa van de sprinkhaan is 6,2 g.
figuur 4
7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 u (cm)
45puitwerkbijlage
Bepaal met behulp van de figuren op de
uitwerkbijlage hoeveel procent van de veerenergie tijdens een sprong wordt omgezet in
zwaarte-energie.
Bij het naar beneden duwen van de sprinkhaan oefent de tafel op elk van de vier poten een
kracht Ftafel uit. In figuur 5 is deze kracht op één poot getekend.
figuur 5
Ftafel
Aangenomen mag worden dat:
- de totale duwkracht gelijkmatig over de vier poten verdeeld is;
- de zwaartekracht verwaarloosbaar is ten opzichte van de duwkracht.
In figuur 5 is de situatie weergegeven bij een totale duwkracht van 6,0 N. Figuur 5 staat ook
op de uitwerkbijlage.
54puitwerkbijlage
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van Ftafel . Ontbind Ftafel
daartoe eerst in horizontale en in verticale richting.

opgave 2Opgave 2 Echoscopie

In een ziekenhuis kan gebruik gemaakt worden van echoschopie om een ongeboren baby te
bekijken. Hierbij wordt gebruik gemaakt van ultrasone geluidsgolven met een frequentie
tussen 1,0 MHz en 10 MHz.
Bij het maken van een echo worden deze golven uitgezonden door een bron in het
echoapparaat en teruggekaatst tegen het ongeboren kind. De teruggekaatste golven worden
geregistreerd door een ontvanger in het echoapparaat.
De geluidssnelheid in lichaamsweefsel is gelijk aan die in water van 40 ºC.
63p
Bereken tussen welke waarden de golflengte van de gebruikte golven in lichaamsweefsel
ligt.
72p
Leg met het begrip buiging uit waarom geluidsgolven uit het hoorbare gebied niet geschikt
zijn voor deze toepassing van echoscopie.
Lees onderstaand krantenartikel.
figuur bij de opgave
artikel Herrie voor ongeboren kind
Echo-onderzoek van een ongeboren
kind kan flink wat geluidsoverlast
opleveren voor de baby. Hoewel de
geluidsgolven zelf niet hoorbaar zijn,
veroorzaakt het echoapparaat door
duizenden malen per seconde steeds
opnieuw pulsen uit te zenden, hoorbare
trillingen in de baarmoeder. Recht op
het oortje gericht, produceert het
echoapparaat zelfs 100 decibel, de
herrie van een voorbij denderende
trein.
naar: Eindhovens Dagblad, december 2001
Bij het maken van een echo wordt de bron van het echoapparaat tegen de buikwand van de
moeder geplaatst. De afstand tussen de buikwand en het ongeboren kind is 12 cm.
De ultrasone golven worden in pulsen uitgezonden. De duur van een puls is 110 µ s.
Op een bepaald tijdstip vertrekt het begin van de puls van de bron van het echoapparaat.
Zodra het echoapparaat het einde van de teruggekaatste puls heeft ontvangen, wordt de
volgende puls uitgezonden.
85p
Laat met een berekening zien dat het afgeven van de pulsen gebeurt met een frequentie
waarvoor het menselijk oor gevoelig is.
In het artikel staat dat het ongeboren kind een geluids(druk)niveau ontvangt van 100 dB.
Stel dat men door nieuwe technieken de geluidsintensiteit met 80% kan terugbrengen.
93p
Bereken in dat geval het geluids(druk)niveau bij het oortje van het ongeboren kind.

opgave 3Opgave 3 Bloemen

103p
113p
Met een fototoestel is een opname gemaakt
van enkele bloemen in de tuin. Zie figuur 6.
De bloem in het midden heeft een diameter
van 8,9 cm. De afstand van deze bloem tot
het fototoestel is 45 cm.
De brandpuntsafstand van de lens is 28 mm.
Deze bloem wordt scherp op de film
afgebeeld.
Bereken de diameter van deze bloem op de
film.
Om een grotere afbeelding van de bloem
te maken, wordt een zoomlens gebruikt.
Een zoomlens is een lens waarvan je de
brandpuntsafstand De afstand van de lens kunt tot veranderen. de bloem is
Figuur 7 is een opname van dezelfde bloem.
hetzelfde als bij de opname van figuur 6.
Beredeneer of bij de opname van figuur 7 de
brandpuntsafstand van de lens groter of
kleiner is dan de brandpuntsafstand van de
lens bij de opname van figuur 6.
Als het fototoestel is ingesteld op een afstand
van 45 cm, worden voorwerpen die op deze
afstand staan, scherp afgebeeld op de film.
Een punt V met een andere voorwerpsafstand
wordt als een vlekje (onscherp) afgebeeld.
Figuur 8 is een schematische tekening van het
figuur 6
figuur 7
figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
fototoestel en de stralenbundel vanuit V.
Figuur 8 is niet op schaal en staat vergroot op de uitwerkbijlage. De stippellijn in deze
figuur is de plaats van de punten die scherp op de film worden afgebeeld.
figuur 8
+ P hoofdas V punten op deze lijn worden scherp film op de film afgebeeld
125puitwerkbijlage
Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de lichtvlek van de lichtbundel
uit V op de film. Construeer daartoe eerst de plaats van het rechter brandpunt aan de hand
van de stralengang vanuit P.

opgave 4Opgave 4 Afstoomapparaat

Voor het verwijderen van oud behang verhuurt een doe-het-zelfzaak een afstoomapparaat.
Zie figuur 9. Zo’n apparaat heeft een cilindervormige ketel met een ingebouwd elektrisch
verwarmingselement. De ketel wordt voor een deel gevuld met water. Daarna wordt het
verwarmingselement aangesloten op de netspanning. Na enige tijd begint het water te
koken. Op de ketel is een slang aangesloten. Via deze slang komt hete stoom in een soort
platte open doos met handvat. Deze wordt geplaatst tegen het behang dat afgestoomd moet
worden. Het behang wordt vochtig en is dan gemakkelijk te verwijderen.
figuur 9
figuur 9
De ketel wordt voor 50% gevuld met water van 20 o C. De ketel mag beschouwd worden als
een cilinder met een lengte van 43 cm en een diameter van 18 cm. Verwaarloos het volume
van het verwarmingselement.
133p
Bereken de massa van het water in de ketel.
Wim wil in zijn kamer het oude behang afstomen. De netspanning in huis is 230 V. Op het
afstoomapparaat staat “2,4 kW; 230 V”.
Als het apparaat gevuld is met 4,0 kg water van 20 o C duurt het 11 minuten voordat het
water kookt.
De hoeveelheid water die tijdens het opwarmen verdampt, mag verwaarloosd worden.
144p
Bereken het rendement van het opwarmproces van het water.
Wim heeft drie bouwlampen met elk een vermogen van 500 W. Het afstoomapparaat en de
lampen zijn in de meterkast aangesloten op één groep met een smeltveiligheid van 16 A.
153p
Laat met behulp van een berekening zien hoeveel bouwlampen tijdens het afstomen
maximaal kunnen branden.
Het snoer van het afstoomapparaat blijkt niet lang genoeg te zijn. Wim haalt een haspel uit
de schuur met 10 m verlengsnoer. De koperen aders in het snoer hebben een doorsnede van
0,75 mm2 . Als het afstoomapparaat via het verlengsnoer wordt aangesloten op de
netspanning wordt het verlengsnoer warm. De weerstand van het afstoomapparaat (zonder
verlengsnoer) is 22,1 Ω .
165p
Bereken hoeveel warmte er per seconde in het verlengsnoer wordt ontwikkeld.
Om bij een dichtgeknepen slang te voorkomen dat de druk in de ketel te hoog oploopt, is
een veiligheidsventiel aangebracht. Zie figuur 10. Als de kracht van de stoom op de
onderkant van de klep groter is dan de veerkracht, kan er stoom ontsnappen.
figuur 10
duwveer kkkllleeeppp d stoom
De luchtdruk is 1013 hPa. De diameter d van de klep is 2,9 cm.
In de getekende situatie is de veer 7,5 mm ingedrukt. De veerconstante van deze veer
bedraagt 6,5 ⋅ 103 Nm−1 .
In figuur 11 is de druk in een gesloten ketel met water bij toenemende temperatuur
weergegeven.
figuur 11
6 p ( . 105 Pa) 5 4 3 2 1 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 t (°C)
175p
Bepaal bij welke temperatuur het veiligheidsventiel opengaat.

opgave 5Opgave 5 Automatische deuren

Deuren in een ziekenhuis openen en sluiten vaak automatisch. In figuur 12 is een deel van
het automatische systeem van de deuren getekend. Een lichtstraal valt op een lichtsensor die
via een comparator en een aantal andere verwerkers verbonden is met een relais. Het relais
bedient de deuren.
figuur 12
lichtsensor + - U naar deuren puls- generator 1 Hz telpulsen 8 relais 4 5V aan/uit 2 reset 1
182p
Leg de functie van een comparator uit.
De deuren gaan direct open wanneer iemand door een lichtstraal loopt. Acht seconde later
gaan ze weer dicht.
Als een tweede persoon door de lichtstraal loopt in de tijd dat de deuren al openstaan,
blijven de deuren nog acht seconde open vanaf het moment dat deze persoon door de
lichtstraal is gelopen. De deuren zijn open als het signaal U dat naar het relais gaat, hoog is.
Figuur 12 is vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage. Behalve de teller en de comparator
zijn er nog twee verwerkers nodig om het systeem goed te laten werken.
194puitwerkbijlage
Teken in de rechthoek van de figuur op de uitwerkbijlage de verwerkers en verbindingen
die nodig zijn om het systeem goed te laten werken.

opgave 6Opgave 6 Nanogenerator

Lees het volgende artikel.
artikel Nanogenerator wekt dodende straling op in een kankercel
Amerikaanse onderzoekers zijn er in geslaagd
kankercellen te doden door er een enkel atoom van
de radioactieve isotoop actinium-225 binnen te
smokkelen.
Omdat veel tumorbehandelingen ook gezond
weefsel aantasten, is er grote belangstelling voor
methoden die gezond weefsel ontzien. Er is een
“voertuig” nodig dat de stralingsbron in de
naar NRC Handelsblad, 17 november 2001
201p
Verklaar het voorvoegsel “nano” in het woord “nanogenerator”.
213p
Leg uit waarom actinium-225 voor het beschreven doel een geschikte isotoop is.
Betrek in je antwoord het soort straling dat wordt uitgezonden en de halveringstijd.
Ook het vervalproduct van actinium-225 is niet stabiel. Tot de vervalproducten behoren
onder andere de α -stralers francium-221 en astaat-217. Zie de uitwerkbijlage.
225puitwerkbijlage
Ga na welke stabiele isotoop uiteindelijk ontstaat.
Maak hiertoe het vervalschema op de uitwerkbijlage af; vul op alle stippellijnen het juiste
gegeven in.
De α -straling van alle vervalproducten zorgt samen met die van het actinium voor het
vernietigen van de tumorcel.
Voor het door de cel ontvangen dosisequivalent geldt: H = Q ⋅ m E
hierin is:
• H het dosisequivalent in Sv,
• Q de weegfactor of kwaliteitsfactor (voor α -straling geldt Q = 20),
• E de door de cel ontvangen stralingsenergie in J (1,000 MeV = 1,602 ⋅ 10−13 J ),
• m de massa van het bestraalde weefsel in kg.
In een tumorcel wordt door het antilichaam één actiniumatoom binnengesmokkeld.
Veronderstel dat de massa van de bestraalde cel 0,30 µ g bedraagt en dat alle α -straling door
deze cel geabsorbeerd wordt.
234p
Bereken het totale dosisequivalent dat deze cel ontvangt ten gevolge van de α -straling.
Einde
Lees verder