opgave 1Opgave 1 Steppen
Arie en Bianca wijden hun praktische opdracht aan natuurkundige aspecten van het steppen.
In figuur 1 zie je een foto van de step die zij gebruiken.
Zij willen de snelheid van de step gaan meten. Daarom bevestigen zij tussen twee spaken
van het voorwiel een kleine magneet en op de voorvork een spoel. Zie figuur 2.
Als ze de spoel op een oscilloscoop aansluiten en het wiel laten draaien, zien ze het
oscilloscoopbeeld van figuur 3 .
Telkens wanneer de magneet de spoel passeert, vertoont het oscilloscoopbeeld eerst een
piek omlaag direct gevolgd door een piek omhoog.
13pLeg dit uit.
De tijdbasis van de oscilloscoop staat ingesteld op 50 ms per schaaldeel.
De wielen van de step hebben een diameter van 37,5 cm.
23pBepaal de snelheid van de step die hoort bij het oscilloscoopbeeld van figuur 3.
Arie stept over een horizontale weg. In figuur 4 staat het ( v , t )-diagram van de step.
In de grafiek van figuur 4 is te zien dat wrijvingskrachten een rol spelen: na een afzet met
de voet neemt de snelheid bij het uitrijden weer af.
De resulterende kracht op Arie met step als func tie van de tijd is weergegeven in de grafiek
van figuur 5.
In deze grafiek zijn twee gebieden gearceerd.
33pLeg op grond van figuur 4 uit dat deze gebieden een even grote oppervlakte moeten hebben.
Arie en Bianca doen verder onderzoek naar de wrijvingskrachten. Op de step werkt een
rolwrijvingskracht Fw,rol . Op Arie met step werkt tevens een kracht ten gevolge van de
luchtweerstand : F w,lucht .
Voor de totale wrijvingskracht geldt: F w,totaal = Fw,rol + F w,lucht .
Voor Fw,rol geldt:
Fw,rol = f FN
Hierin is:
• f de wrijvingscoëfficiënt; deze hangt alleen af van eigenschappen van de banden en het
wegdek;
• FN de normaalkracht op de step.
43pLeg uit dat Fw,rol kleiner is tijdens het afzetten dan tijdens het uitrijden.
Tijdens het uitrij den gel dt: Fw,rol = 2,6 N.
Voor de kracht ten gevolge van de luc htweerstand geldt:
F w,lucht = kv2
Hierin is:
• k een constante in kg m−1 ;
• v de snelhei d in m s−1 .
De massa van Arie met step is 67 kg.
Op de uitwerkbijlage is een deel v an het ( v , t )-diagram vergroot weergegeven.
55puitwerkbijlageB epaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de waarde van k.
Bepaal daartoe eerst de versnelling op tijdstip t = 5,0 s.
O m de gevonden waarde voor k te controleren, laat Arie zich met beide voeten op de step
van een helling met een con stante hellingshoek af rollen.
Na korte tijd is zijn snelheid constant. Bianca meet deze s nelheid.
B ij deze snelheid is Fw,rol verwaarloosbaar ten opzichte v a n F w,lucht .
64pG eef aan op welke manier Arie en Bianca met behulp van de gemeten snelheid de waarde
v an k kunnen bepalen.
Geef daartoe onder meer aan:
• welke natu urkundewet hier gebruikt moet worden;
• welke grootheid of groo t he den nog meer bepaald moet(en) worden;
• op welke manier de waa rde van k vervolgens bepaald kan worden.
opgave 2Opgave 2 Zonnezeil
artikel Waarom zou je brandstof verstoken als je
ook kunt zéilen door het heelal?
Nog dit jaar begint er een experiment met een
zogeheten zonnezeil. Dat is een reusachtige
constructie in de ruimte die wordt aangedreven
door fotonen van de zon.
De kracht die deze fotonen uitoefenen, is uitermate
gering, maar voldoende om in de ruimte een groot
zeil van dun reflecterend materiaal een redelijke
snelheid te geven. Zo zijn uiteindelijk lange reizen
langs diverse planeten te maken, zonder dat
brandstof nodig is, is het idee. De maan is met een
zonnezeil in anderhalf jaar te bereiken. Het
zonnezeil bestaat uit acht vanen die zich in de
ruimte ontvouwen in de vorm van een bloem met
een diameter van dertig meter.
naar: de Volkskrant, 14 april 2001
73pGa met een berekening na of de gemiddelde snelheid van het zonnezeil ongeveer gelijk is
aan die van een wandelaar, een brommer of een vliegtuig.
De wrijvingskracht op het zonnezeil hangt onder andere af van de dichtheid van de lucht.
Op 680 km hoogte is de temperatuur 1,50·103 K en de druk 1,19·10–8 Pa. Op die hoogte
heeft de lucht een zodanige samenstelling dat 1 mol een massa heeft van 16,2 gram.
84pBereken de dichtheid van de lucht op 680 km hoogte.
De beweging van het zonnezeil wordt veroorzaakt door fotonen die tegen de reflecterende
laag botsen. We beschouwen één van de fotonen die deze beweging veroorzaken. Neem aan
dat dit foton loodrecht op het zonnezeil valt en in dezelfde richting terugkaatst als waar het
vandaan is gekomen. Hierbij verandert de golflengte van het foton een klein beetje.
93pLeg uit of de golflengte van het foton na de botsing iets groter of iets kleiner geworden is.
We nemen voor het vervolg van de opgave aan dat de golflengteverandering van het foton
verwaarloosbaar is. Een foton met een golflengte van 550 nm geeft een impulsverandering
aan het zonnezeil van 2,41·10–27 N s.
104pLeg dit aan de hand van een berekening uit. Gebruik daartoe de relatie van De Broglie.
115pDe intensiteit van de zonnestraling vlakbij de
figuur 6
aarde is 1,4·103 W m–2 .
We gaan uit van de situatie waarbij de
zonnestraling loodrecht invalt op alle vanen
van het zonnezeil. Het zeil wordt opgevat als
een cirkel waarbij de spleten tussen de vanen
zijn te verwaarlozen. Zie figuur 6.
We gaan er bovendien van uit dat de energie en
de impuls van alle fotonen in de zonnestraling
gelijk zijn aan de energie en de impuls van een
foton met een golflengte van 550 nm.
Bereken de totale kracht van de fotonen op het
zonnezeil. Bereken daartoe eerst het aantal
fotonen dat per seconde op het zonnezeil valt.
Helaas is het eerste zonnezeil bij de lancering op
21 juni 2005 verloren gegaan.
opgave 3Opgave 3 Longonderzoek
Van de vloeistof rubidium (Rb) is een aantal isotopen radioactief. De isotoop rubidium-81
wordt in een kernreactor gemaakt en vervalt in het voor medische doeleinden geschikte
radioactieve krypton-81m . Dit is een kryptonisotoop, waarvan de kern zich in een
aangeslagen energietoestand bevindt.
Het verval van het rubidium-81 naar krypton-81m is op twee manieren mogelijk. De meest
voorkomende mogelijkheid is door K-vangst.
123pWat gebeurt er bij K-vangst? Leg hierbij uit:
• wat er in de kern gebeurt;
• wat er in de elektronenwolk gebeurt;
• waarom daarbij straling vrijkomt.
De tweede mogelijkheid is door uitzending van een β+ -deeltje.
We beschouwen een β+ -deeltje dat na uitzending zover wordt afgeremd dat de kinetische
energie verwaarloosbaar is. Dit β+ -deeltje annihileert met een stilstaand elektron waarbij
twee γ -fotonen met gelijke energie ontstaan.
134pBereken de frequentie van de fotonen die hierbij ontstaan.
Omdat de halveringstijd van het rubidium slechts 4,6 uur is, moet het snel van de
kernreactor naar het ziekenhuis gebracht worden, zodat het dezelfde dag nog gebruikt kan
worden.
143pBereken met welk percentage de activiteit van het rubidium-81 na 24 uur is gedaald.
Het radioactieve rubidium vervalt tot gasvormig radioactief krypton-81m . Een patiënt ademt
tijdens een longonderzoek via een masker voortdurend lucht met het radioactieve krypton
in. Door vervolgens buiten het lichaam een opname van de straling uit de longen te maken,
kan een arts vaststellen of de lucht wel in alle delen van de longen komt.
Een krypton-81m -kern vervalt onder uitzending van γ -straling tot een kern krypton-81 die
zich in de grondtoestand bevindt. De energie van de uitgezonden γ -fotonen is 0,190 MeV.
Aangenomen mag worden dat de halveringsdikte van menselijk weefsel gelijk is aan die van
water. Voor een duidelijke opname moet minstens 10% van de in de longen uitgezonden
γ -fotonen uit het lichaam komen.
153pToon aan dat de energie van de γ -straling groot genoeg is om een duidelijke opname te
verkrijgen. Maak hierbij gebruik van tabel 28E (vijfde druk) of 99D (vierde druk) van
Binas.
Het krypton-81 is niet stabiel.
162pLaat met een kernreactievergelijking zien welk isotoop ontstaat.
opgave 4Opgave 4 Luchtverfrisser
Een bepaalde luchtverfrisser bestaat uit een houder die in het stopcontact gestoken kan
worden. In deze houder zit een flesje met geurvloeistof. Zie de figuren 7 en 8.
Een wattenstaaf zit met de onderkant in deze vloeistof en steekt aan de andere kant boven
het flesje uit.
Als de houder in het stopcontact zit, verwarmt een verwarmingselement het deel van de
wattenstaaf boven het flesje. Hierdoor verdampt de geurvloeistof extra snel.
H et vermogen van het verwarmingselement is 2,0 W.
Els gaat deze luchtverfrisser nader onderzoeken.
Eerst stopt zij de houder met het flesje en de wattenstaaf in het stopcontact, nog zonder dat
het flesje gevuld is met geurvloeistof.
G edurende één uur meet Els de temperatuur van het bovenste deel van de wattenstaaf.
De omgevingstemperatuur is 20 °C.
De metingen zijn uitgezet in figuur 9. Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage.
Neem aan dat de elektrische energie in het begin volledig wordt gebruikt om het bovenste
deel van de wattenstaaf in temperatuur te laten stijg en.
174puitwerkbijlageBepaal de warmtecapaciteit van het bovenste deel van de wattenstaaf.
Gebruik daartoe de grafiek op de uitwerkbijlage.
Vervolgens plaatst Els een flesje gevuld met geur vloeistof in de houder. Al snel kan zij
ruiken dat de vloeistof verdampt.
182pLeg uit of door het verdampen van de vloeistof de temperatuur van het bovenste deel van de
wattenstaaf hoger, lager of gelijk zal zijn aan de m aximale temperatuur van figuur 9.
De luchtverfrisser is 75 dagen lang continu in ge bruik.
193pBereken hoeveel kilowattuur elektrische energie de luchtverfrisser in die tijd verbruikt.
Els vindt het niet nodig dat het verwarmingselement van de luchtverfrisser altijd aanstaat.
Z ij ontwerpt een automatisch systeem dat aan twee eisen moet voldoen:
1 Als het raam in de kamer open staat, moet de luchtverfrisser uitgeschakeld zijn; hierv oor
is in het venster een drukschakelaar gemonteerd die een hoog signaal geeft bij een
gesloten raam en een laag signaal bij een open raam.
2 De luchtverfrisser wordt uitgesc h akeld al s de kamertemperatuur lager is dan 16 °C en
weer ingeschakeld als de temperatuur ho ger is dan 20 °C.
Els beschikt over een temperatuursensor met de volgende karakteristiek. Zie figuur 10.
Als er een hoog signaal naar de luchtverfrisser gaat, staat het verwarmingselement aan. Bij
een laag signa al staat het element uit. Een deel van de schakeling is getekend in figuur 11.
Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage.
204puitwerkbijlageVoltooi de schakeling op de uitwerkbijlage zodat deze aan de gestelde eisen voldoet.
Vul daarbij de instelwaarden van de comparatoren in.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 5Opgave 5 Brillenglas
Om goed te kunnen zien, heeft Sjaak een bril (met negatieve lenzen) nodig.
De brillenglazen van Sjaak hebben een sterkte van –11 , 0 dioptrie.
Zonder bril is zijn nabijheidsafstand 6,4 cm.
213pBereken de nabijheidsafstand van Sjaak mét bril. De afstand tussen oog en brillenglas hoeft
niet te worden betrokken in de berekening.
In figuur 12 is een dwarsdoorsnede van
een brillenglas getekend.
Het lensoppervlak van het brillenglas is
aan één kant vlak en aan één kant hol.
Het holle oppervlak is een deel van een
bol met middelpunt M. Loodrecht op de
vlakke kant van het brillenglas vallen twee
evenwijdige lichtstralen. Het glas heeft
een brekingsindex van 1,80.
Op de uitwerkbijlage is figuur 12 vergroot
weergegeven.
224puitwerkbijlageConstrueer in de figuur op de uitwerkbijlage met behulp van een berekening het verdere
verloop van de bovenste lichtstraal.
