opgave 1Opgave 1 Steppen
Arie en Bianca wijden hun praktische opdracht aan natuurkundige aspecten van het steppen.
In figuur 1 zie je een foto van de step die zij gebruiken.
Arie gaat met zijn rechtervoet op de step staan en zet (periodiek) met zijn linkervoet af.
Tijdens de afzet neemt de snelheid toe. Na de afzet neemt de snelheid weer af ten gevolge
van wrijving. Zie figuur 2. Een deel van deze figuur staat vergroot weergegeven op de
uitwerkbijlage.
Arie stept een afstand van 200 m. De snelheid verloopt daarbij voortdurend zoals in
figuur 2 is weergegeven.
14pBepaal hoe vaak Arie een afzetbeweging maakt om 200 m af te leggen.
Arie wil uit de grafiek het grootste vermogen bepalen, dat hij op een bepaald tijdstip levert.
Hij gebruikt daarbij de formule:
P = Fafzet ⋅ v = ma ⋅ v
23pLeg uit dat het met deze formule bepaalde vermogen maximaal is aan het einde van de
afzet.
32pLeg uit dat Arie bij het gebruik van deze formule de wrijvingskracht verwaarloost.
De massa van Arie met de step is 67 kg.
44puitwerkbijlageBepaal aan de hand van de figuur op de uitwerkbijlage het maximale vermogen dat Arie
door het gebruik van deze formule vindt.
Op de step werkt een rolwrijvingskracht Fw,rol .
Op Arie en de step werkt tevens een kracht ten gevolge van de luchtweerstand F w,lucht .
Voor de totale wrijvingskracht geldt:
F w,totaal = Fw,rol + F w,lucht
De rolwrijvingskracht is onafhankelijk van de snelheid.
De luchtwrijvingskracht is evenredig met v2 .
52pBeschrijf hoe Arie en Bianca met gebruikmaking van een krachtmeter de waarde voor de
rolwrijvingskracht kunnen bepalen.
opgave 2Opgave 2 Hartfoto’s
Met een zogenaamde gammacamera kan een opname gemaakt worden van het hart.
In de gammacamera zit een film die gevoelig is voor γ -straling.
Enige tijd voordat de opname gemaakt wordt, krijgt een patiënt een oplossing van
kaliumchloride toegediend. Deze oplossing is ‘gemerkt’ met het radioactieve
kalium-43. Kalium, en dus ook kalium-43, wordt door goed werkende hartspieren beter
opgenomen dan door slecht werkende hartspieren. Kalium-43 vervalt onder uitzending van
β– -straling en γ -straling.
63pGeef de vervalreactie van kalium-43.
Van een bepaalde hoeveelheid kalium-43
is de activiteit als functie van de tijd
gemeten.
Dit is weergegeven in figuur 3.
Voor de activiteit van een radioactieve
bron geldt:
Hierin is:
• A (t ) de activiteit in Bq;
• t1 de halveringstijd;
2
• N (t ) het aantal aanwezige radioactieve kernen.
Tijdens het maken van de opname is de activiteit van het kalium-43 in het hart op een
bepaald tijdstip 0,11 MBq.
74pBereken de massa van het kalium-43 dat op dat tijdstip in het hart aanwezig is.
De β– -straling die het radioactieve kalium uitzendt, zorgt voor een extra stralingsbelasting
van het hart. Voor het dosisequivalent H geldt:
Hierin is:
• H het dosisequivalent in Sv;
• Q de kwaliteitsfactor (weegfactor) van de soort straling;
• Estr de geabsorbeerde stralingsenergie in J;
• m de massa van het bestraalde orgaan in kg.
Het totaal aantal kernen kalium-43, dat door het hart is opgenomen en daar vervalt,
bedraagt 8,0 ⋅ 109 . Neem aan dat 70% van de β– -straling door het hart geabsorbeerd wordt.
Het hart heeft een massa van 250 g. De kwaliteitsfactor van β– -straling is 1.
De β– -deeltjes hebben een energie van 1, 3 ⋅ 10−13 J.
84pGeef op grond van een berekening aan of je bij het maken van deze hartfoto het
gezondheidsrisico voor de patiënt aanvaardbaar vindt.
opgave 3Opgave 3 Toeristenpet
Suzanne heeft op vakantie een bijzondere pet
gekocht. Zie figuur 4.
In de klep van de pet zit een motortje met
daaraan vier ventilatorbladen die voor
verkoeling zorgen als ze ronddraaien.
Een zonnepaneeltje voorziet dit motortje van
energie.
Suzanne wil op school onderzoeken hoe de
omwentelingsfrequentie van het motortje
afhangt van het vermogen van het invallende
licht.
Daarvoor gebruikt ze een felle lamp.
Eerst bepaalt zij hoe het vermogen van deze
lamp afhangt van de spanning waarop hij is
aangesloten.
Suzanne gebruikt een regelbare
spanningsbron.
In figuur 5 staat de ( P,U )-grafiek die zij gevonden heeft.
94pBeschrijf wat Suzanne moest doen om deze grafiek te verkrijgen.
Teken daartoe eerst de schakeling die zij gebruikt heeft.
104pGa na of de weerstand van de lamp afhangt van de spanning waarop de lamp is aangesloten.
Suzanne zet het zonnepaneel op 9 cm afstand van de gloeidraad in de lamp.
Zij stelt de spanning in op 175 V. Het motortje draait met een constant toerental.
Zij gaat ervan uit dat het rendement van de lamp bij deze spanning 5% bedraagt.
Zij beschouwt de lamp als een lichtbron die in alle richtingen evenveel licht uitzendt.
Het zonnepaneeltje is 5,5 cm lang en 4,6 cm breed.
114pBereken het vermogen van het licht dat op het zonnepaneeltje valt. Ga er daarbij vanuit dat
het hele paneeltje zich op 9 cm van de lamp bevindt.
Suzanne bepaalt de omwentelingsfrequentie van het motortje. Zij richt een laserstraal op
een sensor. De sensor geeft dan een constante spanning af.
Dan laat zij de vier ventilatorbladen periodiek deze laserstraal onderbreken.
In figuur 6 staat het nieuwe sensorsignaal.
123pB epaal de omwentelingsfrequentie van het motortje.
S uzanne stelt nu als hypothese: De omwentelingsfrequentie is recht evenredig met het
vermogen van het licht dat op het zonnepaneeltje valt .
Z ij verhoogt de spanning over de lamp van 175 V naar 225 V.
In figuur 7 staat het sensorsignaal als de lamp brandt op een span ning van 225 V.
figuur 7 U (V)
134pG a na of de resultaten in overeenstemming zijn met de hypothese van Suzanne.
opgave 4Opgave 4 Brillenglas
Om goed te kunnen zien, heeft Sjaak een bril met negatieve lenzen nodig.
142pLeg uit of Sjaak zonder bril verziend of bijziend is.
In figuur 8 is een dwarsdoorsnede van een
brillenglas getekend. Het lensoppervlak van
het brillenglas is aan één kant vlak en aan één
kant hol. Het holle oppervlak is een deel van
een bol met middelpunt M. Loodrecht op de
vlakke kant van het brillenglas vallen twee
evenwijdige lichtstralen. Het glas heeft een
brekingsindex van 1,80.
Op de uitwerkbijlage is figuur 8 vergroot
weergegeven.
154puitwerkbijlageConstrueer in de figuur op de uitwerkbijlage
met behulp van een berekening het verdere verloop van de bovenste lichtstraal.
De brillenglazen van Sjaak hebben een sterkte van –11 , 0 dioptrie.
Zonder bril is zijn nabijheidsafstand 6,4 cm.
163pBereken de nabijheidsafstand van Sjaak mét bril. De afstand tussen oog en brillenglas hoeft
niet te worden betrokken in de berekening.
opgave 5Opgave 5 Heteluchtballon
In een mand hangend onder een heteluchtballon kan men toertochten maken door de lucht.
Voordat de ballon kan opstijgen moet deze gevuld worden met lucht. Dat gebeurt met
behulp van een grote ventilator die lucht in de ballon blaast terwijl deze uitgespreid ligt
over het gras. Zie figuur 9.
D e ventilator heeft een elektrisch vermogen van 500 W en blaast in 20 minuten 2700 m3
lucht in de ballon. De dichtheid van de lucht is 1,18 kg m–3 . De ventilator geeft de lucht e en
snelheid van 6,0 m s–1 .
174pBereken welk percentage van de elektrische energie omgezet wordt in bewegingsenergie
van de lucht.
De temperatuur van de lucht is 25 ºC. De luchtdruk is 1013 hPa. De massa van 1 mol lucht
is 29 g. Neem aan dat het volume van de ballon na het opblazen constant 2700 m3 is.
Vlak voor het opstijgen verwarmt men de lucht in de ballon met een grote gasbrander.
Door het verwarmen zet de lucht uit en ontsnapt gedeeltelijk uit de ballon.
Hierdoor komt de ballon los van de grond en bevindt zich even later boven de mand.
Als er 572 kg lucht ontsnapt is, is de ballon zoveel lichter geworden dat de mand net
loskomt van de grond. Met touwen aan de mand wordt voorkomen dat de ballon met mand
al opstijgt.
De lucht in de ballon mag beschouwd worden als een ideaal gas.
184pBereken de temperatuur van de lucht in de ballon als de mand net loskomt van de grond.
De ballonvaarders stappen vervolgens in de mand. De lucht in de ballon wordt verder
verwarmd. Als de resulterende verticale kracht groot genoeg is, laat men de touwen los en
stijgt de ballon op. Tijdens het opstijgen werken er in verticale richting drie krachten:
de zwaartekracht Fz , een omhooggerichte kracht Fop en de luchtwrijvingskracht Fw .
In figuur 10 is weergegeven hoe de luchtwrijvingskracht Fw op deze ballon verandert
tijdens het opstijgen. Fop¯ Fz heeft een constante waarde van 350 N. In de grafiek is h de
hoogte boven de grond.
193pLeg uit dat de ballon na enige tijd een constante verticale snelheid krijgt.
Wanneer de ballon 40 m boven de grond is, zetten de ballonvaarders de brander opnieuw
voor korte tijd aan. De brander produceert veel geluid. Op de grond recht onder de ballon
wordt een geluidsdrukniveau van 65 dB gemeten.
De geluidsbron is te beschouwen als een puntbron die in alle richtingen gelijkmatig geluid
uitzendt. De oren van de ballonvaarders bevinden zich op 80 cm van de branders.
De invloed van reflecties en absorpties kan worden verwaarloosd.
205pLeg op grond van een berekening uit of de ballonvaarders gehoorbeschermers moeten
dragen om ernstige gehoorbeschadiging te voorkomen.
opgave 6Opgave 6 Luchtverfrisser
Een bepaalde luchtverfrisser bestaat uit een houder die in het stopcontact gestoken kan
worden. In deze houder zit een flesje met geurvloeistof. Zie de figuren 11 en 12.
E en wattenstaaf zit met de onderkant in deze vloeistof en steekt aan de andere kant boven
het flesje uit.
Als de houder in het stopcontact zit, verwarmt een verwarmingselement het deel van de
wattenstaaf boven het flesje. Hierdoor verdampt de geurvloeistof extra snel.
Het vermogen van het verwarmingselement is 2,0 W.
E ls gaat deze luchtverfrisser nader onderzoeken.
Eerst stopt zij de houder met het flesje en de watte nstaaf in het stopcontact, nog zonder dat
het flesje gevuld is met geurvloeistof.
Gedurende één uur meet Els de tempera tuur van het bovenste deel van de wattenstaaf.
De omgevingstemperatuur is 20 °C.
De metingen zijn uitgezet in figuur 1 3. Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage.
N eem aan dat de elektrische energie in het begin volledig wordt gebruikt om het bovenste
deel van de wattenstaaf in temperatuur te laten stijgen.
214puitwerkbijlageBepaal de warmtecapaciteit van het bovenste deel van d e wattenstaaf.
Gebruik daartoe de grafiek op de uitwerkbijlage.
V ervolgens plaatst Els een flesje gevuld met geurvloeistof in de houder. Al snel kan zij
ruiken dat de vloeistof verdampt.
222pLeg uit of door het verdampen van de vloeistof de temperatuur van het bovenste deel van de
wattenstaaf hoger, lager of gelijk zal zijn aan de maximale temperatuur van figuur 13.
De luchtverfrisser is 75 dagen lang continu in gebruik.
233pBereken hoeveel kilowattuur elektrische energie de luchtverfrisser in die tijd verbruikt.
Els vindt het niet nodig dat het verwarmingselement van de luchtverfrisser altijd aanstaat.
Zij ontwerpt een automatisch systeem dat aan twee eisen moet voldoen:
1 Als het raam in de kamer open staat, moet de luchtverfrisser uitgeschakeld zijn; hiervoor
is in het venster een drukschakelaar gemonteerd die een hoog signaal geeft bij een
gesloten raam en een laag signaal bij een open raam.
2 De luchtverfrisser wordt uitgeschakeld als de kamertemperatuur lager is dan 16 °C en
weer ingeschakeld als de temperatuur hoger is dan 20 °C.
Els beschikt over een temperatuursensor met de volgende karakteristiek. Zie figuur 14.
A ls er een hoog signaal naar de luchtverfrisser gaat, staat het verwarmingselement aan. Bij
een laag signaal staat het element uit. Een deel van de schakeling is getekend in figuur 15.
Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage.
244puitwerkbijlageV oltooi de schakeling op de uitwerkbijlage zodat deze aan de gestelde eisen voldoet.
Vul daarbij de instelwaarden van de comparatoren in.
Einde
