opgave 1Opgave 1 Ding-dong
In figuur 1 zie je een foto van de binnenkant van een bepaald type huisdeurbel: de ding-
dong. Figuur 2 is een schematische tekening daarvan.
In figuur 2 is de ding-dong aangesloten op een gelijkspanningsbron. S is de drukknop van
de huisbel. Als je schakelaar S indrukt, ontstaat er een magneetveld in de spoel en gaat de
ijzeren pen in de spoel omhoog. Bij A botst hij tegen de rechterklankstaaf. Je hoort: ‘ding’.
Na het loslaten van S valt de pen weer omlaag en botst bij B tegen de linkerklankstaaf. Je
hoort: ‘dong’. Een veer zorgt ervoor dat de ijzeren pen weer terugkomt in de beginpositie.
13pLeg uit of de ‘ding-dong’ ook kan werken bij gebruik van een wisselspanningsbron.
De metalen klankstaven zitten vast in de punten P en Q. De afstand tussen P en Q is 7,5 cm.
Als de rechterklankstaaf aangeslagen wordt, gaat hij trillen. Er ontstaat een staande
transversale golf met knopen bij P en Q. De grondtoon is 392 Hz.
23pBereken de voortplantingssnelheid van de golven in deze klankstaaf.
De ‘dong’ van de linkerklankstaaf klinkt lager dan de ‘ding’. Beide klankstaven zijn van
hetzelfde metaal gemaakt en even lang, maar de linkerklankstaaf is dunner. Zie figuur 2.
33pBeredeneer of de voortplantingssnelheid van de transversale golven in een dunne klankstaaf
groter of kleiner is dan in een dikke klankstaaf.
De veer zit vast aan de ijzeren pen en beweegt met de pen mee. Zie figuur 2.
De spanningsbron levert een spanning van 6,0 V.
Als S wordt ingedrukt is de stroomsterkte 0,25 A.
De elektrische energie wordt in dit geval voor 4% omgezet in zwaarte-energie van de
ijzeren pen. Om de rechterklankstaaf te raken, moet de pen minstens 25 mm omhoog gaan.
De massa van de ijzeren pen is 12 gram.
44pBereken de tijd dat S minimaal ingedrukt moet zijn om de ijzeren pen 25 mm omhoog te
brengen. Verwaarloos hierbij de vrijgekomen veerenergie.
Als de ijzeren pen terugvalt, wordt hij afgeremd doordat de veer die aan de pen vastzit,
ingedrukt wordt. De pen heeft voldoende snelheid om de veer zover in te drukken dat de
linkerklankstaaf geraakt wordt. Daarna voert de pen een gedempte harmonische trilling uit
zonder de klankstaaf nog te raken.
In de ruststand is de veer door de zwaartekracht van de pen 4,0 mm ingedrukt.
53pBereken de trillingstijd van de trilling die de ijzeren pen uitvoert.
opgave 2Opgave 2 Sojoez
In april 2004 werd de Sojoez gelanceerd met de Nederlandse astronaut André Kuipers aan
boord. De Sojoez bestaat uit een drietrapsraket en een personencapsule. De eerste trap
wordt afgestoten na 120 seconde. De snelheid is dan 1250 m s−1 . Neem bij de volgende
berekening aan dat de Sojoez tot dat moment eenparig versneld verticaal omhoog beweegt.
63pBereken de hoogte die de Sojoez na 120 s heeft.
Onderstaand computermodel simuleert de verticale beweging van de Sojoez gedurende de
eerste 120 s. Alle grootheden in het model zijn uitgedrukt in standaardeenheden.
| | Model | Startwaarden |
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 | dm = k * dt
mb = mb − dm
ALS mb <= 0 DAN stop
EINDALS
m = mr + mc + mb
Fz = m * g
Fstuw = c * k
Fres = Fstuw − Fz
a = Fres / m
v = v + a * dt
t = t + dt | k = 2125 ‘brandstofverbruik
mb = 255000 ‘massa brandstof
mr = 170000 ‘massa raket
mc = 7500 ‘massa capsule
g = 9,81 ‘gravitatieversnelling
c = 3000 ‘stuwfactor
v = 0
dt = 0,1
t = 0 |
74pBeredeneer aan de hand van de modelregels of de versnelling van de Sojoez volgens dit
model gedurende de eerste 120 s toeneemt, afneemt of gelijk blijft.
Na 120 s verandert de richting van de Sojoez zodanig dat hij steeds meer evenwijdig aan het
aardoppervlak gaat bewegen.
Op een gegeven moment is de snelheid van de Sojoez 1,5 ⋅ 103 m s−1 .
In verticale richting neemt de hoogte dan elke seconde met 1,30 km toe.
82pBereken de hoek die de Sojoez op dat moment maakt met het aardoppervlak.
Na verloop van tijd heeft de Sojoez zijn drie trappen afgestoten en nadert de capsule het
ruimtestation. Het ruimtestation cirkelt in een stationaire baan op 400 km boven het
aardoppervlak.
94pBereken de snelheid van het ruimtestation.
De capsule heeft een massa van 7,5 ⋅ 103 kg. De relatieve snelheid van de capsule ten
opzichte van het ruimtestation bedraagt 2,0 m s−1 . Om een koppeling tot stand te brengen
wordt deze snelheid teruggebracht tot 0,18 m s−1 . Veronderstel dat hiertoe op één bepaald
moment 50 kg verbrandingsgassen moet worden uitgestoten.
104pBereken de snelheid waarmee deze gassen ten opzichte van het ruimtestation worden
uitgestoten.
opgave 3Opgave 3 Zonnetoren
Lees het onderstaande artikel.
artikel Het Australische bedrijf EnviroMission wil een figuur 3
zonnetoren bouwen met een hoogte van één
kilometer. De toren heeft een diameter van
130 m en staat boven op een cirkelvormige
glazen plaat met een diameter van 5,0 km die
zich enkele meters boven de grond bevindt.
De zon verhit de lucht onder de plaat
waardoor deze gaat stromen en via een gat in
de glazen plaat de toren in gaat.
In de toren wordt de bewegingsenergie van
stromende lucht met behulp van turbines
omgezet in elektrische energie.
De zonnecentrale krijgt volgens EnviroMission
een vermogen van 200 MW en een jaarlijkse
energieproductie van 700 GWh.
naar: Technisch Weekblad, 10 mei 2002
112pBereken hoeveel uur de centrale volgens EnviroMission gemiddeld per dag in werking zal
zijn.
Figuur 3 is een impressie van een dergelijke zonnetoren. Figuur 4 is een schematische
voorstelling van de zonnetoren met de glazen plaat.
Ten behoeve van rekenmodellen gaat EnviroMission uit van het volgende:
• onder de glazen plaat zit 4,3 ⋅ 107 kg lucht;
• midden op de dag is de intensiteit van de zonnestraling die op de plaat valt 1,3 kWm−2 ;
• 80% van deze straling komt ten goede aan het opwarmen van de lucht.
124pBereken de temperatuurstijging per minuut van de lucht onder de plaat als deze stil zou
staan en geen warmte afstaat aan de omgeving. Het ontbreken van glas op de plaats van de
toren mag buiten beschouwing worden gelaten.
Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.
133puitwerkbijlageGeef op de uitwerkbijlage met pijlen aan hoe de lucht in en om de installatie gaat stromen
en geef hierbij een uitleg.
144pVolgens berekeningen zal de lucht met
snelheden tot 54 m s−1 door de zonnetoren
stromen.
We beschouwen een buis met een diameter
van 130 m waar lucht door stroomt met een
snelheid van 54 m s−1 .
In 1,0 s stroomt een volume Δ V door een
doorsnede A van de buis. Zie figuur 5.
De lucht heeft een temperatuur van 80 ºC
en een druk van 1,02 ⋅ 105 Pa.
De massa van 1,0 mol lucht is 29 g.
Bereken de kinetische energie van de
lucht die per seconde door de buis gaat.
De centrale zal het vermogen van 200 MW
gaan leveren bij een spanning van 12 kV.
Bij de uitgang van de centrale wordt deze
spanning met een transformator omhoog getransformeerd. Via hoogspanningskabels zal dit
vermogen over vele kilometers vervoerd worden naar de dichtstbijzijnde stad.
Het vermogensverlies in de kabels mag niet groter zijn dan 2,0%. De weerstand van de
kabels is 15 Ω . De primaire spoel heeft 350 windingen.
155pBereken het benodigde aantal windingen van de secundaire spoel. Vermogensverliezen in
de transformator mogen worden verwaarloosd.
In de woestijn kunnen zogeheten luchtspiegelingen optreden. Deze worden veroorzaakt
doordat de lucht vlak boven de grond warmer is dan de lucht daarboven. Zie figuur 6.
Een waarnemer op grote afstand van de zonnetoren zou punt S van de toren wel
weerspiegeld kunnen zien in de warme luchtlaag (niet in de glasplaat). De waarnemer zal
punt T echter niet zien omdat de brekingsindex bij de overgang van koele lucht naar warme
lucht slechts iets kleiner is dan 1,000.
In figuur 6 is het oog van de waarnemer getekend. Figuur 6 is niet op schaal. Figuur 6 staat
ook op de uitwerkbijlage.
165puitwerkbijlageLeg uit dat de waarnemer wel een spiegelbeeld van S kan zien, maar niet van T.
Construeer daartoe eerst op de uitwerkbijlage de lichtstraal die vanuit S na spiegeling in de
warme luchtlaag in het oog van de waarnemer valt.
opgave 4Opgave 4 Automatische lichtschakelaar
Om lampen niet onnodig te laten branden wil men in het natuurkundelokaal een
automatische lichtschakelaar aanbrengen. Nu nog worden de lampen vaak aan het begin van
de eerste les met de hand aangedaan en pas aan het eind van de dag uitgeschakeld.
Chris en Annalies ontwerpen een automatisch systeem om een lamp aan en uit te schakelen.
Het systeem moet aan de volgende voorwaarden voldoen:
• Als er weinig licht en bovendien beweging in het lokaal is, of in de laatste 8 minuten
beweging is geweest, dan zijn de lampen aan.
• Als er voldoende licht is of als er 8 minuten of langer geen beweging is, dan zijn de lampen
uit.
Het automatische systeem is in figuur 7 gedeeltelijk weergegeven.
De pulsgenerator geeft één puls per minuut. De bewegingssensor geeft een hoog signaal als
er iemand beweegt in het lokaal. Het signaal van de lichtsensor stijgt als er meer licht op
valt. De LED stelt de verlichting in het lokaal voor. De aan/uit-ingang van de teller is
voortdurend hoog en hoeft niet te worden aangesloten. Figuur 7 staat vergroot op de
uitwerkbijlage.
174puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage de overige componenten en verbindingen van dit
systeem.
Figuur 8 toont de ijkgrafiek van de lichtsensor.
In plaats van de comparator kunnen Chris en Annalies ook een analoog-digitaal-omzetter
(ADC) aansluiten achter de lichtsensor. Zie figuur 9.
Ze gebruiken een 4 bits AD-omzetter die geschikt is voor spanningen tussen 0 en 5 V.
Het signaal in P is hoog wanneer de lichtintensiteit groter is dan 200 lux. Figuur 9 staat ook
op de uitwerkbijlage.
183puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage de componenten en verbindingen tussen de
uitgang(en) van de ADC en punt P. Geef daarbij een toelichting.
opgave 5Opgave 5 Kosmische achtergrondstraling
Volgens de gangbare theorieën is het heelal ontstaan met een enorme explosie: de
zogenaamde oerknal (Big Bang). Het heelal was toen gevuld met zeer dichte en hete materie
bestaande uit verschillende soorten subatomaire deeltjes. Na ongeveer een microseconde
was deze materie afgekoeld tot rond de 1013 K en konden er protonen en neutronen ontstaan.
De aantallen protonen en neutronen werden aanvankelijk door twee botsingsreacties in
evenwicht gehouden. Eén van deze evenwichtsreacties was
p+ + νe n + e+
De andere evenwichtsreactie kan via symmetrieën uit de bovenstaande worden afgeleid en
heeft ook zowel links als rechts van de dubbele pijl twee deeltjes.
193pGeef deze tweede evenwichtsreactie en geef aan via welke symmetrieën deze samenhangt
met bovenstaande evenwichtsreactie.
Door het dalen van de temperatuur verschoof het evenwicht naar links, zodat het aantal
neutronen afnam. De overgebleven neutronen smolten met protonen samen tot
deuteriumkernen. Aanvankelijk werden deze deuteriumkernen weer door energierijke
fotonen ontleed.
204pBereken de energie (in J) die een foton minimaal moet hebben om een deuteriumkern te
splitsen in een proton en een neutron.
Drie minuten later was de temperatuur gedaald tot ongeveer 106 K waarbij deuterium niet
meer werd ontleed. In deze drie minuten verviel echter een deel van de neutronen. Bij het
verval van een neutron ontstaat onder andere een proton.
213pTeken het reactiediagram voor het verval van het neutron.
Na deze drie minuten was het aantal neutronen 13% van het aantal protonen. Dit percentage
is sindsdien vrijwel constant gebleven. Het overgrote deel van het deuterium met daarin
vrijwel alle overgebleven neutronen reageerde echter verder tot helium. De baryonische
massa in het heelal bestond nu vrijwel geheel uit waterstofkernen (H-1) en heliumkernen
(He-4). Sporen van andere elementen kunnen verwaarloosd worden.
223pBereken de verhouding van het aantal heliumkernen ten opzichte van het aantal
waterstofkernen in deze periode.
Atoomkernen vormen samen met elektronen atomen. Aanvankelijk werden deze door de
aanwezige fotonen ook weer heel snel geïoniseerd. Na ongeveer 3·105 jaar hadden de
meeste fotonen echter niet meer genoeg energie om atomen te ioniseren. Vanaf die tijd
werden atomen stabiel en konden de resterende fotonen vrij door het heelal reizen zonder
geabsorbeerd te worden. Deze straling is nog steeds aanwezig in het heelal. Lees het artikel.
artikel NASA presenteert foto van piepjong heelal
NASA presenteerde onlangs een foto die zij
“de beste babyfoto” van het heelal heeft genoemd.
De opname toont de oudste straling uit het heelal,
de zogeheten kosmische achtergrondstraling,
daterend uit de tijd dat het universum nog maar
300.000 jaar oud was.
Uit de kleurverschillen van de foto blijkt dat de
temperatuur van het jonge heelal niet overal gelijk
was.
naar: NRC handelsblad, 12 februari 2003
Een verschil in temperatuur op de foto duidt tevens op een verschil in dichtheid. Men
vermoedt dat het verschil in dichtheid de aanleiding was voor de ontwikkeling van
sterrenstelsels.
232pBeredeneer dat het verschil in dichtheid aanleiding kan zijn voor de vorming van sterren of
sterrenstelsels.
Einde
