opgave 1Opgave 1 Didgeridoo
Een didgeridoo is een muziekinstrument dat oorspronkelijk werd bespeeld door
de Aboriginals in Australië. De didgeridoo bestaat uit een door termieten
uitgeholde boomtak die verschillende tonen voortbrengt als je erop blaast.
Zie figuur 1.
figuur 1
Tom onderzoekt de klank van een didgeridoo. Hij blaast daartoe op het smalle
uiteinde van de didgeridoo en registreert het geluid aan het brede uiteinde met
behulp van een computer. Het resultaat is te zien in figuur 2.
figuur 2
0,4
spanning
(V)
0
-0,4
0
tijd (s)
14pBepaal de laagste frequentie van deze klank.
In Australië is de temperatuur vaak hoger dan in Nederland. Het uitzetten van de
didgeridoo als gevolg van de hogere temperatuur mag worden verwaarloosd.
23pLeg uit of de didgeridoo bij hogere temperatuur hoger of lager klinkt.
Voor het geluidsvermogen dat de didgeridoo voortbrengt, geldt P = IA.
Hierin is:
− I de geluidsintensiteit (in W m−2 );
− A de doorsnede van het brede uiteinde van de didgeridoo (in m2 ).
Het brede uiteinde is cirkelvormig met een binnendiameter van 16 cm .
Bij de toon van figuur 2 is het geluidsdrukniveau in het brede uiteinde 82 dB .
33pBereken het geluidsvermogen dat de didgeridoo bij deze toon uitzendt.
opgave 2Opgave 2 Radioactieve schilderijen
Hieronder volgen twee fragmenten uit een artikel in de Volkskrant van
22 december 2002. Lees het eerste fragment.
Ten behoeve van kunsthistorisch onderzoek bestraalt men in de kernreactor in Petten oude schilderijen met langzame neutronen. In de verfstoffen van de schilderijen ontstaan door deze bestraling radioactieve isotopen die bij verval ioniserende straling uitzenden. Deze straling wordt opgevangen door een fotografisch gevoelige plaat. Op deze manier worden contouren van onderliggende verflagen zichtbaar en verkrijgt men informatie over de chemische samenstelling van de oorspronkelijke verfstoffen.
De langzame neutronen hebben een energie van 0,025 eV .
44pBereken de De Brogliegolflengte van deze neutronen.
Nadat een langzaam neutron is geabsorbeerd door de kern van een atoom in de
verf is de De Brogliegolflengte van het neutron niet langer scherp bepaald.
53pLeg dit uit.
In een blauwe verfstof zit de isotoop arseen- 75 . Als een arseen- 75 -kern een
langzaam neutron invangt, ontstaat er een radioactieve isotoop.
64pGeef de reactievergelijking van het ontstaan en die van het verval van deze
isotoop.
Over een schilderij dat in Petten is onderzocht, vervolgt het artikel:
Het schilderij bevat onder andere mangaanhoudende bruine verf, arseenhoudende blauwe verf en kobalthoudende diepblauwe verf. De halveringstijden van het geactiveerde mangaan, arseen en kobalt zijn respectievelijk 2,6 uur; 26,8 uur en 5,3 jaar. Direct na het einde van de bestraling wordt een fotografisch gevoelige plaat achter het schilderij gezet. Na zes uur wordt deze plaat verwijderd. Een volgende plaat wordt 20 uur na het einde van de bestraling gedurende 24 uur achter het schilderij gezet. Twee weken later wordt een derde fotografisch gevoelige plaat achter het schilderij gezet.
Na 20 uur plaatst men de tweede fotografisch gevoelige plaat in de
veronderstelling dat het mangaan zo ver is vervallen dat het niet meer van
invloed is op de registratie van de straling van het vervallende arseen.
Stel dat direct ná de bestraling de activiteit van het mangaan en die van het
arseen gelijk aan elkaar waren.
73pToon aan dat na 20 uur de activiteit van het mangaan ruim honderd keer zo
klein is als de activiteit van het arseen.
opgave 3Opgave 3 Koelbox
In een koelbox kunnen levensmiddelen koel gehouden worden.
Een bepaald type koelbox wordt aangesloten op een autoaccu van 12 V .
Wanneer het elektrisch koelsysteem aan staat, gebruikt het een vermogen van
54 W . De zogenaamde "capaciteit" van de gebruikte autoaccu is 55 Ah .
Dat betekent dat deze accu bijvoorbeeld gedurende 1 uur een stroomsterkte van
55 A kan leveren of gedurende 11 uur 5 A .
83pBereken het aantal uren dat het elektrisch koelsysteem op een volle accu zou
kunnen werken.
We vergelijken een lege koelbox met een koelbox die gevuld is met 5,0 kg
water. De tijd die nodig is voor een temperatuurdaling van 1,0 ° C blijkt bij de
volle koelbox 20 × zo groot te zijn als bij de lege koelbox.
Verwaarloos de warmte die vanuit de omgeving door de wanden van de koelbox
stroomt.
93pBereken de warmtecapaciteit van de lege koelbox.
Bij gebruik van de koelbox raakt de autoaccu leeg. Als de auto rijdt, wordt met
een dynamo de accu weer opgeladen. Hiertoe wordt de wisselspanning van de
dynamo gelijkgericht. Bij een bepaald toerental van de motor is de frequentie
van de wisselstroom van de dynamo 100 Hz en de effectieve waarde van de
wisselspanning 14,5 V .
Een voorbeeld van een schakeling die wisselspanning omzet in gelijkspanning is
getekend in figuur 3. In die schakeling zijn vier diodes opgenomen. Een diode
geleidt de stroom als de spanning over de diode groter is dan 0,70 V in de
doorlaatrichting.
Over de weerstand R wordt in P en Q een spanningssensor aangesloten.
In figuur 4 staat de spanning over de punten P en Q als functie van de tijd.
104pVerklaar de volgende aspecten van figuur 4:
1 waarom de spanning niet negatief wordt;
2 waarom er 4 pulsen zijn in 20 ms ;
3 waarom de toppen van UPQ hoger liggen dan 14,5 V ;
4 waarom er horizontale stukjes zijn tussen de spanningspulsen.
opgave 4Opgave 4 Kernfusie in de zon
In het centrum van de zon wordt door kernfusie helium gevormd uit waterstof.
Het centrum van de zon bestaat vrijwel geheel uit een plasma van protonen en
elektronen. Om te kunnen fuseren moeten de protonen in dit plasma voldoende
dicht bij elkaar kunnen komen. Volgens de klassieke natuurkunde moeten ze
hiervoor een kinetische energie hebben in de orde van 1 MeV . De gemiddelde
kinetische energie van de protonen in het plasma wordt in de klassieke
natuurkunde gegeven door de formule:
Hierin is:
− k de constante van Boltzmann,
− T de absolute temperatuur van het plasma.
112pToon met een berekening aan dat bij een plasmatemperatuur in de orde van
1010 K de protonen volgens de klassieke natuurkunde gemiddeld voldoende
kinetische energie hebben om met elkaar te kunnen fuseren.
De werkelijke plasmatemperatuur is van de orde van 107 K . Volgens de
klassieke natuurkunde zouden bij die temperatuur per seconde veel te weinig
protonen fuseren om de enorme energieproduktie van de zon te kunnen
verklaren.
122pLeg met behulp van het begrip golffunctie uit waarom er in werkelijkheid meer
fusies plaatsvinden dan volgens de klassieke natuurkunde verwacht mag
worden.
De eerste stap in het fusieproces in het genoemde plasma bestaat uit fusie van
twee protonen, waarbij een positron en nog twee deeltjes ontstaan.
133pGeef het reactiediagram van deze eerste stap.
Na een aantal stappen ontstaat een 4 He -kern. Bij dit proces worden netto vier
protonen en twee elektronen omgezet in een 4 He -kern en twee neutrino’s.
142pLeg uit welk type wisselwerking voor deze omzetting zorgt.
154pBereken hoeveel energie er in totaal per gevormde heliumkern vrijkomt.
Neem daarbij aan dat de neutrino’s geen massa hebben.
Wanneer de waterstof opraakt, wordt de zon eerst een rode reus. Nadat deze
zijn buitenlagen heeft afgestoten blijft er een witte dwerg over: een compact
object dat geleidelijk afkoelt.
In deze toestand is de druk ten gevolge van de eigen zwaartekracht zo groot dat
de witte dwerg volledig zou instorten als de kernen en elektronen klassieke
deeltjes zouden zijn. Dat dit niet gebeurt, is kwantummechanisch te verklaren
door de elektronen in de witte dwerg te beschouwen als deeltjes in een doos.
Wanneer de zwaartekracht de doos in elkaar drukt, geven de elektronen
tegendruk omdat hun energie toeneemt.
162pLeg uit waarom de energie van een elektron in een bepaald energieniveau van
het deeltjes-in-een-doos-model toeneemt wanneer de zwaartekracht de doos in
elkaar drukt.
opgave 5Opgave 5 Kanaalspringer
Lees onderstaand artikel en bekijk figuur 5.
Sprong over Het Kanaal Stuntman Felix Baumgartner is er als zijn vlucht op 9000 meter hoogte. Hij eerste mens in geslaagd om over Het vloog dankzij een brede vleugel op zijn Kanaal te ‘springen’. Hij heeft zich boven rug. Hij bereikte een snelheid van Dover uit een vliegtuig laten vallen. maximaal 360 km per uur. Vervolgens heeft hij in glijvlucht Het Hij gebruikte zijn parachute pas kort Kanaal overbrugd. Baumgartner begon voor de landing.
figuur 5
verwarmd pak met helm en zuurstoftoevoer sprong uit vliegtuig aerodynamische vleugels boven Dover spanwijdte 1,80 m parachute maximale snelheid 360 km/u parachute geopend op 1000 meter 9000 m duur van de vlucht 8 minuten HET KANAAL Dover Calais 33 km
Het vliegtuig vliegt horizontaal op het ogenblik dat de stuntman uit het vliegtuig
springt. Veronderstel dat er geen luchtweerstand zou zijn, zodat de sprong
gezien kan worden als een vrije val met horizontale beginsnelheid.
173pBereken welke beginsnelheid nodig is om van 9000 m hoogte 33 km ver te
komen.
185pIn werkelijkheid is er wel
luchtweerstand. Deze hangt onder
andere af van de dichtheid ρ van
de lucht. Deze dichtheid hangt af
van de hoogte. Zie figuur 6.
In werkelijkheid is op 7,9 km
hoogte de maximale snelheid
bereikt. De temperatuur is daar
− 40 ° C.
Bepaal de luchtdruk op deze
hoogte.
Gebruik daarbij figuur 6 en de
waarde van ρ in tabel 12 van
Binas.
Veronderstel dat de baan van de
stuntman in figuur 5 correct is weergegeven.
snelheid maximaal is, geldt dat Fres ongelijk is aan nul.
192pLeg dit uit.
Hans maakt een model van de stuntvlucht (zonder het parachute-gedeelte).
Hij veronderstelt dat de zwaartekracht onafhankelijk van de hoogte is.
Voor de kracht die de lucht op de stuntman uitoefent, gebruikt hij de volgende
formules:
Luchtweerstand tegengesteld aan de richting van de snelheid: F wrijving = c1 ⋅ρ⋅ v2
Liftkracht loodrecht op de richting van de snelheid:
Hierin is:
− c1 en c2 een constante (in m2 );
− ρ de dichtheid van de lucht (in kg m−3 );
− v de snelheid van de stuntman (in m s−1 ).
De kracht die de lucht op de stuntman uitoefent, ontbindt hij in een horizontale
en een verticale kracht.
De grafiek van de dichtheid van figuur 6 benadert hij met de formule:
− h
ρ (h ) = 1,22 ⋅ e k
Hierin is:
− h de hoogte boven de grond (in m );
− k een nog nader te bepalen constante (in m ).
In onderstaande tabel staat een gedeelte van het model.
tabel
| regel | model | startwaarden |
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18 | h = (9000 − y)
v = sqrt(vx^2 + vy^2)
rho = 1,22*e^(-h/k)
Fx_wrijving = c1*rho*v*vx
Fy_wrijving = c1*rho*v*vy
Fx_lift = c2*rho*v*vy
Fy_lift = c2*rho*v*vx
Fz = m*g
Fx = …
ax = Fx / m
vx = vx + ax*dt
x = x + vx*dt
Fy = …
ay = Fy / m
vy = vy + ay*dt
y = y + vy*dt
t = t + dt
Als h<1000 dan stop eindals | x = 0
y = 0
vx = 80
vy = 0
e = 2,718
k = …
c1 = 0,045
c2 = 0,18
m = 85,5
g = 9,81
t = 0
dt = 0,05 |
202pLeg met behulp van een vectortekening uit wat er in de tweede modelregel wordt
uitgerekend.
213pBepaal aan de hand van figuur 6 de startwaarde voor k .
224pGeef de modelregels 9 en 13.
Op pagina 1 van de uitwerkbijlage staat het ( h , t )- en ( v , t )-diagram die uit het
model volgen. De grafieken zijn getekend tot het moment waarop de parachute
geopend wordt.
234pBepaal de afgelegde weg van de springer door de lucht tot het moment waarop
hij de parachute opent. Gebruik daartoe één van de diagrammen.
Op pagina 2 van de uitwerkbijlage zijn voor de eerste 40 s van de vlucht zowel
het verloop van de snelheid v als van de resulterende kracht in de y -richting Fy
weergegeven. De massa van de stuntman is 85,5 kg .
245pBepaal de hoek met de horizontaal die de baan van de stuntman heeft op
t = 16 s . Bepaal hiertoe onder andere de verticale “stoot” die de stuntman heeft
ondergaan ten gevolge van de resulterende kracht in de y -richting.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift, dat na afloop van het examen wordt gepubliceerd.
