opgave 1Opgave 1 Didgeridoo
Een didgeridoo is een muziekinstrument dat oorspronkelijk werd bespeeld door
de Aboriginals in Australië. De didgeridoo bestaat uit een door termieten
uitgeholde boomtak die verschillende tonen voortbrengt als je erop blaast.
Zie figuur 1.
figuur 1
Tom onderzoekt de klank van een didgeridoo. Hij blaast daartoe op het smalle
uiteinde van de didgeridoo en registreert het geluid aan het brede uiteinde met
behulp van een computer. Het resultaat is te zien in figuur 2.
figuur 2
0,4
spanning
(V)
0
-0,4
0
tijd (s)
14pBepaal de laagste frequentie van deze klank.
In Australië is de temperatuur vaak hoger dan in Nederland. Het uitzetten van de
didgeridoo als gevolg van de hogere temperatuur mag worden verwaarloosd.
23pLeg uit of de didgeridoo bij hogere temperatuur hoger of lager klinkt.
Voor het geluidsvermogen dat de didgeridoo voortbrengt, geldt P = IA.
Hierin is:
− I de geluidsintensiteit (in W m−2 );
− A de doorsnede van het brede uiteinde van de didgeridoo (in m2 ).
Het brede uiteinde is cirkelvormig met een binnendiameter van 16 cm .
Bij de toon van figuur 2 is het geluids(druk)niveau in het brede uiteinde 82 dB .
33pBereken het geluidsvermogen dat de didgeridoo bij deze toon uitzendt.
opgave 2Opgave 2 Radioactieve schilderijen
Hieronder volgen twee fragmenten uit een artikel in de Volkskrant van
22 december 2002. Lees het eerste fragment.
Ten behoeve van kunsthistorisch onderzoek bestraalt men in de kernreactor in Petten oude schilderijen met langzame neutronen. In de verfstoffen van de schilderijen ontstaan door deze bestraling radioactieve isotopen die bij verval ioniserende straling uitzenden. Deze straling wordt opgevangen door een fotografisch gevoelige plaat. Op deze manier worden contouren van onderliggende verflagen zichtbaar en verkrijgt men informatie over de chemische samenstelling van de oorspronkelijke verfstoffen.
De langzame neutronen hebben een energie van 0,025 eV .
43pBereken de snelheid van deze neutronen.
In een blauwe verfstof zit de isotoop arseen- 75 . Als een arseen- 75 -kern een
langzaam neutron invangt, ontstaat er een radioactieve isotoop.
54pGeef de reactievergelijking van het ontstaan en die van het verval van deze
isotoop.
Over een schilderij dat in Petten is onderzocht, vervolgt het artikel:
Het schilderij bevat onder andere mangaanhoudende bruine verf, arseenhoudende blauwe verf en kobalthoudende diepblauwe verf. De halveringstijden van het geactiveerde mangaan, arseen en kobalt zijn respectievelijk 2,6 uur; 26,8 uur en 5,3 jaar. Direct na het einde van de bestraling wordt een fotografisch gevoelige plaat achter het schilderij gezet. Na zes uur wordt deze plaat verwijderd. Een volgende plaat wordt 20 uur na het einde van de bestraling gedurende 24 uur achter het schilderij gezet. Twee weken later wordt een derde fotografisch gevoelige plaat achter het schilderij gezet.
Na 20 uur plaatst men de tweede fotografisch gevoelige plaat in de
veronderstelling dat het mangaan zo ver is vervallen dat het niet meer van
invloed is op de registratie van de straling van het vervallende arseen.
Stel dat direct ná de bestraling de activiteit van het mangaan en die van het
arseen gelijk aan elkaar waren.
63pToon aan dat na 20 uur de activiteit van het mangaan ruim honderd keer zo klein
is als de activiteit van het arseen.
opgave 3Opgave 3 Koelbox
In een koelbox kunnen levensmiddelen koel gehouden worden.
Een bepaald type koelbox wordt aangesloten op een autoaccu van 12 V .
Wanneer het elektrisch koelsysteem aan staat, gebruikt het een vermogen van
54 W . De zogenaamde "capaciteit" van de gebruikte autoaccu is 55 Ah .
Dat betekent dat deze accu bijvoorbeeld gedurende 1 uur een stroomsterkte van
55 A kan leveren of gedurende 11 uur 5 A .
73pBereken het aantal uren dat het elektrisch koelsysteem op een volle accu zou
kunnen werken.
We vergelijken een lege koelbox met een koelbox die gevuld is met 5,0 kg
water. De tijd die nodig is voor een temperatuurdaling van 1,0 ° C blijkt bij de
volle koelbox 20 × zo groot te zijn als bij de lege koelbox.
Verwaarloos de warmte die vanuit de omgeving door de wanden van de koelbox
stroomt.
83pBereken de warmtecapaciteit van de lege koelbox.
Bij gebruik van de koelbox raakt de autoaccu leeg. Als de auto rijdt, wordt met
een dynamo de accu weer opgeladen. Hiertoe wordt de wisselspanning van de
dynamo gelijkgericht. Bij een bepaald toerental van de motor is de frequentie
van de wisselstroom van de dynamo 100 Hz en de effectieve waarde van de
wisselspanning 14,5 V .
Een voorbeeld van een schakeling die wisselspanning omzet in gelijkspanning is
getekend in figuur 3. In die schakeling zijn vier diodes opgenomen. Een diode
geleidt de stroom als de spanning over de diode groter is dan 0,70 V in de
doorlaatrichting.
Over de weerstand R wordt in P en Q een spanningssensor aangesloten.
In figuur 4 staat de spanning over de punten P en Q als functie van de tijd.
94pVerklaar de volgende aspecten van figuur 4:
1 waarom de spanning niet negatief wordt;
2 waarom er 4 pulsen zijn in 20 ms ;
3 waarom de toppen van UPQ hoger liggen dan 14,5 V ;
4 waarom er horizontale stukjes zijn tussen de spanningspulsen.
De spanning tussen de punten P en Q mag niet lager worden dan 12 V .
Daarom wordt er in de schakeling van figuur 3 parallel aan de weerstand R een
condensator opgenomen. De ( UPQ , t )-grafiek zonder condensator staat als een
streeplijn op de uitwerkbijlage.
102puitwerkbijlageSchets in de figuur op de uitwerkbijlage de spanning UPQ als de condensator in
de schakeling is opgenomen.
opgave 4Opgave 4 Zonneneutrino’s
Het lijkt alsof de zon als hij ondergaat een grotere diameter heeft dan wanneer
hij hoog aan de hemel staat. Margreet wil aantonen dat dit gezichtsbedrog is.
Zij gebruikt daarvoor een bolle lens waarmee zij de zon scherp afbeeldt.
112pLeg uit welke handelingen zij moet verrichten om aan te tonen dat het hier om
gezichtsbedrog gaat.
De sterkte van de lens is +0,50 dioptrie.
124pBereken de diameter van het beeld van de zon.
In de zon wordt door kernfusie helium gevormd uit waterstof.
De eerste stap in dit proces bestaat uit fusie van twee protonen, waarbij een
positron (β+ ), een neutrino (00 ν ) en nog een deeltje ontstaan.
133pGeef de reactievergelijking van deze fusie.
Na een aantal stappen ontstaat een 4 He- kern. Bij dit proces worden netto vier
protonen en twee elektronen omgezet in een 4 He- kern en twee neutrino’s.
144pBereken hoeveel energie er in totaal per heliumkern vrijkomt.
Neem daarbij aan dat de neutrino’s geen massa hebben.
De zonkant van onze planeet wordt permanent getroffen door een
bombardement van zonneneutrino’s.
Elke seconde worden er door de zon 2,0 ⋅ 1038 neutrino’s uitgezonden.
De neutrino’s bewegen gelijkelijk in alle richtingen en worden onderweg in de
ruimte niet tegengehouden.
154pBereken het aantal neutrino’s dat per seconde de aarde treft.
opgave 5Opgave 5 Kanaalspringer
Lees onderstaand artikel en bekijk figuur 5.
Sprong over Het Kanaal Stuntman Felix Baumgartner is er als 9000 meter hoogte. Hij vloog dankzij eerste mens in geslaagd om over Het een brede vleugel op zijn rug. Hij Kanaal te ‘springen’. Hij heeft zich bereikte een snelheid van maximaal boven Dover uit een vliegtuig laten 360 km per uur. vallen. Vervolgens heeft hij in Hij gebruikte zijn parachute pas kort glijvlucht Het Kanaal overbrugd. voor de landing. Baumgartner begon zijn vlucht op
figuur 5
verwarmd pak met helm en zuurstoftoevoer sprong uit vliegtuig aerodynamische vleugels boven Dover spanwijdte 1,80 m parachute maximale snelheid 360 km/u parachute geopend op 1000 meter 9000 m duur van de vlucht 8 minuten HET KANAAL Dover Calais 33 km
Het vliegtuig vliegt horizontaal op het ogenblik dat de stuntman uit het vliegtuig
springt. Veronderstel dat er geen luchtweerstand zou zijn, zodat de sprong
gezien kan worden als een vrije val met horizontale beginsnelheid.
163pBereken welke beginsnelheid nodig is om van 9000 m hoogte 33 km ver te
komen.
175pIn werkelijkheid is er wel
luchtweerstand. Deze hangt onder
andere af van de dichtheid ρ van
de lucht. Deze dichtheid hangt af
van de hoogte. Zie figuur 6.
In werkelijkheid is op 7,9 km
hoogte de maximale snelheid
bereikt. De temperatuur is daar
− 40 ° C.
Bepaal de luchtdruk op deze
hoogte.
Gebruik daarbij figuur 6 en de
waarde van ρ in tabel 12 van
Binas.
Veronderstel dat de baan van de
stuntman in figuur 5 correct is weergegeven.
snelheid maximaal is, geldt dat Fres ongelijk is aan nul.
182pLeg dit uit.
Hans maakt een model van de stuntvlucht (zonder het parachute-gedeelte).
Hij veronderstelt dat de zwaartekracht onafhankelijk van de hoogte is.
Voor de kracht die de lucht op de stuntman uitoefent, gebruikt hij de volgende
formules:
Luchtweerstand tegengesteld aan de richting van de snelheid: F wrijving = c1 ⋅ρ⋅ v2
Liftkracht loodrecht op de richting van de snelheid:
Hierin is:
− c1 en c2 een constante (in m2 );
− ρ de dichtheid van de lucht (in kg m−3 );
− v de snelheid van de stuntman (in m s−1 ).
De kracht die de lucht op de stuntman uitoefent, ontbindt hij in een horizontale
en een verticale kracht.
De grafiek van de dichtheid van figuur 6 benadert hij met de formule:
− h
ρ (h ) = 1,22 ⋅ e k .
Hierin is:
− h de hoogte boven de grond (in m );
− k een nog nader te bepalen constante (in m ).
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
In onderstaande tabel staat een gedeelte van het model.
tabel
| regel | model | startwaarden |
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18 | h = (9000 − y)
v = sqrt(vx^2 + vy^2)
rho = 1,22*e^(-h/k)
Fx_wrijving = c1*rho*v*vx
Fy_wrijving = c1*rho*v*vy
Fx_lift = c2*rho*v*vy
Fy_lift = c2*rho*v*vx
Fz = m*g
Fx = …
ax = Fx / m
vx = vx + ax*dt
x = x + vx*dt
Fy = …
ay = Fy / m
vy = vy + ay*dt
y = y + vy*dt
t = t + dt
Als h<1000 dan stop eindals | x = 0
y = 0
vx = 80
vy = 0
e = 2,718
k = …
c1 = 0,045
c2 = 0,18
m = 85,5
g = 9,81
t = 0
dt = 0,05 |
192pLeg met behulp van een vectortekening uit wat er in de tweede modelregel wordt
uitgerekend.
203pBepaal aan de hand van figuur 6 de startwaarde voor k .
214pGeef de modelregels 9 en 13.
Op pagina 1 van de uitwerkbijlage staat het ( h , t )- en ( v , t )-diagram die uit het
model volgen. De grafieken zijn getekend tot het moment waarop de parachute
geopend wordt.
224pBepaal de afgelegde weg van de springer door de lucht tot het moment waarop
hij de parachute opent. Gebruik daartoe één van de diagrammen.
Op pagina 2 van de uitwerkbijlage zijn voor de eerste 40 s van de vlucht zowel
het verloop van de snelheid v als van de resulterende kracht in de y -richting Fy
weergegeven. De massa van de stuntman is 85,5 kg .
235pBepaal de hoek met de horizontaal die de baan van de stuntman heeft op
t = 16 s . Bepaal hiertoe onder andere de verticale “stoot” die de stuntman heeft
ondergaan ten gevolge van de resulterende kracht in de y -richting.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift, dat na afloop van het examen wordt gepubliceerd.
