opgave 1Opgave 1 Goliath
In attractiepark Walibi World bevindt zich een achtbaan, de Goliath.
Een trein met passagiers beweegt met een constante snelheid van 5,0 km h−1
langs een rechte helling omhoog. De top van de helling ligt 46 m hoger dan het
startpunt. Over deze helling doet de trein 51 s .
13pBereken de hellingshoek van deze helling.
Het midden van de trein passeert de top
van de eerste helling met
verwaarloosbare snelheid. De trein
begint vervolgens aan een zeer steile
afdaling. Zie figuur 1. Bij die afdaling
bedraagt het hoogteverschil ook 46 m .
Onderaan is de snelheid opgelopen tot
106 km h−1 .
De massa van de trein met passagiers
bedraagt 14 ⋅ 103 kg .
24pBereken hoeveel energie in warmte wordt omgezet tijdens deze afdaling.
Neem aan dat de trein eenparig versneld daalt. De lengte van de afdaling
bedraagt 49 m .
34pBereken de versnelling tijdens het dalen.
Verderop tijdens de rit worden er foto’s gemaakt. In figuur 2 is zo’n foto
weergegeven. De trein is 13,2 m lang en bestaat uit vijf dezelfde wagons.
Elke wagon wordt apart gefotografeerd. Voor elke foto geeft een stroboscoop
een lichtflits. Op de plaats waar de foto’s worden gemaakt, bedraagt de snelheid
16 m s−1 .
43pBereken de flitsfrequentie van de stroboscoop.
Voordat de trein weer het station binnenrijdt, wordt de snelheid eenparig
vertraagd teruggebracht van 15,2 m s−1 naar 0,3 m s−1 . Bij het remmen van de
trein mag de remkracht op een persoon niet groter zijn dan de helft van de
zwaartekracht.
53pBereken de minimale remtijd.
opgave 2Opgave 2 Heftruck
Een heftruck legt betonplaten voor een schoolplein. Figuur 3 is een foto van de
heftruck en figuur 4 een schematische tekening.
De grijparm wordt dichter naar de heftruck toe bewogen.
62pLeg uit of de voorbanden daardoor meer of minder ingedrukt worden.
De totale massa van de heftruck zonder last is 13500 kg . In figuur 4 is de
heftruck op schaal getekend. In deze figuur is de zwaartekracht op de heftruck
zonder last aangegeven. De heftruck staat vergroot op de uitwerkbijlage.
74puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage de krachten in de punten P en Q op de
voorwielen en de achterwielen in de juiste verhouding met de al getekende
zwaartekracht.
De loodrechte afstand tussen punt P en de werklijn van de zwaartekracht op de
heftruck is 2,00 m . De afstand MP is 3,00 m . Bij maximale belasting kantelt de
heftruck nog net niet voorover.
83pBereken deze maximale belasting in kg .
Voor het oppakken en verplaatsen van de betonnen platen gebruikt deze
heftruck een speciaal zuigapparaat dat aan de grijparm bevestigd is.
De onderkant van dit apparaat bestaat uit een grote zuignap met een rubberen
rand. Door lucht onder deze zuignap weg te zuigen, kunnen de platen opgetild
en vervoerd worden.
Op het zuigapparaat staat dat er maximaal 5000 kg mee opgetild kan worden.
De zuignap heeft de vorm van een rechthoek met zijden van 60 cm en 85 cm .
De luchtdruk buiten is 1013 hPa .
94pBereken hoe groot de druk onder de zuignap maximaal mag zijn om voorwerpen
van 5000 kg te kunnen optillen.
opgave 3Opgave 3 Waterpeil
In de zomer loopt de watertemperatuur in het tropisch aquarium van dierentuin
Artis soms te hoog op. Een ventilator blaast dan lucht over het water.
102pLeg met behulp van de theorie van bewegende moleculen uit dat de temperatuur
van het water daardoor daalt.
Door het verdampen van het water zakt het waterpeil in het aquarium.
Een automatisch systeem bewaakt dit waterpeil. In dit systeem schijnt een gele
lichtstraal van bovenaf op een prisma, dat tegen de zijkant van het aquarium is
geplakt. Zie figuur 5.
figuur 5
Als het waterpeil lager dan punt P van het prisma is, wordt de gele lichtstraal
gereflecteerd naar de lichtsensor. Het prisma is van (gewoon) glas.
113pLeg uit waarom er in deze situatie totale reflectie plaatsvindt tegen de schuine
zijde van het glazen prisma.
Als het waterpeil hoger dan punt P is, treedt er lichtbreking op van glas naar
water. In figuur 6 zijn vijf mogelijke lichtstralen getekend.
figuur 6
123pLeg uit welke van de getekende lichtstralen de gebroken lichtstraal kan zijn.
Het signaal van de lichtsensor wordt gebruikt om een kraan te openen en te
sluiten zodat het water in het aquarium tot het gewenste niveau wordt bijgevuld.
132pLeg uit of we hier te maken hebben met een meet-, stuur- of regelsysteem.
De lichtsensor bestaat uit een LDR in serie met een weerstand van 680 Ω die
aangesloten is op een spanning van 12,0 V . Zie figuur 7.
figuur 7
In het automatische systeem is ook een comparator en een relais opgenomen.
Wanneer het relais een hoog signaal krijgt, gaat de kraan open.
144pLeg uit of er tussen de comparator en het relais nog een invertor moet worden
geschakeld om het systeem goed te laten werken.
In figuur 8 is de weerstand van de LDR bij verschillende verlichtingssterkten
uitgezet.
figuur 8
Men wil dat het automatische systeem schakelt bij een verlichtingssterkte van
140 lux .
154pBepaal op welke waarde de referentiespanning van de comparator daartoe moet
worden ingesteld.
opgave 4Opgave 4 Koelbox
In een koelbox kunnen levensmiddelen koel gehouden worden.
Een bepaald type koelbox wordt aangesloten op een autoaccu van 12 V .
Wanneer het elektrisch koelsysteem aan staat, gebruikt het een vermogen van
54 W . De zogenaamde "capaciteit" van de gebruikte autoaccu is 55 Ah .
Dat betekent dat deze accu bijvoorbeeld gedurende 1 uur een stroomsterkte van
55 A kan leveren of gedurende 11 uur 5 A .
163pBereken het aantal uren dat het elektrisch koelsysteem op een volle accu zou
kunnen werken.
We vergelijken een lege koelbox met een koelbox die gevuld is met 5,0 kg
water. De tijd die nodig is voor een temperatuurdaling van 1,0 ° C blijkt bij de
volle koelbox 20 × zo groot te zijn als bij de lege koelbox.
Verwaarloos de warmte die vanuit de omgeving door de wanden van de koelbox
stroomt.
173pBereken de warmtecapaciteit van de lege koelbox.
In werkelijkheid is de warmte die vanuit de omgeving in de koelbox stroomt niet
verwaarloosbaar. Voor de hoeveelheid warmte die per seconde door de wanden
in de koelbox stroomt, Pin (in W ), geldt:
Pin = α A Δ T
Hierin is:
− α de warmteoverdrachtscoëfficiënt van de wanden van de koelbox
( α = 0,40 W m−2 K−1 );
− A de totale inwendige oppervlakte van de koelbox (in m2 );
− Δ T het temperatuurverschil tussen de binnenkant van de koelbox en de
omgeving (in K ).
Als het elektrisch koelsysteem aan staat, transporteert het per seconde 126 J
warmte uit de koelbox naar de omgeving. De inwendige maten van de koelbox
zijn: 30 cm lang, 20 cm breed en 30 cm hoog. Ga ervan uit dat alle zes wanden
warmte doorlaten.
In de zomer is het in de auto 25 ° C . Men wil de temperatuur in de koelbox op
5 ° C houden. Hiervoor hoeft het elektrisch koelsysteem niet voortdurend in
werking te zijn.
183pBereken hoe lang het koelsysteem per uur in werking moet zijn om de koelbox
met inhoud op een temperatuur van 5 ° C te houden.
opgave 5Opgave 5 Radioactieve schilderijen
Hieronder volgen twee fragmenten uit een artikel in de Volkskrant van
22 december 2002. Lees het eerste fragment.
Ten behoeve van kunsthistorisch onderzoek bestraalt men in de kernreactor in Petten oude schilderijen met langzame neutronen. In de verfstoffen van de schilderijen ontstaan door deze bestraling radioactieve isotopen die bij verval ioniserende straling uitzenden. Deze straling wordt opgevangen door een fotografisch gevoelige plaat. Op deze manier worden contouren van onderliggende verflagen zichtbaar en verkrijgt men informatie over de chemische samenstelling van de oorspronkelijke verfstoffen.
De langzame neutronen hebben een bewegingsenergie van 4,0 ⋅ 10−21 J.
193pBereken de snelheid van deze neutronen.
In een bepaalde blauwe verfstof zit de isotoop arseen -75 . Als een
arseen -75- kern een langzaam neutron invangt, wordt een radioactieve
arseen -76- kern gevormd. Het arseen -76 vervalt vervolgens.
203pGeef de vervalreactie van arseen -76 .
Over een schilderij dat in Petten is onderzocht, vervolgt het artikel:
Het schilderij bevat onder andere mangaanhoudende bruine verf, arseenhoudende blauwe verf en kobalthoudende diepblauwe verf. De halveringstijden van het geactiveerde mangaan, arseen en kobalt zijn respectievelijk 2,6 uur; 26,8 uur en 5,3 jaar. Direct na het einde van de bestraling wordt een fotografisch gevoelige plaat achter het schilderij gezet. Na zes uur wordt deze plaat verwijderd. Een volgende plaat wordt 20 uur na het einde van de bestraling gedurende 24 uur achter het schilderij gezet. Twee weken later wordt een derde fotografisch gevoelige plaat achter het schilderij gezet.
Na 20 uur plaatst men de tweede fotografisch gevoelige plaat in de
veronderstelling dat het mangaan zo ver is vervallen dat het niet meer van
invloed is op de registratie van de straling van het vervallende arseen.
Stel dat direct ná de bestraling de activiteit van het mangaan en die van het
arseen gelijk aan elkaar waren.
213pToon aan dat na 20 uur de activiteit van het mangaan ruim honderd keer zo klein
is als de activiteit van het arseen.
Na een maand is de activiteit van het mangaan en het arseen vrijwel
verwaarloosbaar. De museumdirecteur wil het schilderij weer tentoonstellen.
Zij hangt het achter een dikke glasplaat.
223pLeg uit op grond van de straling die het schilderij op dat moment uitzendt:
− of deze glasplaat zin heeft, en
− of de bezoekers, ondanks de glasplaat, bloot staan aan straling uit het
schilderij.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 6Opgave 6 Didgeridoo
Een didgeridoo is een muziekinstrument dat oorspronkelijk werd bespeeld door
de Aboriginals in Australië. De didgeridoo bestaat uit een door termieten
uitgeholde boomtak die verschillende tonen voortbrengt als je erop blaast.
Zie figuur 9.
figuur 9
Tom onderzoekt de klank van een didgeridoo. Hij blaast daartoe op het smalle
uiteinde van de didgeridoo en registreert het geluid aan het brede uiteinde met
behulp van een computer. Het resultaat is te zien in figuur 10.
figuur 10
0,4
spanning
(V)
0
-0,4
0
tijd (s)
234pBepaal de laagste frequentie van deze klank.
In Australië is de temperatuur vaak hoger dan in Nederland. Het uitzetten van de
didgeridoo als gevolg van de hogere temperatuur mag worden verwaarloosd.
243pLeg uit of de didgeridoo bij hogere temperatuur hoger of lager klinkt.
Voor het geluidsvermogen dat de didgeridoo voortbrengt, geldt P = IA .
Hierin is:
− I de geluidsintensiteit (in W m−2 );
− A de doorsnede van het brede uiteinde van de didgeridoo (in m2 ).
Het brede uiteinde is cirkelvormig met een binnendiameter van 16 cm .
Bij de toon van figuur 10 is het geluidsdrukniveau in het brede uiteinde 82 dB .
253pBereken het geluidsvermogen dat de didgeridoo bij deze toon uitzendt.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift, dat na afloop van het examen wordt gepubliceerd.
