opgave 1Opgave 1 Tuinslang
Frank en Marloes doen proeven met een tuinslang. Eerst onderzoeken zij met
welke snelheid het water uit de spuitmond spuit. Daartoe klemmen zij de
spuitmond horizontaal in een statief. Zie figuur 1.
figuur 1
Met de op de foto zichtbare rolmaat meten zij de hoogte van de spuitmond tot de
grond: 1,20 m . Nadat zij de kraan opengezet hebben, spuit het water horizontaal
uit de spuitmond. De wrijving van het water met de lucht wordt verwaarloosd.
15pBepaal met behulp van figuur 1 de horizontale snelheid van het water bij het
verlaten van de spuitmond.
Als Frank de tuinslang los op de grond legt, beweegt het spuitstuk achteruit
tengevolge van een terugstotende kracht. Frank en Marloes willen deze
reactiekracht meten met een elastiek.
Daartoe bepalen zij op school de ijkgrafiek van het elastiek. Het resultaat van
hun metingen staat in figuur 2.
figuur 2
24pBeschrijf hoe Marloes en Frank zo’n ijkgrafiek kunnen maken. Denk daarbij in
ieder geval aan:
− een tekening van een mogelijke opstelling;
− het benoemen van de gebruikte meetinstrumenten;
− uitleg hoe de uitrekking u bepaald wordt.
Marloes hangt de spuitmond op aan het elastiek. Zie figuur 3.
33pDoor het gewicht van de spuitmond rekt het elastiek 4,0 cm
uit. Na het opendraaien van de kraan is de uitrekking 6,4 cm .
Er komt elke seconde 0,100 kg water uit de spuitmond.
Het water ondergaat bij het passeren van de spuitmond een
snelheidsverandering die de terugstotende kracht op de
spuitmond veroorzaakt.
Bepaal de snelheidsverandering van het water bij het
passeren van de spuitmond.
opgave 2Opgave 2 Fietsdynamo
Berend onderzoekt het magnetisch veld van de
magneet van een fietsdynamo met een draaibaar
staafmagneetje. De ronde dynamomagneet heeft
aan de buitenkant acht polen. De tekening van
figuur 4 toont een bovenaanzicht van de magneet
met daarin de acht polen. Onder de magneet zijn
drie punten P , Q en R aangegeven. Berend plaatst
de as van het draaibare staafmagneetje
achtereenvolgens in de punten P , Q en R.
Figuur 4 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
43puitwerkbijlageTeken in de uitwerkbijlage in de punten P , Q en R
de stand van het staafmagneetje. Geef duidelijk
aan waar de noord- en zuidpool van het
staafmagneetje zitten.
Om het rendement van de dynamo te bepalen bouwt Berend de opstelling van
figuur 5. De elektrische schakeling die bij deze opstelling hoort, is getekend in
figuur 6.
Als hij het gewichtje loslaat, gaat het wieltje van de dynamo draaien. Enige tijd
na het loslaten bereikt het gewichtje een constante snelheid. Na het bereiken
van de constante snelheid legt het gewichtje in 1,3 s een afstand van 1,00 m af.
De massa van het gewichtje is 200 g . De effectieve waarde van de geleverde
wisselspanning is 1,6 V . De grootte van de weerstand is 8,0 Ω .
54pBereken het rendement van deze dynamo voor de omzetting van
zwaarte-energie in elektrische energie in deze situatie.
opgave 3Opgave 3 Zweefvliegen
De Antares is een zweefvliegtuig met een inklapbare propeller. Bij het opstijgen
wordt de propeller gebruikt. Als het zweefvliegtuig op hoogte is, wordt de
propeller stilgezet en ingeklapt.
In figuur 7 zie je de Antares met uitgeklapte propeller.
figuur 7
Het zweefvliegtuig heeft een maximale verticale stijgsnelheid van 4,6 m s−1 .
De massa van het vliegtuig is 420 kg .
62pBereken het vermogen dat minimaal nodig is om het vliegtuig met deze snelheid
te laten stijgen.
De accu’s voor de elektromotor van de propeller kunnen een maximaal
vermogen leveren van 42 kW .
Een acculader laadt deze accu’s in 9,0 uur volledig op. Deze acculader is
aangesloten op de netspanning van 230 V en neemt gedurende het laden
gemiddeld een stroomsterkte van 12,0 A af. De elektrische energie die de
accu’s kunnen leveren bedraagt 75% van de energie die de acculader uit het net
heeft afgenomen.
74pBereken hoeveel minuten de accu’s de propeller met maximaal vermogen
kunnen aandrijven.
Het vliegtuig heeft een nieuw type kreukelzone. Daardoor heeft de piloot een
grote kans een frontale botsing tegen een stevige muur te overleven. Neem aan
dat de kreukelzone bij zo’n botsing met 80 km h−1 over 200 cm wordt ingedeukt.
Neem verder aan dat de veiligheidsriemen zover uitrekken dat de piloot 40 cm
vanaf de rugleuning naar voren schuift en dat de piloot een massa heeft
van 75 kg .
84pBereken de gemiddelde vertraging die de piloot tijdens zo’n botsing zou
ondervinden.
Bij windstil weer maakt het zweefvliegtuig een bocht in het horizontale vlak met
een constante baansnelheid van 120 km h−1 . Er werken dan in het verticale vlak
twee krachten op het vliegtuig: de zwaartekracht Fz en de liftkracht Flift . De
liftkracht staat loodrecht op de vleugels. De hoek tussen de vleugels en het
horizontale vlak noemen we α . Zie figuur 8. Figuur 8 staat ook op de
uitwerkbijlage.
figuur 8
95puitwerkbijlageBepaal de straal van de bocht. Teken daartoe eerst in de figuur op de
uitwerkbijlage de liftkracht op het vliegtuig in de juiste verhouding tot de
zwaartekracht.
opgave 4Opgave 4 Kolibrie
De kolibrie is een klein vogeltje dat
door de snelle vleugelslag stil kan
blijven hangen in de lucht. Zie
figuur 9. Een onderzoeker maakte
deze foto om de lengte l van de
vogel te bepalen.
Hij gebruikte een telelens met een
brandpuntsafstand van 135 mm . De
afstand van kolibrie tot lens was
1,80 m . Het beeld werd vastgelegd
op een beeldchip. De afmetingen
van deze beeldchip zijn
12,8 × 9,6 mm . Figuur 9 is een
volledige afbeelding van het
vastgelegde beeld.
105pBepaal de lengte l van de kolibrie.
De onderzoeker hoort een zoemtoon die wordt veroorzaakt door het trillen van
de vleugels. Op 1,80 m afstand van de kolibrie bedraagt het geluids(druk)niveau
38 dB . Ga ervan uit dat de geluidsbron puntvormig is en dat het geluid in alle
richtingen gelijk verdeeld wordt.
113pBereken het geluidsvermogen P dat door de vleugels geproduceerd wordt.
De onderzoeker wil te weten komen hoe groot de maximale snelheid van de
vleugeltips is als de kolibrie stil hangt voor een bloem. Hij meet een zoemtoon
van 75 Hz ten gevolge van het trillen van de vleugels. Hij neemt aan dat de
vleugeltips bij benadering een harmonische trilling uitvoeren. Uitgaande van
gemaakte foto’s schat hij de amplitudo op 7,0 cm .
123pBereken de maximale snelheid van de vleugeltips.
De kolibrie vliegt naar een andere bloem. Bij het vliegen is de frequentie
waarmee de vleugels op en neer gaan lager dan tijdens het stilhangen voor een
bloem.
Tijdens het vliegen verandert de vogel voortdurend van richting. De
waargenomen frequentie van de zoemtoon tijdens het vliegen blijkt te variëren
tussen 40 en 60 Hz . De onderzoeker vraagt zich af of deze variatie in frequentie
kan worden veroorzaakt door het dopplereffect. De onderzoeker weet dat de
gemiddelde snelheid van dit soort kolibries 40 km h−1 bedraagt met uitschieters
tot 65 km h−1 . De temperatuur van de lucht is 20 °C .
134pGa met een berekening na of de waargenomen variatie in de frequentie kan
worden verklaard met het dopplereffect.
opgave 5Opgave 5 Vacuümglas
Lees het volgende artikel.
In plaats van ruiten van gewoon dubbelglas worden tegenwoordig in afsluit- ventiel woningen ook ruiten van zogenaamd vacuümglas toegepast. Bij gewoon dubbelglas bevindt zich droge lucht tussen de twee glasplaten. De ruit is 12 mm dik. Bij vacuümglas is de ruimte tussen de twee glasplaten vacuüm. Minuscule soldeer glas- platen pilaartjes voorkomen dat de glasplaten pilaartjes tegen elkaar aangedrukt worden. De ruit is nauwelijks dikker dan 6 mm en isoleert beter dan een ruit van gewoon dubbelglas.
De warmtegeleiding via de pilaartjes is verwaarloosbaar.
142pLeg uit waarom vacuümglas beter isoleert dan gewoon dubbelglas.
Voor P , de hoeveelheid warmte die per seconde door een ruit gaat, geldt:
P = μ A Δ T
Hierin is:
− μ de warmtedoorgangscoëfficient van de ruit;
− A de oppervlakte van de ruit;
− Δ T het temperatuurverschil tussen binnen- en buitenkant van de ruit.
De waarde van μ voor een ruit van vacuümglas is 1,4 W m−2 K−1 .
De waarde van μ voor een ruit van dubbelglas is 3,5 W m−2 K−1 .
Op een bepaalde middag is gedurende 4,0 uur de buitentemperatuur 3,0 °C en
de binnentemperatuur 19 ºC . Het vertrek dat verwarmd wordt, heeft ruiten met
een totale oppervlakte van 6,0 m2 . De verwarmingsinstallatie verbrandt Gronings
aardgas en heeft een rendement van 90% .
155pBereken hoeveel kubieke meter (Gronings) aardgas men in die 4,0 uur bespaart
bij gebruik van vacuümglas in plaats van gewoon dubbelglas.
opgave 6Opgave 6 Geoneutrino’s
Lees onderstaand artikel.
Natuurkundigen hebben een nieuwe methode ontwikkeld om het inwendige van de aarde te bestuderen. Ze maken hierbij gebruik van antineutrino’s uit de aarde die ze geoneutrino’s noemen. lichtsensoren Geoneutrino’s ontstaan bij het radioactieve verval van thorium-232, ballon uranium-238 en kalium-40. De deeltjes gaan bijna overal dwars doorheen, maar de KamLAND-detector in Japan is toch in staat er af en toe een waar te nemen. De detector bestaat uit een grote ballon, gevuld met een speciale detectorvloeistof. Wanneer die vloeistof een antineutrino invangt, ontstaan direct na elkaar twee korte lichtflitsjes die met lichtsensoren worden gedetecteerd. De afgelopen twee jaar zijn 25 antineutrino’s waargenomen die daadwerkelijk afkomstig waren uit het binnenste van de aarde en gevormd bij het verval van uranium en thorium. Daarmee kon de bijdrage aan de aardwarmte van dit verval worden berekend.
Antineutrino’s komen onder andere vrij als U-238 via een aantal stappen vervalt
tot het stabiele Pb-206 . Bij deze stappen komt geen β+ -verval of elektronvangst
voor. De netto reactievergelijking van de vervalreeks van U-238 heeft de
volgende vorm:
238 U → 206 Pb + ... + ... + ... (+ γ )
Behalve Pb-206 en γ -fotonen komen er dus nog drie verschillende soorten
deeltjes vrij.
164pMaak bovenstaande netto reactievergelijking volledig. Geef aan welke
behoudswetten je daarbij hebt gebruikt.
Sommige antineutrino’s uit het inwendige van de aarde bereiken de detector niet
omdat ze onderweg door de aarde vervallen in anti-muon-neutrino’s of
anti-tauon-neutrino's.
172pLeg uit welk type wisselwerking voor dit verval verantwoordelijk is.
In de KamLAND-detector wordt een antineutrino gedetecteerd wanneer het
reageert met een proton in de detectorvloeistof. Bij deze reactie komen een
neutron en een positron vrij.
183pTeken het reactiediagram van deze reactie.
Antineutrino’s afkomstig van het verval van K-40 worden niet gedetecteerd. Hun
energie is te laag voor een reactie met een proton.
194pToon dit aan. Bereken daarbij eerst de energie die een antineutrino minstens
moet hebben om te kunnen reageren met een proton. Gebruik bij de berekening
de waarden van tabel 7 van Binas. De massa van het antineutrino mag
verwaarloosd worden.
De aanwezigheid van de detector heeft nauwelijks invloed op de golffunctie van
een antineutrino uit de aarde, zolang dit antineutrino niet gedetecteerd wordt.
203pLeg dit uit.
Van de gedetecteerde antineutrino’s is 80% afkomstig van U-238 . Uit
berekeningen van de KamLAND-onderzoekers blijkt dat van alle antineutrino’s
die bij het verval van 5,4 ⋅ 1030 kernen U-238 vrijkomen, er slechts één wordt
gedetecteerd. Elke kilogram U-238 in de aarde levert 0,095 mW warmte als
gevolg van radioactief verval.
Voor A , de activiteit van al het U-238 in de aarde, geldt:
Hierin is:
− N het totale aantal atomen U-238 in de aarde,
− τ de halveringstijd van het verval van U-238 .
214pBereken de aardwarmte die per seconde wordt geproduceerd als gevolg van
radioactief verval van U-238 in de aarde.
Een antineutrino dat wordt ingevangen veroorzaakt twee lichtflitsjes kort na
elkaar. Deze flitsjes worden gedetecteerd met lichtsensoren. De lichtsensoren
maken deel uit van een geautomatiseerd systeem, waarvan een deel in figuur 10
is getekend. Daarin zijn alle lichtsensoren vervangen door één sensor.
De pulsentellers staan aan als er niets is aangesloten op de aan/uit-ingang.
De pulsgenerator staat ingesteld op 1,00 MHz .
Figuur 10 staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 10
Het automatisch systeem voldoet aan de volgende eisen:
− Er gaat een lamp branden als de lichtsensor binnen 512 μ s twee lichtflitsen
detecteert. De lamp blijft branden als er na de twee flitsen nog meer flitsen
gedetecteerd worden.
− Als er geen tweede lichtflits volgt binnen 512 μ s na de eerste lichtflits wordt
het systeem gereset.
− Het systeem reageert niet op lichtflitsen die in de lichtsensor een spanning
van minder dan 2,5 V opwekken.
Je hoeft er niet voor te zorgen dat de lamp weer uitgaat en dat het systeem
wordt gereset wanneer de lichtsensor binnen 512 μ s twee lichtflitsen heeft
gedetecteerd.
225puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage de verbindingen en de verwerkers die
nodig zijn om het systeem goed te laten werken.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift, dat na afloop van het examen wordt gepubliceerd.
