opgave 1Opgave 1 Jan-van-gent
De jan-van-gent is de grootste zeevogel van
14phet Noordzeegebied. Zie figuur 1.
Hij leeft van vis, die hij door middel van een
snelle duik vanuit de lucht uit het water
haalt. Vanaf een hoogte van 30 m duikt hij
daarbij zonder beginsnelheid loodrecht naar
beneden en komt met een snelheid van
ruim 100 km h−1 in het water terecht.
Toon aan dat deze snelheid in een vrije val
over 30 m niet gehaald wordt.
Een jan-van-gent heeft een massa van 2,8 kg . Op het tijdstip t = 0 s versnelt hij
zonder verticale beginsnelheid door middel van een krachtige vleugelslag
loodrecht naar beneden. Behalve de zwaartekracht levert hij dus zelf een kracht.
Op t = 0,82 s is zijn snelheid 27 ms−1 .
24pBereken de gemiddelde kracht die de jan-van-gent tijdens dit gedeelte van zijn
duik levert.
Vanaf t = 0,82 s werkt alleen de zwaartekracht nog. De jan-van-gent bevindt zich
op dat moment nog 28 m boven het water.
33pBereken met behulp van energiebehoud met welke snelheid hij in het water
terecht komt. Verwaarloos daarbij de luchtweerstand.
Het is van belang dat de jan-van-gent loodrecht boven de vis hangt voordat hij
duikt. Als hij er schuin boven hangt, ziet hij de vis niet op de plek waar deze zich
bevindt. De situatie is weergegeven in figuur 2. In deze figuur zijn twee
mogelijke stralengangen A en B getekend van licht dat van de vis in het oog van
de jan-van-gent komt.
figuur 2
43pLeg uit of de jan-van-gent de vis in figuur 2 links of rechts ziet van de plaats
waar die zich in werkelijkheid bevindt. Leg daartoe eerst uit of de juiste
stralengang wordt weergegeven door A of door B .
opgave 2Opgave 2 Uitstralen
Lees het onderstaande artikel.
Nog veertig jaar uitstralen Geruime tijd geleden is de kobalt-60. Deze is ontstaan door de kerncentrale bij Dodewaard stilgelegd bestraling van het ijzer in de en zijn de splijtstofstaven uit het reactorwanden. De halveringstijd is complex verwijderd. zodanig dat er na veertig jaar minder Inmiddels is de centrale dan 1/250e deel van de hoeveelheid gereedgemaakt om veertig jaar lang kobalt-60 aanwezig is. zijn straling te verliezen. De gebouwen met radioactieve stoffen Deze straling is afkomstig van twee zijn ommuurd. Bij deze muren mag bronnen: van materiaal dat zelf niet meer dan 4 becquerel per radioactief geworden is en van spullen vierkante centimeter radioactiviteit die alleen radioactief besmet zijn. De gemeten worden, zo is de eis. belangrijkste radioactieve stof is
In het artikel is sprake van zowel bestraling als besmetting.
52pOmschrijf beide begrippen zodat duidelijk wordt wat het verschil ertussen is.
Het ijzer van de reactorwand werd voortdurend met neutronen bestraald, zodat
uiteindelijk de isotoop ijzer -59 werd gevormd. IJzer -59 is radioactief.
63pGeef de vervalreactie van ijzer -59 .
In het artikel staat een uitspraak over de halveringstijd van kobalt- 60 .
73pGa met een berekening na of deze uitspraak juist is.
Kobalt -60 zendt β - en γ - straling uit. Rondom de reactorwand is een betonnen
muur gebouwd, die de β - straling volledig absorbeert, maar nog een klein
gedeelte van de γ - straling doorlaat.
Deze γ - straling heeft een energie van 1,0 MeV .
83pBereken hoe dik de betonnen muur minstens moet zijn opdat de intensiteit van
de γ - straling tot 0,10% van de oorspronkelijke waarde gereduceerd wordt.
Een volwassene met een massa van 85 kg staat gedurende
1 minuut aan de buitenzijde van de muur. Zie figuur 3.
Veronderstel dat men aan de buitenkant van deze muur een
activiteit meet van 4 Bq per cm2 . Hiermee bedoelt men dat er
per cm2 muuroppervlak 4 γ - deeltjes (van 1,0 MeV ) per s
worden doorgelaten.
Voor de equivalente dosis (het dosisequivalent) H geldt:
H = Q
Hierin is:
− H de equivalente dosis (in Sv );
− Q de zogenoemde (stralings)weegfactor (kwaliteitsfactor); in dit geval geldt
dat Q = 1 ;
− E de geabsorbeerde stralingsenergie (in J );
− m de massa van de bestraalde persoon (in kg ).
95pLaat met een berekening zien dat de equivalente dosis die deze persoon
ontvangt ver onder de norm ligt die in Binas vermeld staat.
Schat daartoe eerst het oppervlak van de man uit figuur 3 dat bestraald wordt en
bereken hoeveel γ - deeltjes hem per seconde treffen.
opgave 3Opgave 3 Xylofoon
Een xylofoon is een muziekinstrument. Dit instrument bestaat uit een metalen
frame, waarop houten klankstaven liggen die een toon voortbrengen als je er
met xylofoonstokken op slaat. Onder de klankstaven hangen resonantiebuizen
die het geluid versterken. Zie figuur 4.
figuur 4
Een van de klankstaven steunt op de plaatsen P en Q op het frame.
Zie figuur 5. Wanneer de klankstaaf in het midden wordt aangeslagen, ontstaat
er in de staaf een staande transversale golf met knopen in de punten P en Q .
figuur 5
Deze klankstaaf brengt bij kamertemperatuur een toon voort met een frequentie
van 440 Hz .
103pBereken de voortplantingssnelheid van de transversale golven in deze staaf.
De resonantiebuizen die onder de klankstaven hangen, zijn aan de bovenkant
open en aan de onderkant gesloten. Zie figuur 6.
figuur 6
Na het aanslaan van een klankstaaf ontstaat in de lucht van de bijbehorende
resonantiebuis een staande longitudinale golf met 1,3 cm boven de buis een
buik. De resonantiefrequentie is gelijk aan de frequentie van de klankstaaf.
De resonantiebuis brengt de grondtoon voort. De temperatuur is 20 °C.
113pBereken de lengte van de resonantiebuis die onder de klankstaaf van 440 Hz
hangt.
Zonder de resonantiebuis geeft de klankstaaf op een bepaalde afstand een
geluidsdrukniveau van 60 dB , mét resonantiebuis van 77 dB .
123pBereken de verhouding van de geluidsintensiteiten met en zonder
resonantiebuis.
opgave 4Opgave 4 Luchtschip
Men kan mensen door de lucht vervoeren, hangend in een afgesloten cabine
onder een sigaarvormige ballon gevuld met helium. Zie figuur 7.
figuur 7
Het luchtschip houdt zijn vorm doordat de druk van het heliumgas iets groter is
dan de druk van de omgevingslucht. Door zonnestraling kan de inwendige druk
hoger oplopen dan gewenst. Daarom bevat de ballon een automatisch systeem
dat de druk op peil houdt. Het systeem bedient kleppen die open en dicht
kunnen gaan om helium uit de ballon te laten. Het verschil tussen de luchtdruk
en de druk van het helium wordt gemeten met een druksensor.
Het automatische systeem voldoet aan de volgende eisen:
− de kleppen gaan open als de sensorspanning boven de 3,0 V komt;
− de kleppen worden gesloten als de sensorspanning onder de 2,8 V komt;
− als het relais een hoge waarde binnenkrijgt, zijn de kleppen open, anders
zijn ze dicht;
− de piloot kan de kleppen ook openen met een schakelaar, ook al is de
sensorspanning lager dan 3,0 V .
132pLeg uit of het automatische systeem met de druksensor een meet-, stuur- of
regelsysteem is.
In figuur 8 is een deel van het automatische systeem getekend. Deze figuur
staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 8
144puitwerkbijlageVoltooi de schakeling op de uitwerkbijlage zodat deze aan de gestelde eisen
voldoet.
opgave 5Opgave 5 Springstok
Thomas heeft een springstok gekocht die op luchtdruk werkt.
Zie figuur 9.
Figuur 10 toont het onderste deel van de springstok.
Dit bestaat uit:
− een holle cilinder waar de voetsteunen en het bovenste
gedeelte van de springstok aan vastzitten;
− een ‘springpoot’ die in de cilinder op en neer kan
schuiven.
In de cilinder zit lucht. Deze lucht is aan de bovenkant van de
buitenlucht afgesloten door een ventiel. Aan de onderkant is
de lucht afgesloten door een zuiger die de bovenkant van de
springpoot vormt.
Figuur 11 toont een doorsnede van het geheel. Wanneer de
springstok rechtop staat en niet wordt belast, bevindt de
zuiger zich onder in de cilinder zoals in figuur 11.
figuur 10
figuur 11
figuur 12
De luchtdruk in de cilinder is dan gelijk aan de buitenluchtdruk.
Als Thomas op de voetsteunen gaat staan, schuift de cilinder naar beneden,
zoals in figuur 12 is getekend. Door het gewicht van Thomas neemt de luchtdruk
in de cilinder toe van 1,0 ⋅ 105 Pa tot 4,3 ⋅ 105 Pa. De massa van Thomas is 42 kg .
De massa van de springstok is te verwaarlozen.
154pBereken de diameter van de zuiger.
De cilinder schuift in deze situatie zo ver over de springpoot, dat springen met
de springstok niet goed mogelijk is. Thomas pompt daarom via het ventiel extra
lucht in de cilinder. Hierdoor loopt de druk in de cilinder op tot 3,0 ⋅ 105 Pa .
Als hij op de springstok staat, is de druk weer gelijk aan 4,3 ⋅ 105 Pa .
Als Thomas nog niet op de springstok staat, is de lengte L van de luchtkolom in
de cilinder 34 cm . Zie figuur 11. De lucht in de cilinder mag beschouwd worden
als een ideaal gas, waarvan de temperatuur constant is.
163pBereken hoe ver de zuiger ten opzichte van de cilinder is verschoven als
Thomas op de springstok staat.
Thomas gaat springen. Hierbij verandert het volume van de lucht in de cilinder
voortdurend. Als de springstok omhoog beweegt, wordt het volume van de lucht
snel groter. Hierdoor verandert de temperatuur in de cilinder wél. Tijdens deze
beweging is er geen warmte-uitwisseling met de omgeving.
174pLeg met behulp van de eerste hoofdwet van de warmteleer uit of bij deze
beweging de temperatuur van de lucht in de cilinder stijgt of daalt.
In figuur 13 is een gedeelte van de ( v,t )-grafiek van Thomas weergegeven.
Op het tijdstip t = 0 beweegt Thomas omlaag.
figuur 13
183pLeg uit op welk tijdstip tussen t = 0 en t = 1,6 s Thomas zich in het allerhoogste
punt bevindt.
Op de uitwerkbijlage is een gedeelte van de ( v,t )-grafiek vergroot weergegeven.
193puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de versnelling op het
tijdstip t = 0,90 s .
De voetsteunen zijn inklapbaar. Zie figuur 14.
Op de uitwerkbijlage staat een figuur
waarbij beide voetsteunen volledig zijn
uitgeklapt.
In deze figuur geldt:
− punt D is het draaipunt van één
voetsteun;
− in punt R is de kracht die op deze
voetsteun werkt als Thomas erop staat
als een pijl weergegeven;
− in punt Q is de werklijn van de kracht getekend die de cilinder op de
voetsteun uitoefent.
Wanneer Thomas op de springstok staat, is zijn gewicht gelijk verdeeld over
beide voetsteunen.
204pBepaal de grootte van de kracht die de cilinder in punt Q op de voetsteun
uitoefent.
opgave 6Opgave 6 Spanningzoeker
De netspanning in huis is 230 V . Het is gevaarlijk om met je vingers een
ongeïsoleerde draad aan te raken. Er gaat dan een stroom lopen van de draad
via je lichaam naar aarde. Een stroom van enkele milliampère door je lichaam
kan al grote gevolgen hebben.
Een monteur raakt per ongeluk een ongeïsoleerde draad aan. Hij draagt
speciale veiligheidsschoenen met zolen van rubber van 4,0 mm dikte.
De totale oppervlakte van de zolen is 2,0 dm2 .
214pLeg uit dat de rubberzolen voldoende bescherming bieden. Bereken daartoe
eerst de weerstand van de rubberzolen.
Om te onderzoeken of er spanning op een
draad staat, wordt een spanningzoeker
gebruikt. Zie figuur 15.
Als er spanning op de draad staat en je houdt
je duim op de achterkant van de
spanningzoeker, dan gaat een lampje in de
spanningzoeker branden.
In de spanningzoeker zit een serieschakeling van een weerstand van 1,0 M Ω en
een lampje. Zie figuur 16.
figuur 16
De spanningzoeker is via een persoon met een weerstand van 300 k Ω met de
aarde verbonden. Zie figuur 17. In deze situatie verdeelt de spanning van 230 V
zich over de weerstand van 1,0 M Ω , het lampje en de weerstand van 300 k Ω .
figuur 17
230 V
Het lampje gaat branden als er een spanning van meer dan 80 V over staat.
223pBereken hoe groot de weerstand van het lampje dan minimaal moet zijn.
Het handvat van de spanningzoeker is gemaakt van
234puitwerkbijlagedoorzichtig materiaal. In dit handvat zit vóór het
(buis)lampje een bolvormige verdikking die werkt
als een lens. Deze lens maakt een virtueel beeld
van het buislampje.
Figuur 18 is een tekening (niet op schaal) van het
lampje en de lens. Figuur 18 staat vergroot op de
uitwerkbijlage.
Construeer op de uitwerkbijlage het beeld dat de
lens van het buislampje LL’ maakt.
De afstand van het buislampje tot de lens is
8,0 mm . Het virtuele beeld is 4,0 keer zo groot als
het lampje zelf.
244pBereken de brandpuntsafstand van de lens.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift, dat na afloop van het examen wordt gepubliceerd.
