opgave 1Opgave 1 Mondharmonica
Van een mondharmonica is de beschermkap weggehaald. Zie figuur 1.
figuur 1
Deze mondharmonica heeft tien gaatjes. Onder elk gaatje zit een metalen lipje.
Als een speler lucht door een gaatje blaast, ontstaat in het lipje onder dat gaatje
een staande golf. Het lipje trilt dan in de grondtoon. De lipjes onder de gaatjes A
en B zijn even dik en even breed.
Met behulp van een microfoon en een computer zijn twee opnames gemaakt van
het geluid, een bij het blazen in gat A en een bij het blazen in gat B .
In figuur 2 en 3 zie je het resultaat van de opnames. Elke opname duurde 20 ms .
figuur 2
figuur 3
13pLeg uit welke van deze figuren correspondeert met gat A .
23pBepaal welke toon in figuur 2 weergegeven is . Gebruik tabel 15C van Binas.
Geef je antwoord met een letter en een cijfer zoals dat voorkomt in tabel 15C.
Een lipje is een dun koperen stripje dat aan één kant is vastgemaakt. Het
andere uiteinde kan vrij trillen. Een zijaanzicht van een lipje zie je in figuur 4.
Als het lipje van figuur 4 in de grondtoon
33ptrilt, ontstaat een toon van 392 Hz .
Bereken de voortplantingssnelheid
van de golven in het lipje.
Naast de grondtoon gaat het lipje (zeker bij hard blazen) ook trillen in de eerste
boventoon. Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.
42puitwerkbijlageGeef in de figuur op de uitwerkbijlage de plaatsen aan van de buiken en de
knopen in het lipje als het trilt in de eerste boventoon.
opgave 2Opgave 2 Nuna-4
De Nederlandse zonneauto Nuna-4 heeft de World Solar Challenge dwars door
Australië gewonnen. Voor de vierde keer won een team van studenten van de
TU Delft deze wedstrijd voor auto's op zonnecellen.
figuur 1
Voor de berekeningen in deze opgave gaan we er steeds van uit dat Nuna-4 op
een vlakke weg rijdt.
Nuna-4 legde de afstand Darwin-Adelaide, 3021 km , af in 29 uur en 11 minuten.
53pBereken de gemiddelde snelheid van Nuna-4 in kmh−1 .
Om zo snel mogelijk te kunnen rijden is een aantal kenmerken in het ontwerp
van Nuna-4 belangrijk.
62pNoem drie van deze kenmerken.
Tijdens de race reed Nuna-4 enige tijd met zijn topsnelheid van 140 kmh−1 .
De rolwrijving op Nuna-4 is verwaarloosbaar klein.
72pLeg uit dat bij het rijden op topsnelheid geldt dat de motorkracht gelijk is aan de
luchtweerstandskracht.
Tijdens het rijden werkt op Nuna-4 de luchtweerstandskracht F w,lucht .
Voor Nuna-4 geldt: F w,lucht = 0,058 v2 . Hierin is v de snelheid in ms−1 .
De studenten hebben Nuna-4 zo ontworpen dat hij bij felle zon met een
constante snelheid van 100 kmh−1 kan rijden, zonder een accu te gebruiken.
Nuna-4 is aan de bovenkant bedekt met zonnecellen met een rendement van
26% . Als de zon fel schijnt, heeft het zonlicht per m2 zonnecel een vermogen
van 1,0 kW . We nemen aan dat het rendement van de elektromotor 100%
bedraagt.
85pBereken de oppervlakte die de zonnecellen minimaal moeten hebben om aan de
ontwerpeis van de studenten te voldoen.
In Nuna-4 zit een accu die bij de start 5,0 kWh energie bevat. Tijdens de race
kunnen de zonnecellen en de accu gelijktijdig gebruikt worden om de
elektromotor aan te drijven.
Op de laatste dag heeft Nuna-4 nog 500 km te gaan.
De weersvoorspellingen zijn zodanig dat de zonnecellen voor die dag een
vermogen van 490 W aan de motor zullen leveren. De studenten willen nagaan
wat voor die dag de beste snelheid voor Nuna-4 is. Daarom gaan ze na hoe de
benodigde elektrische energie voor de rit op de laatste dag afhangt van de
snelheid. Ze vinden het onderstaande verband.
Eel = Eaccu + E zonnecellen = 1,8 ⋅ 10 +
Hierin is:
− E de energie in J;
− v de snelheid in ms−1 .
93pToon aan dat dit het juiste verband is.
Het team wil Nuna-4 op de laatste dag met een zodanige constante snelheid v
laten rijden, dat de accu bij de finish net leeg is. De studenten berekenen dat
de snelheid v dan gelijk moet zijn aan 108 kmh−1 ( = 30 ms−1 ).
104pLaat met een berekening zien dat die snelheid klopt.
Hint: Bereken daartoe eerst de arbeid die de motor bij deze snelheid verricht.
opgave 3Opgave 3 Legionella
Lees het onderstaande krantenartikel.
Stilstaand, lauw water tussen 25 en 55 °C is 60 °C verwarmd worden. een broedplaats voor legionellabacteriën. Om Om veiligheidsredenen mag het water niet te voorkomen dat deze bacteriën zich in boven de 92 °C komen. waterleidingen van warm water Voor het verwarmen is een elektrisch vermeerderen en verspreiden, moet het water verwarmingslint met bijbehorend regelmatig tot ruim boven automatisch systeem op de markt.
De temperatuur van het water wordt gemeten met een temperatuursensor,
waarvan de ijkgrafiek gegeven is in figuur 1.
figuur 1
112pBepaal de gevoeligheid van deze temperatuursensor.
Het automatisch systeem heeft als uitvoer (actuator) een relais dat het elektrisch
verwarmingslint kan in- en uitschakelen.
Het automatisch systeem moet voldoen aan de onderstaande eisen.
Het verwarmingslint wordt:
− ingeschakeld als de temperatuur lager is dan 60 °C ,
− uitgeschakeld als:
• de temperatuur langer dan tien minuten achtereen hoger is dan 60 °C ,
óf
• de temperatuur eenmalig hoger is dan 92 °C .
De tijd wordt geregeld door een pulsgenerator die één puls per minuut afgeeft.
Op de uitwerkbijlage staat een deel van een ontwerp van dit automatisch
systeem.
126puitwerkbijlageMaak in de figuur op de uitwerkbijlage het ontwerp compleet zodat het aan de
gestelde eisen voldoet. Geef ook de referentiespanningen van de beide
comparatoren aan.
Het verwarmingslint bestaat uit twee koperen draadgeleiders.
Tussen deze geleiders staat de netspanning van 230 V.
Om de draadgeleiders is weerstandsdraad gewikkeld. Zie figuur 2.
Deze weerstandsdraad maakt steeds elektrisch contact met beide
draadgeleiders. Hierdoor ontstaat een parallelschakeling zoals schematisch
weergegeven in figuur 3.
Zo ontstaan n parallelle weerstanden per meter verwarmingslint, elk met een
waarde R = 10 k Ω .
Het verwarmingslint heeft per meter een vermogen van 180 W.
134pBereken het aantal parallelle weerstanden n in 1,00 m verwarmingslint.
Hint: Bereken daartoe eerst de stroom door 1,00 m verwarmingslint en daarna
de stroom die door één weerstand loopt.
Het verwarmingslint is leverbaar in verschillende lengtes.
143pBereken hoe lang het verwarmingslint maximaal mag zijn als de gebruikte groep
een smeltveiligheid van 16 A heeft.
opgave 4Opgave 4 Bril
Ineke zet een statief waarin een bril is geklemd, buiten in de zon.
Het zonlicht valt op de brillenglazen en wordt afgebeeld op een wit scherm.
Zie figuur 1. Deze figuur is niet op schaal.
figuur 1
Op het scherm zien we de schaduw van het statief en de bril en de beelden van
de zon die door de brillenglazen gevormd worden. Zie figuur 2.
figuur 2
Het rechter brillenglas ( R ) beeldt de zon scherp af op het scherm.
Het beeld van de zon van het linker brillenglas ( L ) is onscherp.
De denkbeeldige lijn van het midden van de zon loodrecht op het midden van
het rechter brillenglas ( R ) is de hoofdas.
In figuur 3 is het brillenglas, de hoofdas en het beeld van de zon BB' getekend.
B' is het beeldpunt van de bovenkant van de zon.
Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 3
B B
brillenglas
153puitwerkbijlageConstrueer in de figuur op de uitwerkbijlage de lichtbundel die op het brillenglas
valt en convergeert naar B' .
Het scherm wordt nu zo verschoven dat het linker brillenglas ( L ) een scherp
beeld maakt van de zon. Zie figuur 4.
figuur 4
Het beeld van de zon in figuur 4 is groter dan het beeld van de zon van het
rechter brillenglas in figuur 2.
163pLeg uit of het linker brillenglas ( L ) sterker of juist minder sterk is dan het rechter
brillenglas ( R ).
Iemand die een bril draagt, kan bijziend, verziend of oudziend zijn.
173pLeg uit welke van deze oogafwijkingen met deze bril gecorrigeerd kan of kunnen
worden.
opgave 5Opgave 5 Plantenspuit
Figuur 1 is een foto van een plantenspuit. Deze bestaat uit een tank met een
pompmechanisme en een slang met een spuitstuk.
figuur 1
In figuur 2 is een doorsnede van de plantenspuit schematisch getekend.
figuur 2
De inhoud van de tank is 6,50 L . Op een bepaald moment bevat hij 3,00 L water
en 3,50 L lucht met een temperatuur van 17 °C en een druk van 1,00 ⋅ 105 Pa.
Door het handvat in verticale richting heen en weer te bewegen kan er extra
lucht in de tank gepompt worden. Het ventiel zorgt ervoor dat de lucht niet
terugstroomt.
Per pompslag wordt er 150 mL buitenlucht van 17 °C en 1,00 ⋅ 105 Pa
toegevoegd aan de lucht in de tank. Hierdoor stijgt de druk in de tank.
Neem aan dat de temperatuur van de lucht tijdens het pompen gelijk blijft.
De lucht gedraagt zich als een ideaal gas.
De toegevoerde lucht zorgt ervoor dat de druk wordt opgevoerd tot 2,00 ⋅ 105 Pa.
182pBereken het aantal pompslagen dat hiervoor minimaal nodig is.
In de tank zit nu lucht van 17 °C en 2,00 ⋅ 105 Pa . De kraan van het spuitstuk
wordt geopend. Er spuit 15 mL water per seconde uit de tank, gedurende 100 s .
Neem aan dat de temperatuur van de lucht niet verandert.
195puitwerkbijlageVul op de uitwerkbijlage de tabel in en teken de grafiek van de druk van de lucht
in de tank tegen de tijd van 0 tot 100 s . Geef alle waarden in de tabel in drie
significante cijfers.
In werkelijkheid verandert tijdens het spuiten de temperatuur van de lucht wel
een beetje. Daarbij mag je aannemen dat er geen warmte-uitwisseling met de
omgeving is.
204pLeg met behulp van de eerste hoofdwet van de warmteleer uit of de temperatuur
van de lucht in de tank stijgt of daalt.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 6Opgave 6 Radiumverf
Radium werd in 1898 door de Poolse scheikundige Marie Curie ontdekt.
Dit element zendt licht uit en werd in het begin van de twintigste eeuw gebruikt
om oplichtende verf voor wijzers van horloges te maken.
In deze verf zit radium- 226 dat α -straling uitzendt.
213pGeef de vervalreactie van radium- 226 .
De radiumbevattende verf werd door jonge meisjes met een penseel op de
wijzers van een horloge gebracht. Met de mond werden de haartjes van het
penseel tot een puntje gezogen. Daarbij kwam iedere keer een hele kleine
hoeveelheid radiumverf via het speeksel in de maag terecht.
Neem aan dat daardoor in een bepaalde periode gemiddeld 1,0 µg radium- 226
de maag met een massa van 2,5 kg bestraalde.
De activiteit van één gram radium is 3,7 ⋅ 1010 Bq.
De toegestane equivalente dosis voor de maag bedraagt 0,2 mSv per jaar.
Voor de equivalente dosis (dosisequivalent) H geldt:
Hierin is:
− Q de (stralings)weegfactor (kwaliteitsfactor) die voor α -straling gelijk is
aan 20 ;
− E de geabsorbeerde stralingsenergie in J ;
− m de bestraalde massa in kg .
224pDoe een beredeneerde uitspraak over het gevaar van de α -straling van
radium- 226 in deze verf voor de gezondheid van de jonge meisjes.
Bereken daartoe eerst de equivalente dosis die de maag door de α -straling van
1,0 µg radium- 226 in 1,0 uur ontvangt.
Radium- 226 en zijn vervalproducten zenden α -, β ,- en γ -straling uit.
De horloges, voorzien van wijzers met lichtgevende radiumverf, werden door
hun bezitters soms jarenlang gedragen.
233pLeg voor elke soort straling uit of die van invloed is op de gezondheid van de
bezitter van zo’n horloge.
