natuurkunde vwo 2009 · tijdvak 2 · natuurkunde 1,2 · project moderne natuurkunde

amplitudo en een iets kleinere golflengte dan de uitgezonden radargolven.

Geef voor beide veranderingen de oorzaak.

Om de snelheid van de auto te bepalen kan men de teruggekaatste golven laten

interfereren met de uitgezonden golven. Hierbij ontstaat een samengestelde golf

(zweving) waarvan de amplitudo varieert met een bepaalde frequentie.

In figuur 2 is zo’n zweving weergegeven.

De frequentie waarmee de amplitude varieert, is gelijk aan het frequentieverschil

Δ f tussen de uitgezonden golf en de teruggekaatste golf.

Voor het verband tussen Δ f en de snelheid v van een auto die op grote afstand

nadert, geldt de volgende formule:

Hierin is:

− Δ f het frequentieverschil in Hz ;

− v de snelheid van de auto in m s⁻¹ ;

− λ de golflengte van de uitgezonden straling in m .

Bepaal met behulp van figuur 2 de snelheid van de naderende auto in km h⁻¹ .

Als de auto dichterbij het radarapparaat komt, is deze formule niet juist.

Er moet dan gecorrigeerd worden voor het feit, dat de auto niet precies in de

richting van het radarapparaat rijdt. Voor de snelheid v moet dan de component

van de snelheid in de richting van het radarapparaat ingevuld worden.

Leg uit of in dat geval de formule een te grote of een te kleine waarde voor de

snelheid v geeft.

Bij een snelheid van 83 kmh⁻¹ geldt: Δ f = 5,1 kHz . Bij een frequentieverschil

van 5,1 kHz en hoger moet er een foto van de auto gemaakt worden. Dan gaat

er een hoog signaal naar het fototoestel.

Dit kan gerealiseerd worden met de schakeling van figuur 3. Het signaal van

figuur 2 wordt daarbij omgezet in een digitaal signaal met dezelfde frequentie als

de verschilfrequentie Δ f .

Deze schakeling zorgt ervoor dat teller B steeds, beginnend bij 0 , gedurende

40 1 seconde de pulsen van het digitale signaal van het radarapparaat telt.

Leg dit uit aan de hand van de schakeling.

Toon met een berekening aan dat bij een frequentie van 5,1 kHz en hoger een

hoog signaal naar het fototoestel gestuurd wordt.

Bereken het aantal elektronneutrino’s dat dan per seconde op de aarde zou

moeten vallen. Gebruik daarbij tabel 32C in Binas.

uit een grote bol die met zwaar water

( D₂ O ) is gevuld. Zie figuur 1. Wanneer

een neutrino een deuteriumkern

(D = 2/1 H) treft, komt een elektron vrij

met zoveel energie dat het gedetecteerd

kan worden. Zo’n hoog-energetisch

elektron kan in Sudbury op twee

manieren ontstaan.

Manier 1.

Een neutrino reageert met een neutron

van een deuteriumkern:

Teken het reactiediagram van deze reactie.

Leid reactie 1 af uit β^– - verval van een neutron en geef aan welke symmetrie-

operatie(s) je daarbij gebruikt.

Manier 2.

Deze begint met een reactie waarbij een neutrino een deuteriumkern opsplitst in

een proton en een neutron:

Bereken hoeveel energie het neutrino bij deze reactie minimaal verliest.

Daarna reageert het vrijkomende neutron met een andere deuteriumkern. Hierbij

ontstaat een tritiumkern (T = 3/1 H) in een aangeslagen toestand. Bij terugval naar

de grondtoestand zendt de tritiumkern een gammafoton uit. Dit gammafoton

botst tegen een elektron dat hierbij voldoende energie krijgt om gedetecteerd te

kunnen worden.

We gebruiken nu het deeltje-in-een-doosmodel om aan te tonen dat een

aangeslagen tritiumkern bij terugval naar de grondtoestand inderdaad een

gammafoton uitzendt. Hierbij benaderen we de tritiumkern door een

kubusvormige doos met ribbe L in de orde van 10^–14 m . Het terugvallen van de

aangeslagen tritiumkern betekent in deze benadering dat een neutron in de doos

van energietoestand ( 2, 1, 1 ) naar energietoestand ( 1, 1, 1 ) terugvalt.

Laat met een berekening zien dat hierbij inderdaad een gammafoton vrijkomt.

Met behulp van de energie van de gedetecteerde elektronen kan bepaald

worden op welke manier de neutrino’s hebben gereageerd. Uit de

meetgegevens blijkt dat via manier 1 minder neutrino’s worden gedetecteerd

dan verwacht. Het aantal neutrino’s dat via manier 2 wordt gedetecteerd komt

wel met de verwachting overeen. Hieruit concluderen de onderzoekers dat

onderweg naar de aarde een deel van de elektronneutrino’s verandert in

neutrino’s van de tweede en derde generatie.

Met deze conclusie en de beide reacties is te verklaren waarom minder

neutrino’s worden waargenomen via manier 1 en het juiste aantal via manier 2.

Men maakt bij deze verklaring gebruik van een behoudswet waaraan de reacties

bij beide manieren moeten voldoen.

Formuleer de bedoelde behoudswet.

Bepaal in de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de snelheid waarmee de

planetoïde in punt A beweegt.

De totale energie van een planetoïde in zijn ellipsbaan om de zon bestaat uit de

som van zijn kinetische energie en zijn gravitatie-energie.

Beredeneer dat een planetoïde dichter bij de zon een grotere snelheid heeft dan

op grotere afstand van de zon.

Op 29 januari 2008 ‘scheerde’ de planetoïde TU24, met een doorsnede

van 250 m , op een afstand van 5,38 ⋅ 10⁸ m langs de aarde.

Neem aan dat de aarde zich toen tussen de zon en de planetoïde bevond.

Zie figuur 3. Figuur 3 is niet op schaal.

Laat met een berekening zien of TU24 op die plaats sterker door de aarde of

sterker door de zon wordt aangetrokken.

Stel dat TU24 met een massa van 1,9 ⋅ 10¹⁰ kg recht op de aarde afkoerst met

een snelheid van 3,7 ⋅ 10⁴ ms⁻¹ . Men zou dan kunnen proberen TU24 tegen te

houden door hem te beschieten met een raket.

Ga uit van een raket met een massa van 280 ton en een snelheid

van 1,3·10⁴ m s⁻¹ ten opzichte van de aarde. Neem aan dat TU24 en de raket

frontaal botsen en na de botsing als één geheel verder gaan.

Laat met een berekening zien dat hierbij de snelheid van TU24 nauwelijks zou

veranderen.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage het beeld van punt D .

− Bepaal de plaats van een van de brandpunten en construeer het beeld van

punt M .

− Leg uit waarom de afbeelding van de bakstenen op de foto niet scherp is.

Voor de luchtwrijvingskracht op een druppel geldt:

Hierin is:

− c_w de wrijvingscoëfficiënt. Deze is onafhankelijk van de diameter van de

druppel;

− ρ_l de dichtheid van de lucht in kgm⁻³ ;

− A de frontale oppervlakte van de druppel in m² ;

− v de snelheid van de druppel in ms⁻¹ .

Als een druppel met constante snelheid v valt, geldt voor de valsnelheid:

Hierin is:

− r de straal van de druppel in m ;

− k een constante .

Druk de constante k uit in g , c_w , ρ_l en ρ_w .

− ρ_w is de dichtheid van water in kgm⁻³ ;

− g is de valversnelling in ms⁻² .

Voor regendruppels op de foto van figuur 1 is de waarde van k gelijk aan

4,0·10⁴ . De duur van de opname (sluitertijd) is 60 1 s .

De hoogte van een baksteen met één voeg in de muur is 6,0 cm .

De vergroting van een baksteen op de foto is de helft van de vergroting van de

druppels.

Bekijk het spoor van de druppel tussen de punten A en B .

Bepaal de diameter van deze druppel aan de hand van de lengte van het spoor

AB op de foto.

Tijdens het vallen verdampt er een klein deel van het water van een druppel.

Dit is zo weinig dat het geen invloed heeft op de valsnelheid van de druppel,

maar wel op zijn temperatuur.

Beredeneer of de temperatuur van de druppel door het verdampen stijgt of daalt.

De snelheid van een druppel is in de laatste 100 m van de val constant. Dit is

een gevolg van de luchtwrijving. Door diezelfde luchtwrijving stijgt de

temperatuur van de druppel iets. Neem aan dat alle wrijvingswarmte van de

vallende druppel leidt tot deze temperatuurstijging.

Bereken de temperatuurstijging van een druppel in de laatste 100 m van de val

als gevolg van de luchtwrijving.

Teken in de figuur op de uitwerkbijlage het elektrisch veld in de bol.

Gebruik hiervoor minimaal zes elektrische veldlijnen.

Hans plakt een stukje aluminiumfolie op de buitenkant van de glazen bol.

Aan dit aluminiumfolie bevestigt hij een stukje koperdraad.

Zie figuur 3. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.

De koperdraad wordt via een weerstand van 44 k Ω verbonden met de aarde.

Hans beschikt verder over een stroommeter en een spanningsmeter.

Teken in de figuur op de uitwerkbijlage een schakelschema dat geschikt is om

de stroom door en de spanning over de weerstand te meten.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

Glas is een goede elektrische isolator. De stroom die gemeten wordt tussen het

aluminiumfolie en aarde kan dus niet veroorzaakt worden door elektronen die

door het glas gaan.

In figuur 4 is een spoor tussen de elektrode en de glazen bol getekend. Door de

ionisatie van gas langs dat spoor ontstaat er een geleidende verbinding tussen

de elektrode en de binnenkant van het glas. Zie figuur 4.

Op een bepaald moment ontstaat op het glas aan de binnenkant van de bol bij

het aluminiumfolie een positieve lading. Op datzelfde moment loopt tussen het

aluminiumfolie en aarde een stroom.

Leg uit of deze stroom van het aluminiumfolie naar aarde loopt of andersom.

In de bol bevindt zich onder andere heliumgas. Door het gas bewegen

elektronen die tegen heliumatomen kunnen botsen. Als de snelheid van een

elektron groot genoeg is, kan bij een botsing een heliumatoom geïoniseerd

worden.

De vrije weglengte is de gemiddelde afstand die een elektron aflegt tussen twee

opeenvolgende botsingen met atomen.

Leg met behulp van het begrip vrije weglengte uit dat de gasdruk laag moet zijn

om heliumatomen te kunnen ioniseren.

De gasdruk in de bol is 10% van de buitenluchtdruk.

In de bol bevindt zich 0,90 L gas met een temperatuur van 18 ºC .

Bereken het aantal moleculen gas dat zich in de bol bevindt.