tjoefie

natuurkunde vwo 2009 · tijdvak 2 · natuurkunde 1

A4-weergave

opgave 1Opgave 1 Defibrillator

Een defibrillator wordt gebruikt om het hart van mensen met een acute
hartstilstand te reactiveren. Zie figuur 1.
figuur 1
electroden
De borstkas van de patiënt wordt ontbloot, waarna elektrisch geleidende gel op
de huid gesmeerd wordt.
Nadat de elektroden, zie figuur 2, op de gel zijn
figuur 2
geplaatst, dient men een korte sterke spanningspuls
toe. Door het hart van de patiënt loopt dan
gedurende korte tijd een grote stroom.
figuur 2 Nadat de elektroden, zie figuur 2, op de gel zijn
In figuur 3 staat het verloop van de spanning als functie van de tijd
vereenvoudigd weergegeven.
figuur 3
U (kV) 2,0 1,5 1,0 0,5 0 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 t (ms)
Dankzij de gel is de weerstand tussen de elektroden slechts 25 Ω . Neem aan
dat deze weerstand tijdens de duur van de puls constant is.
13p
Bepaal de grootste stroomsterkte tijdens de puls tussen de elektroden.
Belangrijk is de hoeveelheid energie die de puls bevat. Deze hoeveelheid
energie mag niet groter zijn dan 360 J .
24p
Ga met een berekening na of de hoeveelheid energie in de puls van figuur 3
bij de weerstand van 25 Ω tussen de elektroden onder deze waarde blijft.
In noodsituaties gebruikt men de defibrillator soms zonder eerst gel aan te
brengen. De weerstand tussen de elektroden is dan veel groter.
32p
Leg uit wat het gevolg hiervan is voor de hoeveelheid energie in de puls.
Als er geen gel gebruikt wordt, bestaat de kans dat de patiënt brandwonden op
zijn borstkas krijgt.
42p
Leg uit waarom.

opgave 2Opgave 2 Röntgenfoto

Op een röntgenfoto zijn botten van een menselijk lichaam goed zichtbaar.
Zie figuur 1.
figuur 1
figuur 1
In figuur 2 is voor water en bot het verband weergegeven tussen de
halveringsdikte en de energie van de röntgenstraling.
De halveringsdikte voor zacht weefsel (spieren en vet) is gelijk aan de
halveringsdikte van water.
figuur 2
d 1 2 (cm) water 30 20 bot 10 0 0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 E (MeV)
53p
Leg met behulp van figuur 2 uit waarom de foto op plaatsen waar zich bot
bevindt minder zwart is dan er omheen.
In figuur 3 is een doorsnede van een bovenbeen van een mens getekend.
A’A en B’B zijn twee lijnen, waarlangs röntgenstraling door het been gaat.
We bekijken de hoeveelheden röntgenstraling die langs de lijnen A’A en B’B
worden doorgelaten.
De tekening is op schaal; 1 cm in de tekening komt overeen met 3 cm in
werkelijkheid.
figuur 3
A B weefsel bot beenmerg A B
rontgenstraling
De röntgenfoto is gemaakt met röntgenstraling met een energie van 4,0 MeV .
Bij A’ en B’ valt een even grote stralingsintensiteit op het been.
65p
Bepaal met behulp van figuur 2 en figuur 3 de verhouding van de doorgelaten
figuur bij de opgave
stralingsintensiteiten op de plaatsen A en B .
In figuur 3 is te zien dat zich binnen in het bot beenmerg (zacht weefsel)
bevindt.
71p
Hoe kun je dit zien op de foto van figuur 1?

opgave 3Opgave 3 Gasveer

Aan de achterklep van een auto zitten vaak twee gasveren. Zie figuur 1.
Door deze gasveren heb je niet veel kracht nodig om de achterklep te openen.
Figuur 2 is een foto van zo’n gasveer.
figuur 1
figuur 2
figuur 2
cilinder zuigerstang
Een gasveer bestaat uit een zuiger in een cilinder met daaraan een massieve
zuigerstang. Beide uiteinden van de cilinder zijn luchtdicht afgesloten.
Zie figuur 3.
figuur 3
zuiger cilinder zuigerstang gas gas afdichting gaatje afdichting
In de cilinder bevindt zich stikstofgas onder hoge druk. In de zuiger zit een
gaatje waardoor het gas vrij heen en weer kan stromen. Hierdoor is de druk links
en rechts van de zuiger steeds gelijk.
Doordat de oppervlakte waarop het gas drukt aan de linkerkant van de zuiger
kleiner is dan aan de rechterkant wordt de zuigerstang naar buiten gedrukt.
De diameter van de zuiger is 14,0 mm en de diameter van de zuigerstang is
8,0 mm . In een bepaalde stand van de zuiger is de kracht naar buiten gelijk aan
300 N . De druk van de buitenlucht is 1,0 ⋅ 105 Pa .
85p
Bereken de druk van het gas in de cilinder in die stand.
Jan meet hoe groot de kracht is die de
figuur 4
93p
zuigerstang naar buiten uitoefent.
Hij gebruikt hiervoor een
personenweegschaal. Zie figuur 4.
Jan begint met een uitgeschoven gasveer.
Eerst drukt hij de gasveer langzaam in.
Daarna laat hij hem weer langzaam
uitschuiven.
De resultaten van zijn metingen
zijn weergegeven in figuur 5.
Bepaal de arbeid die Jan verricht heeft
om de gasveer 25 cm in te drukken.
figuur bij de opgave
Het verschil in kracht bij het indrukken
figuur 5
102p
113p
en uitschuiven wordt veroorzaakt
door de wrijvingskracht.
Bepaal met behulp van figuur 5 de
grootte van de wrijvingskracht.
In figuur 5 is te zien dat de gasveer
een grotere kracht naar buiten
uitoefent als hij verder ingedrukt
wordt.
Leg uit hoe dit komt. Betrek hierbij
de rol die de zuigerstang speelt.
Twee gasveren houden de
achterklep van de auto open.
De achterklep staat niet helemaal
open. De auto staat horizontaal.
Figuur 6 is een schematische
400 F (N) iinnsdcrhuukikveenn 300 uuiittsscchhuuiivveenn 200 100 0 0 10 20 30
tekening op schaal van deze situatie.
D is het draaipunt van de klep.
125puitwerkbijlage
Z is het zwaartepunt van de klep en
S is het scharnierpunt van de gasveer.
De twee gasveren oefenen elk een kracht
van 300 N uit in punt P in de richting van
de zuigerstang.
In de getekende stand is er evenwicht.
Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage.
Bepaal met behulp van de figuur op de
uitwerkbijlage de massa van de
achterklep van de auto.
Hint : Teken daarvoor de werklijnen en de
armen van de krachten die op de
achterklep werken in de punten P en Z .
figuur 6 P Z D S

opgave 4Opgave 4 Radarcontrole

Om de snelheid van een auto te meten kan de politie een
figuur 1
133p
radarapparaat gebruiken. Zie figuur 1.
Dit apparaat zendt gedurende enige milliseconden radargolven
uit die door de rijdende auto worden teruggekaatst.
De golflengte van de uitgezonden radargolven is 9,0 mm .
Radargolven planten zich voort met de lichtsnelheid.
Bereken de frequentie van de uitgezonden radargolven.
De teruggekaatste radargolven hebben een veel kleinere
figuur bij de opgave
amplitudo en een iets kleinere golflengte dan de uitgezonden radargolven.
142p
Geef voor beide veranderingen de oorzaak.
Om de snelheid van de auto te bepalen kan men de teruggekaatste golven laten
interfereren met de uitgezonden golven. Hierbij ontstaat een samengestelde golf
(zweving) waarvan de amplitudo varieert met een bepaalde frequentie.
In figuur 2 is zo’n zweving weergegeven.
figuur 2
U 0 0 100 200 300 400 500 t ( s)
De frequentie waarmee de amplitude varieert, is gelijk aan het frequentieverschil
Δ f tussen de uitgezonden golf en de teruggekaatste golf.
Voor het verband tussen Δ f en de snelheid v van een auto die op grote afstand
nadert, geldt de volgende formule:
figuur bij de opgave
Hierin is:
− Δ f het frequentieverschil in Hz ;
− v de snelheid van de auto in m s−1 ;
− λ de golflengte van de uitgezonden straling in m .
154p
Bepaal met behulp van figuur 2 de snelheid van de naderende auto in km h−1 .
Als de auto dichterbij het radarapparaat komt, is deze formule niet juist.
Er moet dan gecorrigeerd worden voor het feit, dat de auto niet precies in de
richting van het radarapparaat rijdt. Voor de snelheid v moet dan de component
van de snelheid in de richting van het radarapparaat ingevuld worden.
162p
Leg uit of in dat geval de formule een te grote of een te kleine waarde voor de
snelheid v geeft.
Bij een snelheid van 83 kmh−1 geldt: Δ f = 5,1 kHz . Bij een frequentieverschil
van 5,1 kHz en hoger moet er een foto van de auto gemaakt worden. Dan gaat
er een hoog signaal naar het fototoestel.
Dit kan gerealiseerd worden met de schakeling van figuur 3. Het signaal van
figuur 2 wordt daarbij omgezet in een digitaal signaal met dezelfde frequentie als
de verschilfrequentie Δ f .
figuur 3
digitaal
signaal
pulsgenerator teller teller 2 3 1 4 telpulsen 8 128 telpulsen fototoestel 0 5 4 64 f = 40 Hz aan/uit 2 32 reset 16 1 aan/uit 8 A 4 2 1 reset 1 B
Deze schakeling zorgt ervoor dat teller B steeds, beginnend bij 0 , gedurende
40 1 seconde de pulsen van het digitale signaal van het radarapparaat telt.
173p
Leg dit uit aan de hand van de schakeling.
182p
Toon met een berekening aan dat bij een frequentie van 5,1 kHz en hoger een
hoog signaal naar het fototoestel gestuurd wordt.

opgave 5Opgave 5 Regendruppels

We bekijken twee bolvormige regendruppels die met een constante snelheid
naar beneden vallen. Eén heeft een diameter van 2,0 mm en één heeft een
diameter van 3,0 mm .
In figuur 1 zijn beide vallende druppels getekend.
figuur 1
Voor de kleine druppel is de zwaartekracht
aangegeven door een pijl.
Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage.
Voor het volume van een bol geldt: V = 4/3 π r3 .
193puitwerkbijlage
Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de krachten op beide druppels in de
juiste verhouding tot de getekende pijl.
Op de foto van figuur 2 zie je
figuur 2
figuur bij de opgave
vallende regendruppels.
(Omdat het een beetje waait, vallen de
druppels niet loodrecht naar beneden.)
Tijdens het maken van de foto
stond de camera scherpgesteld
op de regendruppels die zich
halverwege de lens en de muur
bevinden.
In figuur 3 staat een schematische
tekening van de situatie.
Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 3
M D
muur druppels
lens
achterwand
camera
Punt D geeft een druppel aan.
Punt M is een punt van de muur.
204puitwerkbijlage
Voer de volgende opdrachten uit:
− Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage het beeld van punt D .
− Bepaal de plaats van een van de brandpunten en construeer het beeld van
punt M .
− Leg uit waarom de afbeelding van de bakstenen op de foto niet scherp is.
Als een druppel met constante snelheid v valt, geldt voor de valsnelheid:
v2 = kr
Hierin is:
− v de snelheid van de druppel in m s−1 ;
− r de straal van de druppel in m ;
− k een constante .
213p
Leg uit dat hieruit volgt dat de druppels op de foto van figuur 2 allemaal
ongeveer dezelfde afmeting hebben.
Voor regendruppels op de foto is de waarde van k gelijk aan 4,0·104 .
De duur van de opname (sluitertijd) is 60 1 s.
De hoogte van een baksteen met één voeg in de muur is 6,0 cm .
De vergroting van een baksteen op de foto is de helft van de vergroting van de
druppels.
Bekijk het spoor van de druppel tussen de punten A en B .
225p
Bepaal de diameter van deze druppel aan de hand van de lengte van het spoor
AB op de foto.
Tijdens het vallen verdampt er een klein deel van het water van een druppel.
Dit is zo weinig dat het geen invloed heeft op de valsnelheid van de druppel,
maar wel op zijn temperatuur.
233p
Beredeneer of de temperatuur van de druppel door het verdampen stijgt of daalt.
De snelheid van een druppel is in de laatste 100 m van de val constant. Dit is
een gevolg van de luchtwrijving. Door diezelfde luchtwrijving stijgt de
temperatuur van de druppel iets. Neem aan dat alle wrijvingswarmte van de
vallende druppel leidt tot deze temperatuurstijging.
244p
Bereken de temperatuurstijging van een druppel in de laatste 100 m van de val
als gevolg van de luchtwrijving.