opgave 1Opgave 1 Zonnelamp
Een zonnelamp maakt het mogelijk
12puitwerkbijlageom ruimtes zonder ramen met daglicht te
verlichten.
Op het dak wordt een doorzichtige koepel
geplaatst die het zonlicht doorlaat.
De koepel rust op een cilinder van acryl met
zaagtandprofiel. Daaronder zit een buis die
door het plafond naar een kamer gaat. Zie
figuur 1.
De binnenkant van de buis is van spiegelend
materiaal gemaakt. Onder aan de buis komt
het licht door de ‘lamp’ diffuus de kamer in.
De buis is vergroot weergegeven in de figuur
op de uitwerkbijlage. Daarin is één lichtstraal
getekend.
Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage
het vervolg van de lichtstraal tot aan de ‘lamp’.
Om ook bij lage zonnestand genoeg licht in de kamer te krijgen, kan het zonlicht
door de cilinder van acryl naar binnen. Zie figuur 2. Figuur 3 is een verticale
doorsnede van de cilinder met de koepel. Figuur 2 en 3 zijn niet op schaal.
zaagtandprofiel
Op de uitwerkbijlage staat een gedeelte van figuur 3 vergroot weergegeven.
Daarbij is één invallende lichtstraal getekend. Ook is op zeven manieren het
vervolg van de lichtstraal door het zaagtandprofiel getekend.
24pGeef aan welke manier de juiste is. Licht je antwoord toe, waar nodig met een
berekening.
De binnenkant van de buis is bedekt met een speciaal folie dat veel beter
reflecteert dan een verchroomd oppervlak. In figuur 4 is voor het folie de
intensiteit als functie van het aantal reflecties weergegeven als percentage van
de oorspronkelijke intensiteit. Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 4
Bij chroom wordt bij iedere reflectie 70% van het opvallende licht gereflecteerd.
33puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage de grafiek voor chroom van 0 tot 10
reflecties. Bereken hiervoor de percentages bij 2 en 10 reflecties.
In figuur 5 staat de grafiek die de fabrikant levert over de reflectie van het folie
in de buis.
In figuur 6 staat de intensiteitsverdeling van zonlicht weergegeven.
reflectie
42pNoem aan de hand van de grafieken twee verschillen tussen de straling die via
de buis de kamer in kan komen en de straling van zonlicht. Licht bij elk verschil
toe of dat een voordeel of een nadeel van de zonnelamp is.
opgave 2Opgave 2 Pioneer-10
De verkenner Pioneer-10 werd gelanceerd in 1972 en was in 1983 het eerste
ruimtevaartuig dat ons zonnestelsel verliet. Zie de ‘artist impression’ in figuur 1.
figuur 1
In 1983 bewoog Pioneer-10 met een snelheid van ongeveer 2,6 AE per jaar in
de richting van de rode ster Aldebaran. Zie figuur 2. Deze figuur is niet op
schaal. Eén AE (Astronomische Eenheid) is gelijk aan de gemiddelde afstand
van de zon tot de aarde.
figuur 2
53pBereken hoeveel jaar Pioneer-10 over zijn reis naar Aldebaran zal doen als hij
zijn hele reis met de gegeven snelheid beweegt.
In het begin van de reis wordt Pioneer-10 door de zon vertraagd. Aan het eind
van zijn reis wordt Pioneer-10 door Aldebaran versneld. Tim en Maaike
bespreken het effect hiervan op de gemiddelde snelheid van Pioneer-10.
Tim denkt dat vgem minder dan 2,6 AE per jaar is door de invloed van de zon.
Maaike meent dat vgem meer dan 2,6 AE per jaar is , omdat de massa van
Aldebaran 25 keer zo groot is als de massa van de zon.
62pLeg uit wie er gelijk heeft.
Pioneer-10 kan het zwaartekrachtveld van de zon alleen verlaten als de
kinetische energie van de Pioneer-10 groter is dan de bindende
gravitatie-energie. Voor de bindende gravitatie-energie Eg geldt:
Hierin is:
− G de gravitatieconstante;
− M de massa van de zon;
− m de massa van Pioneer-10;
− r de afstand van Pioneer-10 tot de zon.
In 1983 bevond Pioneer-10 zich op een afstand r = 6,2 ⋅ 1012 m van de zon.
74pToon aan dat zijn snelheid dan ruimschoots voldoende is om uit het zonnestelsel
te ontsnappen.
Pioneer-10 beweegt op zijn reis door de Kuipergordel. Dit is een gebied van ijzig
interplanetair stof dat ons zonnestelsel omgeeft, op een afstand tussen 30 AE
en 100 AE . Doordat Pioneer-10 dit interplanetaire stof ‘opveegt’, neemt de
massa van Pioneer-10 toe.
Een voorwerp dat tijdens zijn beweging in massa toeneemt, ondervindt daardoor
een tegenwerkende kracht:
Voor de tegenwerkende kracht op Pioneer-10 ten gevolge van het ‘opvegen’ van
het stof geldt:
Hierin is:
− ρ de stofdichtheid in kgm−3 ;
− A de frontale oppervlakte van Pioneer-10 in m2 ;
− v de snelheid van Pioneer-10 in ms−1 .
83pLeid formule (2) af. Maak gebruik van formule (1) en van formules uit Binas.
De snelheid van Pioneer-10 blijkt iets sterker af te nemen dan verklaard kan
worden door de aantrekkingskracht van het zonnestelsel. Als de extra vertraging
het gevolg is van bovenstaande tegenwerkende kracht, is daarmee de waarde
voor de stofdichtheid van de Kuipergordel te bepalen.
De antenneschotel van Pioneer-10 heeft een diameter van 2,74 m . De frontale
oppervlakte van Pioneer-10 is gelijk aan de oppervlakte van de antenneschotel.
Op een bepaalde plaats in de Kuipergordel had Pioneer-10 (massa = 241 kg )
een snelheid v van 1,23 ⋅ 104 ms−1 en ondervond een extra vertraging van
8,74 ⋅ 10−10 ms−2 .
93pBereken hieruit de stofdichtheid op die plaats in de Kuipergordel, als
aangenomen wordt dat deze extra vertraging volledig veroorzaakt wordt door het
‘opvegen’ van het stof.
opgave 3Opgave 3 Formule van Einstein
Lees onderstaand artikel.
Amerikaanse en Europese wetenschappers hebben in 2005 in een gezamenlijk project de juistheid van de beroemde formule van EinsteinE mc2 onderzocht. Ze gingen uit van de reactie waarbij Si-28 een neutron invangt. Hierbij ontstaat Si-29 en komen twee gamma-fotonen vrij. Volgens de formule van Einstein zou de energie van de twee fotonen samen overeen moeten komen met het massaverschil voor en na de reactie. In Boston (USA) werd het massaverschil bepaald en in Grenoble (Frankrijk) de golflengtes van beide fotonen. Beide metingen werden met zeer grote nauwkeurigheid verricht. De wetenschappers hebben hiermee de juistheid van de formule van Einstein met een nauwkeurigheid van één op tien miljoen aangetoond.
Op het Massachusetts Institute of Technology in Boston (USA) werd het
massaverschil van Si-28 en Si-29 bepaald via een frequentiemeting. De
atomen werden eerst éénmaal geïoniseerd, vervolgens versneld en daarna in
een homogeen magnetisch veld gebracht. De snelheid van de Si+ -ionen stond
loodrecht op de richting van het magnetisch veld. Hierdoor kwamen beide
ionen in een cirkelbaan.
102pLeg uit waarom de baan van de ionen cirkelvormig is.
De onderzoekers konden gedurende een half jaar heel nauwkeurig de
frequenties meten waarmee de ionen ronddraaiden. De frequentie f waarmee
een ion met lading q ronddraait in een magneetveld met sterkte B hangt af van
2 Bq/m π
zijn massa m en niet van zijn snelheid en de straal van de cirkel: f =
113pLeid deze formule af uit formules in Binas.
De waarde van B was 8,5 T .
122pBereken voor één van de ionen de
frequentie waarmee hij ronddraaide.
Omdat de massa van het neutron
precies bekend was, konden de
Amerikaanse onderzoekers uit de
metingen van de frequenties het
massadefect exact bepalen.
Dit eindresultaat is in figuur 1
weergegeven.
Onderzoekers van het Institut Laue-Langevin in Grenoble (Frankrijk)
beschikken over een spectrometer om zeer nauwkeurig de golflengte van
gamma-fotonen te bepalen. De gammastraling die vrijkomt bij de invangreactie
werd door hen gemeten. In figuur 2 staan de resultaten weergegeven. Bij elk
foton is ook de energie ervan berekend.
figuur 2
Omdat de waarden in BINAS niet nauwkeurig genoeg zijn, staan in de tabel
hieronder waarden van enkele constanten en grootheden die je moet gebruiken
bij de volgende twee vragen.
| Lichtsnelheid | c = 2,997 924 6 · 108 m s−1 |
| Constante van Planck | h = 6,626 069 0 · 10−34 J s |
| Elementair ladingskwantum | e = 1,602 176 5 · 10−19 C |
| Atomaire massa-eenheid | u = 1,660 538 8 · 10−27 kg |
133pLaat zien dat de berekende energie E1 van het eerste gamma-foton γ1
overeenkomt met de gemeten golflengte λ1 .
Hint: bereken eerst de frequentie van het foton.
In de laatste zin van het artikel wordt een bewering gedaan over de
nauwkeurigheid.
143pGa met een berekening uitgaande van de gegevens in de figuren 1 en 2 na of
met de experimenten de formule van Einstein met een nauwkeurigheid van één
op tien miljoen is aangetoond.
In één van de genoemde wetenschappelijke instituten hadden de onderzoekers
een neutronenbron nodig om hun experiment uit te kunnen voeren.
152pLeg uit in welk instituut dat was.
opgave 4Opgave 4 Bungee-trampoline
Lisa gaat trampolinespringen op een bungee-trampoline. Zie figuur 1.
figuur 1
Lisa krijgt een tuigje om waaraan twee elastische koorden zijn vastgemaakt.
De elastische koorden zitten vast aan staalkabels. Deze kabels worden door een
elektromotor om een haspel gewonden. Daardoor wordt Lisa langzaam verticaal
omhooggetrokken totdat ze een flink stuk boven de trampoline stil hangt.
Elk elastisch koord heeft een veerconstante van 120 Nm−1 en wordt vanuit
ontspannen toestand 3,1 m uitgerekt. Het zwaartepunt van Lisa gaat hierbij
2,3 m omhoog. De massa van Lisa met haar tuigje is 48 kg .
164pBereken de arbeid die de elektromotor hiervoor moet verrichten.
De situatie waarbij ze stil hangt is schematisch weergegeven in de figuur op de
uitwerkbijlage.
174puitwerkbijlageBepaal met behulp van een constructie in de figuur op de uitwerkbijlage de
grootte van de kracht in één elastisch koord.
Vervolgens wordt Lisa door een helper omlaag getrokken totdat haar voeten de
trampoline raken en zij zich kan afzetten. Na een aantal keren afzetten maakt
Lisa hoge, verticale sprongen. Zij komt hierbij niet boven de stellage uit.
Van de sprongen worden met een videocamera opnamen gemaakt. Op grond
hiervan is een ( v,t )-grafiek gemaakt van het zwaartepunt van Lisa. Zie figuur 2.
figuur 2
Figuur 2 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
183puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage het maximale
hoogteverschil van het zwaartepunt van Lisa tijdens één sprong.
194puitwerkbijlageGa met behulp van een bepaling in de figuur op de uitwerkbijlage na of in het
hoogste punt van de beweging de elastieken nog krachten uitoefenen op Lisa.
De ( v,t )-grafiek van figuur 2 is geen zuivere sinus. De beweging van Lisa is dus
geen harmonische trilling. Dit is geen gevolg van wrijvingskrachten of van de
invloed van de wind. De oorzaak is dat de resulterende kracht op Lisa niet
rechtevenredig is met de uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand.
202pGeef hiervoor twee redenen.
De sprongen van Lisa worden nagebootst in een model. Dit levert het diagram
van figuur 3.
figuur 3
In figuur 3 staan energieën
weergegeven als functie van
de tijd:
− kinetische energie Ek
− zwaarte-energie Ez
− veerenergie van de
elastieken Ev-el
− veerenergie van de
trampoline Ev-tr
− totale energie Etot
Figuur 3 staat vergroot op de
uitwerkbijlage.
213puitwerkbijlageVul op de uitwerkbijlage in hoe bovengenoemde energieën corresponderen met
de grafieken 1 tot en met 5 .
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 5Opgave 5 Vol of leeg?
Op een batterij staat: 1,5 V ; 2300 mAh. Dat betekent dat de batterij bij een
spanning van 1,5 V gedurende één uur een stroom van 2,3 A kan leveren, of
gedurende een half uur een stroom van 4,6 A enz. We gaan er van uit dat de
batterij de hele tijd een spanning van 1,5 V levert en daarna helemaal leeg is.
222pBereken hoeveel elektrische energie de batterij kan leveren.
De batterij wordt gebruikt in een klok met een weerstand van 12 k Ω .
233pBereken hoeveel jaar de klok op de batterij kan lopen.
In werkelijkheid blijft de spanning van de batterij niet voortdurend 1,5 V . De
spanning zakt langzaam naarmate de batterij verder leeg raakt.
Op sommige batterijen zit daarom een tester om te zien hoe ‘vol’ de batterij nog
is. Zie figuur 1.
De tester bestaat uit een
trapeziumvormige geleidende strip
metaal met temperatuurgevoelige verf.
Als je met twee vingers op de tester
drukt, maakt hij contact met de beide
polen van de batterij. Doordat er dan
een stroom door de tester loopt, wordt
deze warm. Hierdoor verkleurt
de temperatuurgevoelige verf.
In figuur 2 is de trapeziumvormige strip
schematisch weergegeven.
We kunnen ons de strip voorstellen als
vijf strookjes metaal die overal even dik
zijn maar sprongsgewijs breder worden.
Zie figuur 3.
Het dunste deel is 1,0 mm breed en heeft een weerstand van 1,3 Ω .
De volgende strookjes zijn achtereenvolgens 2,0 mm, 3,0 mm, 4,0 mm en
5,0 mm breed.
243pBereken de weerstand van de gehele strip van figuur 3.
Als de batterij niet helemaal vol is, kleurt de strip aan de ene kant lichter dan
aan de andere kant. Aan de ene kant van de strip is de temperatuur kennelijk
hoger dan aan de andere.
252pLeg uit aan welke kant van de strip de temperatuur het hoogst is: aan de smalle
of aan de brede kant.
De fabrikant wil het ontwerp van de tester aanpassen, zodat die geschikt wordt
voor een batterij van 9 V . Hierbij wordt dezelfde temperatuurgevoelige verf
gebruikt.
263pNoem twee wijzigingen die hij in het ontwerp kan aanbrengen, zodat de
batterijentester geschikt wordt voor een batterij van 9 V . Licht je antwoord toe.
