opgave 1Opgave 1 Sprint
Kimberley en Jenneke maken met behulp van een video-opname een
( s,t )-diagram van een sprint van Carl Lewis over 100 meter. Zie de figuren
1 en 2. Figuur 2 staat vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage.
Over het deel van de race vanaf t = 4,0 s trekken Kimberley en Jenneke
de volgende conclusies:
− Vanaf t = 4,0 s is de snelheid van Lewis constant.
− Deze snelheid is gelijk aan 11,7 ms−1 .
12puitwerkbijlageLaat zien met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage dat beide
conclusies juist zijn.
Kimberley en Jenneke onderzoeken nu het begin van de race. Ze hebben
elk een hypothese over de eerste 4 seconde.
| Kimberley | Hypothese 1 | “Lewis leverde in de eerste 4 s een constante kracht.” |
| Jenneke | Hypothese 2 | “Lewis leverde in de eerste 4 s een constant vermogen.” |
23p
33puitwerkbijlageIn het ( v,t )-diagram van figuur 3 staat
gegeven hoe de snelheid zou verlopen als
hypothese 1 van Kimberley klopt,
uitgaande van de snelheid op t = 4,0 s.
De massa van Carl Lewis bedraagt 80 kg .
Bepaal de grootte van de kracht die
Kimberley in haar model heeft gebruikt.
Neem aan dat de wrijvingskrachten
verwaarloosd mogen worden.
Laat zien dat figuur 3 en figuur 2 (zie
uitwerkbijlage) niet met elkaar in
overeenstemming zijn.
Hypothese 1 van Kimberley blijkt
dus niet te kloppen.
Jenneke werkt hypothese 2 uit.
Zij maakt een model waarin het geleverde
constante vermogen alleen gebruikt wordt
voor toename van de kinetische energie.
Het ( v,t )-diagram dat uit dit model volgt, is
weergegeven in figuur 4.
De snelheid voldoet aan de formule:
v ( t ) = k t (1)
Hierin is k een constante.
43pLeid de formule af gebruikmakend van formules uit Binas.
55pJenneke wil onderzoeken of hypothese 2
het verloop van de afgelegde afstand in de
eerste 4 seconde juist beschrijft.
Daarvoor maakt ze in Excel een trendlijn
door het begin van de ( s,t )-grafiek van
figuur 2. Zie figuur 5.
Ze krijgt dan een lijn door de meetpunten
die voldoet aan de formule:
s = 3,9 ⋅ t1,5 (2)
Haar leraar legt uit dat de
snelheidsfunctie de afgeleide is van de
plaatsfunctie en schrijft op hoe die
afgeleide bepaald moet worden.
Zie figuur 6.
Voer de volgende opdrachten uit om te
controleren of hypothese 2 klopt:
− Bereken de waarde van k zodat
formule (1) klopt met de snelheid op t = 4,0 s.
− Toon aan dat deze waarde van k overeenkomt met formule (2).
− Toon aan dat de exponent in formule (2) klopt.
− Bepaal of bereken de grootte van het constante vermogen van Carl
Lewis in de eerste 4 seconde.
opgave 2Opgave 2 Stad van de Zon
De nieuwbouwwijk ‘Stad van de Zon’ in Heerhugowaard dankt zijn naam
aan het grote aantal zonnepanelen dat geïnstalleerd is. Deze kunnen
samen een piekvermogen van 3,75 MW leveren. In de wijk zijn 1600
huizen gebouwd.
Janine vraagt zich af hoeveel vierkante meter zonnepanelen voor dit
vermogen nodig is. Ook vraagt zij zich af of de energie die door de
zonnepanelen geleverd gaat worden genoeg zal zijn voor de hele wijk.
Van verschillende websites haalt ze de informatie die in het onderstaande
kader staat.
Het piekvermogen is het elektrisch vermogen dat zonnepanelen leveren bij ‘volle zon’ (maximale zonneschijn en loodrechte inval). In Nederland is de intensiteit van het zonlicht bij ‘volle zon’ 1000 W m2. Het gemiddelde vermogen van een zonnepaneel op jaarbasis is 10% van het piekvermogen. Het rendement van de gebruikte zonnepanelen is 13%. Een gemiddeld Nederlands huishouden gebruikt per jaar 3656 kWh aan elektrische energie. De spanning die de zonnepanelen leveren wordt omgezet naar een spanning van 230 V.
63pBereken de totale oppervlakte van de zonnepanelen in de ‘Stad van de
Zon’.
74pLaat met behulp van een berekening zien of de zonnepanelen op
jaarbasis voldoende energie leveren voor de huizen in de wijk.
Janine ontwerpt een experiment
om te onderzoeken hoe het
elektrisch vermogen van een
zonnepaneel afhangt van de
weerstand die erop aangesloten
wordt.
Ze bouwt een opstelling waar, bij
een constante lichtintensiteit, een
variabele testweerstand op een
zonnepaneel aangesloten wordt.
Zie figuur 1.
Afhankelijk van de weerstand veranderen de stroomsterkte en de
spanning die het paneel levert.
Van haar meetresultaten maakt ze het diagram van figuur 2.
Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 2
83puitwerkbijlageZet op de grafiek op de uitwerkbijlage duidelijk drie punten:
− Eén punt waar de aangesloten weerstand 0 is. Zet bij dit punt 0 .
− Eén punt waar de aangesloten weerstand oneindig groot is. Zet bij dit
punt ∞ .
− Eén punt waar de aangesloten weerstand gelijk is aan 2,5 Ω . Zet bij
dit punt 2,5. Geef een toelichting met een berekening of tekening.
94puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Bereken de grootte van het vermogen bij de volgende spanningen:
U = 0, 2, 6, 10, 14, 16 en 18 V.
− Teken in de figuur op de uitwerkbijlage het ( P,U) -diagram.
− Bepaal bij welke weerstand het vermogen maximaal is.
Er wordt momenteel onderzoek gedaan
naar kleinere zonnecellen met een hoog
rendement. Daarbij wordt het zonlicht
eerst geconcentreerd door het gebruik
van een lens. Zie figuur 3.
Figuur 3 is niet op schaal.
Bij het concentreren van zonlicht speelt
het begrip ‘concentratiefactor’ een rol.
De concentratiefactor geeft aan hoeveel
keer groter de intensiteit van het licht
dat op de zonnecel valt is, in vergelijking
met het licht dat op de lens valt.
De waarde van de concentratiefactor is
gelijk aan de verhouding van de
oppervlakte van de gebruikte lens en
de oppervlakte van de gebruikte
zonnecel.
Een bepaald type zonnecel is rond en heeft een diameter van 4,4 cm .
Men wil een concentratiefactor van 25 bereiken.
De afstand tussen de lens en de zonnecel moet 36 cm bedragen.
Hiervoor zoekt men een geschikte lens.
104pBereken:
− de diameter van de benodigde lens;
− de brandpuntsafstand van de benodigde lens.
Verwaarloos daarbij de dikte van de lens en van de zonnecel.
In plaats van de lens in figuur 3 kan ook een Fresnellens gebruikt worden.
In figuur 4 is een doorsnede van zo’n lens getekend. Zo’n lens is platter,
lichter en goedkoper terwijl hij dezelfde convergerende eigenschappen
heeft.
Figuur 4 staat vergroot op de
115puitwerkbijlageuitwerkbijlage. Daar is ook het
brandpunt van de lens en een
invallende lichtstraal
aangegeven.
Bepaal met behulp van de figuur
in de uitwerkbijlage de brekingsindex van het materiaal waarvan de lens
gemaakt is.
opgave 3Opgave 3 Springdrum
In figuur 1 zie je een ‘springdrum’.
Een springdrum is een muziekinstrument.
Een springdrum bestaat uit drie delen: een
holle koker, een vel en een lange
spiraalveer. Door de koker met de hand te
schudden geeft de springdrum geluid.
Sandra wil graag meer te weten komen over
de werking van de springdrum. Ze start
haar onderzoek door het geluid van het
instrument vast te leggen met een
microfoon en een computer. Dit levert het
trillingsdiagram uit figuur 2 op.
figuur 2
000,,,000111000
Uit deze figuur volgt dat de grondfrequentie
van dit geluid 3,0 ⋅ 102 Hz is.
122p
133pToon dat aan.
Sandra ziet dat tijdens het schudden van de
springdrum een transversale staande golf
ontstaat in de spiraalveer. Zie figuur 3. In de
tekening rechts zijn de uiterste standen van de
veer schematisch weergegeven. Sandra meet
dat de snelheid van de transversale golf in de
veer 2 ms−1 bedraagt. Ze stelt de hypothese
dat de trilfrequentie van de veer gelijk is aan de
grondfrequentie van het geluid dat de
springdrum voortbrengt.
Maak met behulp van figuur 3 een schatting
van de golflengte in de veer en toon daarmee
aan dat de hypothese van Sandra onjuist is.
Het blijkt dus dat de schudfrequentie (die de veer in trilling brengt) niet
gelijk is aan de grondfrequentie van het geluid.
Dan bedenkt Sandra dat er tijdens het schudden van de koker ook een
longitudinale golf in de veer ontstaat. Sandra denkt dat deze longitudinale
golf het vel van de drum in trilling brengt.
141pGeef een argument, waarom het logischer is dat een longitudinale golf in
de veer het vel in trilling brengt dan een transversale golf.
In de veer ontstaan meerdere longitudinale golven overeenkomend met
de grondtoon en een aantal boventonen. We gaan ervan uit dat bij het
vlies een knoop zit. Eén van de boventonen in de veer komt overeen met
de grondtoon van 300 Hz van de luchtkolom in de koker.
Voor de golfsnelheid vL van een longitudinale golf in een veer geldt:
Hierin is:
− ℓ de lengte van de veer (in m );
− C de veerconstante (in N m−1 );
− m de massa van de veer (in kg ).
De veer heeft een massa van 15 g en is 46 cm lang en heeft een
veerconstante van 128 N m−1 .
155pBereken met behulp van deze gegevens de hoeveelste boventoon van de
longitudinale golf overeenkomt met de grondtoon van 300 Hz van de
luchtkolom in de koker.
Bereken daartoe ook de golflengte van de longitudinale golf in de veer.
opgave 4Opgave 4 Op zoek naar Higgs
Lees het artikel.
Bij het onderzoekscentrum CERN in Geneve laten natuurkundigen in de LHC (Large
Hadron Collider) protonen met een zeer hoge snelheid op elkaar botsen. Er ontstaan
daarbij verschillende deeltjes. Op deze manier toont men het zogenaamde Higgs-deeltje
aan. Het Higgs-deeltje is niet rechtstreeks te detecteren. Soms valt het Higgs-deeltje via
een vervalreactie uiteen in twee muonen en twee antimuonen.
Een muon heeft dezelfde lading
als een elektron, maar is veel
zwaarder.
Een anti-muon is even zwaar
als een muon, maar heeft een
tegengestelde lading.
De (anti-)muonen worden
waargenomen in de CMS-
(Compact Muon Solenoïd)
detector. Deze 14 meter hoge
cilindervormige detector
bestaat uit vele lagen waarin de
banen van de deeltjes worden
vastgelegd. Zie de figuur
hiernaast. In het centrum van
de detector vindt de botsing van
de protonen plaats. Daar wordt
door een grote supergeleidende
spoel een magnetisch veld gemaakt.
In figuur 1 is de dwarsdoorsnede van de
CMS-detector getekend. De cirkel stelt de
spoel voor. Daarbinnen (aangegeven met
donkergrijs) heerst een homogeen
magnetisch veld van 4,2 T . Midden in deze
cirkel vindt de botsing plaats. De veldlijnen
in die cirkel staan loodrecht op het vlak van
tekening en zijn het papier in gericht.
Ook buiten de spoel heerst een
magnetisch veld (aangegeven met
lichtgrijs). De baan van een wegschietend
deeltje binnen en buiten de spoel is
getekend. Figuur 1 staat vergroot op de
uitwerkbijlage.
163puitwerkbijlageLeg uit of het deeltje een muon of een
anti-muon is. Geef daartoe in de figuur op de uitwerkbijlage de richtingen
van het magnetisch veld en van de lorentzkracht binnen de spoel aan.
In de figuur op de uitwerkbijlage zijn twee banen getekend van een ander
wegschietend deeltje. Dit deeltje is het antideeltje van het deeltje uit
vraag 16 en heeft dezelfde energie maar een tegenovergestelde
beginrichting.
172pLeg uit welke van de aangegeven banen de juiste is.
Voor een wegschietend deeltje geldt:
E = Bqcr
Hierin is:
− E de totale energie van het deeltje;
− B de sterkte van het magnetisch veld;
− q de lading van het deeltje;
− c de lichtsnelheid;
− r de straal van (het deel van) de cirkelbaan van het deeltje.
182pToon aan dat het deel van de formule links van het = teken dezelfde
eenheid heeft als het deel rechts van het = teken.
In figuur 1 is te zien dat buiten de spoel de straal van de cirkelbaan die
het deeltje beschrijft groter is dan binnen de spoel.
Twee onderzoekers noemen hiervoor een oorzaak.
Oorzaak I:
De deeltjes hebben buiten de spoel een kleinere snelheid omdat ze
door botsingen met de materie van de detector zijn afgeremd.
Oorzaak II:
Het magnetisch veld buiten de spoel is kleiner dan het magnetisch
veld binnen de spoel.
194pLeg voor beide oorzaken uit of ze de grotere straal van de cirkelbaan
kunnen verklaren.
Op basis van de energieën van de wegschietende deeltjes (twee muonen
en twee anti-muonen) kan een schatting gemaakt worden van de
maximale massa van het Higgs-deeltje. Ga ervan uit dat de gehele massa
van het Higgs-deeltje omgezet wordt in de energie van de vier
wegschietende deeltjes en dat de vier wegschietende deeltjes dezelfde
energie hebben als het deeltje in figuur 1 (zie uitwerkbijlage).
204puitwerkbijlageMaak hiermee een schatting van de massa van het Higgs-deeltje in kg .
Bepaal daartoe eerst in de figuur op de uitwerkbijlage de straal van de
baan die het wegschietend deeltje binnen de spoel beschrijft.
opgave 5Opgave 5 Zeilen
Een zeilboot kan schuin tegen de
wind in varen. In figuur 1 zie je Maarten,
die met zijn zeilboot onder een hoek van
45° tegen de wind in vaart.
Deze zeilboot heeft een zwaard. Zie
figuur 2. Het zwaard zorgt ervoor dat de
boot niet in zijwaartse richting afdrijft.
figuur 2
In figuur 3 zie je een bovenaanzicht van
de zeilboot van figuur 1.
Door de stand van het zeil ondervindt de
wind een snelheidsverandering. De/r wind
bereikt het zeil met een snelheid vin en
verlaat het zeil met snelheid vuit . Er geldt: Δ v = vuit − vin .
In figuur 4 zijn vin en de snelheidsverandering Δ v getekend.
windrichting
Figuur 4 staat vergroot op de uitwerkbijlage. r
212puitwerkbijlageConstrueer in de figuur op de uitwerkbijlage vuit .
Door de ur snelheidsverandering van de wind ontstaat er op het zeil een
De richting van Fwind is tegengesteld aan de richting van Δ v .
222pLeg uit waarom.
ur
De grootte van Fwind in figuur 5 is 450 N. Deze kracht kun je ontbinden in
twee componenten. Eén component in de vaarrichting en één component
loodrecht daarop. Het zwaard zorgt ervoor dat de boot niet zijwaarts
beweegt. Figuur 5 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
Op de boot werkt uv een
233puitwerkbijlagetegengesteld gericht is aan de
vaarrichting van de boot.
In figuur 6 staat de grootte ur van
deze wrijvingskracht Fw als
functie van de snelheid van de
boot.
Bepaal de snelheid van de boot
bij deze windkracht.
Bepaal daartoe eerst op de
uitwerkbijlage de ur grootte van de
component van Fwind in de
vaarrichting.
Bij een andere windkracht en
een andere vaarrichting ten
opzichte van de wind blijft de boot niet meer rechtop varen, maar moet
Maarten buiten boord hangen om niet om te slaan. Zie figuur 7.
In de figuur op de uitwerkbijlage
244puitwerkbijlageis de situatie op schaal getekend. Vijf
krachten zijn van belang. Deze liggen
in het vlak van tekening en staan dus
loodrecht op de bewegingsrichting. Drie
van de krachten zijn getekend. Van de
vierde kracht is de waarde gegeven.
De vijfde kracht is de opwaartse kracht.
Deze grijpt aan in punt S .
Punt S kan als het draaipunt opgevat
worden. Het moment van de opwaartse
kracht is dus nul.
De breedte van de boot is in
werkelijkheid 1,4 m.
Voer de volgende opdrachten uit:
− Geef in de tabel op de uitwerkbijlage van elke kracht aan of die ten
opzichte van S een moment heeft met de klok mee of tegen de klok in.
− Bepaal met de momentenwet de afstand van Maartens zwaartepunt tot
de verticaal door S .
