opgave 1Opgave 1 Splijtstof in een kerncentrale
Als splijtstof in een kernreactor wordt uranium - 235 gebruikt. De kern
hiervan splijt als er een neutron wordt ingevangen. Hierbij ontstaan twee
nieuwe kernen en een aantal nieuwe neutronen.
Bij een bepaalde splijting ontstaan twee nieuwe neutronen en is
barium- 147 een van de splijtingsproducten.
13pGeef de reactievergelijking van deze splijting.
De totale massa van de splijtingsproducten is kleiner dan de totale massa
vóór de splijting. Gemiddeld bedraagt dit massaverschil 0,21 u per reactie.
Het gemiddelde vermogen van de kernenergie in een kerncentrale
bedraagt 1,8 GW.
25pBereken hoeveel kilogram uranium- 235 hierbij per jaar wordt verbruikt.
Gemiddeld ontstaan er per splijting 2,50 nieuwe neutronen.
Een kernreactor bevat regelstaven om in noodgevallen snel neutronen te
kunnen absorberen. Voor het regelen van de kettingreactie gebruikt men
niet de regelstaven maar water met daarin opgelost boorzuur.
In figuur 1 is dit schematisch weergegeven. Om het proces inzichtelijk te
maken is uitgegaan van 1000 nieuwe neutronen.
figuur 1
Deze 1000 nieuwe neutronen zijn lang niet allemaal beschikbaar om een
nieuwe splijting te veroorzaken. De getallen in het schema geven aan
welke verliezen er optreden.
Het neutronenverlies in het water wordt binnen de aangegeven grenzen
geregeld door meer of minder boorzuur aan het water toe te voegen. Het
element boor is namelijk een sterke neutronenabsorbeerder.
33pBepaal de waarde van de ‘absorptie in het water’ om de reactor in
kritische toestand te laten werken.
Het water in de kernreactor vervult onder andere de functie van
moderator. Een moderator is nodig om neutronen die een zeer grote
energie hebben af te remmen, omdat alleen langzame neutronen worden
geabsorbeerd in uranium - 235 . Het afremmen van de neutronen gebeurt
door botsingen met de atoomkernen in de moderator.
Op de uitwerkbijlage staat een tabel met een aantal eigenschappen van
water.
42puitwerkbijlageGeef op de uitwerkbijlage met behulp van kruisjes aan welke
eigenschappen water geschikt maken voor de functie van moderator en
welke eigenschappen hiervoor niet van belang zijn.
opgave 2Opgave 2 Helix
In figuur 1 is het röntgen-diffractie-patroon te zien dat Rosalind Franklin
in 1952 maakte van een DNA -molecuul. Rosalind gebruikte
röntgenstralen. Later leidden Watson en Crick hieruit af dat DNA uit een
(dubbele) helix bestaat. Zie figuur 2.
Lieke bedenkt hoe ze het experiment van Rosalind Franklin in een
practicum kan nabootsen. Lieke is van plan om in plaats van
röntgenstraling rood laserlicht met een golflengte van 633 nm te
gebruiken.
52pLeg uit dat Lieke in plaats van een DNA -molecuul een groter voorwerp
moet kiezen om een interferentiepatroon te krijgen.
Lieke kiest als voorwerp een veertje uit een balpen. Zij bouwt de
opstelling zoals weergegeven in figuur 3.
figuur 3
De bundelverbreder in figuur 3
is nodig, omdat de laserbundel
te smal is om de veer goed te
belichten. Daarom maakt Lieke
met een negatieve lens de
bundel divergerend zoals in
figuur 4. Lieke wil de bundel
evenwijdig en 1,0 cm breed
maken.
Figuur 4 staat ook op de
uitwerkbijlage. Alle afmetingen zijn 4 keer zo groot als in werkelijkheid.
63puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Teken in de figuur op de uitwerkbijlage nog een lens zodanig dat daar
een evenwijdige bundel uit komt die in werkelijkheid 1,0 cm breed is.
− Bepaal de brandpuntsafstand van deze lens.
figuur 5
73pDe verbrede bundel valt op
het scherm dat op 4,20 m
van het veertje staat.
Figuur 5 is een foto van het scherm op
ware grootte.
Je ziet een interferentiepatroon AA’
en een interferentiepatroon BB’ die
een hoek φ met elkaar maken.
Deze interferentiepatronen zijn een
gevolg van de traliewerking van de
veer in de laserbundel. Het 18e
maximum van AA’ is in figuur 5
aangegeven.
Het laserlicht heeft een golflengte van
633 nm.
Bepaal de werkelijke afstand tussen
de windingen van de veer.
In figuur 6 is een vooraanzicht van een deel
83pvan de balpenveer vergroot weergegeven.
Beantwoord de volgende vragen aan de
hand van de figuren 5 en 6:
− Waarom is er niet één maar zijn er
twee interferentiepatronen zichtbaar?
− Waarom maken die interferentiepatronen
een hoek met elkaar?
− Hoe volgt hoek φ in figuur 5 uit figuur 6?
opgave 3Opgave 3 Parallelle draden
Isa wil een elektrische schakeling
maken met snoeren, waarvan er een
is weergegeven in figuur 1.
De snoeren hebben een lengte van
50 cm en bestaan uit rond
koperdraad met een plastic
omhulling. Met een gevoelige
weerstandsmeter meet Isa dat de
weerstand van een snoer
0,023 Ω bedraagt.
94pBereken de diameter van het koperdraad in het snoer.
Isa bouwt de schakeling zoals weergegeven
104p
113pin figuur 2. In deze schakeling worden zes van
de snoeren gebruikt (zoals weergegeven in
figuur 1).
Isa wil dat de maximale stroomsterkte door de
schakeling 20 A is.
leveren. Bereken de spanning die de voeding dan moet
Door de grote stroomsterkte loopt de
temperatuur snel op. Daarom mag de
schakelaar maar kort gesloten worden.
Bereken hoeveel warmte gedurende 5 seconde
in snoer 1 ontwikkeld wordt.
In figuur 3 is een deel van figuur 2
124pvergroot weergegeven. Op de draden
3 en 4 zijn de punten P en Q
aangegeven. Rondom beide
stroomdraden afzonderlijk ontstaat
een magnetisch veld. Dit veld is
gedeeltelijk getekend rondom draad 3 .
Figuur 3 staat ook weergegeven op de
uitwerkbijlage.
Voer de volgende opdrachten uit:
− Teken de richting van de
stroomsterkte in punt Q .
− Teken de richting van het
magnetisch veld in punt Q .
− Teken de richting van de
lorentzkracht in punt Q .
− Teken de richting van de
lorentzkracht in punt P .
Voor de sterkte van het magnetisch
veld rondom een stroomvoerende
draad geldt de formule:
Hierin is:
− B de sterkte van het magnetisch veld (in T ),
− μ0 de magnetische permeabiliteit (in T m A−1 = H m−1 ),
− I de stroomsterkte (in A ),
− r de afstand tot de draad (in m ).
De draden 3 en 4 staan verticaal opgesteld op een afstand van
4,0 cm van elkaar over een lengte van 50 cm .
De ampèremeter in de schakeling van figuur 2 geeft 25 A aan.
135pBereken de grootte van de lorentzkracht op draad 4.
opgave 4Opgave 4 Trekkertrek
tractor pulling genoemd) moet
een tractor een sleepwagen
voorttrekken die opzettelijk een
grote wrijvingskracht
ondervindt: de voorkant van de
wagen heeft geen wielen, maar
sleept over de grond.
Tijdens het rijden schuift een
zwaar ballastblok op de
sleepwagen naar voren. Zo
neemt de wrijvingskracht toe,
waardoor de tractor met sleepwagen afgeremd wordt en tot stilstand komt.
Het doel van trekkertrek is om een zo groot mogelijke afstand af te
leggen. Als deze afstand 100 meter of meer is, is er sprake van een
‘full pull’.
Figuur 2 toont het ( v,t )-diagram van
143puitwerkbijlageeen deelnemer.
Figuur 2 staat vergroot op de
uitwerkbijlage.
Ga na met behulp van de figuur op
de uitwerkbijlage of deze poging een
‘full pull’ opleverde.
De tractor en de sleepwagen zijn
schematisch getekend in figuur 3.
Daarbij zijn de massa’s van de
tractor, van de sleepwagen en van
het ballastblok vermeld. De massa is
uitgedrukt in ton.
figuur 3
155puitwerkbijlageIn figuur 4 is in een diagram het
verloop van de wrijvingskracht op de
sleepwagen weergegeven als de
wagen de volledige afstand van 100 m
zou afleggen (‘full pull’).
Figuur 4 staat vergroot op de
uitwerkbijlage.
Bepaal met behulp van de figuren op
de uitwerkbijlage de grootte van de
aandrijfkracht van de wielen van de
tractor bij de start.
Op de as van de achterwielen van de
sleepwagen bevindt zich een tandwiel,
dat via een ketting het ballastblok naar
voren trekt. Het ballastblok schuift dus naar voren als de wagen rijdt.
De sleepwagen ondervindt op twee plaatsen een normaalkracht: bij het
wiel en bij de slee. In figuur 5 zijn de krachten op de sleepwagen in een
bepaalde stand getekend. De tekening is op schaal. De lengte van de
krachten is niet op schaal.
figuur 5
Punt S in figuur 5 mag als draaipunt worden opgevat. De verticale
krachten zijn in evenwicht.
De momenten van Fw en Fkabel samen zijn verwaarloosbaar.
163pBepaal de grootte van Fn, slee (de normaalkracht op de slee).
Op de uitwerkbijlage staat een tabel met daarin vijf krachten.
We beschouwen de situatie dat de sleepwagen rijdt en het blok naar
voren schuift.
173puitwerkbijlageKruis op de uitwerkbijlage aan of de betreffende kracht toeneemt, afneemt
of gelijk blijft als het blok naar voren schuift.
De beweging bij trekkertrek kan onderzocht worden met behulp van een
rekenkundig model. In figuur 6 staat zo’n rekenkundig model, zowel in de
tekstvariant als de grafische variant. (Je mag kiezen welke variant je
gebruikt.)
figuur 6
| model | startwaarden
(in SI eenheden) |
xblok = kettingfactor * x
als xblok > 6,8 dan
xblok = 6,8
eindals
Fw = F0 + c*mblok*xblok
Fres = Faandr – Fw
a = Fres / mtot
v = v + a*dt
x = x + v*dt
t = t + dt
als v<0 dan stop eindals | v = 0
x = 0
t = 0
dt = 0,01
mtr = 4500
msleepwg = 7000
mblok = 5000
mtot = mtr + msleepwg + mblok
Faandr = 45000
kettingfactor = ...
F0 = .........
c = .......... |
kettingfactor Fw = F0 + c*mblok*xblok x = 0 x kettingfactor = ........ Fw c c = ............. v = 0 F0 v msleepwg = 7000 a mtr mwg F0 = ........... a = Fres/mtot xblok mtr = 4500 mblok xblok = kettingfactor*x Als xblok > 6,8 mblok = 5000 Dan xblok = 6,8 Eindals mtot
mtot = mtr msleepwg + mblok
Faandr
Fres
Fres = Faandr - Fw
in SI-eenheden
In het model wordt de wrijvingskracht uitgerekend uitgaande van de
positie van het ballastblok ( xblok) en van de massa van het ballastblok
( mblok) . De waarde van xblok is recht evenredig met de afstand die de
wagen heeft afgelegd totdat het ballastblok vooraan op de sleepwagen is
aangekomen. (Het blok is dan 6,8 m naar voren geschoven.)
De startwaarden hebben betrekking op de situatie die in figuur 2 en 4 is
weergegeven. (Zie uitwerkbijlage.)
184pVoer de volgende opdrachten uit:
− Bepaal de waarde van de grootheid kettingfactor met behulp van
figuur 4.
− Geef de startwaarde F0.
− Bepaal de startwaarde c .
Het rekenkundig model stelt de organisatoren van de wedstrijd in staat om
de massa en de beweging van het ballastblok aan te passen aan een
zwaardere tractor. Een zwaardere tractor heeft meer massa, meer
vermogen en kan een grotere trekkracht uitoefenen. De organisatoren
hebben twee doelen voor ogen:
− Een ‘full pull’ moet mogelijk zijn.
− Een ‘full pull’ wordt alleen bereikt als de bestuurder (bijna) optimaal
gebruikmaakt van de trekkracht van de tractor.
Het model wordt gebruikt voor een zwaardere tractor.
Op de uitwerkbijlage staan twee computerruns van het ( x,t )-diagram
waarbij mblok en de kettingfactor gevarieerd worden.
192pKies voor de twee waarden van mblok de bijpassende kettingfactor .
opgave 5Opgave 5 Oor
Het oor bestaat uit drie gedeeltes. Zie figuur 1.
figuur 1
• Het buitenoor dat aan één kant wordt afgesloten door het trommelvlies
doet dienst als resonantieholte.
• Het middenoor brengt geluidstrillingen over van het trommelvlies naar
het ovale venster.
• Het binnenoor zet trillingen in het slakkenhuis om in zenuwpulsen die
naar de hersenen worden gestuurd.
Het buitenoor is op te vatten als een buis die aan één kant gesloten is
door het trommelvlies. De gehoorgang is bij een volwassen persoon
28 mm lang. Door resonantie wordt geluid met een frequentie van
3 kHz in het buitenoor versterkt.
203pToon dat aan met behulp van een berekening.
212pLeg uit of de frequentie waarbij versterking optreedt bij een baby groter of
kleiner is dan bij een volwassen persoon.
In het middenoor zitten gehoorbeentjes. Zie figuur 2.
figuur 2
trommelvlies
Door de hefboomwerking van de gehoorbeentjes wordt de kracht
waarmee de stijgbeugel het ovale venster in beweging brengt met een
factor De oppervlakte 1,3 versterkt. van het ovale venster is 19 1 van de oppervlakte van het
trommelvlies.
Voor de druk geldt: p = F/A .
Hierin is:
− p de druk in N m−2 ,
− F de kracht in N,
− A het oppervlak in m2 .
222pBereken hoeveel maal groter de druk op het ovale venster is vergeleken
met de druk op het trommelvlies.
In het binnenoor zit het slakkenhuis. In figuur 3 is een tekening gemaakt
van het slakkenhuis in uitgerolde toestand. Het is te beschouwen als een
met vloeistof gevulde buis met het basilaire (basale) membraan als
scheidingswand. Op het basilaire membraan zitten kleine massa’s, die
allemaal een andere eigenfrequentie hebben.
figuur 3
Als het ovale venster in trilling gebracht wordt, ontstaat in de vloeistof
rondom het basilaire membraan een druktrilling. Als de eigenfrequentie
van een kleine massa gelijk is aan de frequentie van de druktrilling, gaat
die kleine massa meetrillen. In figuur 3 zijn de eigenfrequenties op
verschillende plaatsen van het basilaire membraan aangegeven.
De werking van het basilaire membraan is te beschrijven met behulp van
een model. In dit model bestaat het basilaire membraan uit een groot
aantal kleine massa’s aan veertjes.
In figuur 4 is dit schematisch weergegeven.
figuur 4
De stijfheid van het basilaire membraan is vergelijkbaar met de
veerconstante C van een massa-veersysteem.
De stijfheid van het basilaire membraan verandert met de afstand x tot het
ovale venster. Zie figuur 5.
figuur 5
0
0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030
x (m)
Op een afstand van 5,0 mm van het ovale venster bedraagt de
eigenfrequentie 3,0 kHz.
233pBepaal de massa in het gebruikte model op die plaats van het basilaire
membraan.
242pLaat met behulp een schatting zien of in dit model de massa’s toenemen
of afnemen als de afstand x groter wordt.
