opgave 1Opgave 1 Tsunami
Figuur 1 laat op een vereenvoudigde manier zien hoe een gedeelte van
de zeebodem door een aardverschuiving plotseling omhoog komt. Het
zeewater dat boven dat gedeelte zit, wordt omhoog geduwd waardoor er
een ‘waterberg’ aan het oppervlak ontstaat. Deze waterberg is meestal
niet hoog, maar kan in de lengte en de breedte grote afmetingen hebben.
Figuur 2 toont zo’n waterberg met zijn afmetingen, in perspectief.
De figuren zijn schematisch en niet op schaal.
figuur 1
figuur 2
De waterberg kan een tsunami, een vloedgolf aan de kust, veroorzaken.
Het mogelijke gevaar van een tsunami hangt af van de zwaarte-energie
van de waterberg ten opzichte van het normale zeepeil. Als deze energie
meer dan 0,5 PJ (petajoule) bedraagt, is er kans op een tsunami.
14pGa na met een berekening of de zwaarte-energie van de waterberg in
figuur 2 de waarde van 0,5 PJ overschrijdt.
Een tsunami-golf verliest weinig aan hoogte als hij een grote afstand
aflegt. Dit in tegenstelling tot een golf vanuit een puntvormige bron zoals
bijvoorbeeld veroorzaakt door een steen die in een vijver valt.
In de figuren 3 en 4 worden beide situaties vergeleken.
22pLeg uit waarom de amplitude van een golf in figuur 3 wel sterk afneemt en
in figuur 4 (bijna) niet .
Figuur 5 A laat zien hoe de
waterberg zich naar rechts
(en naar links) verplaatst als
een golfberg.
De snelheid v waarmee dat
gebeurt, wordt gegeven door:
Hierin is:
− g de valversnelling;
− d de diepte van de zee.
In figuur 5 B en 5 C nadert de
waterberg de kust, waarbij de diepte van de zee kleiner wordt. Er treden
hierbij twee effecten op: de waterberg wordt smaller en de waterberg
wordt hoger.
33pGeef voor beide effecten een natuurkundige verklaring.
De gevolgen van een tsunami kunnen aan de kust desastreus zijn.
Men zoekt dan ook naar manieren om de bevolking van gebieden in de
gevarenzone vroegtijdig te waarschuwen. Eén manier werkt als volgt.
Een aardverschuiving van de zeebodem veroorzaakt schokgolven door de
aardkorst waarvan de voortplantingssnelheid het dubbele is van de
voortplantingssnelheid van geluid in steen. Omdat deze snelheid groter is
dan de snelheid van de waterberg, bereikt de schokgolf de kust eerder
dan de tsunami.
Stel dat een aardverschuiving plaatsvindt op 2500 km van een meetpunt
aan de kust en dat de zee een diepte heeft van 3,0 km .
44pBereken het tijdsverschil tussen het waarnemen van de schokgolf en de
komst van de tsunami.
In werkelijkheid verloopt het ontstaan van een tsunami vaak complexer
dan in figuur 1 is weergegeven. De aardverschuiving vindt meestal in
meerdere stappen plaats en soms komen ook verzakkingen van de
zeebodem voor. De golf die bij de kust aankomt, is dan ook meestal
uitgebreider en kan bestaan uit meerdere golfbergen en golfdalen.
Figuur 6 geeft een registratie van de waargenomen diepte van de zee
onder een schip vlak voor de kust van Phuket (Thailand) bij de tsunami
van 2004.
figuur 6
52pLeg uit met behulp van figuur 6 of bij Phuket eerst een golfdal of eerst een
golfberg arriveerde.
De golflengte van de tsunami bepaalt mede hoe hevig de kust wordt
getroffen.
63pBepaal met behulp van figuur 6 de golflengte van de tsunami-golven vlak
voor de kust van Phuket.
opgave 2Opgave 2 (G-)Krachtmetingen in een attractiepark
Ingrid en Karel voeren een project uit waarbij zij in een attractiepark
krachten gaan meten. Ze maken daarvoor zelf een eenvoudige
krachtsensor. De elektrische schakeling van de krachtsensor staat
weergegeven in figuur 1. De batterij levert een spanning van 9,0 V.
Op de drukgevoelige weerstand Rdruk leggen ze een knikker met een
massa van 50 g . De knikker is in een buisje geplaatst om ervoor te zorgen
dat de knikker midden op de drukweerstand blijft liggen. Zie figuur 2.
Figuur 3 geeft het verband tussen de waarde van de drukgevoelige
weerstand en de kracht die erop wordt uitgeoefend. Figuur 4 geeft het
verband tussen de uitgangsspanning van de sensor en de kracht.
De sensorspanning zoals weergegeven in figuur 4 wordt gemeten tussen
de punten B en C in de schakeling.
73pLeg dit uit aan de hand van de figuren 3 en 4.
83pBepaal de waarde van de weerstand R in de schakeling.
Om de krachtsensor aan en uit te kunnen zetten, wordt een schakelaar in
de schakeling opgenomen. Om te zien of de sensor in- of uitgeschakeld
is, wordt ook een LED toegevoegd. De LED mag de sensorspanning niet
beïnvloeden. In figuur 5 staan drie schakelingen weergegeven, waarvan
er één juist is.
93pGeef aan welke schakeling juist is. Verklaar daarvoor van de andere
twee schakelingen waarom ze onjuist zijn.
Ingrid en Karel nemen de krachtsensor mee in de gondel van de attractie
G-Force. Zie de figuren 6 en 7.
figuur 6
In de G-Force maken de passagiers tijdens een deel van de rit een
cirkelbeweging in een verticaal vlak. Hierbij gaan ze een aantal keer
‘over de kop’. Zie figuur 7.
figuur 7
In deze cirkelbeweging van de G-Force ondervindt een passagier een
constante zwaartekracht en een steeds wisselende normaalkracht.
Om de krachtbeleving van een passagier te beschrijven gebruikt men het
begrip ‘G-kracht’ .
De ‘G-kracht’ op een bepaald object wordt gedefinieerd als:
‘G-kracht’ =
Natuurkundig gezien zou ‘G-factor’ een betere naam zijn.
102pLeg uit waarom.
Karel en Ingrid houden de krachtsensor voortdurend in dezelfde positie
(de positie van figuur 2) ten opzichte van de gondel van de G-Force.
De metingen met de krachtsensor tijdens de cirkelbeweging in het
verticale vlak zijn weergegeven in de grafiek van figuur 8.
figuur 8
Met behulp van figuur 8 kan de grootte van de ‘G-kracht’ op twee
verschillende manieren bepaald worden:
manier 1 door gebruik te maken van de omlooptijd;
manier 2 door gebruik te maken van de sensorspanning en deze te
vergelijken met figuur 4.
De cirkelbaan van de krachtsensor heeft een diameter van 9,4 m .
De massa van de knikker in de sensor bedraagt 50 g.
116pVoer de volgende opdrachten uit:
− Bepaal op manier 1 de grootte van de ‘G-kracht’ in het laagste punt
van de cirkelbaan.
− Bepaal op manier 2 de grootte van de ‘G-kracht’ in het laagste punt
van de cirkelbaan.
opgave 3Opgave 3 Bepaling van de brekingsindex
Birgit en Frank willen de brekingsindex van zout water voor laserlicht
bepalen. Hiervoor gebruiken ze onder andere een laser. Ze bouwen de
opstelling zoals schematisch is weergegeven in figuur 1. Deze figuur is
niet op schaal.
figuur 1
De laserbundel schijnt op het oppervlak van het zoute water.
De plaatsen waar de bundel het water in gaat en waar hij op de bodem
van de waterbak komt, zijn goed zichtbaar.
Birgit en Frank meten: a = 35,1 cm, b = 8,5 cm, c = 12,4 cm, d = 2,7 cm .
122pBereken de hoek van inval i die volgt uit deze metingen.
Birgit en Frank veranderen invalshoek i . Voor zes waarden van
invalshoek i wordt de brekingshoek r bepaald. Birgit en Frank maken een
diagram waarin sin r staat uitgezet tegen sin i . Zie figuur 2.
Figuur 2 staat vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage.
De punten in figuur 2 zijn weergegeven
met een foutmarge. Deze geeft aan
hoeveel de waarden van sin i en
van sin r groter of kleiner kunnen zijn
dan berekend. De foutmarge ontstaat
omdat in de metingen van de afstanden
a, b, c en d een onnauwkeurigheid zit.
De brekingsindex van zout water kan
berekend worden met de gegevens in
figuur 2. Vanwege de foutmarges in
figuur 2 zal ook de waarde van de
brekingsindex een foutmarge hebben.
Frank wil de brekingsindex berekenen door één meetpunt te gebruiken.
Hij twijfelt tussen punt I en punt II in figuur 2.
Hij wil een zo klein mogelijke foutmarge in de brekingsindex.
132pLeg uit of hij dan punt I moet gebruiken, of punt II moet gebruiken, of dat
het niet uitmaakt.
Birgit verricht de volgende vier handelingen om de brekingsindex te
bepalen:
− ze trekt in het diagram een rechte lijn die binnen de foutmarges ligt en
voldoet aan het theoretisch verband tussen sin i en sin r ;
− ze bepaalt de helling van de lijn;
− ze berekent de brekingsindex uit de waarde van de helling;
− ze noemt een reden waarom haar methode een kleinere foutmarge
voor de brekingsindex geeft dan de methode van Frank.
145puitwerkbijlageVoer de vier handelingen van Birgit uit, gebruikmakend van de figuur op
de uitwerkbijlage.
opgave 4Opgave 4 Strategiebepaling bij wielrennen
Lees onderstaand artikel.
In de wielersport is het belangrijk om te weten hoe groot het vermogen is dat een wielrenner kan leveren en hoe lang hij dit vol kan houden. Hiermee kan een ploegleider in een wedstrijd de strategie bepalen. Dit wordt onderzocht met behulp van een hometrainer met een meetsysteem. Hiermee wordt de kracht op de pedalen gemeten als functie van de tijd. Daaruit worden de arbeid en het vermogen van de wielrenner berekend.
Wielrenner Alberto fietst op de hometrainer. Zijn schoenen zitten
vastgeklikt aan de pedalen.
De afstand van het draaipunt van de crank tot de aanhechting van een
pedaal bedraagt 17,5 cm. Zie figuur 1.
figuur 1
Het meetsysteem meet de component van de kracht van de voet
loodrecht op de crank. De grootte van die component als functie van de
tijd is in figuur 2 weergegeven.
figuur 2
Figuur 2 geldt voor één voet. Met zijn andere voet doet Alberto hetzelfde.
155pBepaal het vermogen dat Alberto levert.
Hint: Schat de gemiddelde kracht in één omwenteling van één voet.
De gegevens uit het meetsysteem kan de ploegleider gebruiken om
tijdens een wedstrijd de strategie te bepalen.
Uit de metingen is bekend dat Alberto zijn topvermogen van 0,60 kW
gedurende 7,5 minuut kan volhouden. Hiermee kan de ploegleider
bepalen op welke afstand van de top van berg Alberto op zijn
topvermogen moet gaan rijden.
figuur 3
164pBij een wedstrijd staat er een
etappe op het programma met P
de finish boven op een berg.
In figuur 3 is bij verschillende
snelheden het vermogen van
Alberto weergeven om de
wrijving te overwinnen en om
hoger te komen op deze berg.
Bepaal op welke afstand van de
top van de berg Alberto op zijn
topvermogen moet gaan rijden.
opgave 5Opgave 5 Onderzoek aan β− -straling
Zoals bekend bestaat β− -straling uit elektronen. Om een onderzoek aan
β− -straling te doen heeft Harald een radioactieve bron met P-32 laten
maken. Hierbij is 1,0 gram P-32 gebruikt. Ten tijde van het onderzoek
heeft de bron nog een activiteit van 2,5 ⋅ 1012 Bq .
175pBereken de tijd tussen het maken van de bron en het onderzoek van
Harald.
De radioactieve bron heeft een metalen omhulsel. Dit omhulsel heeft een
opening, waar β− -deeltjes door naar buiten kunnen bewegen. Zie figuur 1.
figuur 1
Een groot gedeelte van de geproduceerde β− -deeltjes wordt door het
metalen omhulsel opgenomen. Een klein gedeelte verlaat de bron door de
opening en wordt gebruikt in het onderzoek.
Om te voorkomen dat de bron geladen wordt, is hij met een koperen
draad verbonden met de aarde. Door de draad loopt een stroom van
0,015 µA .
183pBereken welk gedeelte van de geproduceerde β− -deeltjes de bron door de
opening verlaat.
Harald wil de snelheid bepalen van de β− -deeltjes die de bron verlaten.
Hij plaatst daarvoor de bron met een detector in een luchtledige ruimte
met een homogeen magnetisch en een homogeen elektrisch veld.
Deze opstelling is schematisch weergegeven in figuur 2.
figuur 2
bron
plaat 2
De magnetische veldlijnen staan loodrecht op het vlak van tekening, het
papier in gericht. De zwaartekracht op de deeltjes is te verwaarlozen ten
opzicht van de andere twee krachten die er op werken: de lorentzkracht
en de elektrische kracht.
Door de platen 1 en 2 op de juiste wijze op een spanningsbron aan te
sluiten, is het mogelijk om de elektronen uit de bron langs een rechte lijn
in de detector terecht te laten komen. Figuur 2 staat ook op de
uitwerkbijlage.
194puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef in de figuur op de uitwerkbijlage in punt P met pijlen de richtingen
aan van de stroom I, van de lorentzkracht FL en van de elektrische
kracht Fel .
− Leg uit of plaat 1 op de positieve pool of op de negatieve pool van de
spanningsbron moet worden aangesloten.
Voor de elektrische veldsterkte tussen de platen geldt:
Hierin is: U de spanning tussen de platen;
d de afstand tussen de platen.
Bij een bepaalde snelheid gaan de elektronen in een rechte lijn van de
bron naar de detector. Voor deze snelheid geldt:
Hierin is: B de sterkte van het magneetveld.
203pLeid formule (2) af uit formule (1) en uit formules in BINAS.
De elektronen die uit de bron komen, hebben niet allemaal dezelfde
snelheid. Harald gebruikt zijn opstelling om te bepalen hoe die snelheid
verdeeld is.
Daartoe varieert hij de spanning U en meet hij het aantal elektronen n
dat gedurende een bepaalde tijdsduur de detector bereikt. Uit deze
gegevens maakt hij een grafiek van de snelheidsverdeling van de
elektronen uit de bron. Zie figuur 3.
figuur 3
213pHarald ziet in BINAS tabel 25 de
waarde van 1,72 MeV die staat bij
P-32 onder “ verval en energie van
het deeltje”.
Hij denkt dat die energie de
kinetische energie is die hoort bij de
meest voorkomende snelheid uit
figuur 3.
Toon met een berekening aan dat
dit niet zo is.
Harald realiseert zich dat bij deze snelheden van de elektronen de
relativiteitstheorie gebruikt moet worden om de snelheidsverdeling van
figuur 3 naar een energieverdeling om te rekenen.
Deze omrekening levert de energieverdeling van de elektronen die is
weergegeven in figuur 4.
figuur 4
Omdat bij β− -verval elke keer dezelfde totale hoeveelheid energie vrijkomt
(in dit geval 1,72 MeV), toont het experiment van Harald aan dat bij
β− -verval tegelijk met elk elektron nog een ander deeltje vrij moet komen
dat de rest van de energie meedraagt. Dit deeltje heet antineutrino en is
zeer moeilijk rechtstreeks aan te tonen.
Harald wil de energieverdeling van de vrijkomende antineutrino’s
vergelijken met de energieverdeling van de elektronen uit figuur 4.
In figuur 5 staan vier grafieken met een energieverdeling van de
vrijkomende antineutrino’s.
222pLeg uit welke grafiek de energieverdeling van de antineutrino’s het beste
weergeeft.
