opgave 1Opgave 1 Skydiver
In attractiepark Walibi Holland staat de attractie
‘Skydiver’. De Skydiver bestaat uit twee masten
( A en B ). Zie figuur 1.
Bij de start staan de passagiers recht onder de top
van mast A.
Eén kabel loopt naar de top van mast A .
Een andere kabel loopt naar de top van mast B.
In figuur 2 zijn verschillende stappen schematisch
1 De passagiers worden ingesnoerd 2 De passagiers worden omhoog
gehesen maar blijven recht onder
de top van mast A
3 De passagiers worden opgehesen 4 De passagiers worden losgelaten
in de richting van mast B en gaan slingeren
Bij de start worden de passagiers in een soort mat gerold. In deze
houding duwen de passagiers tegen een horizontale balk. Zie figuur 3.
De balk oefent dan alleen een horizontaal gerichte kracht uit op de
passagiers. Er werken nog geen krachten van de kabels op de
passagiers.
figuur 3
Op de uitwerkbijlage is de situatie van één passagier getekend. Met een
pijl is de horizontale kracht van de balk op de passagier aangegeven. De
massa van de passagier met mat is 75 kg . De mat is niet getekend.
13puitwerkbijlageBepaal aan de hand van de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de
horizontale kracht van de steunbalk op de passagier. Teken hiertoe de
armen van de krachten.
In figuur 4 is de situatie getekend waarin drie passagiers in de mat met
een totale massa van 200 kg zijn opgehesen tot het hoogste punt. De
massa van de kabels is hierbij verwaarloosd.
figuur 4
Figuur 4 is vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage.
23puitwerkbijlageBepaal door een constructie in de figuur op de uitwerkbijlage de grootte
van de spankrachten in de kabels I en II .
Het begin van het slingeren is schematisch weergegeven in figuur 5. Deze
figuur is niet op schaal. In figuur 5 zijn twee punten aangegeven.
Punt 1 is het punt waar de passagiers worden losgekoppeld van de kabel
naar paal B . Punt 2 is de evenwichtsstand.
33pBepaal de maximale snelheid van de passagiers als wrijvingskrachten
verwaarloosd worden.
De passagiers worden losgelaten en gaan slingeren. In figuur 6 is het
( v,t )-diagram van de eerste volledige slingering weergegeven. Figuur 6
staat vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage.
0
-10 -5 11 22 333 444 555 666 777 888 999 111000 111111 111222 111333 111444
-15
-20
-25
44pLaat zien of bij deze beweging de wrijvingskrachten verwaarloosbaar zijn.
Bepaal daarvoor de afstand die de passagiers afleggen in de heengaande
beweging en de afstand die ze in de teruggaande beweging afleggen.
53pLaat met een berekening zien dat de formule voor de slingertijd die in
BINAS staat hier niet geldt.
opgave 2Opgave 2 Meten van de lichtsnelheid door Fizeau
In 1849 bepaalde Armand Fizeau in Parijs de lichtsnelheid met de
opstelling zoals weergegeven in een ‘artist impression’. Hier is een kijker
te zien met daarin een tandwiel dat snel rond kan draaien.
Deze kijker bevond zich op Montmartre. Meer dan 8 km verderop, op de
Mont Valérien à Suresnes, stond het tweede deel van zijn opstelling (o.a.
een spiegel). De hele opstelling staat schematisch getekend in figuur 1.
figuur 1
De opstelling werkt als volgt:
− Een lichtbundel uit een puntvormige lichtbron V valt op een lens L1 .
− Vanuit deze lens valt de geconvergeerde lichtbundel op een
halfdoorlatende spiegel. Deze halfdoorlatende spiegel reflecteert de
helft van het licht dat erop valt, de andere helft wordt doorgelaten.
− De gereflecteerde lichtbundel convergeert in punt B . Daar bevindt zich
het tandwiel. Als het tandwiel stilstaat, valt het licht tussen twee
tanden door.
− Via de lenzen L2 en L3 komt de bundel op spiegel S terecht.
− De lichtbundel legt vervolgens de omgekeerde weg af terug naar de
halfdoorlatende spiegel.
− Het doorgelaten deel van de lichtbundel komt via lens L4 in het oog
van de waarnemer.
In de figuur op de uitwerkbijlage zijn twee lichtstralen getekend die uit
lens L1 komen. Ook is de zeer dunne halfdoorlatende spiegel getekend
die een hoek van 45o maakt met de hoofdas van L1 .
63puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage het verloop van de doorgelaten
lichtstralen en construeer het verloop van de gereflecteerde lichtstralen.
De afstand van de lichtbron tot lens L1 bedraagt 15 cm . De afstand van L1
tot het midden van de halfdoorlatende spiegel bedraagt 15 cm en de
afstand van het midden van deze spiegel tot het tandwiel bedraagt 30 cm .
73pBereken hiermee de sterkte van lens L1 .
De afstand tussen de lenzen L2 en L3 bedraagt in de opstelling 8,633 km .
Het uitlijnen van de opstelling is ontzettend moeilijk. Stel dat de spiegel S
over een hoek van 0,10° gedraaid is. Een teruggekaatste lichtstraal valt
dan niet op L2 maar op een bepaalde afstand ernaast.
83pBereken die afstand.
De breedte van een tand van het tandwiel is even groot
als de opening tussen twee tanden, zoals figuur 2
schematisch weergeeft.
Om de lichtsnelheid te bepalen wordt het tandwiel in
beweging gebracht. Bij een laag toerental zal een
gedeelte van de bundel die tussen twee tanden
doorgegaan is, na reflectie door spiegel S op de volgende tand van de
tandwiel vallen. Bij een bepaald hoger toerental zal de hele doorgelaten
bundel op de volgende tand van het tandwiel vallen. De waarnemer ziet
dan niets meer.
Voor de lichtsnelheid geldt dan: c = 4 T Nd .
Hierin is:
− c de lichtsnelheid in m s−1 ;
− N het aantal tanden van het tandwiel;
− d de afstand zoals aangegeven in figuur 1, in m;
− T de omlooptijd van het tandwiel waarbij de waarnemer net
geen licht ziet, in s .
93pLeid deze formule af.
Fizeau maakte gebruik van een tandwiel met 720 tanden. De waarnemer
zag net niets meer bij een omloopfrequentie van 12,6 Hz.
103pBereken hoeveel procent de lichtsnelheid die Fizeau zo gemeten heeft,
afwijkt van de waarde in BINAS.
opgave 3Opgave 3 N-16 in een kerncentrale
In de reactor binnen in het
reactorgebouw van een
kerncentrale komt warmte vrij
door kernsplijtingen. Die
warmte wordt afgevoerd door
het water in het primaire
koelcircuit. De warmte wordt
via een warmtewisselaar
afgegeven aan het secundaire
koelcircuit, waarin ook de
turbine zit die de generator
aandrijft. Zie figuur 1.
Bij kernsplijting komen ook neutronen vrij. Hierdoor wordt het water in het
primaire koelcircuit dat door de reactor stroomt bestraald. Als een neutron
de zuurstofkern in een watermolecuul treft, ontstaat een stikstof -16- kern
(N-16) . Bij deze reactie komt nog een deeltje vrij. Op de uitwerkbijlage
staat hiervan de reactievergelijking waar op 6 plaatsen nog iets moet
worden ingevuld.
112puitwerkbijlageMaak de reactievergelijking op de uitwerkbijlage compleet.
Het N-16 wordt meegevoerd in het primaire koelcircuit. In gedachten
volgen we een liter water bij het doorlopen van het primaire koelcircuit.
Het aantal kernen N-16 in deze liter water varieert tijdens het rondgaan.
In figuur 2 is dit weergegeven.
figuur 2
Bij A komt het water elke keer in de reactorkern, bij B gaat het eruit. De
punten A en B zijn ook in figuur 2 aangegeven. We nemen aan dat de
kerncentrale een jaar lang continu in bedrijf is.
Een klein percentage van de oorspronkelijk aanwezige watermoleculen in
één liter water wordt in dat ene jaar geraakt.
124pBepaal dat percentage.
N-16 is instabiel en vervalt onder uitzending van β− en γ . Het bijzondere is
dat het uitgezonden gammafoton een zeer hoge energie heeft, namelijk
6,1 MeV . Er bestaan speciale detectoren die alleen deze
hoog-energetische gammafotonen meten. Daarmee kan dus de
aanwezigheid van N-16 vastgesteld worden.
We bespreken twee toepassingen waarbij N-16 een rol speelt.
Een eerste toepassing is het meten van de stroomsnelheid van het
koelwater in het primaire circuit. Zie nogmaals figuur 1.
Op twee plekken langs de pijp waar het water doorheen stroomt wordt
een detector geplaatst. De detectoren meten op identieke wijze
hoog-energetische gammafotonen.
figuur 3
In figuur 3 staat het meetresultaat van beide detectoren. De afstand
tussen de detectoren is 15 m .
134pBepaal de stroomsnelheid van het water in de pijp.
Een tweede toepassing is lekdetectie.
In figuur 1 is met de letter X een plek aangegeven vlak bij het secundaire
koelcircuit buiten het reactorgebouw. Hier staat een detector. Bij normaal
functioneren meet deze detector geen hoog-energetische gammafotonen.
Als detector X toch hoog-energetische gammafotonen registreert, is
meteen duidelijk dat er ergens een lek is.
142pLeg uit waar het lek zich dan bevindt.
opgave 4Opgave 4 Magneetveld van de aarde
Jeroen en Baukje voeren een onderzoek uit dat als doel heeft de sterkte
van het magneetveld van de aarde te bepalen. Ze maken hiervoor een
opstelling met een
een voeding, een
regelbare weerstand,
een stroommeter en
een spoel van
koperdraad.
Zie figuur 1.
Een aantal gegevens
staat hieronder
weergegeven.
| voedingsspanning | 9,0 V |
| aantal windingen van de spoel | 60 |
| diameter van de spoel | 7,2 cm |
| dikte van de koperdraad van de spoel | 0,14 mm |
| lengte van de spoel | 24 cm |
| maximaal vermogen in de spoel | 0,18 W |
| weerstand van de spoel | 15 Ω |
154pToon met een berekening aan dat de grootte van de weerstand van de
spoel overeenkomt met de andere gegevens uit de tabel.
De stroomsterkte door de spoel mag maximaal 0,11 A bedragen.
162pToon dat aan met een berekening.
De schakeling bevat daarom een variabele
weerstand. Jeroen en Baukje hebben vier
variabele weerstanden tot hun beschikking met
verschillend bereik. Zie hiernaast.
Ze willen de stroomsterkte zo gevoelig mogelijk
regelen.
Eén van de variabele weerstanden is het meest geschikt.
174pLeg uit welke dat is. Bereken daarvoor de waarde waarop de variabele
weerstand moet worden ingesteld.
Als Jeroen en Baukje beginnen, loopt in de spoel geen stroom. Ze leggen
een kompas in de spoel en leggen de spoel zo neer dat de kompasnaald
loodrecht op de spoel staat. De spoel ligt dan in oost-west-richting.
Figuur 2 is een bovenaanzicht van deze situatie. Daarna wordt de voeding
ingeschakeld. De kompasnaald draait dan. Zie figuur 3.
De situatie van figuur 3 is op de uitwerkbijlage schematisch en vanuit een
bovenaanzicht weergegeven. v Hierbij zijn de grootte en richting van het
totale magneetveld Btot getekend. Met lijnen zijn de stroomdraden
aangegeven die boven over het kompas lopen.
183puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit op de uitwerkbijlage:
− Teken de richting van het gemeten aardmagneetveld.
− Teken de richting van het magneetveld van de spoel.
− Teken de richting van de stroom in de getekende stroomdraden.
Als de variabele weerstand zo wordt ingesteld, dat de kompasnaald draait
over een hoek van 45°, is de gemeten waarde van het aardmagneetveld
gelijk aan de waarde van het magneetveld in de spoel.
203pIn figuur 4 zie je de
stroommeter in de
situatie van figuur 3.
Bepaal de gemeten
waarde van het
aardmagneetveld.
In de literatuur vinden
Jeroen en Baukje een
grotere waarde voor het
aardmagneetveld.
212pBeantwoord de volgende vragen:
− Wat is de reden van het verschil?
− Wat moet er nog meer bepaald worden om de literatuurwaarde voor
het aardmagneetveld te krijgen?
opgave 5Opgave 5 Kogelstoten
Bij kogelstoten is het de bedoeling
dat de kogel zo ver mogelijk van de
kogelstoter de grond raakt. Het op
gang brengen van de kogel wordt
‘stoten’ genoemd.
In deze opgave verlaat de kogel de
hand op een hoogte van 2,50 m met
een snelheid van 12 m s−1 .
De luchtweerstand op de kogel wordt
verwaarloosd in deze opgave.
Hoe ver van de kogelstoter de kogel de
grond raakt, hangt af van de stoothoek: de hoek met de horizontaal
waarmee de kogel de hand verlaat.
223pBereken hoe ver de kogel komt als hij van
233puitwerkbijlagedie hoogte horizontaal wordt weggestoten.
Men onderzoekt mogelijke kogelbanen
met behulp van een model. Als eerste
neemt men een stoothoek van 45o .
Dit levert de kogelbaan van figuur 2 op.
Figuur 2 staat vergroot op de
uitwerkbijlage.
Toon met behulp van de figuur op de
uitwerkbijlage aan dat de stoothoek
inderdaad 45o is.
Het model is weergegeven in figuur 3.
Je mag naar keuze werken met het
grafische of het tekstuele model.
figuur 3
| model | startwaarden
eenheden in SI
hoeken in graden |
x = x + vx*dt
y = y + vy*dt
vy = …………
t = t + dt
Als ……………………
Dan stop
eindals | dt = 0,01
x = 0
y = 2,5
g = 9,81
alfa = 45
v0 = 12
vx = v0*cos(alfa)
vy = v0*sin(alfa) |
243pVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef aan waarom er geen modelregel voor vx is.
− Vul de modelregel voor vy aan.
− Vul de stopvoorwaarde aan.
Uit het model volgen verschillende diagrammen voor de beweging van de
kogel bij stoothoeken van 35o , 40o en 45o . In figuur 4a en 4b is y als
functie van x en als functie van t weergegeven.
figuur 4a
252pBeredeneer in welke figuur t op de horizontale as staat.
