opgave 1Opgave 1 ‘Indoor Skydive’
Lees onderstaand artikel.
Iedereen kan vliegen! Bij Roosendaal bevindt zich ‘Indoor Skydive’. In deze attractie ervaar je het gevoel van een ‘vrije val’, zonder uit een vliegtuig te springen. Je zweeft in een windtunnel in een verticale luchtstroom die een snelheid van maximaal 240 km h1 kan hebben. Door je armen en benen in een iets andere positie te brengen, kun je je in de tunnel omhoog of omlaag bewegen.
De snelheid van 240 km h−1 komt overeen met de snelheid die je bereikt
als je vanaf een bepaalde hoogte valt, met verwaarlozing van de
luchtweerstand.
13pBereken die hoogte.
In figuur 1 staat de cilindrische toren van Indoor Skydive
schematisch weergegeven. Onder in de toren bevinden
zich de turbines. Dit zijn ventilatoren die de lucht omhoog
blazen.
In tabel 1 staan een aantal gegevens van
Indoor Skydive.
tabel 1
| tunnelhoogte | 23,5 m |
| doorsnede vliegkamer | 14,6 m2 |
| maximale luchtsnelheid | 240 km h−1 |
| maximale luchtstroom | 3,5·106 m3 h−1 |
spanning over elke
turbine | 400 V |
maximaal elektrisch
vermogen van één
turbine | 0,50 MW |
| aantal turbines | 12 |
22pToon aan dat de luchtsnelheid 240 km h−1 bedraagt als er sprake is van de
maximale luchtstroom.
De gebruikte spanning is hoger dan de normale netspanning.
32pLeg uit wat in deze situatie een groot voordeel is van deze hogere
spanning.
Eén kWh elektrische energie kost € 0,20.
43pBereken de elektriciteitskosten van de turbines voor één minuut zweven
op maximaal vermogen.
De luchtstroom op de skydiver veroorzaakt een luchtweerstandskracht.
Voor de luchtweerstandskracht geldt de formule:
Hierin is:
− Fw de luchtweerstandskracht (in N ),
− Cw de luchtweerstandscoëfficiënt,
− ρ de dichtheid van lucht (in kgm−3 ),
− A de frontale (loodrecht op de luchtstroom) oppervlakte (in m2 ),
− v de luchtsnelheid (in ms−1 ).
Een skydiver (massa 70 kg ) houdt
zijn lichaam zoveel mogelijk in de
stand zoals schematisch
weergegeven in figuur 2.
Hij maakt van zijn lichaam een
soort kommetje.
In dat geval geldt: Cw = 0,50.
Een technicus van Indoor Skydive
stelt de luchtsnelheid zó in dat de
skydiver stil hangt.
54pBereken die luchtsnelheid. Maak
daarvoor een schatting van de
frontale oppervlakte van de skydiver.
Om in de vliegkamer te manoeuvreren
62pkan de skydiver zijn armen en
benen in een andere stand brengen.
Op een bepaald moment strekt
de skydiver zijn benen uit,
zoals weergegeven in figuur 3.
Leg uit of de skydiver dan omhoog
of omlaag zal bewegen.
opgave 2Opgave 2 Diamant
Lees onderstaand artikel.
De waarde van een diamant wordt niet alleen bepaald door het aantal karaat (1 karaat = 200 mg) maar ook door de manier waarop hij geslepen is. Zie figuur. Bij een goed geslepen diamant komt veel van het opvallende licht door interne reflectie weer terug aan de bovenkant. Daardoor lijkt het of er binnenin een lichtbron zit. Juist als een diamant zogenaamd ‘loepzuiver’ is, is de prijs van de diamant hoog. Loepzuiver wil zeggen dat als met een loep met een vergroting van 10 gekeken wordt, er geen onzuiverheden (insluitsels) of oneffenheden te zien zijn.
Als een diamantslijper een ruwe
steen heeft (vorm I) kan hij kiezen
voor een zo groot mogelijke geslepen
diamant (vorm II) of voor een kleinere
diamant met een stompere hoek aan
de onderkant (vorm III).
Zie figuur 1 en 2 (zijaanzicht).
figuur 1
Op de uitwerkbijlage staat een doorsnede van diamant III met een
gedeelte van een stralengang.
73puitwerkbijlageConstrueer in de figuur op de uitwerkbijlage de lichtstraal die bij punt B de
diamant verlaat.
Op de uitwerkbijlage staat een doorsnedetekening met één lichtstraal van
diamant II en van diamant III .
Bij één diamant verlaat meer licht de diamant door de bovenkant dan bij
de andere diamant.
83puitwerkbijlageLeg uit bij welke, II of III , het meeste licht de diamant door de bovenkant
verlaat. Gebruik hierbij een berekening en/of een bepaling in de figuren
op de uitwerkbijlage.
Iemand bekijkt de diamant door een vergrootglas.
figuur 3
Hij gebruikt een lens met een brandpuntafstand van 3,0 cm . Hij houdt de
diamant 2,5 cm voor de lens. Zie figuur 3.
93pBereken de vergroting.
Hij wil met dezelfde lens de diamant zien met een grotere vergroting.
102pGeef aan hoe hij dit kan bereiken.
opgave 3Opgave 3 Ukelele
formaat gitaar met vier
snaren. Zie figuur 1.
Daarin is aangegeven tussen
welke twee punten de snaren
trillen. Een ukelele kan op
verschillende manieren
gestemd worden.
Een van deze stemmingen is
zoals weergegeven in tabel 1.
tabel 1
| snaar | grondtoon | f (Hz) |
| 1 | G | 392 |
| 2 | C | 262 |
| 3 | E | 330 |
| 4 | A | 440 |
Hieruit blijkt dat de golfsnelheid in de snaren van de ukelele niet gelijk is.
112pLeg dat uit.
Als snaar 3 en 4 tegelijk worden aangetokkeld, is er een klank te horen
die als prettig ervaren wordt. We zeggen ook wel dat deze twee snaren
‘stemmen’. Een verklaring hiervoor is dat deze snaren een of meer
gemeenschappelijke boventonen hebben.
122pBepaal de frequentie van de laagste gemeenschappelijke boventoon van
de snaren 3 en 4 .
De snaren hebben een verschillende dikte, en zijn allemaal gemaakt van
nylon. De lengte van een snaar op een ukelele bedraagt 35,0 cm .
Zie figuur 1.
Camiel vraagt zich af hoe groot de spankracht in een snaar van de
ukelele is. Om hier achter te komen, bevestigt hij een krachtmeter aan het
midden van een snaar. Als hij de snaar over een afstand van 1,0 cm
omhoogtrekt, geeft de krachtmeter 3,8 N aan. Deze situatie is
schematisch weergegeven op de uitwerkbijlage.
Deze figuur is niet op schaal. Als deze figuur op schaal zou zijn, zou
een constructie geen nauwkeurige resultaten opleveren .
135puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de vectorpijl(en) van de
spankracht in de snaar op het punt waar de krachtmeter aangrijpt.
− Bereken vervolgens de spankracht in deze situatie.
Camiel herhaalt zijn meting waarbij hij de snaar steeds verder optrekt en
berekent iedere keer de spankracht. Van die resultaten maakt hij een
grafiek waarin hij de hoek van de snaar met de horizontaal uitzet tegen de
spankracht. Deze grafiek staat weergegeven op de uitwerkbijlage.
143pVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef de reden dat de grafiek niet door de oorsprong gaat.
− Bepaal de spankracht in de snaar als er niet aan getrokken wordt.
In de literatuur ontdekt Camiel dat het verband tussen de spankracht en
de golfsnelheid in een snaar kan worden weergegeven met behulp van:
Hierin is:
− v de golfsnelheid (in m s−1 ),
− F de spankracht (in N ),
− μ de massa per lengte-eenheid (in kg m−1 ),
− m de massa (in kg ),
− ℓ de lengte van de snaar (in m ).
Camiel beseft dat de frequenties van de snaren bekend zijn. Hij kan de
spankracht in een snaar dan berekenen met behulp van:
Hierin is:
− λ de golflengte (in m ),
− f de frequentie (in Hz ),
− d de dikte van de snaar (in m ),
− ρ de dichtheid van het materiaal van de snaar (in kg m−3 ).
153pLeid formule (2) af uit formule (1) en formules in BINAS.
De dikte van snaar 1 bedraagt 0,65 mm . De ukelele is gestemd op de
manier zoals weergegeven in tabel 1.
163pBepaal de spankracht in snaar 1 zoals die uit formule (2) volgt.
Snaar 3 (de ‘E’- snaar) van de ukelele brengt dezelfde toon voort als de
hoogste snaar van een klassieke gitaar. Zo’n snaar is ook gemaakt van
nylon en even dik als de snaar van de ukelele, maar heeft een lengte van
64,5 cm . De spankracht in de twee snaren is niet gelijk.
172pF F ukelele gitaar
Bepaal de verhouding van de spankrachten:
opgave 4Opgave 4 Faradaymotor
Lees onderstaand artikel.
Een van de eerste elektromotoren ooit werd ontwikkeld door Michael Faraday. In 1821 publiceerde hij zijn idee. In deze publicatie stond nevenstaande figuur. De opstelling bestaat uit twee bekers gevuld met kwik. In de rechter beker bevindt zich in het midden een magneet. In het kwik hangt een koperen staaf. Door een elektrische stroom te laten lopen door de opstelling (koperen staaf en kwik) beweegt de koperen staaf rondom de magneet. (In het linker gedeelte beweegt de magneet om de koperen staaf.)
hulpmiddelen zelf een
Faradaymotor maken als in
het rechter gedeelte in de
afbeelding hierboven.
In figuur 1 is schematisch de
opstelling weergegeven die
Sanne maakt.
Midden in een glazen bakje
legt ze een magneet.
In het bakje giet ze water.
Verder verbindt ze een
9,0 V- batterij via twee
koperdraden met een koperstaafje en een koperplaatje. De koperdraden
hebben elk een diameter van 0,20 mm en een lengte van 30 cm . Het
koperstaafje heeft een diameter van 1,0 mm en een lengte van 10 cm .
Sanne berekent dat de weerstand van het koperstaafje 2,2 m Ω is en
beredeneert dat de weerstand van één koperdraad een factor 75 groter is
dan de weerstand van het koperstaafje.
184pVoer de berekening uit en geef de redenering van Sanne om te laten zien
dat deze waarden juist zijn.
Sanne voegt een hoeveelheid zout toe aan het water. Het zoute water
tussen het koperplaatje en het koperstaafje heeft een weerstand van
4,5 Ω . Het koperplaatje in de opstelling heeft een verwaarloosbaar kleine
weerstand. Ook worden eventuele contactweerstanden verwaarloosd.
193pBereken de stroomsterkte die nu door haar opstelling loopt.
Als de stroom loopt, begint het koperstaafje
204puitwerkbijlageom de magneet heen te draaien. Er werkt dus
een kracht op het staafje. In figuur 2 is de
situatie schematisch getekend. In punt Q staat
het magneetveld loodrecht op het staafje.
Figuur 2 staat vergroot weergegeven op de
uitwerkbijlage.
Voer de volgende opdrachten uit:
− Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de
richting van het magneetveld en van de
kracht in punt Q .
− Geef daarmee aan of het staafje, van
bovenaf gezien, een draaibeweging maakt
met de wijzers van de klok mee of tegen
de wijzers van de klok in.
Als Sanne van bovenaf naar het
213pdraaiende staafje kijkt, valt het
haar op dat de baan ellipsvormig
is en niet cirkelvormig.
In figuur 3 is dit schematisch
weergegeven. In deze figuur is
ook de positie van de magneet M
en het koperplaatje K
aangegeven.
Leg uit waarom de baan niet
cirkelvormig is.
opgave 5Opgave 5 Tritium in een kerncentrale
In figuur 1 is schematisch het proces van kernsplijting weergegeven dat
zich in een kerncentrale afspeelt. In het schema staan op drie plaatsen
stippeltjes. Figuur 1 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
figuur 1
222puitwerkbijlageVul in de figuur op de uitwerkbijlage op de drie plaatsen van de stippeltjes
de naam van de kern met zijn massagetal in of de naam van het
betreffende deeltje.
Per splijting van een uranium-235 -kern komt gemiddeld een hoeveelheid
energie vrij van 190 MeV . Deze energie wordt met een rendement van
35% omgezet in elektrische energie.
In één jaar vinden 2,93 ⋅ 1027 splijtingen in de kerncentrale plaats.
233pBereken het gemiddeld elektrisch vermogen in gigawatt dat de
kerncentrale levert in dat jaar.
De nieuwe neutronen die bij splijting ontstaan, gaan eerst door de
moderator voordat ze een volgende splijting veroorzaken.
241pWat is de functie van de moderator?
Bij een moderne kerncentrale vervult het koelwater onder meer de functie
van moderator.
In het schema van figuur 1 lijkt het dat in de moderator geen neutronen
verdwijnen. Maar in werkelijkheid gebeurt dat wel, maar in geringe mate.
Er kunnen namelijk verschillende reacties optreden waarbij een neutron
wordt geabsorbeerd: het kan een reactie zijn met het water zelf of een
reactie met één van de stoffen die aan het water zijn toegevoegd.
Door boorzuur toe te voegen kan een neutron worden ingevangen door
een kern van boor - 10 . De volgende reactie treedt op:
10/5 B + 0 1 n → 3/1 H + 2 ⋅ 4/2 He
253pLaat zien of bij deze reactie energie vrijkomt of dat er energie nodig is.
Ongeveer twee op de miljoen van de neutronen die vrijkomen bij de
2,93 ⋅ 1027 splijtingen in één jaar, worden geabsorbeerd volgens
bovenstaande reactie, waarbij tritium ontstaat.
ln/t1 2
Gebruikmakend van de formule A ( t ) =
2
de activiteit van het tritium te berekenen.
Stel dat de kerncentrale na het opstarten één jaar continu draait.
Hieronder staan vier ordes van grootte van de activiteit na dat jaar.
a 108 Bq
b 1013 Bq
c 1018 Bq
d 1023 Bq
263pIn welke orde van grootte ligt de activiteit? Motiveer je keuze met een
berekening.
