opgave 1Gekleurde LED’s
Een LED (Light Emitting Diode) is een diode die licht uitzendt als deze in
de doorlaatrichting geschakeld is. In figuur 1 staan de ( U,I )-
karakteristieken van een aantal LED’s met verschillende kleuren.
figuur 1
In figuur 2 is een schakeling getekend
13pwaarin een rode LED in serie geschakeld
is met een weerstand.
De spanning U = 3,00 V .
Door de rode LED in figuur 2 loopt een
stroomsterkte van 0,60 mA .
Bepaal de grootte van de weerstand R .
De rode LED in de schakeling wordt
vervangen door een groene LED.
De stroomsterkte door de groene LED is ook 0,60 mA .
22pBeredeneer of de waarde van de weerstand R dan groter of kleiner
gekozen moet worden.
In figuur 3 is de bouw van een LED vereenvoudigd weergegeven.
Een LED is opgebouwd uit twee materialen, A en B .
In de materialen A en B hebben de geleidings-elektronen een verschillend
energieniveau. De keuze voor de materialen A en B bepaalt de kleur van
het licht dat de LED uitzendt.
figuur 3
In figuur 4 staan vier schema’s met energieniveaus van de
geleidings-elektronen weergegeven.
figuur 4
In één van de schema’s is het proces waarbij in een LED licht ontstaat
juist weergegeven.
32pLeg uit in welk schema dat is.
Een bepaalde, blauwe, LED zendt fotonen uit met een golflengte van
470 nm en zendt een vermogen van 0,075 W aan licht uit. De
stroomsterkte door de LED bedraagt 50 mA .
Uit deze gegevens volgt dat niet bij alle geleidings-elektronen die door
deze LED gaan, een ‘blauw’ foton vrijkomt. Dit gebeurt slechts bij een
bepaald percentage van de geleidings-elektronen.
44pBereken dat percentage.
Ga verder op de volgende pagina.
opgave 2Ruimtelift?
Lees onderstaand artikel.
Ruimtelift? Wetenschappers van de TU-Delft en ESA (European Space Agency) in Noordwijk hebben modelstudies uitgevoerd naar de haalbaarheid van een zogenaamde Ruimtelift naar geostationaire satellieten. Geostationaire satellieten bevinden zich namelijk op een vaste plaats boven de evenaar vanaf de aarde gezien. Een kabel tussen de aarde en een geostationaire satelliet kan niet, omdat de satelliet dan door de kabel naar beneden getrokken wordt. Maar zou een langere kabel met een contragewicht wel kunnen? Hierover gaat de haalbaarheidsstudie naar de ‘ruimtelift’: langs een lange kabel duizenden kilometers omhoog klimmen. Wat je nodig hebt is een strakke kabel en een slimme manier van klimmen.
54pkabel
In figuur 1 is de gravitatiekracht
op een voorwerp als functie van de
hoogte boven het aardoppervlak
weergegeven. Ook is de
middelpuntzoekende kracht
weergegeven die nodig is voor dat
voorwerp als het beweegt met
dezelfde omlooptijd als de aarde.
Bereken de geostationaire hoogte.
De modelstudie gaat uit van een
kabel, die veel langer is dan de geostationaire hoogte, met daaraan een
grote massa B die met de aarde meedraait. Zie figuur 2.
figuur 2
In dat geval staat de kabel strak gespannen.
63pLeg dat uit met behulp van figuur 1 en figuur 2.
klimmen
Vervolgens hebben de wetenschappers een modelstudie gedaan naar de
lift die langs de kabel naar boven zal gaan.
Hierbij is de lift voorzien van een brandstofmotor.
Het model berekent de massa van de aanwezige brandstof als functie van
de hoogte, als de lift met constante snelheid omhoog beweegt.
Het model staat als tekstmodel en als grafisch model weergegeven in
figuur 3 en op de uitwerkbijlage. Je kunt zelf kiezen welke je gebruikt.
figuur 3
| | MODELREGELS | STARTWAARDEN
in SI-eenheden |
| 1 | rx = Ra + x | t = 0 |
| 2 | mtot = m_lift + m_brandstof | dt = 10 |
| 3 | Fg = G * Ma * mtot / rx^2 | Ra = 6,371E6 |
| 4 | Fmpz = mtot * 4 π ^2 *rx / (24*3600)^2 | Ma = 5,972E24 |
| 5 | Fmotor = Fg - Fmpz | G = 6,6726E-11 |
| 6 | dx = v * dt | m_lift = 1000 |
| 7 | x = x + dx | m_brandstof = 10000 |
| 8 | dW = Fmotor * dx | verbrandingswarmte = 30E6 |
| 9 | dm_brandstof = ……………………………… | x = 0 |
| 10 | m_brandstof= m_brandstof - dm_brandstof | v = 27,8 |
| 11 | als x > 4,0E7 Dan stop Eindals | |
| 12 | t = t + dt | |
Fg = G * Ma*mtot/rx2
mtot = m_lift + m_brandstof
verbrandingswarmte = 30.106 Fmpz Fmpz = mtot * 4 2 * rx/(24 * 3600)2 m_brandstof Fmotor = 10.103 Fmotor = Fg - Fmpz x = 0 m_brandstof = m_brandstof - dm_brandstof x x = x + dx dW v dx = v * dt Als x > 4,0.107 dm_brandstof = ............. dW = Fmotor*dx v = 27,8 Dan stop Eindals II I SI-eenheden
73puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Omschrijf wat wordt berekend in modelregel 8 ( tekstmodel ) / in
formule I (grafisch model).
− Vul modelregel 9 / formule II aan op de uitwerkbijlage.
− Geef aan hoe je kunt zien aan de modelregels / formules dat de
snelheid v niet verandert.
De resultaten van het model staan weergegeven in figuur 4 als de lift
begint met 10·103 kg brandstof (gestippelde lijn) en met 5,0·103 kg
brandstof (getrokken lijn). Je ziet dat bij de lift die begint met 10·103 kg
brandstof op het eind 1,2·103 kg brandstof over is en dus 8,8·103 kg
verbruikt is.
figuur 4
Een lift die start met minder dan 8,8·103 kg (bijvoorbeeld 5,0·103 kg ) komt
ook boven en heeft zelfs brandstof over.
83pLeg uit dat de lift dan boven komt. Gebruik daarbij modelregels
(tekstmodel) of formules (grafisch model).
Het model gaat uit van een lift met constante
snelheid. In werkelijkheid kan dat niet.
Volgens een ander model start de lift met
voldoende brandstof vanuit stilstand en
neemt de snelheid toe zoals weergegeven
in figuur 5. Na 1,0 dag is de massa van de
lift met brandstof gelijk aan 6,0·103 kg .
Figuur 5 staat vergroot weergegeven op
de uitwerkbijlage.
94puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de
uitwerkbijlage de resulterende kracht op
de lift op t = 1,0 dag .
103puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de hoogte van de lift
boven de aarde op t = 1,0 dag.
opgave 3Vliegen
Vogels en vleermuizen, figuur 1
maar bewegen ook zich insecten, voort
door hun vleugels op
en neer te bewegen.
De verticale afstand
tussen de uiterste
standen van de
vleugeltippen noemen
we de slaggrootte d .
De afstand die
horizontaal bij een volledige op- en neergaande beweging wordt
afgelegd, noemen we x . In figuur 1 zijn deze grootheden aangegeven.
De verhouding d/x wordt het getal van Strouhal ( St ) genoemd.
Uit biomechanisch onderzoek blijkt dat voor zeer uiteenlopende vliegende
dieren geldt: St = 0,30 . Het getal van Strouhal is een voorbeeld van een
dimensieloze grootheid. Een dimensieloze grootheid heeft geen eenheid.
111pLaat zien dat St een dimensieloze grootheid is.
Het getal van Strouhal kan in de praktijk berekend worden met:
f v ⋅ d
St = .
Hierin is:
− St het getal van Strouhal;
− f de slagfrequentie in Hz ;
− d de slaggrootte in m ;
− v de vliegsnelheid in m s−1 .
122pLaat zien dat uit formule (1) volgt: St = d/x .
Het is mogelijk om uit enkele foto’s van een vogel in de lucht zijn snelheid
te bepalen.
Figuren 2a, b en c zijn opnames van een zilvermeeuw met de vleugels in
de hoogste stand, de evenwichtsstand en de laagste stand van één
slagbeweging. De opnames hebben dezelfde schaal en zijn met een
tussentijd van 40 ms gemaakt. De spanwijdte is 1,4 m .
134pBepaal uit figuur 2 de vliegsnelheid van deze zilvermeeuw.
Je mag aannemen dat de vogel recht van achteren gefotografeerd is.
De vliegbeweging van twee
verschillende vogels wordt
vergeleken. Beide vogels
hebben bij x = 0 m de
vleugeltip in de laagste
stand.
In figuur 3 is de verticale
uitwijking van de vleugeltip -0,10
van vogel 1 als functie van
de horizontale afstand x -0,20 0
weergegeven. In de figuur is
tussen de oorsprong ( O ) en de hoogste vleugelstand ( A ) een rechte
stippellijn getrokken.
Vogel 1 bereikt zijn uiterste vleugelstand ( A ) bij x = 0,50 m.
Vogel 2 is groter en bereikt zijn uiterste stand ( B ) bij x = 0,60 m .
Figuur 3 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
143puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Leg uit dat de steilheid van OA gelijk is aan het getal van Strouhal St .
− Teken in de figuur op de uitwerkbijlage punt B.
− Bepaal de slaggrootte van vogel 2 .
Als je een grote en een kleine vogel vergelijkt, nemen we aan dat van de
grote vogel alle afstanden (lengte, breedte, hoogte en dus ook
slaggrootte) k keer zo groot zijn als die van de kleine vogel.
We spreken dan van schaalfactor k .
De drie grootheden f , d en v in formule (1) hangen van k af.
Deze afhankelijkheid (schaalwet) geven we aan met:
…… ∝ kp .
Hierin is:
− ∝ evenredig met;
− k schaalfactor;
− p een getal, afhankelijk van de betreffende grootheid.
De vliegsnelheid hangt alleen af van de massa m en de
155puitwerkbijlagevleugeloppervlakte A van de vogel:
De schaalwet voor de slagfrequentie
Voer de volgende opdrachten uit:
− Laat zien dat v ∝ k ½ .
− Beredeneer hiermee hoe groot getal p is in f ∝ k p .
− Vul de zin op de uitwerkbijlage aan.
opgave 4Trillingen binnen een molecuul
Lees onderstaand artikel.
In het molecuul waterstofjodide (HI) is het kleine waterstofatoom gebonden aan het grote jodiumatoom. De evenwichtsafstand tussen de twee atomen is 1,609⋅10 −10 m. I H Als deze afstand groter of kleiner wordt, 0 zorgt de binding voor een terugdrijvende kracht die in eerste benadering recht evenredig is met de uitwijking van de evenwichtsstand. Een model om het molecuul te beschrijven is een massa-veersysteem, waarbij het waterstofatoom trilt, het jodiumatoom stilstaat en de binding beschouwd wordt als een veer. In het klassieke model van een harmonisch trillend systeem zijn alle energietoestanden mogelijk. Kijkt men echter naar het spectrum van waterstofjodide, dan blijkt dat geen continu spectrum maar een lijnenspectrum te zijn: om dat te begrijpen is een quantumfysisch model nodig!
De trillingsfrequentie f van dit massa-veersysteem is 6,92 ⋅ 1013 Hz.
Hiermee kan met het klassieke model de veerconstante berekend worden.
163pVoer die berekening uit.
In figuur 1 is de klassieke waarschijnlijkheidsverdeling P ( u ) van het
trillende H -atoom in het massa-veersysteem gegeven met amplitude
Uit de oppervlakte tussen twee posities onder de
waarschijnlijkheidsverdeling is het percentage van de tijd te berekenen
dat een trillende massa zich tussen die twee posities bevindt.
173pVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef aan waarom P ( u ) een minimum heeft voor u = 0 en maximaal is
voor u → ± A .
− Leg uit hoe de waarschijnlijkheidsverdeling P ( u ) in breedte en hoogte
verandert als de totale energie van het systeem groter wordt.
Het spectrum van waterstofjodidegas is een lijnenspectrum. In dit
spectrum zijn onder andere drie lijnen te zien. Zie figuur 2.
figuur 2
Dit lijnenspectrum is niet te verklaren met het klassieke model van het
massa-veersysteem.
Blijkbaar heeft het HI -molecuul discrete energieniveaus.
Uit het spectrum van figuur 2 kan men het
184puitwerkbijlageenergie-niveau-schema van HI afleiden.
Dit is in figuur 3 weergegeven.
De energieniveaus worden aangegeven met de
quantumgetallen n = 0, 1, 2, … .
Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
Voer de volgende opdrachten uit:
− Leg uit hoe uit figuur 2 volgt dat de afstand
tussen de energieniveaus in figuur 3
constant is.
− Bepaal de waarde Δ E = E − E in eV.
1 0
− Teken in de figuur op de uitwerkbijlage een overgang die hoort bij
lijn B van figuur 2.
Het is mogelijk om een quantumfysisch model van HI op te stellen,
waarbij het trillende H -atoom beschreven wordt als een deeltje in een
één-dimensionale energieput. De afstanden tussen de energieniveaus
hangen af van de eigenschappen van de energieput.
We vergelijken de afstanden van de energieniveaus bij HI met de
afstanden in twee andere quantumfysische modellen.
193pVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef aan hoe in het quantummodel van een energieput met oneindig
hoge wanden de energieniveaus ten opzichte van elkaar liggen.
− Geef aan hoe in het quantummodel van een (elektron in een) vrij
waterstofatoom de energieniveaus ten opzichte van elkaar liggen.
− Geef aan waarom beide modellen niet kunnen gelden voor HI .
In de quantumfysica is het uitgesloten dat het waterstofatoom in het
molecuul HI helemaal stilstaat.
202pLeg dit uit met behulp van de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg.
opgave 5Onderzoek van bot met calcium-47
In deze opgave bekijken we een patiënt waarbij de botten in de benen
worden onderzocht. Hierbij gebruikt men calcium omdat dit gemakkelijk
door het lichaam opgenomen en getransporteerd wordt naar de botten.
De patiënt krijgt een hoeveelheid van de instabiele isotoop calcium-47
toegediend, die bij verval een bèta-min-deeltje en gammastraling uitzendt:
47 Ca → 47 Sc + β− + γ .
De gammastraling kan buiten het lichaam gedetecteerd worden. De arts
kan zo zien of er met de botten iets bijzonders aan de hand is.
Bij het begin van het onderzoek krijgt de patiënt een hoeveelheid
calcium-47 toegediend met een activiteit van 2,5 MBq .
214pBereken de massa in kg van het calcium-47 .
De benen van de patiënt worden onder een apparaat gelegd dat
gammastraling meet. Zie figuur 1.
figuur 1
In het apparaat zijn honderden gammadetectoren in rijen naast elkaar
geplaatst. Onder de gammadetectoren bevindt zich een dikke loden plaat.
Onder elke gammadetector zit in de plaat een smal gat.
Elke gammadetector registreert alleen de straling die uit het deel van het
been recht onder de detector komt.
221pWaarom is het gewenst dat die alleen van recht onder komt?
Voor het maken van het beeld van het bot worden de gegevens door de
computer verwerkt.
Voor verschillende delen van de benen verschilt de absorptie van
gammastraling in het spierweefsel en in de lucht tussen de detector en
het been.
Om de metingen van het been te kunnen vergelijken, moet voor die
absorptie gecorrigeerd worden. Daarvoor vermenigvuldigt de computer de
meetwaarde van elke detector met een correctiefactor.
Als er geen absorptie optreedt, levert dat een correctiefactor 1 .
Neem aan dat zich tussen een gammadetector en het bot 10 cm lucht en
4,5 cm spierweefsel bevindt. De absorptie in spierweefsel is gelijk aan die
in water. Ga uit van een gamma-foton met een energie van 1,0 MeV .
235pBereken de grootte van de correctiefactor voor die detector.
Een nadeel van deze onderzoeksmethode is de stralingsbelasting van het
bot. Deze ontstaat voornamelijk door absorptie van bèta-min-deeltjes.
Deze zijn niet alleen afkomstig van calcium-47 maar ook van scandium-47
(dat ontstaat bij het verval van calcium-47).
Figuur 2 toont het verloop van de gezamenlijke activiteit van beide
isotopen in het bot van het bovenbeen.
figuur 2
243pBeredeneer aan de hand van het verloop van figuur 2 of de halveringstijd
van scandium-47 groter of kleiner is dan de halveringstijd van calcium-47 .
De nucleaire diagnostiek zoals die hierboven beschreven is, laat plaatsen
van het bot zien waar iets bijzonders aan de hand is. Die informatie kan
niet worden verkregen met behulp van echoscopie of een MRI-scan .
252pBeargumenteer dit voor deze beide technieken.
