opgave 1Zonvolgsysteem
Tammo en Jelle hebben voor hun
profielwerkstuk een ‘zonvolgsysteem’
gemaakt. Dit is een opstelling met een
zonnepaneel dat meedraait met de zon,
zodat het zonnepaneel steeds loodrecht
op de invallende zonnestralen staat. Het
zonvolgsysteem bevat onder andere
twee exact dezelfde LDR’s
(light dependent resistor) met
daartussen een schotje.
Zie figuur 1 en figuur 2.
Als de zon niet recht boven de twee
LDR’s staat, valt er een schaduw van
het schotje op één van de twee LDR’s.
Zie figuur 3.
Tammo en Jelle plaatsen de twee
12pLDR’s in een schakeling met een
elektromotor die de opstelling met
het zonnepaneel kan laten draaien.
Het schakelschema van het
zonvolgsysteem staat in figuur 4.
Om de schakeling te testen laten
ze op beide LDR’s evenveel licht
vallen, zodat de weerstand van
beide LDR’s gelijk is.
Leg uit dat er in dit geval geen
elektrische stroom door de motor
loopt.
In deze situatie levert de voeding een elektrische stroom van 100 mA .
De grootte van de weerstand van één zo’n LDR als functie van de
verlichtingssterkte E in lux staat in figuur 5 weergegeven.
figuur 5
23pBepaal de verlichtingssterkte op een LDR in deze situatie.
Tammo en Jelle zetten het zonvolgsysteem met het zonnepaneel en de
twee LDR’s loodrecht op het zonlicht. Door het draaien van de aarde valt
er na verloop van tijd een schaduw van het schotje op LDR2 , zoals
weergegeven in figuur 3. De richting van de stroom tussen B en C bepaalt
welke kant de elektromotor op draait.
33pLeg uit of de stroom in de schakeling van B naar C door de motor loopt of
andersom.
opgave 2Cessna
In figuur 1 staat een foto van een Cessna, een eenmotorig vliegtuig.
figuur 1
In tabel 1 staan gegevens van deze Cessna.
| Cessna | |
| lengte | 7,3 m |
| spanwijdte | 10,7 m |
| hoogte | 3,0 m |
| tankinhoud | 75 L |
kruissnelheid
(constant) | 198 km h−1
= 55,0 m s−1 |
| max. vliegbereik | 678 km |
| max. motorvermogen | 100 pk (hp) |
Vliegen
Op een horizontaal rechtdoor vliegend vliegtuig werken drie krachten:
de zwaartekracht Fz , de motorkracht Fm en de kracht die de lucht op het
vliegtuig uitoefent: Flucht . Deze Flucht hangt af van de stand van de
vleugels. Flucht kan ontbonden worden in twee componenten. De
component tegengesteld aan de vliegrichting is gelijk aan Fw,lucht .
De component loodrecht op de vliegrichting wordt liftkracht Flift genoemd.
Flucht maakt een hoek α met Flift .
Zie figuur 2. Deze figuur is niet op schaal.
Deze Cessna vliegt met zijn kruissnelheid op een constante hoogte.
Het motorvermogen is dan 70% van het maximale motorvermogen. De
beladen Cessna heeft op dat moment een massa van 710 kg .
45pBereken de grootte van hoek α in deze situatie.
De formule voor de liftkracht Flift is:
Flift = ½ ρ A vleugel Clift v2
Hierin is:
− ρ de dichtheid van lucht;
− A vleugel de vleugeloppervlakte: de onderoppervlakte van beide
voorvleugels samen;
− Clift de liftcoëfficiënt;
− v de snelheid ten opzichte van de lucht.
53pLeid met behulp van deze formule de eenheid van Clift af.
Op de uitwerkbijlage staan op schaal een zij-, boven- en vooraanzicht
getekend van de Cessna.
64puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage en tabel 1 de
grootte van Clift voor de Cessna op kruissnelheid.
Om een bocht te maken, laat de
73puitwerkbijlagepiloot het vliegtuig een beetje
overhellen naar één kant.
Hierbij verandert de grootte
van de liftkracht niet.
Zie figuur 3 voor een
tekening in vooraanzicht.
Deze figuur staat ook op de
uitwerkbijlage.
Als de piloot daarbij verder
niets aanpast, gebeuren er
twee dingen met het
vliegtuig:
− het maakt een bocht,
− het verliest hoogte.
Leg met behulp van de figuur
op de uitwerkbijlage voor
beide uit wat de
natuurkundige oorzaak is.
Starten
Om inzicht te krijgen in de beweging van de Cessna op de startbaan
wordt een vereenvoudigd model gemaakt. Bij dat model gelden de
volgende aannamen:
− gedurende de hele start is het motorvermogen constant,
− gedurende de hele start is de rolwrijving constant.
Het model is weergegeven in figuur 4.
De formules en de startwaarden van het grafisch model zijn gelijk aan die
van het tekstmodel. Daarom worden die in het grafisch model niet
weergegeven.
figuur 4
MODEL STARTWAARDEN in SI-eenheden Fz = m·g Frol = 910 Flift = klift·(v vwind)2 klift = 5,68 Fw,lucht = kw·(v vwind)2 kw = 0,913 Fw = Fw,lucht + Frol vwind = +5 Als Flift > Fz dan stop Eindals m = 710 Pnetto = Pm Fw·v g = 9,81 Ek = ………. Pm= 74000 v 2Ek / m Ek = 0 ds = v·dt v = 0 s = s + ds s = 0 t = t + dt t = 0 dt = 0,001
Verder is het model niet compleet. De modelregel voor Ek is niet ingevuld.
82puitwerkbijlageSchrijf op de uitwerkbijlage de hele modelregel voor Ek.
In het model staat de factor (v−vwind ).
93pVoer de volgende opdrachten uit over het model van figuur 4:
− Geef de reden dat gewerkt wordt met (v−vwind ) en niet met v .
− Leg uit of in het model sprake is van tegenwind of van meewind.
In figuur 5 staat het ( s,t )-diagram van de startende Cessna op de
startbaan in twee situaties: met windstil weer ( A ) en met een tegenwind
van 10 m s−1 ( B ). In figuur 6 staat een gedeeltelijke vergroting van
figuur 5.
figuur 5
figuur 6
Op de uitwerkbijlage staat het ( v,t )-diagram van de startende Cessna op
de startbaan dat uit het model volgt, met daarin de grafiek voor situatie A.
103puitwerkbijlageTeken in het ( v,t )-diagram op de uitwerkbijlage de grafiek voor situatie B .
opgave 3Sirius B als Quantumsysteem
Lees onderstaand artikel.
Uit de beweging van Sirius A, de helderste A B ster aan de hemel, voorspelde men al in 1844 dat Sirius een dubbelster is. De zwakker stralende begeleider, Sirius B, een witte dwerg, werd in 1862 ontdekt. In 1914 ontdekte de astronoom Adams dat Sirius B ongeveer zo zwaar is als de zon en ongeveer zo groot is als de aarde. Het was met de toenmalige stand van de wetenschap niet te begrijpen hoe zo’n object kon bestaan. Het duurde tot de komst van de quantumfysica voordat men begreep waarom zo’n supercompact object niet onder zijn eigen zwaartekracht in elkaar stort. Om dat te verklaren wordt Sirius B in de quantumfysica beschreven als één gigantisch atoom met 1057 elektronen!
Het continue emissiespectrum van Sirius B heeft de grootste intensiteit bij
λ = 115 nm .
112pBereken de temperatuur van Sirius B.
Sirius B bestaat uit een plasma: een verzameling losse kernen en vrije
elektronen. Hij bestaat vooral uit 12/6 C en 16/8 O met een mantel van 4/2 He.
Voor het aantal elektronen in Sirius B geldt: Ne = 6 ⋅ 1056 .
123pVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef de reden dat het aantal elektronen Ne in Sirius B de helft is van
het aantal kerndeeltjes.
− Laat hiermee en met de gegevens uit het artikel met een berekening
zien dat de orde van grootte van Ne klopt.
Het volume van Sirius B is gelijk aan 8,1 ⋅ 1020 m3 . De elektronen in
Sirius B zitten dicht op elkaar. Om de gemiddelde onderlinge afstand d te
schatten stellen we het volume dat één elektron inneemt gelijk aan d3 .
Dan geldt voor de gemiddelde onderlinge afstand: d = 1 ⋅ 10−12 m.
132pToon aan met een berekening dat dan geldt: d = 1 ⋅ 10−12 m.
Omdat de elektronen in Sirius B zo dicht op elkaar zitten, is er een
vereenvoudigd quantummodel opgesteld: alle elektronen van Sirius B
bevinden zich in een één-dimensionale energieput met L = 5,8 ⋅ 106 m.
In dit quantummodel wordt Sirius B dus beschouwd als één gigantisch
atoom. Net als bij een gewoon atoom kunnen niet alle elektronen
hetzelfde energieniveau bezetten: hoe meer elektronen er zijn, des te
meer energieniveaus bezet zijn. Voor het quantumgetal n dat hoort bij het
hoogst bezette energieniveau van Sirius B geldt: nmax = 8,4 ⋅ 1018 .
De elektronen zijn in dit model te beschrijven als golven met een
debroglie-golflengte waarvoor de formule geldt: λB = 2 n L .
144pVoer de volgende opdrachten uit:
− Leid deze formule af.
− Bereken de minimale debroglie-golflengte van elektronen in Sirius B.
− Leg daarmee uit dat Sirius B terecht beschouwd wordt als een
quantumsysteem.
Met het quantummodel zijn model-energie-berekeningen gemaakt. De
resultaten zijn weergegeven in figuur 1. Deze figuur staat vergroot
weergegeven op de uitwerkbijlage.
Ek,Q de quantumfysische
kinetische energie.
Deze is gelijk aan
de som van de
elektron-energieën
van alle gevulde
energieniveaus.
Eg de gravitatie-
energie. 0 0
Etot de totale energie. 00
r r r (∙10 (∙10 (∙10666 m) m) m)
−40 −40
De grootte van Sirius B is met dit quantummodel te bepalen.
153puitwerkbijlageVoer daartoe de volgende opdrachten uit:
− Geef de reden dat de totale quantumfysische kinetische energie Ek,Q
toeneemt als de straal van Sirius B kleiner wordt.
− Geef aan wat dit betekent voor een mogelijke ineenstorting van
Sirius B.
− Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de straal van
Sirius B die uit dit model volgt.
opgave 4Protonenweegschaal?
Onderzoekers beweren dat ze een ‘weegschaal’ hebben ontwikkeld, die
een enkel proton kan wegen. De weegschaal bestaat uit een nanobuisje
dat aan twee zijden is vastgeklemd en trilt als een staande golf.
Zie figuur 1. Deze figuur is niet op schaal. Als een deeltje aan het buisje
vasthecht, verandert de trillingstijd. Hieruit is de massa van dat deeltje te
bepalen .
Het nanobuisje is opgebouwd uit koolstofatomen die in een
honingraatstructuur zijn geordend. Zie figuur 2. De massa van het
vastgeklemde nanobuisje bedraagt 6,2 ⋅ 10−22 kg.
In figuur 3 staat de ‘weegschaal’ schematisch getekend met de
bijbehorende afmetingen in de evenwichtsstand en de uiterste standen
van de staande golf. Het buisje trilt met de grondfrequentie van 1,86 GHz .
163pBepaal de golfsnelheid in het nanobuisje.
Als één of meer deeltjes aan het nanobuisje vasthechten, verandert de
resonantiefrequentie van het buisje. Voor de frequentieverandering stellen
de onderzoekers de volgende formule op:
Hierin is:
− f0 grondfrequentie van het nanobuisje vóór vasthechten (in Hz );
− Δ f de frequentieverandering ten opzichte van f0 (in Hz );
− Δ m de massa van de aangehechte deeltjes (in kg );
− mnano de massa van het nanobuisje (in kg ).
Uit de formule is op te maken dat de resonantiefrequentie afneemt als er
één of meer deeltjes aan het nanobuisje vasthechten.
173pVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef aan hoe uit de gegeven formule volgt dat de
resonantiefrequentie afneemt.
− Leg uit of de golfsnelheid groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft als
een deeltje vasthecht aan het nanobuisje.
Om de weegschaal te ‘ijken’ laat men eerst één molecuul en daarna meer
moleculen naftaleen ( C10 H8 ) aan het buisje vasthechten. De massa van
een molecuul naftaleen bedraagt 128 u . Gedurende een meettijd van
ongeveer 10 seconde bepalen de onderzoekers een aantal keer per
seconde Δ f . De resultaten gaven zij weer in figuur 4. Met vijf pijlen zijn vijf
momenten aangegeven waarop een extra naftaleenmolecuul vasthecht.
Op tijdstip t = 8,8 s zijn er in totaal 5 naftaleenmoleculen vastgehecht.
184pLaat zien of op dit tijdstip de gemeten Δ f overeenkomt met de Δ f die uit de
formule volgt.
In figuur 4 is te zien dat niet alle stapjes in Δ f even groot zijn.
In figuur 5 staat de frequentieverandering Δ f uitgezet tegen de positie x
van één naftaleenmolecuul op het nanobuisje.
192pLeg met behulp van figuur 5 uit waarom de stapjes van Δ f in figuur 4 niet
even groot zijn.
In figuur 4 is te zien dat de metingen van deze weegschaal ‘ruis’ hebben.
Ruis is een continue (kleine) variatie in de waarden door
meetonnauwkeurigheden. Zo is tot t = 3 s de waarde van Δ f niet constant.
Met deze ‘weegschaal’ willen de wetenschappers de massa bepalen van
één enkel proton.
203pLaat zien of de massa van één enkel proton met deze opstelling gemeten
kan worden. Tip: bepaal hiertoe de nauwkeurigheid waarmee er gemeten
moet worden om de massa van één enkel proton te kunnen bepalen.
opgave 5Inwendige bestraling
Lees onderstaand artikel.
Radioactieve straling (ioniserende straling afkomstig uit een radioactieve stof) kan gebruikt worden om tumoren te bestrijden. De straling kan van buiten het lichaam komen, maar de stralende bron kan ook in het lichaam ingebracht worden. Deze inwendige bestraling is zinvol bij een goed gelokaliseerde tumor. Inwendige bestraling met behulp van in de tumor aangebrachte radioactieve jodium-125-bronnen is een effectieve behandeling voor de genezing van een tumor. Het jodium-125 zit daarbij in kleine, 4,5 mm lange, holle titaniumnaaldjes die permanent in de tumor achterblijven.
Voor de productie van I-125 beschiet men Xe-124 met neutronen. De
isotoop die daarbij ontstaat, vervalt tot I-125 .
213pGeef de beide reactievergelijkingen die leiden tot de vorming van I-125 .
Bij het verval van I-125 worden γ -fotonen uitgezonden met een
gemiddelde energie van 28 keV , die geabsorbeerd worden door de tumor.
De naaldjes worden tijdens een operatie in de tumor geplaatst.
Ze worden 10 dagen vóór de operatie door een bedrijf in de Verenigde
Staten geproduceerd. Op het moment van de operatie moet de activiteit
van het I-125 in één naaldje 17 MBq zijn.
225pBereken de massa I-125 in kg die daartoe tijdens de productie in één
naaldje moet worden aangebracht.
232popgebouwde dosis in de tumor
uitgezet tegen de tijd. Theo en
Loes bespreken figuur 1.
Loes zegt dat de activiteit van
de naaldjes na een jaar
maximaal is, terwijl Theo stelt
dat de naaldjes na een jaar
juist hun activiteit hebben
verloren.
Leg op grond van figuur 1 uit
wie er gelijk heeft.
In figuur 2 wordt de tumor nader bekeken.
figuur 2
De getallen rechts in de figuur geven de afstand in centimeters aan.
Uit de figuur is af te lezen dat de tumor (zie de getrokken lijn) afmetingen
heeft van ongeveer 5 cm bij 3 cm .
Er zijn 3 isodoselijnen weergegeven. Een isodoselijn is een lijn die door
punten met gelijke stralingsdosis gaat.
In figuur 2 is te zien dat de isodoselijnen dicht bij de tumor grillig van vorm
zijn en verder weg meer op een cirkel lijken.
241pGeef hiervoor de verklaring.
Drie leerlingen doen een uitspraak.
− Erik zegt dat de stralingsintensiteit van binnen naar buiten afneemt
zowel vanwege de kwadratenwet als door absorptie in het weefsel.
− Myrthe stelt dat de niet-geabsorbeerde fotonen geen schade aan de
tumor toebrengen.
− Frank zegt dat de tumor nog steeds radioactief is ten gevolge van
I-125 , ook als dat helemaal vervallen is.
252puitwerkbijlageGeef op de uitwerkbijlage met kruisjes voor elke leerling aan of die gelijk
of ongelijk heeft.
