opgave 1Rookmelder
Een rookmelder is een apparaat dat rook kan
detecteren. Zie figuur 1. Zodra er rook in het
apparaat komt, gaat een alarmsignaal af.
Er bestaan rookmelders die americium- 241
bevatten. In figuur 2 is het kernreactieproces van
het ontstaan van americium- 241 schematisch
weergegeven in zes stappen.
13pGeef de kernreactievergelijkingen figuur 2
van de eerste en de zesde stap
24pin het ontstaansproces van
americium -241 .
Bij de fabricage van de
rookmelder is de activiteit van
het gebruikte americium -241
gelijk aan 37 kBq .
Bereken de massa van het
americium- 241 dat de
rookmelder bij fabricage bevat.
Bij het verval van americium -241
komen α -deeltjes vrij. In de
rookmelder zit het americium in
een ionisatiekamer, waar de
vrijgekomen α -deeltjes de
omringende lucht ioniseren.
Zie figuur 3. Bij een botsing met de
lucht in de ionisatiekamer stoot het
α - deeltje steeds één elektron weg
van een molecuul. Daar is gemiddeld 4,5V
34 eV voor nodig. De geladen
deeltjes die dan ontstaan gaan naar
één van de platen van de
ionisatiekamer en zo ontstaat er een
stroom.
Neem aan dat de α -deeltjes alleen door ionisaties al hun energie verliezen
en dat alle geladen deeltjes in de ionisatiekamer de platen bereiken.
Neem bovendien aan dat elk α -deeltje dat uit het americium komt
moleculen uit de lucht ioniseert.
33pBereken de stroomsterkte die ontstaat bij een pas gefabriceerde
rookmelder.
Er bestaan ook optische rookmelders.
Daarin zendt een LED infrarode straling
uit. Zie figuur 4.
Als er geen rook in de rookmelder is,
komt er geen IR-straling op de detector.
Als er wel rook in de rookmelder is, wordt
de IR-straling verstrooid en komt er
IR-straling op de detector.
Marieke en Hugo discussiëren over het ontwerp van deze rookmelder.
Marieke zegt dat de detector net zo goed tegenover de IR-LED in de
bundel geplaatst kan worden. Het alarm gaat dan af als er rookdeeltjes in
de rookmelder komen en de detector minder IR-straling detecteert.
Hugo zegt dat de detector in figuur 4 op de beste plaats staat omdat het
verschil tussen geen en een klein beetje IR-straling nauwkeuriger te
meten is dan tussen veel IR-straling en iets minder IR-straling.
Volgens Hugo is de rookmelder dan gevoeliger.
In figuur 5 I tot en met IV staan vier figuren met een detectorsignaal.
figuur 5
− welke figuur het best past bij de uitleg van Marieke en welke figuur het
best past bij de uitleg van Hugo;
− wie van de twee gelijk heeft: Marieke of Hugo.
53pDe IR-LED is in serie met een
weerstand aangesloten op een
spanning van 1,5 V .
De stroomsterkte door de IR-LED
is 0,20 mA .
In figuur 6 staat de stroomsterkte
als functie van de spanning over
de IR-LED weergegeven.
Bereken de waarde van de
weerstand die in serie met de
IR-LED staat.
opgave 2X-stream
In het Tikibad in Wassenaar staat de attractie X-stream. Zie figuur 1.
In figuur 2 zijn de voornaamste onderdelen aangegeven.
Op de uitwerkbijlage staat een grotere tekening op schaal van een
zijaanzicht van de X-stream.
De X-stream werkt als volgt. Een persoon staat in een cabine op een luik.
Het luik klapt weg en de persoon valt naar beneden door een buis die via
een bocht in een horizontaal stuk eindigt. De positie van de persoon in de
cabine is aangegeven met de letter A . Het begin van het gebogen stuk is
aangegeven met de letter B . Bij punt C begint het horizontale stuk.
Zie de figuur op de uitwerkbijlage. In de opgave verwaarlozen we de
luchtwrijving.
Tijdens de beweging in de buis komt de persoon niet los van de buis.
64puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef aan waarom er in buisdeel AB geen sprake is van een vrije val.
− Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de versnelling
die de persoon zal krijgen in buisdeel AB als de wrijvingskrachten
worden verwaarloosd.
Bij het ontwerp van de attractie is aan een aantal eisen voldaan.
Twee ervan zijn:
− De snelheid van de persoon bij punt C is maximaal 11 m s−1 .
− Door de wrijvingskracht ontstaat warmte. Het remmend vermogen van
de wrijvingskracht bij punt C mag maximaal 1,5 · 103 W zijn .
72pBereken de maximale grootte van de wrijvingskracht bij punt C bij een
snelheid van 11 m s−1 .
De wrijvingskracht die de persoon ondervindt, kan verminderd worden
door meer water van bovenaf in de buis te laten stromen.
De snelheid waarmee de persoon in punt C
aankomt, hangt onder andere af van de
wrijvingskracht en van de afstand AB . Om de
invloed hiervan te onderzoeken wordt een
sterk vereenvoudigd model gemaakt, waarbij
de baan wordt verdeeld in drie gedeelten. Zie
figuur 3. In figuur 4 staat het model.
figuur 4
Modelregels sAC = sAB + sBC
als sAC > s > sAB dan hoek = 75/2 eindals sAB = 2,00
als s > sAC dan hoek = 0 eindals
Fvooruit = m · g · sin(hoek)
Fw = k · m · g · cos(hoek)
Fres = Fvooruit − Fw
a = Fres / m
v = v + a · dt
s = s + v · dt
t = t + dt
als t > 2,5 dan stop eindals
In het model geldt:
− s is de afgelegde weg langs de baan,
− de toevoegingen AB, BC en AC geven aan tussen welke punten.
Een andere waarde van k betekent dat er meer of minder water door de
buis stroomt.
84pVoer de volgende opdrachten uit:
− Leg uit of een grotere waarde van k betekent dat ‘er meer water door
de buis stroomt’ of dat er ‘er minder water door de buis stroomt’.
− Leid de eenheid van k af.
In een simulatie van het model wordt sAB zo gekozen dat de snelheid in
C gelijk is aan 11 m s−1 . Het ( v,t ) - diagram dat hiervan het resultaat is,
staat in figuur 5. Figuur 5 staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 5
93puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de waarde van sAB
die bij dit resultaat van het model hoort.
Een derde eis voor de X-stream is dat de persoon op het horizontale stuk
(het buisdeel CD ) op tijd tot stilstand komt. Dit kan door er voor te zorgen
dat in buisdeel CD een diepe laag water staat. De persoon remt dan door
dit water. De remkracht kan vergroot worden door het water dieper te
maken.
Het model van figuur 4 kan worden uitgebreid voor dit deel van de
beweging over buisdeel CD . Dit kan bijvoorbeeld door één of meer
modelregels, startwaarden en/of stopvoorwaarden (stopcondities) toe te
voegen of aan te passen.
Neem aan dat de extra remkracht evenredig is met het kwadraat van de
snelheid. Neem voor de evenredigheidsconstante de waarde 17.
103pLeg uit hoe het model uitgebreid moet worden om ook de beweging in
buisdeel CD te beschrijven.
In werkelijkheid is het buisdeel BC niet als een recht stuk ontworpen,
maar als een deel van een cirkel.
111pGeef hiervoor de natuurkundige reden.
opgave 3De kracht van het viriaal-theorema
Lees onderstaand artikel.
Het viriaal-theorema Vrijwel alle systemen in de natuur, of het nu sterrenstelsels of quantum- systemen zijn, bestaan uit veel deeltjes en zijn niet exact te berekenen. interactie quantum systeem Met behulp van behoudswetten kunnen er toch belangrijke uitspraken over het systeem gedaan worden. Eén van die behoudswetten is het volgende verband tussen de potentiële energie en de kinetische energie: E = 2E . p k Dit verband wordt het viriaal-theorema genoemd.
In de context van sterrenstelsels en andere systemen waar de
gravitatiekracht een rol speelt, wordt de volgende vorm van het
viriaal-theorema gebruikt:
Hierin is:
− Eg de gravitatie-energie;
− Ek de kinetische energie.
Het internationaal ruimtestation ISS heeft een massa van 4,19 ⋅ 105 kg en
draait op een hoogte van 409 km boven de aarde.
124pBereken met behulp van het viriaal-theorema (formule (1)) de snelheid
van het ISS.
133pLeid het viriaal-theorema (formule (1)) af voor een satelliet met een
massa m die in een cirkelbaan om een hemellichaam met massa M draait.
Het viriaal-theorema geldt ook voor verzamelingen van sterrenstelsels.
Als men de gravitatie-energie van alle deeltjes in een ster, of van alle
sterren in één of meerdere sterrenstelsels bij elkaar optelt, is het
resultaat:
Hierin is:
− M de totale massa;
− R de straal van het systeem;
− G de gravitatieconstante.
Comacluster
Het Comacluster (zie figuur 1) is een verzameling sterrenstelsels met een
straal van 8,4 · 1022 m en een ‘zichtbare massa’ van 3,2 · 1044 kg . (Dat is de
massa die tot dan toe waarneembaar was.)
Uit dopplereffectmetingen blijkt dat de gemiddelde snelheid gelijk is aan
1,7 · 106 m s−1 .
figuur 1
In 1933 concludeerde de sterrenkundige Zwicky dat de massa die volgt uit
het viriaal-theorema veel groter is dan de ‘zichtbare massa’.
Zwicky was hiermee de eerste die het bestaan aantoonde van ‘donkere
materie’, dit is het niet-zichtbare gedeelte van de totale massa.
143pBereken voor hoeveel procent het Comacluster uit donkere materie
bestaat.
Atomen van helium en waterstof
De elektrische wisselwerking tussen deeltjes hangt op dezelfde manier af
van de onderlinge afstand als de gravitatie-wisselwerking. Om deze reden
geldt het viriaal-theorema ook voor atomen en moleculen.
De potentiële energie wordt hier geleverd door elektrische aantrekking en
afstoting.
Het atoom helium is een niet exact te berekenen systeem. Wel is het
mogelijk een computermodel voor de grondtoestand van helium te
gebruiken. In tabel 1 staat het resultaat van zo’n modelberekening.
Hierin staan voor de totale potentiële energie Ep twee bijdragen:
− Ep,kern de potentiële energie door de aantrekking van de elektronen
door de kern;
− Ep,e−e de potentiële energie door de onderlinge afstoting van de
elektronen.
tabel 1
| Energie | eV |
E
k | 79,0 |
E
p,kern | − 185,9 |
E
p,e − e | 27,9 |
E
tot | − 79,0 |
De energie van de grondtoestand van helium is experimenteel bepaald.
Zie tabel 21C van BiNaS. Hierin staan de experimenteel bepaalde
ionisatie-energieën. De ionisatie-energie is de energie die nodig is om
een elektron uit een atoom of ion los te maken.
154pVoer de volgende opdrachten uit:
− Laat zien dat de uitkomsten van de berekeningen in tabel 1 in
overeenstemming zijn met het viriaal-theorema.
− Laat zien dat de berekende waarde van de totale energie in tabel 1 in
overeenstemming is met experimentele waarden uit BiNaS 21C.
Voor waterstof is de berekening van de grondtoestand wel exact te
maken.
163puitwerkbijlageVul in de tabel op de uitwerkbijlage de energiewaarden van de
grondtoestand van waterstof in.
opgave 4Speeldoosje
In figuur 1 staat een speeldoosje weergegeven.
figuur 1
Via een hendel en een tandwielconstructie kan een rol in beweging
worden gebracht. Op deze rol zijn puntjes aangebracht die de uiteinden
van de metalen strips optillen en loslaten. Elke strip heeft een andere
lengte en brengt een andere toon voort. In figuur 2 staat de trilling
geproduceerd door strip 1 weergegeven.
figuur 2
De grondfrequentie van de toon die strip 1 voortbrengt, is gelijk aan
0 , 59 kHz.
172pToon dat aan.
Strip 7 (zie figuur 1) brengt een toon voort met een grondfrequentie van
0 , 83 kHz .
De golfsnelheden in strip 1 en strip 7 zijn niet gelijk aan elkaar.
183pToon dit aan met behulp van een berekening.
De hendel van het speeldoosje kan langzamer of sneller worden
rondgedraaid.
192pLeg uit of de toonhoogte van de melodie lager wordt, gelijk blijft of hoger
wordt, als de hendel sneller wordt rondgedraaid.
opgave 5Elektronen uit metaal ‘stoken’
Lees onderstaand artikel.
Edison Thomas Edison was één van de belangrijkste ontwikkelaars van de gloeilamp. Hij constateerde dat een verhitte gloeidraad niet alleen licht maar ook negatieve lading uitzendt. Edison kende het bestaan van elektronen nog niet en nam in 1883 patent op dit ‘Edison-effect’ zonder echt te begrijpen wat er gebeurde. Richardson Dushman Het effect van het ‘uitstoken’ van elektronen uit een geleider is in het begin van de twintigste eeuw diepgaand bestudeerd door de Britse fysicus Owen Richardson en de Russisch-Amerikaanse fysicus Saul Dushman. Zij ontvingen daarvoor de Nobelprijs in 1928. Thermische emissie is ook nu nog het belangrijkste principe voor betrouwbare elektronenbronnen in vacuüm, toegepast in röntgenbuizen, elektronenmicroscopen en beeldbuizen.
Experiment
Met de opstelling van figuur 1 wil men het verband bepalen tussen de
temperatuur van een gloeidraad en het aantal elektronen dat daaruit per
seconde vrijkomt. De as van de cilinder is de kathode: een hete
gloeidraad van wolfraam. De anode is de mantel van de cilinder.
De anode neemt de uit de draad vrijgekomen elektronen op door de
spanning UAK in circuit I . Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage.
203pVoer de volgende opdrachten uit:
− Teken in de figuur op de
uitwerkbijlage een stroommeter
die de stroom tussen de anode
en de kathode meet.
− Teken een spanningsmeter om
de spanning UAK te meten.
− Geef aan op welke manier men
de temperatuur van de
gloeidraad in de schakeling
verandert.
Het verband tussen de stroomsterkte
212pIAK en de spanning UAK is geschetst
in figuur 2.
Leg uit waarom IAK bij grotere
waarden van de spanning UAK niet
meer toeneemt.
De temperatuur van de gloeidraad is te bepalen door het uitgezonden
stralingsspectrum te vergelijken met de planck-kromme (het ideale
spectrum voor een zwarte straler) van dezelfde temperatuur.
De uitgezonden lichtintensiteit van een metaal is lager dan de planck-
kromme van dezelfde temperatuur. Deze verzwakking is onafhankelijk van
de golflengte.
In de figuren 3a, 3b en 3c is de onderste kromme steeds de kromme van
de gloeidraad en de bovenste kromme een planck-kromme.
1500 1300 1100 900 700 500 300 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 7 9 1 3 5 7 1 1 1 1 tietisnetni 1500 1300 1100 900 700 500 300 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 7 9 1 3 5 7 1 1 1 1 λ (nm) λ (nm) λ (nm) tietisnetni 1500 1300 1100 900 700 500 300 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 7 9 1 3 5 7 1 1 1 1 tietisnetni
224pVoer de volgende opdrachten uit:
− Leg uit in welke figuur de planck-kromme met dezelfde temperatuur
als de gloeidraad staat.
− Bepaal de temperatuur van de gloeidraad.
Theorie
Om uit de draad te ontsnappen, moeten de elektronen voldoende energie
hebben om de uittree-energie Wu te overwinnen.
Richardson en Dushman gebruikten de uittree-energie in hun formule voor
de geproduceerde stroomdichtheid J , dit is de stroomsterkte per eenheid
van oppervlak van de gloeidraad:
Hierin is:
− I de gemeten stroomsterkte in A ;
− A de oppervlakte van de kathode in m2 ;
− r de (inwendige) reflectiecoëfficiënt;
− C0 een natuurconstante: C0 = 1,20173 ⋅ 106 A m−2 K−2 ;
− Wu de uittree-energie van het metaal in J ;
− kB de constante van Boltzmann;
− T de absolute temperatuur in K .
De stroomdichtheid J hangt sterk af van de temperatuur. Het verband
tussen J en T voor het metaal wolfraam is te zien in figuur 4 (dit is een
logaritmisch diagram).
De uittree-energie van wolfraam is 7,29 ⋅ 10−19 J.
figuur 4
10
0 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000
T (K)
233pBepaal met behulp van figuur 4 de grootte van de reflectiecoëfficiënt r .
Bij lagere temperaturen (< 2000 K , zie figuur 4) neemt de ‘klassieke’
thermische emissie snel af en vindt er alleen nog emissie via het
tunneleffect plaats.
Minieme bedekkingen (coatings) als een laagje van enkele moleculen
dikte blijken grote invloed te hebben op de thermische emissie.
Met de coating wordt de elektronen een kansrijke (tunnel)weg naar buiten
geboden. Doordat de coating een andere uittree-energie heeft dan
wolfraam, wordt de effectieve uittree-energie veranderd.
Voor de debroglie-golflengte van vrije elektronen in een metaal bij een
temperatuur T geldt:
243pVoer de volgende opdrachten uit:
− Ga met een schatting na of dit effect van de coating bij T = 2000 K
een quantumverschijnsel zou kunnen zijn.
− Leg uit of dit effect sterker is bij lagere temperaturen.
De emissie door deze coating-tunneling wordt bepaald door:
− de dikte van de coating-laag;
− de grootte van de uittree-energie van de coating.
252pGeef aan, aan welke eisen beide grootheden moeten voldoen om de
emissie-kans bij lagere temperaturen zo groot mogelijk te maken.
