tjoefie

natuurkunde vwo 2018 · tijdvak 1

A4-weergave

opgave 1Uitrijden van een auto

Een auto ( m = 1520 kg ) rijdt met een snelheid van 33,3 m s−1
( = 120 km h−1 ) over een vlakke weg bij windstil weer. Op t = 0 s trapt de
bestuurder het koppelingspedaal in, zodat de motor niet meer met de
wielen verbonden is. Nu ‘rijdt de auto uit’ en komt de auto een tijdje later
tot stilstand. Het ( v,t ) -diagram van het uitrijden staat in figuur 1.
figuur 1
vvv 444000 (((mmm sss−−−111))) 333000 222000 111000 000 0 40 80 120 160 200 t (s)
De uitrij-afstand is de afstand die de auto aflegt vanaf het moment dat het
uitrijden begint tot het moment dat hij stilstaat. Figuur 1 staat vergroot op
de uitwerkbijlage.
13puitwerkbijlage
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de uitrij-afstand.
Om inzicht te krijgen in de beweging van de auto, is een computermodel
gemaakt. Het model is weergegeven in figuur 2.
figuur 2
model startwaarden (in SI-eenheden) Frol Flucht = k · v2 t = 0 Fres = Flucht + Frol dt = 0,01 m Fres a = Fres / m v = 33,3 dv = a · dt m = 1520 v v = v + dv k = 1,62 a Flucht t = t + dt Frol = 76 k
22p
Leid de eenheid van de evenredigheidsconstante k af in basiseenheden
(grondeenheden) van het SI, zoals ze staan in BiNaS-tabel 3A en
ScienceData-tabel 1.3a.
De resultaten van dit model zijn weergegeven in figuur 3.
In figuur 3 staat ook de grafiek van figuur 1.
figuur 3
vvv 444000 (((mmm sss−−−111))) 333555 333000 222555 222000 111555 111000 555 000 −20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 t (s) Legenda: = gemeten = modelbereking
De waarden van de parameters k en Frol zijn nog niet goed gekozen,
zodat de grafiek met de resultaten van het model niet goed overeenkomt
met de gemeten grafiek van figuur 1.
34p
Voer de volgende opdrachten uit:
− Leg uit of de startwaarde van k groter of kleiner gekozen moet worden
om de waarden wel goed overeen te laten komen.
− Leg uit of de startwaarde van Frol groter of kleiner gekozen moet
worden om de waarden wel goed overeen te laten komen.
Het model van figuur 2 kan worden uitgebreid om ook de uitrij-afstand te
berekenen, waarbij het model stopt als de uitrij-afstand bereikt is.
42p
Voer de volgende opdrachten uit:
− Beschrijf welke modelregel(s) moet(en) worden toegevoegd.
− Beschrijf welke stopvoorwaarde moet worden toegevoegd.
Met de nieuwe, aangepaste startwaarden voor k en Frol past de uitkomst
van het model wel bij de metingen.
Figuur 4 laat een deel van de ( v,t )- grafiek zien die het aangepaste model
geeft. Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 4
222999 vvv (((mmm sss−−−111))) 222888 222777 222666 222555 222444 222333 222222 000 0 11 13 15 17 19 21 23 25 t (s)
Uit deze figuur is het vermogen te bepalen dat de auto moet leveren om
met een bepaalde constante snelheid te rijden.
55puitwerkbijlage
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage het vermogen dat
de motor moet leveren bij een constante snelheid van 25 ms−1
( = 90 kmh−1 ).

opgave 2Water uit de ruimte

Lees onderstaand artikel.
Water is een noodzakelijke voorwaarde voor leven op onze planeet. Volgens veel wetenschappers is water niet op aarde ontstaan, maar is het op aarde ‘aangeleverd’ door een groot aantal inslagen van kometen,…

Water is een noodzakelijke voorwaarde voor leven op onze planeet. Volgens veel wetenschappers is water niet op aarde ontstaan, maar is het op aarde ‘aangeleverd’ door een groot aantal inslagen van kometen, planetoïden en meteoren. Deze bevatten ijs dat oorspronkelijk in koude interstellaire gaswolken met een temperatuur van 10 K is gevormd.

Een komeet met een massa van 12 ⋅ 103 kg beweegt op een hoogte van
100 km boven het aardoppervlak met een snelheid van 50 km s−1 richting
de aarde.
Bij aankomst op de aarde is de massa van de komeet afgenomen tot
6,0 ⋅ 103 kg. Het totaal van de kinetische energie en de gravitatie-energie is
dan nog slechts 0,20% van de oorspronkelijke totale energie.
(Het verschil in gravitatie-energie ten opzichte van de zon is bij deze
overgang verwaarloosbaar.)
65p
Bereken met welke snelheid de komeet op de aarde aankomt.
Een komeet zendt IR-straling uit. Het spectrum daarvan bestaat uit een
deel met lijnen en een continu deel. Uit het spectrum kan men meer te
weten komen over de temperatuur en de chemische samenstelling van de
komeet.
Op de uitwerkbijlage staat een tabel.
72puitwerkbijlage
Geef in de tabel op de uitwerkbijlage met een kruisje voor elk deel van het
spectrum aan, of daarmee de chemische samenstelling of de temperatuur
van de komeet te bepalen is, of geen van beide.
Uit spectroscopische analyses van een aantal kometen en planetoïden
blijkt dat deze water bevatten met dezelfde isotopenverhouding van
waterstof ( 1/1 H ) en deuterium ( 2/1 D = 2/1 H ) als op aarde.
Men neemt aan dat water gevormd is in ‘interstellaire wolken’ bij een
temperatuur van 10 K . Eén van de reacties voor watervorming is:
(1) OH + H2 → H2 O + H
Deze reactie vindt plaats aan
figuur 1
E (eV) E a = 0,18 eV OH + H 2 0 a = 0,10 nm H O + H 2
het oppervlak van
microscopische stofdeeltjes
waarbij ijsmantels om de
stofdeeltjes worden gevormd.
Zoals bij veel reacties moet ook
bij deze reactie een
activeringsenergie Ea
overwonnen worden.
Zie figuur 1.
Over deze reactie zijn twee
theorieën opgesteld.
− theorie 1
De activeringsenergie Ea wordt geleverd door de thermische energie
van de betrokken deeltjes. Bij 2100 K hebben de deeltjes een
gemiddelde thermische energie van 0,18 eV.
− theorie 2
De energiebarrière wordt doorbroken door het quantum-tunneleffect.
over theorie 1
figuur bij de opgave
De waarschijnlijkheid W dat de reactie optreedt volgens theorie 1 is alleen
afhankelijk van de temperatuur T. In figuur 2 is deze waarschijnlijkheid W
figuur 2 T 1 (K−1 )
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
1
10 -20 10 -40 10 -60 10 -80 10 -100
84p
Voer de volgende opdrachten uit:
− Bepaal met behulp van figuur 2 de verhouding van de waarden van W
bij 10 K en bij 2100 K .
− Leg hiermee uit dat theorie 1 geen goede verklaring geeft voor het
ontstaan van water bij 10 K .
over theorie 2
Als een H2 -deeltje en een OH -deeltje zich voldoende dicht bij elkaar aan
het oppervlak van een vast stofdeeltje bevinden, kan er een reactie door
het quantum-tunneleffect plaatsvinden. In deze reactie ‘verhuist’ een
H -atoom van het H2 -deeltje naar het OH -deeltje, over een afstand
a = 10−10 m.
Voor deeltjes met een massa m geldt voor de debroglie-golflengte λ in een
omgeving met temperatuur T :
h 2mk T B
Hierin is:
− kB de constante van Boltzmann;
− h de constante van Planck.
93p
Leg met behulp van deze formule en met figuur 1 uit of er onder deze
omstandigheden een redelijke kans is op het quantum-tunneleffect.
Wetenschappers onderzoeken deze reactie in een laboratorium. Ze
vervangen daarbij alle waterstofkernen ( 1/1 H ) door deuteriumkernen
( 2/1 D = 2/1 H ). Dit levert de volgende reactie:
(2) OD + D2 → D2 O + D
Voor reactie (2) zijn de hoogte en de breedte van de energiebarrière gelijk
aan die van reactie (1), zoals weergegeven in figuur 1. Maar reactie (2)
heeft een andere kans op het quantum-tunneleffect dan reactie (1).
102p
Leg uit of de kans dat het quantum-tunneleffect optreedt met
deuteriumkernen groter of kleiner is dan met waterstofkernen.
Tim heeft moeite met theorie 2. Hij zegt: “In figuur 1 blijven de hoogte en
breedte van de energiebarrière constant, dus je kunt net zo makkelijk
‘terug-tunnelen’ en dan wordt het water weer even snel afgebroken.”
112p
Leg uit of Tim gelijk heeft.
Water maakt leven op een planeet mogelijk. In tabel 32H van BiNaS en in
tabel 3.1a van ScienceData wordt het verband gegeven tussen de
temperatuur van het heelal en de tijd sinds de oerknal.
Ewine stelt dat het heelal oud genoeg moet zijn voor het vormen van
water volgens theorie 2.
122p
Leg uit dat Ewine gelijk heeft.

opgave 3Elektrische tandenborstel

Figuur 1 is een foto van een elektrische tandenborstel.
figuur 1
Hierin is een trilmechanisme verwerkt. Ludo wil de
frequentie waarmee dit trilmechanisme trilt bepalen. Hij
bouwt hiertoe de opstelling zoals weergegeven in figuur 2.
De tandenborstel is hier in een statief geklemd en het
borsteltje is verwijderd. Aan het trillende deel van het
apparaat is een koord bevestigd, dat over een katrol is
gelegd en strak wordt gehouden door het gewicht van een
aantal blokjes met een totale massa m .
Als Ludo de tandenborstel aanzet, kan er een staande golf
ontstaan in het koord.
figuur 2
figuur bij de opgave
figuur 2
Ludo bepaalt voor een aantal waarden van m steeds de lengte L en het
aantal buiken n . L is de afstand van de tandenborstel tot de katrol.
Zijn meetresultaten staan in de tabel hieronder.
m (kg)L (m)n
0,1001,269
0,2001,506
0,3001,445
0,4001,625
0,5001,434
Van de meetresultaten maakt Ludo de grafiek van figuur 3, waarin hij de
golflengte λ uitzet tegen de spankracht F in het koord .
133p
Voer de volgende opdrachten uit:
figuur 3
− Laat met een berekening zien dat de
waarden van de eerste meting
( m = 0,100 kg ) juist in de grafiek zijn
grafiek volgt dat er 0,4 verband is tussen spankracht. 0,2 0 van een 0 1 2 3 4 5 F
gezet.
− Geef aan hoe uit de
geen recht evenredig
de golflengte en de
Voor de voortplantingssnelheid
transversale golf in een
figuur 4
F v
0,6 λ2 (m2) 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 1 2 3 4 5 F (N)
Hierin is:
− v de voortplantingssnelheid (in m s−1 );
− F de spankracht (in N );
− ρ de lineaire massadichtheid van het
koord (in kg m−1 ).
Voor de verdere verwerking van zijn
meetresultaten maakt Ludo een grafiek
waarbij hij λ2 uitzet tegen de spankracht
F. Daarna trekt hij een rechte lijn, die zo
goed mogelijk door de punten gaat. Het resultaat is in figuur 4
weergegeven. Met behulp van de rechte lijn bepaalt hij de frequentie van
het trilmechanisme van de elektrische tandenborstel.
141p
Waarom is het nauwkeuriger om de rechte lijn te gebruiken dan één van
de meetpunten?
Het koord heeft een lineaire massadichtheid van 1,24 ⋅ 10−4 kg m−1 .
154p
Voer de volgende opdrachten uit:
− Leid onder andere met de gegeven formule af, dat de steilheid van de
( λ2 , F ) -grafiek gelijk is aan ρ 1 f 2 .
− Bepaal met behulp van deze steilheid de frequentie van het
trilmechanisme van de elektrische tandenborstel die uit deze metingen
volgt.
Ludo wil bij dezelfde frequentie minder knopen en buiken laten ontstaan in
dit koord.
162p
Noem twee grootheden die Ludo daartoe kan aanpassen en geef van
beide grootheden apart aan of die groter of kleiner moeten worden.
Ga verder op de volgende pagina.

opgave 4MRI (Magnetic Resonance Imaging)

Een MRI-scanner kan 3D-beelden van het inwendige van een patiënt
maken. Daarbij wordt gebruikgemaakt van een sterk magnetisch veld B en
van radiogolven. Zie figuur 1 voor een opengewerkte afbeelding van een
MRI-scanner.
figuur 1
figuur 1
172p
Leg uit dat een MRI-scan veiliger is voor de patiënt dan een CT-scan.
De waterstofkernen (protonen) in het lichaam van een patiënt gedragen
zich als kleine magneetjes. Deze richten zich als er een magnetisch veld
BMRI wordt aangelegd. De waterstofkernen kunnen dan in dezelfde
richting als BMRI staan (parallel) of tegengesteld aan BMRI (antiparallel).
De waterstofkernen parallel aan BMRI bevinden zich in een lager
energieniveau dan de kernen antiparallel aan BMRI . In het lage
energieniveau zitten meer waterstofkernen dan in het hoge energieniveau.
Bij een sterker magnetisch veld is er een groter overschot aan
waterstofkernen in het lage energieniveau.
Dit is schematisch weergegeven in figuur 2.
figuur 2
Legenda: parallel aan B MRI Energie antiparallel aan B MRI B = 0,0 T MRI B = 2,5 T MRI B = 5,0 T MRI
Voor het energieverschil tussen de waterstofkernen die parallel aan BMRI
en de waterstofkernen die antiparallel aan BMRI staan, geldt:
Δ E = γ hBMRI
Hierin is:
− γ een constante die voor waterstof gelijk is aan: 42,57 MHz T−1 ;
− h de constante van Planck in J s ;
− BMRI de sterkte van het magnetisch veld in T .
Er wordt nu een RF-puls (Radio Frequente puls, puls van radiostraling)
naar de patiënt gezonden met fotonen die precies de energie Δ E hebben
die nodig is om de waterstofkernen in het hoge energieniveau te brengen.
182p
Bereken de frequentie die de RF-puls moet hebben bij een magnetisch
veld van 5,0 T .
Het magnetisch veld BMRI bestaat uit een constant magnetisch veld B0 en
het zogenaamde gradiëntveld Bg . Bg heeft dezelfde richting als B0 of is
tegengesteld aan B0 en is niet op elke plaats even sterk.
Er geldt: BMRI = B0 + Bg .
Het gradiëntveld Bg wordt opgewekt door stroom te sturen door twee
spoelen. Zie figuur 3 voor een schematische weergave. Figuur 3 staat ook
op de uitwerkbijlage.
figuur 3
gradiëntspoelen
B 0 Q S P R
Op een bepaald moment stelt men het gradiëntveld in figuur 3 zodanig in
dat het totale magnetisch veld BMRI bij het hoofd van de patiënt minder
sterk is dan B0 en bij de voeten sterker is dan B0 .
193puitwerkbijlage
Geef in de figuur op de uitwerkbijlage voor elke gradiëntspoel aan:
− de richting van het magnetisch veld dat het gradiëntveld levert;
− de richting van de stroom;
− de polariteit van de aansluitingen (plus of min bij P, Q, R en S ).
In figuur 4 staat het verloop op een bepaald moment van het totale
magnetisch veld BMRI schematisch weergegeven. De patiënt blijft op
dezelfde plaats liggen. Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 4
B (T) B MRI B 0 ∆B x (m) ∆x
De RF-puls heeft een vaste frequentie zoals in vraag 18 berekend en een
vaste bandbreedte. Door deze vaste bandbreedte worden waterstofkernen
in een gebiedje Δ B naar het hoge energieniveau gebracht.
Hierdoor worden fotonen geabsorbeerd en even later geëmitteerd door
waterstofkernen uit een plakje Δ x .
De plaats in het lichaam en de dikte van het plakje Δ x zijn in te stellen
door het gradiëntveld Bg te variëren. Het veld B0 blijft daarbij constant.
Men verandert het gradiëntveld Bg zodat het plakje Δ x dunner wordt en bij
het hoofd van de patiënt komt te liggen.
202puitwerkbijlage
Teken in de figuur op de uitwerkbijlage hoe BMRI daartoe nu verloopt.
Na het uitschakelen van de RF-puls
figuur 5
212p
figuur bij de opgave
zenden de waterstofkernen
gedurende een aantal milliseconden
een signaal uit. Weefsels met veel
waterstofkernen geven een signaal
met een hoge intensiteit en zijn het
witst op een MRI-beeld. Zie figuur 5.
Hersenweefsel heeft ongeveer 80%
van de waterstofkernendichtheid van
water. Andere weefsels hebben een
kleinere waterstofkernendichtheid.
Leg uit of er bij de pijl in figuur 5
hersenweefsel zit of ander weefsel.

opgave 5Energievoorziening voor een weerstation

Een afgelegen weerstation is gedurende het hele jaar vierentwintig uur
per dag in bedrijf. De installatie wordt van energie voorzien door een
12 -volts-accu.
Het elektrisch vermogen van de installatie varieert sterk en bedraagt
gemiddeld 2,3 W .
Een volledig opgeladen accu heeft een capaciteit van 75 Ah . (Dit houdt in
dat de volledig opgeladen accu gedurende 1,0 uur een stroom van 75 A
kan leveren, of gedurende 3,0 uur een stroom van 25 A , enzovoorts.)
Deze accu voldoet niet om de installatie één jaar te laten werken.
223p
Bereken het aantal volledig opgeladen accu’s dat in één jaar nodig zou
zijn als ze niet tussentijds worden opgeladen.
Overwogen wordt om naast de accu een zonnepaneel in de schakeling op
te nemen. Hiertoe wordt een proefopstelling gebouwd. Zie figuur 1.
figuur 1
B A C A 0,71 A A 0,25 A R 2,6 Ω R 1,8 Ω R 1 2 3 U zp accu 12,0 V F E D
zonnepaneel
De installatie van het weerstation is weergegeven door een gewone
weerstand, aangegeven met R3 . Het zonnepaneel staat in de schakeling
parallel aan de accu.
Bij een bepaalde lichtsterkte op het zonnepaneel leveren beide
spanningsbronnen stroom aan de weerstand R3 en worden de in figuur 1
weergegeven stroomsterktes gemeten.
234p
Bereken het vermogen dat in dat geval aan weerstand R3 geleverd wordt.
243p
Bereken de spanning Uzp van het zonnepaneel bij deze lichtsterkte.
Gebruik hierbij de spanningswet van Kirchhoff.
De spanning van het zonnepaneel hangt af van de hoeveelheid (zon)licht.
Als de hoeveelheid licht toeneemt, neemt Uzp toe. Als Uzp verandert,
blijken zowel de stroom die het zonnepaneel levert als de stroom die de
accu levert te veranderen. Dit is weergegeven in figuur 2.
figuur 2
111,,,444 III (((AAA))) 111,,,222 zzzooonnnnnneeepppaaannneeeeeelll 111,,,000 000,,,888 aaaccccccuuu 000,,,666 000,,,444 000,,,222
000
–––000,,,222 00 111000 111111 111222 111333 111444 111555 111666 111777
U U U zp zp zp (V) (V) (V)
–––000,,,444
253p
Beantwoord de volgende vragen:
− Voor welke waarden van Uzp wordt de accu opgeladen?
− Voor welke waarden van Uzp levert de accu stroom aan het
zonnepaneel?
Het is ongewenst dat de accu stroom levert aan het zonnepaneel. Dit kan
men verhinderen door een diode in de schakeling op te nemen.
Op de uitwerkbijlage staat de schakeling van figuur 1 weergegeven.
262puitwerkbijlage
Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de diode op een juiste plaats en in
de juiste richting.