opgave 1Mechanische doping
Begin 2016 werd in de wielrennerij ‘mechanische doping’ ontdekt: in het
frame van een racefiets zaten een elektromotortje en een accu verborgen.
Zie figuur 1.
Het motortje is via tandwielen met de trapas verbonden. Het kan aangezet
worden met een schakelaartje aan het stuur.
Het elektromotortje moet minstens figuur 2
een half uur lang een vermogen
van 250 W leveren.
Stel dat het rendement van het
elektromotortje 80% is.
In figuur 2 staat een tabel met
gegevens van de accu.
| Accu | |
| Spanning per cel ( V ) | 3,6-3,7 |
| Energiedichtheid ( Wh kg−1 ) | 190 |
| Dichtheid ( 103 kg m−3 ) | 3,0 |
15pBereken met behulp van gegevens in de tabel het minimale volume van
de accu.
wie gebruikmaakt van
deze mechanische
doping maakt men tijdens
de race met een
thermografische camera
een opname. Zie figuur 3.
Daarin is bij de pijl te
zien dat in het frame iets
zit dat net zo warm is als
de kuiten van de
wielrenner.
23pLeg met behulp van een berekening en met Tabel 19B van Binas of
Tabel 5.1.c van Sciencedata uit voor welke soort straling deze camera
gevoelig is.
Een andere manier om sneller vooruit te komen is met behulp van
elektromagneten. In de velg van een kunststof achterwiel zijn
24 elektromagneten weggewerkt. Zie figuur 4.
figuur 4
De elektromagneten staan in serie en zijn aangesloten op de batterij in de
velg, die een spanning van 1,5 V levert . De batterij heeft een capaciteit
van 2,3 Ah . (Dit houdt in dat de volledig opgeladen batterij gedurende
1,0 uur een stroom van 2,3 A kan leveren, of gedurende 2,0 uur een
stroom van 1,15 A , enzovoort.)
De elektromagneten bestaan uit koperdraad met een diameter van
0,50 mm . In elke elektromagneet is 3,0 m koperdraad gebruikt.
35pBereken hoe lang de elektromagneten werken op de batterij als die in het
begin volledig opgeladen is. (Verwaarloos de lengte van de draden tussen
de elektromagneten.)
In de buizen van het frame (zie figuur 4) zijn de spoelen K en L
verborgen. Spoel K vangt het magneetveld op van de elektromagneten.
Op grond van het signaal van spoel K zorgt het computertje ervoor dat
spoel L iedere keer op het juiste moment een stroomstoot krijgt, zodat de
elektromagneet in de velg bij spoel L een zetje krijgt.
41pHoe heet het verschijnsel waardoor in spoel K een signaal opgewekt
wordt?
In figuur 5 staan twee elektromagneten uit de velg samen met spoel L
afgebeeld met de veldlijnen van de elektromagneten. De pijl rechts geeft
de bewegingsrichting van de spoelen in het wiel aan. Figuur 5 staat ook
op de uitwerkbijlage.
figuur 5
54puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef in de figuur op de uitwerkbijlage in de punten A , B en C met een
pijl de richting van de magnetische veldlijnen aan.
− Geef in de figuur op de uitwerkbijlage met een pijl de stroomrichting in
spoel L aan.
62pLeg uit waarom de frequentie waarmee spoel L stroomstoten krijgt
aangepast moet kunnen worden.
opgave 2Gravitron
Figuur 1 toont de kermisattractie Gravitron. Hierbij nemen de passagiers
plaats in een soort ton die gaat draaien. De passagiers blijven vanaf een
bepaald toerental aan de wand van de ton ‘plakken’. Zie figuur 2.
In figuur 3 staat voor een rit in de Gravitron het toerental (het aantal
omwentelingen per minuut) uitgezet tegen de tijd. De Gravitron heeft op
de plaats waar de passagiers zich bevinden een diameter van 6,4 m .
Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 3
Een passagier die in de Gravitron rondjes draait, legt tijdens de rit een
aanzienlijke afstand af langs de cirkelbaan.
74puitwerkbijlageBepaal deze afstand met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage.
In figuur 4 is schematisch een passagier getekend
84pin de Gravitron. De passagier heeft een massa van
71 kg en ligt tegen de schuine wand van de ton.
De Gravitron staat nog stil. Om te begrijpen hoe de
krachten werken, gaan we uit van het volgende model:
− De kracht van de vloer op de passagier staat
evenwijdig aan de wand.
− De wrijvingskracht stellen we op nul.
Figuur 4 staat vergroot op de uitwerkbijlage. Daarin is
de zwaartekracht aangegeven met een vectorpijl. Op
de passagier werken nog twee andere krachten.
Construeer de grootte en de richting van die twee
andere krachten op de passagier. Laat in de tekening de krachten
aangrijpen in punt Z .
Als de Gravitron begint te draaien, verandert de normaalkracht van de
wand op de passagier.
92pLeg uit dat die normaalkracht groter wordt.
In werkelijkheid is er natuurlijk wel wrijvingskracht. Tijdens de rit halen
veel passagiers allerlei capriolen uit tegen de wand. Zo kan een passagier
ook ondersteboven tegen de wand gaan hangen. Zie figuur 5. Deze figuur
is niet op schaal.
figuur 5
Een passagier probeert in de draaiende Gravitron zijn hoofd op te lichten
van de wand met het hoofd boven ( A ) en met het hoofd beneden ( B ).
104pVoer de volgende opdrachten uit:
− Toon aan dat bij constante omlooptijd T voor de middelpuntzoekende
kracht op een voorwerp met massa m in een cirkelbaan met straal r
4 π2 mr
geldt: Fmpz = 2 .
− Leg hiermee uit in welke situatie, A of B, het meer moeite kost om het
hoofd op te lichten van de wand.
opgave 3Kleurstoflaser
Een laser is een lichtbron die een smalle, figuur 1 evenwijdige en intense lichtbundel produceert. De bundel wordt geproduceerd in de laserruimte, die zich S S tussen spiegel S en de halfdoorlatende 1 2 1 spiegel S bevindt. Zie de artist’s 2 impression in figuur 1. In de laserruimte worden heen en weer kaatsende fotonen laserruimte geproduceerd.
Bij laserwerking ontstaat een lawine van fotonen doordat reeds aanwezige
fotonen aangeslagen moleculen dwingen om zelf fotonen uit te zenden.
Het oorspronkelijke foton is daarbij identiek aan het geproduceerde foton:
ze hebben dezelfde fase en dezelfde golflengte. Hierdoor heeft een laser
een hogere intensiteit dan een gewone lichtbron, die fotonen produceert
die niet dezelfde fase hebben.
In figuren 2a en 2b zijn een aantal individuele lichtgolven geschetst van
respectievelijk een gewone lichtbron en een laser.
figuur 2a
Ook als de amplitude van de individuele golven gelijk is, is de totale
amplitude (en dus de intensiteit) van het laserlicht groter dan die van de
gewone lichtbron.
112pLeg uit hoe dit komt aan de hand van de figuren 2a en 2b.
Anders dan bij gaslasers zenden vloeistoflasers een breedbandig
spectrum van meer golflengtes tegelijk uit. Voor een bepaalde
breedbandige vloeistoflaser wordt de kleurstof Rhodamine 6G gebruikt.
Bij complexe moleculen als de kleurstof Rhodamine 6G bestaat zowel de
grondtoestand ( g ) als de aangeslagen toestand ( a ) uit veel zeer dicht op
elkaar gelegen energieniveaus. Zie figuur 3a.
Zo’n stof heeft daardoor geen lijnenspectrum maar een bandenspectrum.
In figuur 3b is links de absorptieband en rechts de emissieband van
Rhodamine 6G weergegeven.
Omdat de aangeslagen moleculen eerst een gedeelte van hun energie
afgeven in de vorm van warmte (interne stralingsloze overgangen),
is in figuur 3b het emissiespectrum naar rechts verschoven ten opzichte
van het absorptiespectrum.
122pLeg uit waarom het emissiespectrum naar rechts verschoven is.
Een Rhodamine-6G-molecuul kan men ook beschrijven met een
eenvoudig model van een eendimensionale energieput waarin
22 elektronen opgesloten zijn. Hierbij zijn een aantal energieniveaus
( n -waarden) steeds gevuld met twee elektronen per niveau. Samen vormt
dit de grondtoestand ( g ).
Als het molecuul door absorptie van een foton aangeslagen wordt, gaat
één elektron van de hoogste bezette n -waarde naar de volgende
n -waarde.
Dan geldt voor de lengte van de energieput:
Hierin is:
− λ de golflengte die vereist is om het molecuul aan te slaan;
− h de constante van Planck;
− m de massa van een elektron;
− c de lichtsnelheid.
134pLeid deze formule af gebruikmakend van formules uit een tabellenboek.
Figuur 4 geeft de structuur van
143pRhodamine 6G weer. De waarde L
komt bij benadering overeen met
de waarde in figuur 4.
Toon dit aan met een berekening.
opgave 4Ontspannen lopen
Daniël en Lotte willen met een eenvoudig model de loopsnelheid bepalen
die energetisch het voordeligst is.
Daartoe laten ze 25 proefpersonen met elk een verschillende snelheid op
een loopband lopen. Zie figuur 1.
Van elke proefpersoon wordt de massa bepaald en het vermogen dat hij
levert tijdens het lopen.
De proefpersonen hebben allemaal een verschillende massa m , en dat
heeft een storende invloed op de resultaten. Zie figuur 2. Om het effect
van de massa te elimineren en daardoor de meetresultaten onderling
beter te kunnen vergelijken, rekenen Lotte en Daniël alle vermogens om
naar een genormaliseerd vermogen: P % = m P .
Ze veronderstellen dat P % alleen afhangt van de snelheid.
152pLeg uit of het verband tussen P en m dan recht evenredig of omgekeerd
evenredig is.
Bij het lopen van volwassenen gaan Daniël en Lotte in hun eenvoudige
model uit van de volgende aannames:
− er is een constant vermogen nodig om recht overeind te staan;
− de netto spierkracht die nodig is voor de voortbeweging is recht
evenredig met de snelheid.
Met deze uitgangspunten volgt voor het genormaliseerde vermogen van
een volwassene die met een snelheid v loopt, de formule:
P % = pv2 + q .
163pLeg dit uit.
In figuur 3 staat het genormaliseerde vermogen P % van de proefpersonen
uitgezet tegen v2 . Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 3
Om de benodigde energie te kunnen leveren, gebruiken de proefpersonen
chemische energie uit voedsel. Lotte en Daniël nemen aan dat dit met een
rendement van 20% gaat. Zij volgen een proefpersoon van 80 kg , die
gedurende 1,0 uur loopt met een snelheid van 7,0 km h−1 .
175pBepaal aan de hand van figuur 3 hoeveel chemische energie deze
proefpersoon daarvoor volgens het model aan voedsel moet
binnenkrijgen.
Niet alleen het genormaliseerd vermogen P % , maar ook de stapgrootte S
blijkt af te hangen van de snelheid v .
Voor het aantal stappen per seconde geldt:
Bewegingswetenschappers kijken bij inspanning bij lopen niet naar de
geleverde energie per seconde , maar naar de geleverde energie per
afgelegde meter . Voor deze grootheid geldt de uitdrukking:
De resultaten van dit model zijn weergegeven in de figuren 4a en 4b.
figuur 4a
figuur 4b
(J
183pBepaal met behulp van de figuren 4a en 4b de optimale stapgrootte van
een proefpersoon die de minimale energie per afgelegde meter R levert.
Ga verder op de volgende pagina.
opgave 5Wijnfraude opsporen
Om na te gaan of het jaartal op het etiket van een
wijnfles klopt met de inhoud van de fles, zijn
verschillende methodes mogelijk.
Bij methode 1 wordt gekeken naar de activiteit van
de β -straling van de isotopen in de wijn. Maar
daarvoor moet de fles geopend worden.
Bij oude dure wijn wil je de fles niet openmaken. Dan
kan men met methode 2 kijken naar de γ -straling van
Cs-137 . Deze isotoop komt pas sinds 1950 voor in de
atmosfeer ten gevolge van kernproeven. Vanaf die
tijd is er Cs-137 in de wijndruiven terechtgekomen.
over methode 1
In wijn komen de radioactieve isotopen C-14 , O-15 en H-3 voor. De
activiteit van deze isotopen in wijn is gemeten als de wijn de fles in gaat
en dus bekend. Bij een fles wijn waar op het etiket staat dat deze 5 jaar
oud is, wil men uit de afname van de activiteit afleiden hoe oud deze wijn
werkelijk is. Voor deze methode is alleen H-3 geschikt.
193pLeg uit waarom voor deze methode alleen H-3 geschikt is, met behulp van
gegevens uit het tabellenboek. Geef daartoe aan waarom de twee andere
isotopen niet geschikt zijn.
In figuur 1 is het verband uitgezet van het product van de dichtheid
(in g cm−3 ) en de dracht R (in cm ) tegen de energie van het β -deeltje.
figuur 1 10-1
ρR
(g
Door het glas van een wijnfles met een dikte van 3,5 mm komt geen
β -straling van H-3.
204pToon dat aan met behulp van figuur 1 en een berekening van de dracht.
Bij de tweede methode kijkt men
naar Cs-137 , dat vervalt onder
uitzending van β -deeltjes.
95% van de kernen van Cs-137
vervalt naar een metastabiele
toestand, waarna het onder
uitzending van een γ - foton de
grondtoestand bereikt. Zie figuur 2.
213pGeef de vergelijking van het meest voorkomende verval van Cs-137 naar
de grondtoestand.
223pBereken de golflengte van het γ -foton.
De activiteit van de γ -straling van een groot aantal Franse wijnen waarvan
het productiejaar met zekerheid was vastgesteld, is gemeten. Om de
meetwaarden te kunnen vergelijken zijn de gemeten activiteiten
omgerekend alsof alles gemeten is op 1 januari 2000. Zie figuur 3.
figuur 3
Op het etiket van een wijnfles ( 75 cL ) staat dat de wijn uit 1960 komt.
Halverwege 2018 meet men de activiteit van de γ -straling van Cs-137 van
die fles wijn.
234pBepaal wat de verwachte activiteit van Cs-137 ( γ - straling) van die fles wijn
is als die echt uit 1960 komt.
Als bij een test van een fles wijn de omgerekende activiteit 50 mBq L−1
bedraagt, is niet exact vast te stellen uit welk jaar die wijn komt.
241pGeef de reden waarom.
