opgave 1Dafne Schippers tegen Ireen Wüst
Het zou kunnen dat hardloopster Dafne Schippers schaatsster Ireen Wüst
uit zou dagen voor een wedstrijd over 100 meter : Schippers op de
atletiekbaan, Wüst op schaatsen op het ijs. Twee totaal verschillende
manieren om snelheid te maken met ongeveer dezelfde eindtijd. Zie
figuren 1 en 2.
De tijden die ze nodig hebben voor 100 m liggen dicht bij elkaar: het
record van Schippers staat op 10,81 s en de snelste tussentijd van Wüst
op 100 m is 10,87 s.
12pBereken het verschil in gemiddelde snelheid.
In figuur 3 zie je het verloop van de snelheden van beide atleten over de
100 m . De figuur staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 3
23puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de versnelling bij de
start van hardloopster Schippers die uit de figuur volgt.
33pVoer de volgende opdrachten uit, gebruikmakend van figuur 3:
− Geef aan op welk tijdstip de afstand tussen hardloopster Schippers en
schaatsster Wüst maximaal is.
− Geef een toelichting hierbij.
− Geef aan hoe deze maximale afstand bepaald kan worden.
(De bepaling hoeft niet uitgevoerd te worden.)
Van de sprint van beide atleten is een vereenvoudigd model gemaakt.
Daarbij wordt ervan uitgegaan dat de massa’s van beide atleten gelijk
zijn. Volgens het model ligt het verschil tussen Wüst en Schippers met
name in het resulterend vermogen (netto vermogen) Pres . In figuur 4 staat
voor beide atleten Pres als functie van de tijd weergegeven.
figuur 4
(W)
Uit het diagram is af te lezen dat voor Schippers geldt:
Pres < 0 voor t > 6,0 s.
42pLeg uit dat dit overeenkomt met het diagram in figuur 3.
In het vereenvoudigd model wordt aangenomen, dat op t = 6,0 s de beide
atleten een gelijk voortstuwend vermogen leveren.
Toch is Pres op dat moment bij hardlopen kleiner dan bij schaatsen.
52pLeg uit welke conclusie je hieruit kunt trekken over de wrijvingskrachten
bij schaatsen en hardlopen.
63pVoer de volgende opdrachten uit:
− Leg met behulp van figuur 4 uit in welke race de grootste
resulterende arbeid wordt geleverd.
− Leg met behulp van figuur 3 en de relatie tussen arbeid en
kinetische energie uit in welke race de grootste resulterende arbeid
wordt geleverd.
Ga verder op de volgende pagina.
opgave 2PET samen met CLI
Lees onderstaand artikel.
Bij een PET-scan wordt een positron uitgezonden door een
radioactieve isotoop. Na korte tijd annihileert zo’n positron met een
elektron, waarbij in twee tegenovergestelde richtingen fotonen
vrijkomen, die geregistreerd worden. Zie figuur 1 voor een PET-scan-
apparaat.
figuur 1
Vóórdat de annihilatie plaatsvindt, bewegen de positronen met hoge snelheid door het lichaam van de patiënt. In stoffen zoals water en lichaamsweefsel is de lichtsnelheid kleiner dan de lichtsnelheid in vacuüm. Als de snelheid van een positron groter is dan de lichtsnelheid in het lichaam
( 0,70 c met c de lichtsnelheid) dan produceert het een blauwachtig
licht, Cerenkov-straling genoemd (ook wel gespeld als Cherenkov-
straling of Tjerenkov-straling) dat door gevoelige camera’s wordt
gedetecteerd. Deze recente techniek wordt CLI (Cerenkov
Luminescence Imaging) genoemd. De technieken PET en CLI kunnen
gecombineerd worden tot één nieuw systeem van medische
beeldvorming: PET samen met CLI.
Kankercellen nemen meer glucose op dan gewone cellen. Om een beeld
van kankercellen te vormen, worden radioactieve isotopen ingebouwd in
moleculen die sterk op glucose lijken. Een veelgebruikte isotoop is F-18 ,
dat vervalt onder uitzending van een positron.
72pGeef de vervalvergelijking van F-18 .
Cerenkov-straling
Als een geladen deeltje met een snelheid door lichaamsvocht beweegt,
richten de omringende watermoleculen zich ten gevolge van de lading.
Dit is weergegeven in de figuren 2a en 2b. De punt geeft de plaats van
het deeltje aan. De pijl geeft de bewegingsrichting aan.
figuur 2a
81pHoe blijkt uit figuur 2 dat het geladen deeltje een positron is en geen
elektron?
Het effect van de bewegende lading op de omringende watermoleculen
wordt doorgegeven met de snelheid van het licht in weefsel, dus met
0,70 c .
Een netto elektrisch veld ontstaat door alle gerichte watermoleculen
samen. Een veranderend netto elektrisch veld produceert
elektromagnetische straling.
Alleen als een geladen deeltje met een grotere snelheid dan 0,70 c door
het weefsel beweegt, is er sprake van een veranderend netto elektrisch
veld en wordt er straling uitgezonden, de zogenaamde Cerenkov-straling.
93pBeantwoord de volgende vragen:
− Geef aan hoe uit figuur 2a blijkt dat hier het netto elektrisch veld gelijk
is aan nul.
− Geef aan hoe uit figuur 2b blijkt dat hier het netto elektrisch veld
ongelijk is aan nul.
− Geef aan hoe het komt dat het netto elektrisch veld in de situatie van
figuur 2b zich verplaatst.
Bij elk β+ - verval gaat een deel van de vrijkomende energie naar een
neutraal en vrijwel massaloos deeltje (een neutrino) dat ook vrijkomt. Als
gevolg hiervan hebben niet alle uitgezonden positronen dezelfde energie.
Bij een snelheid in de buurt van de lichtsnelheid moet gerekend worden
met de relativiteitstheorie. Volgens de relativiteitstheorie hebben
positronen met een snelheid van 0,70 c een kinetische energie
Ek = 0,205 MeV .
In figuur 3 staat de verdeling van de door F-18 uitgezonden positronen als
functie van hun kinetische energie.
figuur 3
De oppervlakte onder de grafiek is
een maat voor het aantal
positronen, zodat de totale
oppervlakte overeenkomt met
100% van de positronen.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
E (MeV)
Hieronder staan drie schattingen van het percentage positronen dat direct
na uitzending bijdraagt aan Cerenkov-straling in het weefsel.
a 40%
b 50%
c 60%
102pLeg uit welke schatting de beste is.
plaatsbepaling
Het continue spectrum van Cerenkov-straling bestaat voor een groot deel
uit blauwachtig, zichtbaar licht met een lage intensiteit. Deze straling kan
inwendig in het lichaam of uitwendig gemeten worden.
Bij een uitwendige meting gelden de volgende voorwaarden:
a De omgeving is donker.
b De te bestuderen tumoren bevinden zich direct onder het
huidoppervlak.
112pGeef voor elk van beide voorwaarden aan waarom die noodzakelijk is.
Met een geautomatiseerd systeem voor medische beeldvorming kan men
uit de intensiteit en richting van de straling de plaats van de stralingsbron
reconstrueren. De nauwkeurigheid
hiervan wordt bepaald door
dat de straling veroorzaakt. neutrino
Positronen die door een
F-18 -kern worden
uitgezonden, geven hun
F−18
kinetische energie af door
interacties met moleculen
van het weefsel, vandaar
een kronkelige route. Dit is
schematisch weergegeven
in figuur 4.
dCLI = de afstand die het positron overbrugt terwijl het Cerenkov-straling
uitzendt
dPET = de afstand die het positron overbrugt tot het annihileert
In figuur 5 is een simulatie
123pweergegeven van het
verval van drie F-18 -
kernen. De figuur toont de
mogelijke positronsporen
door het lichaamsweefsel.
De F-18 -kern is steeds in
de oorsprong geplaatst.
Een dik spoor geeft aan dat
er Cerenkov-straling wordt
uitgezonden.
Voer de volgende
opdrachten uit:
− Leg uit waarom
dCLI < dPET .
− Geef met behulp van de
figuren 4 en 5 een
schatting van dPET .
132pLeg uit waarom de CLI-meting tot een nauwkeurigere plaatsbepaling komt
dan de PET-meting.
opgave 3In de zon
De buitenste gebieden van de zon hebben een temperatuur van
5,78 ⋅ 103 K. Bij deze temperatuur hoort de planck-kromme van het
oppervlak van de zon die is weergegeven in figuur 1. In figuur 2 staat het
spectrum van het zonlicht weergegeven, gemeten net buiten de
aardatmosfeer.
(103
Het grote verschil in de maximale intensiteit van de twee spectra kan
ongeveer verklaard worden met behulp van de kwadratenwet.
144pLaat dit zien met een bepaling.
Figuur 3 geeft het UV -spectrum (ultraviolet) buiten de dampkring.
Figuur 4 geeft het UV -spectrum bij het aardoppervlak midden op een
heldere dag rond 21 juni.
Figuur 5 geeft de intensiteitsverdeling van het ‘biologisch effectieve
UV- spectrum’. Dat is het UV- spectrum van het zonlicht gewogen met de
mate waarin de straling schadelijk is voor de onbeschermde menselijke
huid. Figuur 5 geldt voor UV bij het aardoppervlak midden op een heldere
dag rond 21 juni.
UV -straling van de zon kan schadelijk zijn voor de huid.
Er bestaan drie typen van UV -straling: UV-C , UV-B en UV-A .
De mate waarin de drie typen schadelijk zijn voor de huid wordt
weergegeven met een weegfactor. In figuur 6 zijn deze weegfactoren
weergegeven.
152pGeef aan waarom UV-C en UV-A nauwelijks of geen bijdrage leveren in
het biologisch effectieve UV -spectrum van figuur 5.
Voor veilige blootstelling van een gevoelige menselijke huid aan UV -licht
geldt een bovengrens van 80 J m−2 .
Figuur 5 staat vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage.
164puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de tijd in minuten
die een persoon met zo’n huid zich volgens deze grens kan blootstellen
aan de zon midden op een heldere dag rond 21 juni.
Om veilig gedurende een langere tijd in de zon te kunnen liggen, kan men
zonnebrandcrème op de huid smeren. In zonnebrandcrème zit een stof
die fotonen met een bepaalde energie kan absorberen. Deze energie
moet overeenkomen met een sprong in het energieniveauschema van de
stof.
In figuur 7 staan twee typen energieniveauschema’s weergegeven. De
linker figuur kent discrete niveaus. De rechterfiguur kent twee groepen
met zeer veel energieniveaus dicht op elkaar met daartussen een sprong,
de zogenaamde ‘band-gap’.
figuur 7
Energieniveau Energieniveau
Een stof met een band-gap is beter geschikt voor zonnebrandcrème dan
een stof met een discreet energieniveauschema.
172pLeg uit waarom.
Voor een goede zonnebrandcrème gelden twee specificaties:
− De crème absorbeert het UV-B .
− De crème absorbeert geen zichtbaar licht.
In tabel 1 staan drie stoffen met een band-gap gegeven die in
zonnebrandcrème verwerkt kunnen worden. De stoffen worden in de vorm
van nanodeeltjes toegevoegd aan de crème.
tabel 1
| stof | band-gap-energie ( eV ) |
galliumoxide Ga O
2 3 | 4,4 |
titaandioxide TiO
2 | 3,3 |
zilveroxide Ag O
2 | 1,5 |
Slechts een van de stoffen in tabel 1 is geschikt als werkend bestanddeel
in zonnebrandcrème.
185pVoer de volgende opdrachten uit:
− Leg uit, onder andere met een berekening, welke stof dat is.
− Leg uit waarom de andere twee stoffen niet geschikt zijn.
opgave 4Ruiken
Als een mens iets ruikt, betekent dat dat een geurmolecuul in de neus gedetecteerd wordt door een geur-receptor. Ieder mens heeft ongeveer 350 verschillende geur-receptoren en kan ongeveer 10.000 verschillende geuren onderscheiden. Om de werking te verklaren zijn twee modellen in omloop: het sleutel-slot-model en het Turin-model.
In figuur 1 is te zien hoe het sleutel-slot-
model werkt. Als een geurmolecuul op
verschillende plaatsen in de receptor
past, wordt door een combinatie van die
mogelijkheden de geur van dat molecuul
waargenomen.
Er zijn moleculen die erg van elkaar
verschillen en toch dezelfde geur
hebben, en er zijn moleculen die bijna
gelijk zijn, maar een verschillende geur
hebben. Zie de voorbeelden in figuur 2.
sleutel-slot-model
Toelichting: In de bovenste
receptor past het geurmolecuul
op de plaatsen 1 en 3.
ruiken hetzelfde
benzaldehyde en waterstofcyanide ruiken verschillend
(amandelgeur) ferroceen en nikkeloceen
191pGeef aan voor een van de twee voorbeelden in figuur 2 waarom voor deze
moleculen het sleutel-slot-model niet voldoet.
Omdat het sleutel-slot-model niet voldeed, kwam de Franse onderzoeker
Luca Turin in 1996 met een nieuw model.
In het model van Turin bestaat een geur-receptor uit twee delen: de donor
D en de acceptor A . Zie figuur 3 en figuur 4.
Als een elektron van donor D via een geurmolecuul naar acceptor A
beweegt, wordt er bij A een signaal afgegeven dat naar de hersenen gaat,
waardoor het geurmolecuul wordt waargenomen.
Het model van Turin is een combinatie van quantum-tunneling en
energieoverdracht. Zie figuur 4 voor een schematische weergave.
In figuur 4 bevindt zich een elektron in donor D in het aangegeven
energieniveau. Van acceptor A zijn twee energieniveaus weergegeven.
Zonder geurmolecuul kan het elektron niet van D naar A gaan.
Als een geurmolecuul dat past bij de receptor tussen D en A zit, kan dit
geurmolecuul energie opnemen van het elektron zodat het elektron wel
van D naar A kan komen.
202pLeg uit in welke van de twee energieniveaus van A het elektron dan komt.
Een voorbeeld van een geurmolecuul figuur 5
is acetofenon. Zie figuur 5.
De energie-uitwisseling met het
geurmolecuul kan in een
vereenvoudigd model worden
beschreven. In dit vereenvoudigd
model wordt elke C − H -binding van
het geurmolecuul beschouwd als een
(quantumfysisch) massa-veer-
systeem. Zie figuur 6 voor de
energieput met de discrete
energieniveaus van dit massa-veer-
C − H -bindingen van acetofenon.
Voor de energieniveaus geldt:
Hierin is:
− En De energie van niveau n ;
− h De constante van Planck;
− f De frequentie van het
massa-veer-systeem.
Als het elektron in figuur 4 van D naar A gaat, neemt de C − H -binding
van het geurmolecuul precies zoveel energie van het elektron op dat het
massa-veer-systeem één energieniveau omhoog gaat.
213pBepaal met behulp van figuur 4 en 6 de waarde van f .
Om te onderzoeken of het model van Turin klopt, heeft een onderzoeker
een experiment met fruitvliegjes gedaan. Hij bood twee verschillende
geuren aan, waarvan één acetofenon was.
De fruitvliegjes hadden een duidelijke voorkeur voor acetofenon.
Daarna herhaalde hij het experiment, waarbij hij in acetofenon ‘gewone’
waterstofatomen ( 1/1 H ) verving door deuteriumatomen ( 2/1 H ).
Nu hadden de fruitvliegjes geen voorkeur voor acetofenon.
De fruitvliegjes konden dus het verschil tussen acetofenon met gewone
waterstofatomen ( 1/1 H ) en acetofenon met deuteriumatomen ( 2/1 H ) ruiken.
Neem aan dat de massa in het massa-veer-systeem de massa is van het
waterstofatoom en dat de vervanging van gewoon waterstof door
deuterium alleen effect heeft op de massa van het massa-veer-systeem
en niet op de veerconstante.
222pLeg uit dat de uitkomst van het experiment een ondersteuning is voor het
model van Turin.
Op de uitwerkbijlage staat figuur 6, de energieput met energieniveaus van
een C − 1/1 H -binding van acetofenon weergegeven.
Op dezelfde schaal zijn ook nog vier energieputten met energieniveaus
weergegeven ( I tot en met IV) van dezelfde C − H -binding, waarin nu het
gewone waterstof vervangen is door deuterium.
234pVoer de volgende opdrachten uit:
− Leid af dat geldt:
− Leg daarmee uit welke energieput met energieniveaus op de
uitwerkbijlage past bij de C − 2/1 H -binding van het aangepaste
acetofenon-molecuul.
In de parfumindustrie worden geurmoleculen die erg duur zijn vervangen
door andere moleculen die hetzelfde ruiken. Bij de zoektocht naar
vervangende moleculen worden de energieniveaus van het
oorspronkelijke molecuul vergeleken met de energieniveaus van het
vervangende molecuul.
241pAan welke eis moeten de energieniveaus van het vervangende molecuul
voldoen?
opgave 5Aardlekschakelaar
Een aardlekschakelaar (zie figuur 1) is een automatisch figuur 1
werkende schakelaar die een elektrische installatie
spanningsloos maakt zodra er een lekstroom van een
bepaalde grootte optreedt.
De werking van een aardlekschakelaar berust op een
verschilmeting in de stroomsterkte tussen twee draden,
de fasedraad en de nuldraad.
In figuur 2 is de situatie waarbij een wasdroger is
aangesloten op het lichtnet schematisch weergegeven.
figuur 2
230 V
De stroomsterkte door de wasdroger wordt bepaald door het
verwarmingselement dat in de wasdroger is opgenomen. Dit
verwarmingselement is gemaakt van 42 m koperdraad met een diameter
van 0,20 mm .
254pBereken de stroomsterkte door het verwarmingselement.
Door een defect in de wasdroger kan
de metalen buitenkant onder spanning
komen te staan en kan er een lekstroom
optreden als een persoon de metalen
buitenkant van de wasdroger aanraakt.
Zie figuur 3.
De aardlekschakelaar reageert als er
tussen de nuldraad en de fasedraad een I
verschil van meer dan 30 mA is.
263pVoer de volgende opdrachten uit:
− Bereken de grootte van de lichaamsweerstand bij een lekstroom van
30 mA .
− Geef aan of de aardlekschakelaar reageert bij waarden voor de
lichaamsweerstand die groter zijn of juist kleiner dan de berekende
waarde.
In de aardlekschakelaar lopen
de fasedraad en de nuldraad
door een (week)ijzeren ring.
Zie figuur 4. In de figuur op de
uitwerkbijlage is een
vooraanzicht getekend van de
situatie uit figuur 4.
We nemen aan dat de
fasedraad en de nuldraad
allebei in het middelpunt van de ring liggen.
273puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Teken met pijlen in de ring de richting van het magnetisch veld voor de
fasedraad en voor de nuldraad in de figuur op de uitwerkbijlage.
− Geef de reden dat er geen netto magnetisch veld in de ring zal
ontstaan als de stroomsterkten door de fasedraad en de nuldraad
gelijk zijn.
− Geef de reden dat er wel een netto magnetisch veld in de ring ontstaat
als er sprake is van een lekstroom.
Een grotere lekstroom heeft een groter netto magnetisch veld tot gevolg.
Rond de ijzeren ring is een spoel gewikkeld, de zogenoemde
detectiespoel. Zie figuur 5. Deze detectiespoel is verbonden met een
circuitonderbreker. Als er aan de circuitonderbreker een te hoge
spanningspiek wordt aangeboden, verbreekt de circuitonderbreker de
verbinding in de fasedraad en de nuldraad. Dit gebeurt op het moment dat
er een te groot verschil ontstaat tussen de stroomsterkte in de fasedraad
en de stroomsterkte in de nuldraad. Een aardlekschakelaar noemen we
gevoeliger als hij de stroom uitschakelt bij een kleinere lekstroom.
figuur 5
circuitonderbreker
283pVoer de volgende opdrachten uit.
− Geef aan door welk natuurkundig principe de spanningspiek ontstaat.
− Leg uit welke aanpassing men moet doen aan de detectiespoel om de
aardlekschakelaar gevoeliger te maken.
