opgave 1Pariser Kanone
Tegen het einde van de Eerste Wereldoorlog introduceerde het Duitse
leger een nieuw ontwerp kanon, het ‘Pariser Kanone’ (het Parijse Kanon).
Zie figuur 1. Dit kanon kon Parijs beschieten van achter de frontlinie, een
afstand van 120 km . Een granaat bereikte hierbij een hoogte van wel
40 km waarbij hij door zeer ijle lucht vloog. Tussen maart en augustus
1918 schoot het Duitse leger ongeveer 350 granaten af richting Parijs.
Gegevens van het Pariser Kanone
| diameter granaat | 20 cm |
| massa granaat | 106 kg |
| buskruit per schot | 180 kg |
| uittree-snelheid | 1640 m s−1 |
| afstand | >120 km |
| hoogte | >40 km |
De loop was extra lang gemaakt, zodat de granaten een voldoende hoge
snelheid kregen om de afstand te overbruggen.
In figuur 2a en 2b zijn het ( v,t )-diagram en het ( Fres ,t )-diagram van een
granaat weergegeven tijdens het afschieten. Op t = 0,04 s verlaat de
granaat de loop. Deze figuren staan vergroot op de uitwerkbijlage.
t (s)
13puitwerkbijlageBepaal met behulp van figuur 2a op de uitwerkbijlage de lengte van de
loop van het kanon.
De granaat bereikt zijn maximale versnelling op t = 0,01 s .
25puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuren 2a en 2b op de uitwerkbijlage de massa
van een granaat, en laat zien of deze massa ligt binnen een marge van
10% van de waarde uit de tabel.
Er komt 3,0 MJ aan energie vrij per kilogram buskruit.
34pBereken het rendement van het afschieten (tot t = 0,04 s ) van het kanon.
Verwaarloos hierbij de toename van de zwaarte-energie.
Fabian wil met behulp van een model de baan simuleren van een granaat
nadat die door het kanon afgeschoten is. Hij beschouwt de baan als een
combinatie van een beweging in de x -richting en een beweging in de
y -richting. Zie figuur 3 voor het model.
figuur 3
model ‘luchtwrijving:’ v v 2 v 2 x y F 1Ac v2 w 2 w ‘beweging in de x-richting:’ v F F x wx w v F F x wx F a x x m v v a dt x x x x xv dt x ‘beweging in de y-richting:’ v y F F wy w v F ......F y wy F y a y m v v a dt y y y y yv dt y t t dt ‘stopconditie:…………’
De stopconditie bepaalt wanneer het model moet stoppen.
44pVoer de volgende opdrachten uit:
− Beschrijf wat de stopconditie in dit model moet zijn.
− Geef aan wat op de stippellijn moet komen in de regel: Fy = ...... − Fwy
− Bereken de juiste waarde van A .
Met behulp van het model maakt Fabian een ( y,t )-diagram en een
( y,x )-diagram van de baan van een granaat. Zie figuur 4a en 4b.
figuur 4a
52pLeg uit welk diagram (figuur 4a of figuur 4b) het ( y,t )-diagram van de
granaat weergeeft.
Fabian merkt op dat zijn model niet kan verklaren hoe een granaat met
een beginsnelheid van 1640 m s−1 een afstand van 120 km kan afleggen.
Emily merkt op dat de luchtdichtheid van de atmosfeer afneemt als de
hoogte boven zeeniveau toeneemt.
Fabian breidt zijn model uit met een variabele luchtdichtheid en met dit
model simuleert hij de beweging van de granaat. Dit levert het
( v,t )-diagram van figuur 5. Na 190 s slaat de granaat in.
figuur 5
63pVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef aan waarom de minimale snelheid van de granaat niet gelijk is
aan 0 .
− Leg uit waarom de snelheid van de granaat aan het eind van de
beweging afneemt.
Fabian wil nagaan of hij met dit model de vlucht van de granaat van het
kanon realistisch heeft gesimuleerd en of de granaat inderdaad 120 km
verderop inslaat. In figuur 5 bepaalt hij daarvoor de oppervlakte onder de
grafieklijn, tussen t = 0 en t = 190 s .
Emily merkt op dat Fabian nu een fout maakt.
73pVoer de volgende opdrachten uit:
− Leg uit waarom Fabian de afstand tussen het kanon en de inslag van
de granaat niet op correcte wijze heeft bepaald.
− Geef aan of de afstand die Fabian heeft gevonden te groot of te klein
is.
opgave 2Elektrische gitaar
Het geluid van een elektrische gitaar wordt versterkt weergegeven via een
luidspreker. Op de gitaar zijn zogenaamde elementen gemonteerd, die de
mechanische trillingen van de snaren omzetten in elektrische trillingen.
Ook zijn er twee draaiknoppen op de elektrische gitaar gemonteerd.
Zie figuur 1.
figuur 1
De drie elementen zijn met een pijl aangeduid. Een element bestaat uit
zes permanente magneten die elk in een spoel geplaatst zijn. Boven elke
magneet bevindt zich een snaar. Zie figuur 2.
figuur 2
snaar
De snaren op een elektrische gitaar zijn gemaakt van roestvrij staal. In de
situatie van figuur 2 zal de snaar gemagnetiseerd worden. Op de
uitwerkbijlage zijn de snaar en de magneet uit figuur 2 schematisch en
sterk vergroot weergegeven.
82puitwerkbijlageGeef in de figuur op de uitwerkbijlage in elk cirkeltje aan of er op die
plaats sprake is van een noordpool of een zuidpool.
Als de gemagnetiseerde snaar in trilling wordt gebracht, ontstaat er een
spanning over de spoel. Dit is de uitgangsspanning van het element.
Een van de draaiknoppen op de gitaar is de volumeknop. Onder die
draaiknop zit een onderdeel, weergegeven in figuur 3a. Dit onderdeel is
opgenomen in een schakeling zoals weergegeven in figuur 3b.
Door aan de knop te draaien kan de gitarist de grootte van de spanning
regelen die naar de versterker gaat.
93pLeg uit in welke richting, linksom ( L ) of rechtsom ( R ), de knop gedraaid
moet worden, zodat een kleinere spanning naar de versterker gaat.
Het verband tussen de golfsnelheid en de spankracht in een snaar wordt
gegeven door:
Hierin is:
− v de golfsnelheid (in m s−1 );
− F de spankracht (in N );
− μ de massa per lengte-eenheid (in kg m−1 );
− m de massa (in kg );
− l de lengte van de snaar (in m ).
De lengte van de laagst klinkende gitaarsnaar (de E-snaar) is 64,5 cm .
De snaar is cilindervormig en massief en heeft een diameter van 1,42 mm .
De spankracht in de snaar is 1,5·102 N .
De frequentie van de grondtoon van de E-snaar van deze gitaar is 85 Hz .
105pToon dit aan.
Een snaar kan in twee richtingen gaan
trillen als deze wordt aangeslagen: een
richting evenwijdig aan het element
(de y -richting) en een richting loodrecht
op het element (de z -richting). Zie figuur 4.
Luc bouwt een opstelling waarmee hij een
snaar kan laten trillen in alleen de
z -richting of alleen de y -richting.
Allereerst laat hij de E-snaar alleen in de
z -richting trillen en meet hij de spanning die het element levert. Het
resultaat van de meting in de z -richting is weergegeven in figuur 5.
figuur 5
De frequentie van de spanning als de E-snaar trilt in de z -richting, komt
overeen met de frequentie van de grondtoon van de E-snaar.
112pToon dit aan.
Luc legt met een bewegingssensor ook de beweging van de E-snaar in de
z -richting vast. Dit levert het meetresultaat zoals weergegeven in figuur 6.
figuur 6
122pLeg uit waarom een maximale waarde van de spanning optreedt op het
moment dat de snaar door de evenwichtsstand beweegt.
Hierna laat Luc de E-snaar alleen in de y -richting trillen en meet hij de
spanning die het element levert. Het resultaat van deze meting in
de y -richting is weergegeven in figuur 7.
figuur 7
maal zo groot
als de frequentie van de spanning bij trillen in de z -richting.
133pLeg uit hoe dat komt.
In figuur 8 is een elektrische gitaar weergegeven. De snaren trillen tussen
de brug en de topkam. Element 1 bevindt zich verder van de brug dan
element 2 . Met behulp van een schakelaar kiest de gitarist welk element
hij gebruikt. Figuur 8 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
figuur 8
De klank die de elektrische gitaar geeft, is anders bij gebruik van
element 1 dan bij gebruik van element 2 . Dit wordt veroorzaakt door een
verschil in de sterkte van de boventonen. Dat komt doordat een element
sommige boventonen niet (of nauwelijks) detecteert. Bij element 1 zijn dat
andere boventonen dan bij element 2 .
143puitwerkbijlageGeef aan met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage wat de laagste
boventoon is die element 1 niet (of nauwelijks) detecteert. Licht je
antwoord toe met een bepaling.
a tweede boventoon
b derde boventoon
c vierde boventoon
d vijfde boventoon
e zesde boventoon
opgave 3Elektronendiffractie
G.P. Thomson toonde experimenteel elektronendiffractie aan. Hij liet zien
dat er een interferentiepatroon ontstaat als elektronen op een stukje vaste
stof geschoten worden. Hiermee toonde hij aan dat elektronen een
golfkarakter hebben. In 1937 ontving hij hiervoor de Nobelprijs.
Bob en Marly gaan het experiment van Thomson uitvoeren met een
elektronendiffractiebuis. Zij willen daarmee de afstanden tussen de
atomen in grafiet bepalen. Zij gebruiken de opstelling die weergegeven is
in figuur 1.
figuur 1
De gloeikathode levert elektronen. Deze elektronen hebben een
verwaarloosbare snelheid. De elektronen doorlopen een versnelspanning
die variabel is tot 10 kV . De elektronen gaan door het stukje grafiet,
waarna ze op een fosforscherm een interferentiepatroon geven. Dit
interferentiepatroon kan worden verklaard doordat de elektronen een
golfkarakter vertonen.
Voor de debroglie-golflengte van de elektronen geldt:
Hierin is:
− h de constante van Planck;
− e de lading van het elektron;
− m de massa van het elektron;
− U de versnelspanning.
162pBereken de debroglie-golflengte van de elektronen nadat ze een
versnelspanning van 5,0 kV hebben doorlopen.
In grafiet liggen de koolstofatomen in lagen op elkaar. In de afzonderlijke
lagen liggen de koolstofatomen in regelmatige zeshoeken.
Het effect van elektronendiffractie vindt plaats binnen één laag en niet
tussen de lagen. In figuur 2 is één zo’n laag weergegeven.
In een laag liggen de atomen in evenwijdige lijnen. Aan deze lijnen vindt
reflectie plaats, de zogenaamde Braggreflectie. De elektronengolven die
terugkaatsen van de verschillende evenwijdige lijnen hebben een verschil
in weglengte waardoor ze interfereren. Dit is schematisch weergegeven in
figuur 3.
Er treedt constructieve interferentie op als:
2 d sin α= n λ met n = 1,2,3,...
Hierin is:
− d de afstand tussen de roosterlijnen;
− α de hoek waaronder de elektronenbundel de roosterlijn treft;
− λ de debroglie-golflengte van de elektronen.
Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
174puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef op de uitwerkbijlage het verschil in weglengte tussen de twee
stralen aan.
− Leid hiermee formule (2) af.
In figuur 4 zijn verschillende lijnen te zien waaraan reflectie plaats kan
vinden. De afstanden tussen verschillende lijnen zijn aangegeven met
d1 en d2 .
Bij een interferentiepatroon aan een monokristallijne laag grafiet (dat wil
zeggen een laag die uit één kristal grafiet bestaat) ontstaat het patroon
van figuur 5 op het scherm van de elektronendiffractiebuis uit figuur 1.
Als er in de diffractiebuis geen monokristallijne laag grafiet zit maar een
polykristallijne laag (dat wil zeggen dat er vele kristallen kriskras door
elkaar zitten), ziet het interferentiepatroon eruit als in figuur 6.
182pLeg uit of de buitenste ring komt van interferentie aan lijnen met afstand
d1 of met afstand d2 .
Bob en Marly meten bij verschillende versnelspanningen de straal van de
ringen op het scherm.
Bij lage versnelspanningen verschijnen geen ringen op het scherm.
Dan is alleen de stip in het midden op het scherm te zien.
192pLeg uit waarom bij lage versnelspanningen geen ringen verschijnen op het
scherm.
Van de metingen maken Bob en Marly een grafiek waarin ze de straal van
beide ringen uitzetten tegen de debroglie-golflengte van de elektronen.
Zie figuur 7.
figuur 7
(10-
Voor kleine afbuigingshoeken geldt bij benadering:
Hierin is:
− r de straal van de ring op het scherm;
− d de afstand tussen roostervlakken;
− λ de debroglie-golflengte;
− R de straal van de bol van de diffractiebuis ( 65 mm );
− n = 1 .
Figuur 7 staat ook op de uitwerkbijlage.
204puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage zo nauwkeurig
mogelijk de grootte van d voor de buitenste ring.
opgave 4Gamma-chirurgie
Gamma-chirurgie (‘gamma knife radiosurgery’) figuur 1
wordt toegepast voor de behandeling van
tumoren die kleiner zijn dan ongeveer 3 cm
en in een gebied van de hersenen liggen dat
moeilijk bereikbaar is tijdens een operatie.
Er wordt gebruikgemaakt van γ -straling die
sterk geconcentreerd kan worden op het
aangetaste gebied.
Tijdens de behandeling draagt de patiënt een
speciaal soort helm waarin cobalt -60 -bronnen
geplaatst zijn. Zie figuur 1.
Cobalt -60 is een radioactieve stof die vervalt
onder uitzending van β− -straling en γ -straling.
Het radioactieve verval van cobalt- 60 kan op
twee manieren verlopen. Deze manieren zijn
weergegeven in figuur 2, met 1 en 2 .
figuur 2
Co-60
Verreweg de meeste deeltjes vervallen volgens manier 1 .
213pGeef de vervalvergelijking van dit verval.
223pBereken de golflengte van γ2 .
In figuur 3 is de situatie van figuur 1 schematisch weergegeven.
figuur 3
De γ -straling vanuit de cobalt-bronnen wordt sterk geconcentreerd op het
deel van de hersenen waar zich een tumor bevindt. De gebruikte
cobalt-bronnen hebben elk een activiteit van 1,1 TBq .
234pBereken de massa van het cobalt- 60 in een bron.
Bij een bepaalde patiënt staat de opstelling zo afgesteld dat een
bolvormige tumor met een diameter van 3,0 cm bestraald wordt.
Per seconde worden door de tumor 3,5 · 109 γ -fotonparen geabsorbeerd.
Om de tumor volledig te kunnen vernietigen is een stralingsdosis nodig
van 150 Gy . Hiertoe moet de patiënt gedurende een bepaalde tijd
bestraald worden.
245pBereken deze tijd. Gebruik voor de tumor de eigenschappen van water.
Ga uit van het verval volgens manier 1 (van figuur 2).
De cobalt-bronnen worden jaren achter elkaar gebruikt. Om in de loop van
die jaren een gelijke stralingsdosis te kunnen realiseren is het
noodzakelijk de bestralingstijd bij te stellen.
252pLeg uit of deze bestralingstijd in de loop van de jaren langer of korter
wordt.
