opgave 1Planck
Kosmische achtergrondstraling is de figuur 1 straling die in het jonge heelal als warmtestraling ontstond. De meest gedetailleerde kaart van de kosmische achtergrondstraling laat intensiteitsverschillen van slechts 0,001% zien (zie figuur 1). De beelden konden verzameld worden dankzij de Planck-satelliet van de Europese ruimtevaartorganisatie ESA. De kosmische achtergrondstraling wordt nu waargenomen als microgolfstraling.
De opnamen voor de kaart van figuur 1 kunnen vanwege de
aardatmosfeer niet vanaf het aardoppervlak gemaakt zijn.
11pGeef hiervoor een reden.
De Planck-satelliet draait rondjes om de zon. Hij heeft zijn metingen
verricht vanuit een speciaal punt in de ruimte: het Lagrangepunt L2 . Het
Lagrangepunt L2 ligt in het verlengde van de verbindingslijn van de zon
naar de aarde en in dit punt is de omlooptijd van de satelliet gelijk aan die
van de aarde. Zie figuur 2.
figuur 2
Thijs voert een modelstudie uit om te bepalen op welke afstand van de
aarde het Lagrangepunt L2 zich bevindt. In zijn model is de x -as de
verbindingslijn van de zon naar de aarde. Thijs beperkt zich in zijn
onderzoek tot het gebied op de x -as waarvoor geldt dat de afstand x tot
het middelpunt van de aarde kleiner is dan 2,0 ⋅ 109 m en groter dan of
gelijk aan de straal van de aarde. Zie figuur 3. Deze figuur is niet op
schaal. In zijn model definieert Thijs de richting naar rechts in de figuur
als positief. Hoewel het Lagrangepunt L2 rechts van de aarde ligt, bekijkt
Thijs dus ook wat er gebeurt bij negatieve waarden van x .
figuur 3
Thijs berekent met zijn model hoe de gravitatieversnelling ten gevolge van
de zon, ag,zon , en die ten gevolge van de aarde, a g,aarde , afhangen van x
(zie figuur 4).
figuur 4
Thijs heeft ervoor gezorgd dat zijn model zo goed mogelijk aan de
werkelijkheid voldoet.
22pBeantwoord de volgende twee vragen:
− Bij welke x wordt de waarde van a g,aarde maximaal in het model?
− Geef de grootte van deze maximale waarde van a g,aarde .
Van de modelwaarden van ag,zon en a g,aarde zijn in figuur 4 alleen de
grafieklijnen bij negatieve waarden van x weergegeven. In figuur 5 zijn
vier mogelijkheden gegeven van hoe de gehele grafiek, tot x = 2,0 ⋅ 109 m ,
kan lopen.
33pLeg uit welke van de vier grafieken ( I, II, III of IV) de situatie juist
weergeeft.
Als een voorwerp een cirkelbeweging om een hemellichaam beschrijft,
geldt de volgende formule:
Hierin is:
− T de omlooptijd om het hemellichaam in s
− r de baanstraal in m
− a de grootte van de gravitatieversnelling ten gevolge van het
hemellichaam in m s−2
44pLeid formule (1) af gebruikmakend van formules uit een tabellenboek.
De Planck-satelliet in het Lagrangepunt L2 ondervindt zowel een
gravitatiekracht van de zon als een gravitatiekracht van de aarde. Als
gevolg daarvan luidt de formule voor de omlooptijd van de satelliet als
volgt:
Hierin is:
− T de omlooptijd om de zon in s
− r de baanstraal in m
− ag,res de grootte van de gravitatieversnelling ten gevolge van de
resulterende gravitatiekracht in m s−2
De baanstraal van de Planck-satelliet in het Lagrangepunt L2 is groter dan
de baanstraal van de aarde. Toch is de omlooptijd T van de Planck-
satelliet gelijk aan die van de aarde.
52pLeg dat uit met behulp van formule (2).
Om te bepalen op welke afstand van de aarde het Lagrangepunt L2 zich
bevindt, berekent Thijs met zijn model bij verschillende waarden van x de
omlooptijd T om de zon van een voorwerp dat zich bevindt op de
verbindingslijn van de zon naar de aarde. Hij beperkt zich tot alleen de
positieve waarden van x . Zijn resultaten zijn weergegeven in figuur 6.
Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 6
Tzon is de berekende omlooptijd als alleen de zon aanwezig zou zijn.
Tzon+aarde is de berekende omlooptijd als er rekening wordt gehouden met
de aanwezigheid van zowel de zon als de aarde.
63puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de afstand van het
Lagrangepunt L2 tot het midden van de aarde.
De Planck-satelliet verrichtte metingen vanuit het Lagrangepunt L2 . In
figuur 7 staat de stralingskromme van de kosmische achtergrondstraling
die de satelliet heeft gemeten.
figuur 7
De temperatuur van de kosmische achtergrondstraling is gedefinieerd als
de temperatuur van een voorwerp met de stralingskromme van figuur 7.
73pBepaal de temperatuur van de kosmische achtergrondstraling.
opgave 2Cirkelgolf
Roland en Arno bouwen de opstelling zoals
schematisch weergegeven in figuur 1. In deze
opstelling is een toongenerator verbonden met een
trillingsapparaat. Aan het trillingsapparaat is een
cirkelvormige metalen lus gekoppeld. Deze lus
heeft een diameter van 24,5 cm .
Bij bepaalde ingestelde frequenties op de
toongenerator ontstaat er een staande golf in de
cirkelvormige lus. In figuur 2 is een voorbeeld van
zo’n staande golf te zien.
figuur 2
De plek waar de lus aan het trillingsapparaat bevestigd is, mag
beschouwd worden als een knoop.
Roland en Arno trekken op basis van figuur 2 de conclusie dat de
golfsnelheid in de lus niet overal gelijk kan zijn.
82pLeg uit hoe dit volgt uit figuur 2 met behulp van een formule uit een
tabellenboek.
Op het moment dat de foto van figuur 2 gemaakt werd, stond de
toongenerator ingesteld op 69 Hz .
94pBepaal de gemiddelde golfsnelheid in de lus bij deze frequentie.
Roland en Arno variëren de frequentie van de toongenerator en kijken
wanneer er een staande golf in de lus ontstaat. Hun waarnemingen staan
in figuur 3.
| aantal buiken | f (Hz) |
| 3 | 19 |
| 5 | 69 |
| 7 | 1,6 ⋅ 102 |
| 9 | 2,6 ⋅ 102 |
| 11 | 3,8 ⋅ 102 |
Het valt Roland en Arno op dat er alleen staande golven met een oneven
aantal buiken in de lus ontstaan. In het bovenste punt van de lus ontstaat
dus altijd een buik.
In de lus beweegt een golf in de richting van de wijzers van de klok en
een golf in de tegengestelde richting. Dit is schematisch weergegeven in
figuur 4.
Deze twee lopende golven interfereren met elkaar. Op plaatsen met
constructieve interferentie ontstaan buiken en op plaatsen met
destructieve interferentie ontstaan knopen.
103pVoer de volgende opdrachten uit:
− Leg uit dat er in het bovenste punt van de lus alleen een buik kan
ontstaan.
− Geef aan waarom er in die situatie alleen staande golven kunnen
ontstaan met een oneven aantal buiken.
Roland en Arno gaan op zoek naar het verband tussen de frequentie van
het trillingsapparaat en het aantal buiken dat in de lus ontstaat. Uit de
meetresultaten in figuur 3 trekken ze de conclusie dat er onmogelijk
sprake kan zijn van een recht evenredig verband.
113pToon met een berekening aan dat die conclusie juist is.
Via een trial-and-errormethode komen Roland en Arno tot het volgende
verband tussen de frequentie en het aantal buiken in de lus:
f = cn2 (1)
Hierin is:
− f de frequentie in Hz
− c een constante
− n het aantal buiken in de lus
In de grafiek van figuur 5 staan de meetresultaten uit figuur 3 grafisch
weergegeven na een coördinatentransformatie. Het bijschrift bij beide
assen is nog niet gegeven.
figuur 5
125pVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef het bijschrift dat vermeld moet worden bij de horizontale as.
− Geef het bijschrift dat vermeld moet worden bij de verticale as.
− Bepaal met behulp van figuur 5 de constante c in formule (1). Geef je
antwoord in drie significante cijfers en met de juiste eenheid.
Roland en Arno vragen zich af of de constante c wel in drie significante
cijfers mag worden opgegeven. Roland denkt dat de waarde moet worden
opgegeven in één significant cijfer omdat het aantal buiken ook in één
significant cijfer is opgegeven. Arno denkt dat met de gebruikte methode
de waarde in drie significante cijfers kan worden opgegeven, hoewel de
frequenties in twee significante cijfers zijn bepaald.
133pVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef aan waarom Roland geen gelijk heeft.
− Leg uit dat de gedachte van Arno verdedigbaar is.
opgave 3Alfanuclidetherapie
In de nuclidetherapie worden tumoren
van binnen in het lichaam bestraald met
behulp van instabiele atoomkernen. Deze
atoomkernen kunnen alfa- of bètastralers
zijn.
Door de instabiele atoomkernen te
koppelen aan een zogenaamde dragerstof,
een stof die zich specifiek aan de tumor
kan hechten, kan een heel gerichte
bestraling worden bereikt. Zie figuur 1.
Bij het afremmen van de alfa- of
bètadeeltjes tijdens hun weg door het
tumorweefsel, komt energie vrij. Wanneer
deze energie plaatselijk groot genoeg is,
zal dat leiden tot het afsterven van
tumorcellen.
De hoeveelheid energie die een ioniserend deeltje per eenheid van
weglengte afgeeft aan de omringende materie wordt de LET -waarde
genoemd. LET staat voor ‘lineaire energie-overdracht’ en is gedefinieerd
volgens:
LET -waarde = − (1)
Hierin is:
− E de energie in keV
− x de weglengte in μm
De LET -waarde kan ook geïnterpreteerd worden als de ‘stopkracht’ die
werkt op het deeltje. De eenheid van LET -waarde is keV μm-1 .
142pLeid af dat ook newton ( N ) een eenheid van LET -waarde is .
Alfastralers leiden in het algemeen tot hogere LET -waarden dan
bètastralers, en zijn om die reden geschikter voor nuclidetherapie.
Van twee alfastralers, I en II , is gemeten hoe de LET- waarde varieert met
de afgelegde weg in water. Zie figuur 2. Het gedrag in water is
vergelijkbaar met dat in weefsel.
figuur 2
In figuur 2 is te zien dat de LET - waarde een maximum heeft. Voordat dit
maximum bereikt wordt, geldt voor een alfadeeltje: hoe lager de snelheid,
hoe hoger de LET - waarde.
152pLeg dit uit met behulp van figuur 2.
De alfadeeltjes van alfastraler I hebben bij binnenkomst een hogere LET -
waarde dan de alfadeeltjes van alfastraler II . Alfadeeltjes van alfastraler I
komen dus met een lagere kinetische energie het water in dan
alfadeeltjes van alfastraler II .
164pLeg uit op welke andere twee manieren dat is af leiden uit figuur 2.
Alfastralers zijn geschikter voor nuclidetherapie dan bètastralers, maar ze
kennen ook een praktisch nadeel dat bij het gebruik van bètastralers niet
optreedt. Het uitzenden van een alfadeeltje leidt tot een grote terugslag
van de dochterkern. Door deze terugslag kan de dochterkern zich
losrukken van de dragerstof. Een dochterkern is zelf vaak ook instabiel.
Zie de schematische weergave in figuur 3.
figuur 3
172pLeg uit welk nadeel er optreedt voor de patiënt wanneer de dochterkern
loskomt van de dragerstof.
De grootte van de terugslag is recht evenredig met de grootte van de
impuls van het uitgezonden deeltje.
Voor de impuls van een deeltje geldt:
Hierin is:
− p de impuls in kg m s-1
− Ek de kinetische energie in J
− m de massa in kg
185pVoer de volgende opdrachten uit:
− Leid formule (2) af gebruikmakend van formules uit een tabellenboek.
− Toon aan dat, bij gelijke energieën, de impuls van een alfadeeltje
85 maal zo groot is als de impuls van een bètadeeltje.
Om te voorkomen dat de dochterkern zich losrukt van de dragerstof, is
aan de TU Delft onderzocht of het mogelijk is om alfastralers in te
kapselen in kleine bolletjes, zogenaamde polymeersomen. De
dochterkernen van de alfastralers blijven dan gevangen in het
polymeersoom. Als alfastraler wordt vaak Actinium-225 gebruikt. In
figuur 4 is dit schematisch weergegeven.
figuur 4
Er zijn tests uitgevoerd met polymeersomen die bij inbreng in het lichaam
elk een hoeveelheid Actinium-225 bevatten met een activiteit van
0,10 kBq .
194pBereken de massa Actinium-225 per polymeersoom bij inbreng in het
lichaam.
In figuur 5 is de meest voorkomende vervalreeks gegeven van Actinium-
225 tot aan het stabiele Bismuth-209 .
figuur 5
Het dosisequivalent dat de tumor ontvangt, wordt groter doordat de
dochterkernen van Actinium-225 gevangen blijven in het polymeersoom.
204pVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef twee redenen waarom er in de bepaling van het dosisequivalent
alleen rekening gehouden hoeft te worden met het alfaverval.
− Bepaal, met behulp van figuur 5, hoeveel keer zo groot dit
dosisequivalent is bij gebruik van een polymeersoom.
opgave 4Zonnepanelen
Een zonnepaneel bestaat uit
een aantal zonnecellen die in serie
geschakeld zijn. Zonnepanelen kunnen
weer in een grotere schakeling
opgenomen worden en bijvoorbeeld op
een dak geplaatst worden. Zie figuur 1.
Femke en Lotta onderzoeken hoe het
vermogen dat een zonnecel levert,
afhangt van de grootte van de
weerstand die erop is aangesloten. Ze
leggen één zonnecel in de zon. Op de
zonnecel schijnt de zon met een
constante intensiteit. Ze sluiten een
variabele weerstand op de zonnecel
aan en meten dan de stroom door en de
spanning over de zonnecel. Zie figuur 2.
Ze berekenen het vermogen dat de
zonnecel levert en zetten hun resultaten
in een grafiek, zie figuur 3.
Bij een spanning van 0,50 V is het vermogen dat de zonnecel levert
maximaal. De stroomsterkte is dan 2,7 A .
213pToon dat aan.
Eén zonnepaneel bestaat uit 24 zonnecellen die in serie geschakeld zijn.
De spanning van elke zonnecel wordt stabiel op 0,50 V gehouden. Op de
uitwerkbijlage staat een vereenvoudigd symbool van één zonnepaneel
getekend.
225puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Toon aan dat de spanning over één zonnepaneel 12 V is.
− Teken op de uitwerkbijlage nog 5 zonnepanelen en verbind de
6 zonnepanelen zodat ze gezamenlijk een spanning van 36 V leveren.
− Bereken de stroomsterkte die deze schakeling levert als elk paneel
belicht wordt met dezelfde zonne-intensiteit als in het onderzoek van
Femke en Lotta.
Een zonnecel is gemaakt van een zogenaamd halfgeleidermateriaal. In
een halfgeleider kan een elektron slechts in banden van zeer dicht bij
elkaar gelegen energieniveaus bestaan. Twee van zulke banden zijn de
valentieband en de geleidingsband. Daartussen zit bij een halfgeleider
een energiesprong, de zogeheten bandgap (zie figuur 4). In de
grondtoestand is de valentieband volledig bezet met elektronen. De
geleidingsband is dan nog niet met elektronen bezet.
figuur 4
Een foton kan één elektron vrijmaken uit het atoomrooster. Dit gebeurt
alleen als de energie van dat foton groot genoeg is (groter dan de
bandgap). Het elektron gaat dan van een energieniveau in de
valentieband naar een energieniveau in de geleidingsband. Als er
elektronen in de geleidingsband zitten, wordt het materiaal geleidend en
kan er een stroom gaan lopen.
Femke merkt op dat het bovenstaande proces lijkt op het foto-elektrisch
effect.
232pGeef een overeenkomst en een verschil tussen het bovenstaande proces
en het foto-elektrisch effect.
figuur 5
| materiaal | bandgap in eV |
| CdTe | 1,58 |
| Ge | 0,72 |
| InSb | 0,23 |
| PbSe | 0,27 |
| Si | 1,10 |
| ZnS | 3,60 |
| ZnSe | 2,70 |
In figuur 5 staat voor verschillende materialen de bandgap weergegeven.
Femke en Lotta gebruiken een zonnecel gemaakt van silicium. Een
bepaald foton brengt een elektron in de geleidingsband van deze
zonnecel.
243pBepaal met behulp van figuur 5 wat de golflengte van dit foton maximaal
kan zijn.
Zonlicht bestaat uit fotonen van verschillende energieën. Fotonen met
meer energie dan nodig is om de bandgap te overbruggen, geven het
overschot van hun energie af in de vorm van warmte. Hiermee daalt het
rendement van een zonnecel. Om het rendement te verhogen worden
dunne laagjes van andere halfgeleiders op het silicium aangebracht. Deze
laagjes zijn zo dun dat fotonen erdoorheen kunnen gaan.
Op de uitwerkbijlage staat schematisch een dwarsdoorsnede van een
zonnecel getekend, met drie dunne laagjes op het silicium. Ieder laagje is
gemaakt van een ander materiaal uit figuur 5.
254puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef op de uitwerkbijlage in iedere laag aan van welk materiaal uit
figuur 5 deze laag gemaakt is.
− Leg je antwoord uit.
