natuurkunde vwo 2021 · tijdvak 2

De passagier beweegt in baandeel CDE in een halve cirkel met een

diameter van 11,0 m .

Als de passagier zich in het hoogste punt van de looping bevindt (en dus

ondersteboven hangt), mag hij niet uit het treintje vallen.

Hiervoor moet het treintje in het hoogste punt van de looping minimaal

een bepaalde snelheid hebben.

Bereken deze snelheid.

Ineke en Rob onderzoeken met videometen de beweging van het treintje

door de looping. Ze hebben de beweging van het midden van de

middelste wagon van het treintje gemeten. Punt B in figuur 1 wordt twee

keer gepasseerd: één keer als het treintje de looping in beweegt en één

keer als het treintje de looping weer verlaat. De richtingen omhoog en

naar rechts worden als positief genomen.

Uit de videometing krijgen ze de grafieken van figuur 2 en 3.

In figuur 2 (( x,t )-diagram) is de beweging in de horizontale richting te zien.

In figuur 3 (( y,t )-diagram) is de beweging in de verticale richting te zien.

Figuur 2 is vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage. Op t = 0 s

passeert het treintje punt B .

Geef in de figuur op de uitwerkbijlage aan op welk tijdstip het treintje

punt E passeert.

Ineke en Rob willen de snelheid bepalen op het moment dat het treintje in

punt B de looping ingaat. De grootheid snelheid is een vectorgrootheid,

net als de grootheid kracht. Je kunt daarom de grootte van de snelheid op

dezelfde manier uit zijn componenten berekenen als bij kracht. Op de

uitwerkbijlage staan figuur 2 (nogmaals) en figuur 3 vergroot

weergegeven.

Bepaal met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage de grootte van de

snelheid op het moment dat het treintje in punt B de looping ingaat.

Ineke beweert dat de voorste wagon van het treintje het hoogste punt D

met een grotere snelheid passeert dan de middelste wagon (zie figuur 1).

Rob beweert dat de achterste wagon van het treintje het hoogste punt D

met een grotere snelheid passeert dan de middelste wagon.

Leg voor Ineke uit of ze gelijk heeft en leg voor Rob uit of hij gelijk heeft.

Punt B in figuur 1 wordt gepasseerd als het treintje de looping in beweegt

en als het treintje de looping weer verlaat. Door wrijvingskrachten in de

looping komt er warmte vrij.

In figuur 4 staan de kinetische energie en de zwaarte-energie tijdens de

beweging van de middelste wagon door de looping (het traject BCDEB)

uitgezet als functie van de tijd.

Bepaal met behulp van de figuren 1 en 4 de gemiddelde wrijvingskracht

die het treintje in het traject BCDEB ondervindt.

Leg dit uit met behulp van figuur 2.

Het ontstaan van de absorptiepiek in figuur 2 kan worden begrepen met

behulp van het zogenaamde plasmonmodel. Uitgangspunt van dit model

is dat elk metalen nanodeeltje bestaat uit veel positieve ionen, omringd

door geleidingselektronen. Deze geleidingselektronen reageren op licht.

Een lichtgolf heeft een sinusvormig variërend elektrisch veld, dat de

geleidingselektronen als één geheel in trilling brengt. Deze trillende wolk

van geleidingselektronen wordt ook wel een ‘plasmon’ genoemd.

In figuur 3 is de situatie voor een plasmon op twee verschillende

tijdstippen weergegeven. De lichtgolf in figuur 3 beweegt naar rechts. Op

tijdstip t₁ heeft het elektrisch veld het negatieve plasmon naar zijn hoogste

stand getrokken en op een later tijdstip t₂ naar zijn laagste stand. De

positieve ionen blijven op hun plaats, waardoor een ladingsscheiding in

het nanodeeltje optreedt. De richting van het elektrisch veld is in de

figuur aangegeven. Op de positie van het nanodeeltje wisselt dus

voortdurend van richting. Dit is een reden waarom het plasmon telkens

weer in de richting van de evenwichtspositie beweegt.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Geef aan waardoor de metaalionen op hun plaats blijven.

− Geef een andere reden dan het elektrisch veld van de lichtgolf

waarom het plasmon telkens weer in de richting van de

evenwichtspositie beweegt.

− In figuur 3 is aangegeven dat de lichtgolf naar rechts beweegt. Leg

aan de hand van de figuur uit dat dit inderdaad het geval is.

De absorptiepiek in figuur 2 is het gevolg van resonantie. De sterkste

absorptie van licht vindt plaats als de eigenfrequentie van het plasmon

overeenkomt met de frequentie van het licht dat erop valt. Het

plasmonmodel is vergelijkbaar met een massa-veersysteem waarbij de

elektrische kracht de rol van veerkracht heeft. Voor de

resonantiefrequentie van het plasmonmodel geldt:

Hierin is:

− f_res de frequentie waarbij resonantie optreedt in Hz

− n het aantal geleidingselektronen per m³

− e de lading van het elektron in C

− f de constante (in de wet) van Coulomb in Nm² C^-2

− m de massa van een elektron in kg

− k een constante

Leid af of k een eenheid heeft.

Goud bevat één geleidingselektron per ion.

Toon dat aan.

De constante k hangt onder andere af van de grootte en de vorm van het

nanodeeltje.

Bepaal met behulp van formule (1) de waarde van de constante k die

hoort bij de absorptiepiek in figuur 2.

Geef hiervan de reactievergelijking.

Een jood - 123 -kern vervalt met een halveringstijd van 13,2 h .

Het jood - 123 wordt 24 uur vóór gebruik geproduceerd.

Bereken welk percentage van het geproduceerde jood - 123 na 24 uur

vervallen is.

Het γ -foton dat wordt uitgezonden heeft een energie van 160 keV .

Bereken de golflengte van het γ -foton in vacuüm.

Om de stralingsbelasting te verkleinen, moet de patiënt de blaas minstens

vijf keer in 24 uur legen. In een vereenvoudigd model wordt aangenomen

dat de patiënt (massa 70 kg ) elke 4,8 uur het toilet bezoekt en elke keer

hetzelfde percentage van de aanwezige jood - 123 -kernen uitscheidt. Dit

noemen we het verliespercentage. Het verloop van het totale door de

patiënt geabsorbeerde stralingsvermogen P tegen de tijd is weergegeven

in figuur 2 op de volgende bladzijde.

Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.

Uit deze grafiek is het verliespercentage af te leiden dat gehanteerd is in

dit model.

Bepaal dit verliespercentage met behulp van de figuur op de

uitwerkbijlage.

Bepaal de geabsorbeerde stralingsdosis na 50 uur met behulp van de

figuur op de uitwerkbijlage.

Patiënten met parkinson hebben een tekort aan dopamine door een

verminderd dopaminetransport. De tracer met jood-123 bindt zich

specifiek aan structuren in de hersenen die zorgen voor het

dopaminetransport. In de figuren 3a en 3b zijn SPECT-scans te zien van

een patiënt met parkinson en een patiënt zonder parkinson. Witte

gebieden in de afbeeldingen tonen de hoogste stralingsintensiteit.

Leg uit welke figuur, 3a of 3b, hoort bij de patiënt met parkinson.

Bereken de diameter van de weerstandsdraad.

De spanning tussen A en B is 5,0 V . De spanning tussen A en C wordt

gemeten. Op deze manier is de stand van de joystick in de x -richting te

bepalen.

Bepaal met behulp van figuur 2 de spanning tussen A en C .

het nadeel dat het contactpunt met de

weerstandsdraad gevoelig is voor slijtage

en vuil. Een manier om contactloos de

stand van de joystick te detecteren, is

door gebruik te maken van een

zogenaamde Hall-sensor. Daarvoor wordt

de weerstandsdraad weggehaald en

wordt op het asje een hoefijzermagneet

bevestigd. Als de joystick beweegt, draait

de hoefijzermagneet om de Hall-sensor

heen. Zie figuur 3.

De Hall-sensor bevindt zich dus in het

homogene veld van de magneet.

De Hall-sensor bevat een geleidende strip waar geleidingselektronen vrij

doorheen kunnen bewegen. Er loopt een stroom I door de Hall-sensor.

Zie figuur 4. De bron die deze stroom levert, staat niet aangegeven in de

tekening. Het homogene magneetveld staat in deze figuur loodrecht op de

strip in de aangegeven richting.

Door de lorentzkracht op de elektronen bewegen de elektronen naar de

zijkant van de strip. Daardoor ontstaat aan de ene kant een negatieve

lading en aan de andere kant een positieve lading. Deze ladingsverdeling

veroorzaakt een elektrisch veld E_Hall in de strip. Dit geeft over de breedte

van de strip een spanning die de Hall-spanning U_Hall genoemd wordt.

Een bovenaanzicht van de strip is getekend in figuur 5. Op de

uitwerkbijlage staat ook een bovenaanzicht van de strip getekend.

Voer de volgende opdrachten uit in de figuur op de uitwerkbijlage:

− Leg uit waar de negatieve lading ontstaat en waar de positieve lading

ontstaat en geef dit aan in de witte cirkels.

− Geef met een pijl de richting van het elektrisch veld E_Hall aan.

Op een gegeven moment is de elektrische kracht op de elektronen als

gevolg van het elektrisch veld E_Hall even groot als de lorentzkracht op de

elektronen.

Voor de Hall-spanning geldt dan:

Voor een elektrisch veld geldt:

Hierin is:

− U_Hall de Hall-spanning in V

− B de grootte van het magneetveld in T

− b de breedte van de strip in m

− v de driftsnelheid (gemiddelde snelheid in de lengterichting

van de strip) van de elektronen in m s⁻¹

− E de elektrische veldsterkte in V m⁻¹

− U de spanning in V

− Δ x de afstand waarover de spanning staat in m

Leid formule (1) voor de Hall-spanning af met behulp van formule (2) en

formules uit een tabellenboek.

Als de joystick met het asje draait, staat het magneetveld niet meer

loodrecht op de Hall-sensor. Daardoor verandert U_Hall .

In figuur 6 is schematisch de stand van de magneet ten opzichte van de

Hall-sensor getekend wanneer de joystick recht omhoog staat. We

noemen deze stand 0°. Als de joystick naar links beweegt, kan hij tot –90°

draaien. Als hij naar rechts beweegt, kan hij tot 90° draaien.

In figuur 7 staan vier grafieken van U_Hall als functie van de stand van de

joystick.

Leg uit welke grafiek (I, II, III of IV) U_Hall als functie van de hoek juist

weergeeft.

De sterkte van de gebruikte magneet is ongeveer 0,1 T .

Kies de beste schatting van de orde van grootte van de driftsnelheid zoals

gebruikt in formule (1). Licht je antwoord toe.

a 10^-3 m s⁻¹

b 10 m s⁻¹

c 10³ m s⁻¹

d de lichtsnelheid