opgave 1Kayak-jumping
Casper doet aan ‘kayak-jumping’. Daarbij wordt een speciale baan
gebruikt om een ‘sprong’ te kunnen maken. Deze baan bestaat uit een
helling omlaag, daarna een klein horizontaal gedeelte en tenslotte een
eindstuk dat schuin omhoog loopt. Zie figuur 1 en 2.
Het beginpunt van de baan ligt
12,0 m boven het
wateroppervlak. Het einde van
de baan bevindt zich 2,5 m
boven het wateroppervlak. Zie
figuur 3.
De massa van Casper is 69,0 kg,
de massa van de kajak is
14,5 kg . De kajak begint vanuit
stilstand.
Veronderstel dat alle wrijving mag worden verwaarloosd.
12pBereken de snelheid waarmee de kajak de baan verlaat.
In werkelijkheid is er tussen de baan en de kajak uiteraard wel een
schuifwrijvingskracht Fw . De luchtweerstand blijven we verwaarlozen.
Zowel de helling als het eindstuk maken een hoek van 42° met het
horizontale vlak. Uit een video-analyse blijkt dat de kajak na 2,75 s het
laagste punt van de helling bereikt met een snelheid van 13,0 m s−1 .
24pBereken de grootte van Fw op de helling naar beneden.
Casper maakt een nieuwe sprong. De zwaartekracht Fz en de
wrijvingskracht Fw die nu op Casper en zijn kajak werken, zijn op schaal
getekend in figuur 4. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 4
33puitwerkbijlageBepaal in de figuur op de uitwerkbijlage met een constructie de grootte
van de resulterende kracht.
In figuur 5 zijn drie punten aangegeven. De schuifwrijvingskracht in punt 1
wordt vergeleken met die in punt 2 en punt 3 . Voor de
schuifwrijvingskracht geldt dat deze evenredig is met de normaalkracht.
figuur 5
42pLeg van elk van de schuifwrijvingskrachten in de punten 2 en 3 uit of deze
groter, kleiner of gelijk is in vergelijking met de schuifwrijvingskracht in
punt 1 .
Casper stelt een model op voor de beweging van het zwaartepunt van zijn
kajak op de baan. Zijn model stopt aan het eind van de baan, bij een
totale baanlengte van 23,8 m . Na 17,9 m wordt de baan horizontaal en na
20,0 m gaat de baan omhoog.
Het computermodel is weergegeven in figuur 6. In het model zijn twee
modelformules en een startwaarde niet compleet.
figuur 6
1 Modelformules als s > 17,9 dan alfa = 0 eindals
2 als s > 20 dan alfa = − 42 eindals
3 Fzlangs = m*g*sin(alfa)
4 Fn = …………………….
5 Fw = f*Fn
6 Fres = Fzlangs − Fw
7 a = Fres / m
8 v = ……………
9 s = s + v*dt
10 als s > 23,8 dan stop eindals
11 t = t + dt
54pVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef de formule voor Fn die in het model gebruikt moet worden.
− Geef de formule voor v die in het model gebruikt moet worden.
− Leg uit of in de startwaarden g = 9,81 (m s-2 ) of g = − 9,81 (m s-2 ) moet
staan.
Casper breidt zijn model uit met de beweging door de lucht. Hierbij
verwaarloost hij de wrijvingskracht in de lucht. Met het model berekent
Casper om de 0,25 s de positie van (het zwaartepunt van) zijn kajak.
Zie figuur 7.
Het hoogste punt B van de
baan door de lucht ligt
duidelijk lager dan het
startpunt A . Volgens Casper
komt dat doordat de kajak op
de baan een behoorlijke
wrijvingskracht ondervindt.
Lisa stelt d at punt B , ook al
zou er helemaal geen
wrijvingskracht zijn, toch altijd
lager dan punt A moet liggen.
62pLeg uit of Lisa gelijk heeft.
Het model wordt uitgebreid zodat ook de zwaarte-energie en de kinetische
energie van de kajak berekend worden. Zie figuur 8.
figuur 8
Op t = 2,75s bereikt de kajak het horizontale gedeelte van de baan. Op
t = 3,25s komt de kajak los van de baan.
74pVoer de volgende opdrachten uit:
− Bepaal behulp van figuur 8 de arbeid die door de wrijvingskracht is
verricht tijdens de afdaling langs het schuine gedeelte van de baan.
− Leg uit hoe uit figuur 8 blijkt dat de luchtweerstand in het model
verwaarloosd wordt.
opgave 2AA-Batterijen
Lees onderstaand artikel.
Batterijen zijn er in allerlei soorten en maten. Veel gebruikt is de AA-batterij (ook bekend onder de naam penlite) met opschrift ‘spanning 1,5 volt’. AA-batterijen zijn te koop in verschillende prijsklassen en met verschillende levensduur.
John en Philippe vragen zich af of er een verband bestaat tussen de
hoeveelheid elektrische energie in de batterij en de prijs. Ze zetten een
onderzoek op waarin ze een batterij in een
paar uur ‘leeg laten lopen’.
Hiervoor bouwen ze een schakeling volgens
het schema van figuur 1. Ze willen daarbij
zowel de stroom door als de spanning over de
weerstand meten. De middelen die John en
Philippe gebruiken staan weergegeven op de
uitwerkbijlage.
82puitwerkbijlageTeken op de uitwerkbijlage de benodigde verbindingen.
Om het leeglopen van de batterij niet erg lang te laten duren, is het
belangrijk dat de weerstand een niet al te grote waarde heeft.
92pLeg uit waarom.
Het voortdurend aflezen van de spanningsmeter en de stroommeter blijkt
tijdrovend te zijn. Daarom willen John en Philippe het leeglopen
registreren met behulp van de computer.
De batterijspanning is via een interface direct te meten.
Met de stroomsterkte lukt dat niet. Via de interface kan de computer
uitsluitend spanningen meten. Maar de computer kan de stroomsterkte
wel berekenen. De weerstand R in de schakeling van figuur 1 heeft een
waarde van 2,4 Ω . De verbindingssnoeren van de batterij naar de
weerstand hebben elk een lengte van 40 cm. De aders in de snoeren zijn
van koper met een diameter van 1,00 mm .
John en Philippe verwaarlozen de weerstand van deze
verbindingssnoeren.
Dit is acceptabel als de weerstand van de verbindingssnoeren minder dan
1% van de weerstand R is.
104pToon met behulp van een berekening aan dat de weerstand van de
verbindingssnoeren verwaarloosd mag worden.
De gemeten spanning als functie van de tijd is weergegeven in figuur 2.
figuur 2
112pBepaal met behulp van figuur 2 het vermogen dat de batterij levert op het
tijdstip t = 2,0 uur .
John en Philippe maken een (P,t) -diagram van twee andere merken
batterijen ( A en B ). Het resultaat staat weergegeven in figuur 3.
figuur 3
Merk A heeft een winkelprijs van € 0,62 en merk B van € 0,31 .
Met behulp van figuur 3 is te bepalen welke batterij, A of B , de meeste
energie per euro bevat.
122pLeg uit welke stappen je daartoe moet zetten (de bepaling hoeft niet
uitgevoerd te worden).
opgave 3GPS
Het Amerikaanse ‘Global Positioning System’ (GPS) is een
radionavigatiesysteem bestaande uit 24 satellieten die in zes
verschillende cirkelbanen op een constante hoogte boven het
aardoppervlak draaien. In figuur 1 is een van die satellieten met 6
zonnepanelen weergegeven.
Elke satelliet zendt continu een unieke code van signalen uit.
figuur 1
Drie zonnepanelen hebben samen een lengte van 6,5 m . De zonnestraling
die op de zonnepanelen valt heeft een intensiteit van 1,4 ⋅ 103 Wm−2 . De
gebruikte zonnepanelen hebben een rendement van 12% .
De gegeven intensiteit van de zonnestraling kan berekend worden met
behulp van gegevens uit een tabellenboek.
133pVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef aan welke formule daarvoor gebruikt moet worden.
− Geef aan welke gegevens daarbij ingevuld moeten worden.
144pBepaal het maximale elektrisch vermogen dat de zonnepanelen van een
GPS-satelliet kunnen leveren. Maak daartoe eerst een beredeneerde
schatting van de oppervlakte van de zonnepanelen.
GPS-satellieten cirkelen op een hoogte van 2,018 ⋅ 107 m.
154pBereken de omlooptijd T van een satelliet.
De atmosfeer absorbeert een deel van de invallende elektromagnetische
straling, afhankelijk van de golflengte . Dit is weergegeven in figuur 2.
figuur 2
De satellieten zenden hun codes uit met behulp van elektromagnetische
golven uit de zogenaamde L -band. Voor de L -band geldt:
1 GHz < f < 2 GHz.
163pLaat met berekeningen zien dat atmosferische absorptie geen
belemmering is voor communicatie in de L -band.
Een ontvangapparaat op aarde (bijvoorbeeld in een auto) kan uit de
ontvangen code de tijdsduur berekenen die het signaal erover gedaan
heeft om van de satelliet naar het ontvangapparaat te komen. In een
bepaald geval levert dit een tijd: t = 8,03644762 ⋅ 10−2 s. Hieruit berekent
het ontvangapparaat heel nauwkeurig de afstand tot de satelliet.
Hieronder staan een aantal ordes van grootte van die nauwkeurigheid.
a 102 m
b 100 m
c 10−2 m
d 10−4 m
173pWelke waarde is de goede? Licht dit toe met een berekening.
opgave 4SIRT
Lees het volgende artikel.
Bestrijding van leverkanker Een behandelmethode voor de bestrijding van leverkanker is de Selectieve Interne Radio-Therapie (SIRT) met yttrium-90. Daarbij worden microbolletjes met radioactief yttrium-90 in de leverslagader gespoten. De radioactieve bolletjes worden door de bloedstroom direct naar de tumor getransporteerd. Van daaruit bestralen zij de tumor gedurende ongeveer twee weken. Er zijn voorzorgsmaatregelen die na de SIRT-behandeling in acht genomen moeten worden. Een daarvan is dat de patiënt in de eerste week na de behandeling in het openbaar vervoer (ook in het vliegtuig) niet langer dan twee uur naast een andere passagier mag zitten.
183pGeef de vervalreactie van yttrium-90 .
De vrijkomende β -straling wordt volledig in de lever geabsorbeerd. Toch
mag de patiënt vlak na de behandeling niet lang naast een andere
persoon zitten.
191pHoe kan de patiënt gevaar opleveren voor een persoon naast hem?
203pBereken hoeveel procent van de oorspronkelijke activiteit van yttrium-90
nog over is na veertien dagen.
Voordat een patiënt met de SIRT-methode behandeld wordt, wil men een
schatting maken van de stralingsdosis die de lever van die patiënt in
veertien dagen ontvangt. De gemiddelde activiteit van het toegediende
yttrium-90 in die periode is 1,4 ∙ 103 MBq . De massa van de lever is 1,6 kg .
De gemiddelde energie van de uitgezonden β -deeltjes is één derde van
de maximale energie.
213pBereken de dosis D die de lever van de patiënt in veertien dagen ontvangt
ten gevolge van de β -straling.
