opgave 1Vrije worp bij basketbal
basketbal
massa bal
diameter bal
hoogte ring
diameter ring
horizontale afstand van vrijeworplijn
tot midden van de ring
Bij basketbal scoor je door de bal van bovenaf door een metalen ring te
gooien waaraan een netje bevestigd is. Rens en Dyon onderzoeken de
beweging van de bal bij een vrije worp. Bij een vrije worp probeert de
speler de bal door de ring te gooien terwijl hij achter de ‘vrijeworplijn’
staat. Zie figuur 1. In figuur 2 staat een tabel met een aantal gegevens
over basketbal.
Met behulp van een videometing is de beweging van de bal na de worp
geanalyseerd. Je kunt de beweging van de bal beschouwen als een
combinatie van een horizontale beweging (in de x -richting) en een
verticale beweging (in de y -richting). De videometing levert het
( x , t )-diagram en het ( y , t )-diagram van de beweging van het middelpunt
van de bal. Zie de figuren 3a en 3b. Hierin is x de horizontale afstand
vanaf de vrijeworplijn en y de hoogte boven de grond. Op t = 0 s verlaat
de bal de hand van de speler.
De grootheid snelheid is een vectorgrootheid, net als de grootheid kracht.
Je kunt daarom de grootte van de snelheid op dezelfde manier uit haar
componenten berekenen als bij kracht.
figuur 3a
Figuur 3a en figuur 3b staan vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage.
14puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage de grootte van de
snelheid op het moment dat de bal de hand van de speler verlaat. Noteer
je antwoord in twee significante cijfers.
In figuur 4 zijn foto’s te zien van een
andere vrije worp. Op de linker foto is het
begin van de worp te zien, waarbij de speler
extra spierkracht begint uit te oefenen op de
bal om hem een snelheid te geven. Op de
rechter foto is het einde van de worp te zien,
waarbij de bal net is losgekomen van de hand
van de speler. Bij deze vrije worp verlaat de
bal de hand met een snelheid van 7,1 m s−1 .
Figuur 4 is vergroot weergegeven op de
uitwerkbijlage.
24puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Bepaal met behulp van de foto’s op de uitwerkbijlage en figuur 2 de
verplaatsing van de bal tijdens de worp. Noteer je antwoord in twee
significante cijfers.
− Bereken hiermee het gemiddelde van de resulterende kracht op de bal
tijdens de worp.
Om een beter inzicht te krijgen in de beweging van de bal na de worp,
ontwerpen Rens en Dyon een vereenvoudigd model. Dit model is
weergegeven in figuur 5. Ook hier is t = 0 s het moment dat de bal de
hand van de speler verlaat.
figuur 5
Rens en Dyon laten de computer het model een aantal keren
doorrekenen. Rens kiest eerst een aantal keren een andere startwaarde
voor vx , zonder die van vy te veranderen. Vervolgens zet hij de waarde
van vx terug naar de oorspronkelijke startwaarde. Daarna varieert Dyon
een aantal keren de startwaarde van vy , zonder die van vx te
veranderen. De resultaten van vijf berekeningen zijn weergegeven in
figuur 6.
figuur 6
In het model is ingebouwd dat de berekeningen stoppen als aan twee
voorwaarden is voldaan. Deze voorwaarden worden in de instellingen van
het programma ingevoerd.
32pGeef de twee voorwaarden zodat het model stopt zoals in figuur 6 is
weergegeven.
Bij resultaat C in figuur 6 wordt er gescoord.
42pLeg uit hoe dat blijkt uit figuur 6 in combinatie met figuur 2.
De verschillende resultaten in figuur 6 zijn het gevolg van variaties in de
startwaarde van vx door Rens of van variaties in de startwaarde van vy
door Dyon. Op de uitwerkbijlage staat een tabel.
53puitwerkbijlageGeef in de tabel op de uitwerkbijlage aan voor de resultaten A, B, D en E
of de verschuiving ten opzichte van resultaat C een gevolg is van een
variatie in de startwaarde van vx of van een variatie in de startwaarde van
vy . Licht je antwoord toe.
opgave 2Qled-tv
In het scherm van een Qled-tv valt violet licht figuur 1 afkomstig uit leds op een laagje met quantum- dots. Quantum-dots zijn kleine bolletjes met afmetingen variërend van 1 tot 20 nm, gemaakt van een speciaal materiaal. In figuur 1 staat een artist’s impression van één quantum-dot (opgebouwd uit atomen). De quantum-dots absorberen het violette licht waarmee ze bestraald worden en zenden daarna zelf licht uit met een andere kleur dan violet. Voor de werking van een Qled-tv zijn quantumdots nodig die blauw, groen of rood licht uitzenden. De kleur van het uitgezonden licht hangt af van de grootte van de quantum-dot. Zie figuur 2. figuur 2
De quantum-dots in een Qled-tv worden met violet licht bestraald.
62pLeg uit waarom gekozen is voor violet licht in plaats van een andere kleur
uit het zichtbare spectrum.
Halfgeleider
Een quantum-dot is gemaakt van een
zogenaamd halfgeleidermateriaal. In
een halfgeleider kan een elektron
slechts in banden van zeer dicht bij
elkaar gelegen energieniveaus
bestaan. Voor de werking van een
quantum-dot zijn slechts twee van deze
energiebanden van belang: de
valentieband en de geleidingsband.
Daartussen zit bij een halfgeleider een
energieverschil, de zogeheten bandgap Egap . Zie figuur 3.
Als een foton geabsorbeerd wordt maakt het één elektron vrij uit het
atoomrooster. De energie van dat foton moet daarvoor groot genoeg zijn.
Het elektron gaat dan van een energieniveau in de valentieband naar een
energieniveau in de geleidingsband. Dit betekent dat het loskomt uit het
atoomrooster van de halfgeleider. Het achterblijvende gat in de
valentieband kan worden opgevat als een positief deeltje dat door het
rooster beweegt. Het aangeslagen elektron en het achterblijvende gat
worden samen een elektron-gatpaar genoemd.
In figuur 4 is van enkele halfgeleiders de bandgap gegeven.
figuur 4
| halfgeleider | Egap (eV) |
| Si | 1,12 |
| CdSe | 1,74 |
Si N
3 4 | 5,00 |
| GaAs | 1,43 |
| GaP | 2,26 |
Neem aan dat de fotonenergie van het gebruikte violette licht tussen
2,75 eV en 3,10 eV ligt.
72puitwerkbijlageGeef in de tabel op de uitwerkbijlage voor elke halfgeleider aan of deze
op grond van de bandgap geschikt is voor gebruik in een Qled-tv. Licht je
antwoord toe.
In goede benadering kunnen elektron en gat van een elektron-gatpaar
worden opgevat als vrije deeltjes. Als gevolg van de invloed van het
atoomrooster op hun beweging zijn de massa’s van deze deeltjes echter
niet gelijk aan de elektronmassa me . Ze krijgen beide een zogenaamde
effectieve massa meff . Voor de halfgeleider die wordt gebruikt in een
Qled-tv geldt: meff, elektron = 0,13 me en meff, gat = 0,45 me .
Voor de debroglie-golflengte λB van het elektron of het gat geldt:
− h de constante van Planck
− meff de effectieve massa
− Ek de kinetische energie
Neem voor de kinetische energie van het elektron 1eV.
85pVoer de volgende opdrachten uit:
− Leid formule (1) af met behulp van formules uit het informatieboek.
− Bereken λB van het elektron.
Quantum-dot
In een oneindig grote halfgeleider kan de energie van het elektron-gatpaar
Eeg elke waarde hebben boven de bandgap. In een quantum-dot wordt
het elektron-gatpaar in een kleine ruimte opgesloten. Daardoor worden de
energieniveaus van het elektron-gatpaar gequantiseerd. Hoe kleiner de
ruimte, hoe groter de afstand tussen de afzonderlijke energieniveaus. Zie
figuur 5.
figuur 5
In een vereenvoudigd model kan de quantum-dot beschouwd worden als
een energieput met oneindig hoge wanden. Voor de nulpuntsenergie van
een deeltje in deze energieput kan worden uitgegaan van een
eendimensionale put, waarvan de lengte L gelijk is aan de straal R van
de quantum-dot. De energie Enul in figuur 5 is de som van de
nulpuntsenergieën van elektron en gat in deze energieput. Dus
Enul = E nul,elektron + E nul,gat .
Na zijn ontstaan komt het elektron-gatpaar door wisselwerking met het
atoomrooster uiteindelijk in de grondtoestand van de energieput terecht.
Als het elektron vervolgens terugvalt in het gat zendt de quantum-dot een
foton uit. In figuur 5 is dit schematisch weergegeven.
Voor de energie van het uitgezonden foton Ef geldt:
Hierin is C een constante met de eenheid J m2 , die afhangt van
meff, elektron , meff, gat en h .
94pBereken de waarde van de constante C . Leid hiertoe eerst formule (2) af
met behulp van een formule uit het informatieboek en figuur 5.
Een fabrikant van Qled-tv’s wil quantum-dots selecteren die na bestraling
met het violette licht groen licht uitzenden met een golflengte van 534 nm .
Door een coördinatentransformatie toe te passen, is van formule (2) een
lineaire grafiek gemaakt. Zie figuur 6.
figuur 6
104pBepaal met behulp van figuur 6 de straal van de quantum-dots die de
fabrikant zoekt. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
opgave 3Practicum warmtestraling
Tess en Fem voeren een practicum uit over warmtestraling waarmee ze
de constante van Stefan-Boltzmann gaan bepalen. Ze gebruiken de
opstelling zoals weergegeven in figuur 1.
figuur 1
In de opstelling zie je een oven. In de oven is
een verwarmingselement aangesloten op
gelijkspanning. Zie figuur 2.
Het verwarmingselement bestaat uit een draad van
constantaan met een diameter van 4,0 ⋅ 10−5 m en
een lengte van 0,35 m . De spanning wordt ingesteld
op 120 V .
114pBereken het vermogen dat het verwarmingselement direct na inschakelen
opneemt.
De soortelijke weerstand van metaal is afhankelijk van de temperatuur
volgens de formule:
ρT = ρ0 (1+α (T − T0 ) ) (1)
Hierin is:
− ρT de soortelijke weerstand bij temperatuur T in Ω m
− ρ0 de soortelijke weerstand bij kamertemperatuur in Ω m
− α de weerstandstemperatuurcoëfficiënt in K−1 (te vinden in het
informatieboek)
− T de temperatuur in K
− T0 de kamertemperatuur: 293 K
Het elektrisch vermogen dat het verwarmingselement opneemt, is
omgekeerd evenredig met de soortelijke weerstand ρT . Daardoor
verandert dit vermogen als de temperatuur toeneemt.
Tess en Fem discussiëren over de grootte van de verandering van de
soortelijke weerstand als de temperatuur toeneemt van 20 °C naar
300 °C .
Tess beweert dat deze verandering kleiner dan 5% is.
Fem beweert dat deze verandering groter dan 5% is.
123pLeg uit met een berekening wie van beiden gelijk heeft.
In figuur 3 is de opstelling schematisch in bovenaanzicht getekend.
De temperatuur van de oven kan gevarieerd worden. Midden in de oven is
een temperatuursensor geplaatst. De stralingsdetector staat vóór dit
geheel. De opstelling is zo afgesteld dat de stralingsdetector de
uitgezonden stralingsintensiteit in W m van de oven meet als functie
van de temperatuur.
Tess en Fem maken van hun resultaten een grafiek waarin ze P/A uitzetten
tegen T4 . De grafiek staat in figuur 4. Figuur 4 staat ook op de
uitwerkbijlage.
figuur 4
135puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Toon aan dat het plaatsen van P/A op de verticale as en T4 op de
horizontale as theoretisch een rechte lijn door de oorsprong oplevert.
− Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de constante
van Stefan-Boltzmann die uit deze resultaten volgt. Noteer je antwoord
in twee significante cijfers.
De oven bereikt uiteindelijk een maximale temperatuur van 383 °C .
143pBereken de golflengte van de straling met de grootste intensiteit die de
oven bij die temperatuur uitzendt. Noteer je antwoord in het juiste aantal
significante cijfers.
Tess en Fem gaan een ander experiment doen: ze houden de
temperatuur van de oven constant, maar ze variëren de afstand van de
stralingsdetector tot de oven. Ze willen hiermee controleren of in deze
situatie de kwadratenwet geldt.
Ze meten hierbij de stralingsintensiteit I die op de stralingsdetector valt
als functie van de afstand. Hun meetresultaten staan weergegeven in
figuur 5.
figuur 5
| x (cm) | I (W m-2 ) |
| 40 | 4810 |
| 50 | 1740 |
| 60 | 980 |
| 70 | 620 |
154pToon aan of de kwadratenwet hier geldt. Doe dat aan de hand van de
meetresultaten in figuur 5.
opgave 4Om het hoekje
Niels voert een practicum uit waarin hij het gedrag van bètadeeltjes in de
lucht onderzoekt. Hij gebruikt een radioactief preparaat als bron voor
β− -deeltjes. Neem aan dat deze bron bij de start van het practicum maar
één isotoop bevat. Tijdens het vervalproces van deze isotoop ontstaat
Yttrium-90 als vervalproduct. Bij dit vervalproces komt geen
gammastraling vrij.
163pGeef de vervalvergelijking van dat vervalproces.
Toch komt er gammastraling vrij uit de bron.
171pGeef aan hoe het mogelijk is dat er gammastraling uit de bron vrijkomt.
Niels bouwt de opstelling zoals weergegeven in figuur 1. Een loden blok is
zó geplaatst dat straling niet in een rechte lijn van de bron naar de
Geiger-Müller-sensor (GM-sensor) kan bewegen.
figuur 1
Verwaarloos bij het vervolg van deze opgave de eventuele invloed van de
gammastraling op de metingen.
Met behulp van een sterke hoefijzermagneet wil Niels bètadeeltjes om het
blok heen afbuigen richting de GM-sensor. Dit is weergegeven in figuur 2.
figuur 2
183pLeg uit aan welke kant (L of R) van de hoefijzermagneet zich de
noordpool bevindt.
Niels wil met zijn opstelling de snelheid van de bètadeeltjes bepalen. Hij
neemt aan dat in deze situatie de zwaartekracht op de bètadeeltjes
verwaarloosd mag worden. Verder neemt hij aan dat het magneetveld
homogeen is en dat de bètadeeltjes dus een cirkelbeweging uitvoeren.
Met behulp van formules uit het informatieboek leidt Niels de volgende
formule af voor de snelheid v van een bètadeeltje:
v = (1)
Hierin is:
− B de sterkte van het magnetisch veld
− q de lading van het bètadeeltje
− r de straal van de cirkelbaan
− m de massa van het bètadeeltje
193pLeid formule (1) af met behulp van formules uit het informatieboek.
Wanneer de snelheid van een deeltje groter is dan 10% van de
lichtsnelheid, moet er rekening gehouden worden met zogenaamde
relativistische effecten.
Het magnetisch veld tussen de polen is 0,1T . Niels bepaalt de
gemiddelde straal van de cirkelbaan van de bètadeeltjes die op de GM-
sensor vallen en vindt 0,20 m .
203pLeg uit of er in deze situatie rekening gehouden moet worden met
relativistische effecten. Bereken daartoe eerst de snelheid van de
bètadeeltjes volgens de methode van Niels.
Voordat Niels de bron en de magneet in de opstelling plaatst, doet hij
eerst driemaal een meting met de GM-sensor (figuur 3, reeks 1).
Vervolgens plaatst Niels de bron in de opstelling zonder magneet en doet
hij weer drie metingen (reeks 2). Ten slotte plaatst Niels ook de
hoefijzermagneet in de opstelling en doet hij nogmaals drie metingen
(reeks 3).
figuur 3
reeks 1
zonder bron
zonder magneet
(tellen per minuut) | reeks 2
met bron
zonder magneet
(tellen per minuut) | reeks 3
met bron
met magneet
(tellen per minuut) |
| 34 | 160 | 479 |
| 27 | 155 | 497 |
| 31 | 165 | 486 |
211pGeef aan hoe het kan dat Niels in de eerste meetreeks straling meet.
In de tweede meetreeks worden de bètadeeltjes nog niet afgebogen door
de magneet. Toch meet de GM-sensor al meer straling dan in de eerste
meetreeks.
221pGeef hiervan een mogelijke oorzaak.
opgave 5Speciale fluit
In figuur 1 zie je een speciale fluit met twee gesloten uiteinden en slechts
drie gaten. We gaan uit van een kamertemperatuur van 20 o C .
figuur 1
Het middelste gat wordt gebruikt om de fluit aan te blazen. Zie figuur 2.
De andere twee gaten kunnen met een vinger afgesloten worden.
figuur 2
Daniël en Jonathan gaan onderzoeken hoe de toonvorming in de fluit
plaatsvindt.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
Op de fluit kun je twee tonen spelen met één gat gesloten: toon I en
toon II . In figuur 3a en in figuur 3b zijn de twee mogelijkheden om een
toon te spelen met één gat gesloten schematisch weergegeven.
Een wit bolletje betekent een geopend gat en een zwart bolletje een gat
dat is gesloten met een vinger. De fluit wordt aangeblazen door het
middelste gat, dat is aangegeven met grijs.
figuur 3a
figuur 3b
Volgens het model van de staande golven ontstaat er bij het uiteinde aan
de kant van het gesloten gat een knoop ( K ) en ergens in de buurt van het
open gat een buik ( B ). De plaats van de knoop bij toon I en toon II is
weergegeven met een letter K . In beide gevallen is sprake van de
grondtoon.
Op de uitwerkbijlage staat figuur 3a nogmaals weergegeven. De lengte
van de afbeelding van de fluit is precies de helft van de werkelijke lengte.
De frequentie van toon I is 6,0 ⋅ 102 Hz.
236puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef in de figuur op de uitwerkbijlage met een letter B de plaats van
de buik bij toon I aan. Licht je antwoord toe met een berekening.
− Leg uit of de frequentie van toon II hoger of lager is dan de frequentie
van toon I .
Daniël blaast de fluit aan door het middelste gat, met beide andere gaten
open. Jonathan ontdekt dat de toon die daardoor ontstaat veel hoger is
dan toon I en II .
Op de uitwerkbijlage is de fluit in deze situatie schematisch weergegeven.
243puitwerkbijlageGeef in de figuur op de uitwerkbijlage een mogelijkheid van de ligging van
de knopen ( K ) en buiken ( B ) aan, in het gebied tussen de stippellijnen.
Ga daarbij uit van het model van de staande golf. Een berekening is niet
nodig.
Daniël en Jonathan hebben al een tijdje op de fluit geblazen, waardoor de
lucht in de fluit een hogere temperatuur heeft gekregen.
253pLeg uit hoe de toonhoogte verandert als de temperatuur van de lucht in de
fluit toeneemt. Neem aan dat de golflengte niet verandert.
