natuurkunde vwo 2023 · tijdvak 1

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de afstand die de

langlaufer aflegt in één bewegingscyclus. Noteer je antwoord in twee

significante cijfers.

De tweede klassieke techniek is de diagonaalpastechniek. Bij deze

techniek steunt de langlaufer afwisselend met zijn gewicht op een van

beide ski’s. Op dat moment raakt de ski over zijn volle lengte de

ondergrond en kan de langlaufer zich met één ski afzetten. In figuur 5 is

de diagonaalpastechniek schematisch weergegeven in vijf plaatjes.

Een klassieke langlaufski is licht gebogen. Daardoor raakt het midden van

de ski de grond pas als de ski voldoende belast wordt. Zo’n ski heet een

camberski. De maximale hoogte boven de grond wordt de camberhoogte

genoemd. Zie figuur 6.

Het middengedeelte van de onderkant van de ski is ruw gemaakt.

Hiermee kan de langlaufer zich afzetten als het middengedeelte de

sneeuw raakt. In de glijfase verdeelt de langlaufer zijn gewicht over beide

ski’s en is hij in staat om te glijden. Om te kunnen glijden mag het

middengedeelte van de ski’s de sneeuw niet raken als de langlaufer op

twee ski’s staat. Als de langlaufer op één ski staat, moet het

middengedeelte van de ski de sneeuw wel raken om te kunnen afzetten.

Het is daarom essentieel dat de langlaufer ski’s gebruikt waarvan de

flexibiliteit en de camberhoogte passen bij zijn massa. Een ski is daarbij in

eerste benadering vergelijkbaar met een veer.

Een langlaufer met een massa van 80 kg wil langlaufski’s gebruiken met

een camberhoogte van 3,0 mm en een veerconstante van 100 kN m⁻¹ .

Aan de voorwaarde dat het middengedeelte van de ski de sneeuw raakt

als de langlaufer op één ski staat, is in dit geval voldaan.

Controleer met een berekening of de ski’s ook geschikt zijn voor deze

langlaufer als hij op beide ski’s staat.

Wanneer de flexibiliteit van een langlaufski in detail bekeken wordt, blijkt

dat de benadering van de veer niet precies klopt. Het verband tussen de

verticale kracht F en de hoogte h van het midden van de ski blijkt namelijk

niet lineair te zijn. In figuur 7 is het verband tussen kracht en hoogte

weergegeven voor twee typen ski’s: een ski voor amateurs en een ski

voor professionals.

In een ( F , s ) -diagram staat bij de horizontale as de indrukking s van de

ski, gemeten vanaf de camberhoogte, en bij de verticale as de verticale

kracht F . In figuur 8 staan vier ( F , s ) -diagrammen.

figuur 8 a

Voer de volgende opdrachten uit:

− Leg uit welk ( F , s ) -diagram uit figuur 8 (a, b, c of d) overeenkomt met

het ( h , F ) -diagram uit figuur 7.

− Leg uit bij welk type ski (amateur of professional) de meeste arbeid

nodig is om de ski op de grond te drukken.

Voor de wrijvingskracht tussen een ski in beweging en de sneeuw geldt:

Hierin is:

− F_w de wrijvingskracht in N

− f_d de dynamische wrijvingscoëfficiënt

− F_n de normaalkracht op de ski in N

De dynamische wrijvingscoëfficiënt is bij langlaufen afhankelijk van de

snelheid.

In Innsbruck bevindt zich een proefopstelling waarmee f_d bepaald kan

worden. Met deze proefopstelling meet men bij verschillende snelheden

de normaalkracht en de wrijvingskracht op de ski terwijl die horizontaal

over de sneeuw beweegt met snelheid v .

In figuur 9 zijn resultaten van dergelijke metingen weergegeven.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Leg uit of uit figuur 9 volgt dat er een recht evenredig verband is

tussen de massa van de langlaufer en de wrijvingscoëfficiënt f_d .

− Leg uit of uit figuur 9 volgt dat er een recht evenredig verband is

tussen de snelheid v en de wrijvingscoëfficiënt f_d .

Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de verbindingen die nodig zijn om

de stoomknop op de juiste manier aan te sluiten.

In figuur 2 is de veiligheidsthermostaat nog niet opgenomen. Als de

veiligheidsthermostaat het verwarmingselement uitschakelt, blijft het

lampje branden.

Geef in de figuur op de uitwerkbijlage een mogelijke positie aan voor de

veiligheidsthermostaat.

Het verwarmingselement levert een nuttig vermogen van 0,80 kW bij een

rendement van 95% . Hieruit volgt dat de weerstand van het element gelijk

is aan 63 Ω .

Toon dit aan met een berekening.

Het verwarmingselement in de boiler bestaat uit een staaf

in spiraalvorm. Zie figuur 3.

De staaf heeft een lengte van 0,60 m . Volgens Silvia is de

staaf van massief nichroom waar de stroom doorheen

loopt. Mara beweert dat de staaf een holle buis is met

daarin een dunnere draad van nichroom.

Geef aan wie er gelijk heeft. Licht je antwoord toe met een

berekening van de diameter van de draad.

Bereken deze snelheid. Noteer je antwoord in vier significante cijfers.

De afstand die het plasma aflegt van de zon naar de aarde is 1,5 ∙ 10¹¹ m .

Bereken de gemiddelde snelheid van het plasma over dat traject.

In figuur 3 is de aarde met haar magneetveld te zien. De aarde is op te

vatten als een staafmagneet.

Figuur 3 staat vergroot op de uitwerkbijlage.

Geef in de figuur op de uitwerkbijlage met een N aan waar de

magnetische noordpool van de aarde zich bevindt.

veld binnenkomt, gaan geladen

deeltjes van het plasma een

schroefvormige beweging maken om de

magnetische veldlijnen. In figuur 4 is de

baan van één geladen deeltje

weergegeven.

In het rechthoekige kader in figuur 4 is één

omloop van het geladen deeltje om een

veldlijn van het aardmagnetisch veld te

zien. Op de uitwerkbijlage is deze omloop

vereenvoudigd weergegeven, zoals je

deze ziet als je in de richting van het

magnetisch veld kijkt. De richting van de

veldlijn en de component van de snelheid loodrecht op de veldlijn zijn ook

weergegeven.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de richting van de

lorentzkracht op het deeltje.

− Leg uit of het deeltje positief of negatief geladen is.

De snelheid van het deeltje heeft niet alleen een component loodrecht op

de veldlijn, maar ook een component in de richting van de veldlijn. Die

laatste component zorgt ervoor dat het deeltje richting de magnetische

noordpool of zuidpool beweegt. Deze beweging langs de veldlijn levert in

combinatie met de cirkelbeweging om de veldlijn de schroefvormige baan

in figuur 4 op.

Leg met behulp van figuur 4 uit waarom de straal van de cirkelbeweging

steeds kleiner wordt naarmate het deeltje dichter bij de pool komt.

Het plasma wordt dus door het aardmagnetisch veld afgebogen naar de

polen en zorgt daar voor het ontstaan van het poollicht. Het poollicht

ontstaat vooral als gevolg van botsingen van de plasmadeeltjes met

zuurstofatomen O en stikstofmoleculen N₂ . De volgende processen komen

voor:

− Een aangeslagen N₂ -molecuul zendt bij terugvallen een combinatie

van golflengtes uit, die wij zien als de kleur magenta.

− Een aangeslagen O -atoom zendt bij het terugvallen vooral rood licht

uit, tenzij het botst met een N₂ -molecuul.

− Bij een botsing tussen een aangeslagen O- atoom en een N₂ -molecuul

draagt het N₂ -molecuul energie over aan het O -atoom, dat vervolgens

de dominante kleur in het poollicht uitzendt. De fotonen van dit licht

hebben een energie van 2,22 eV .

Geef aan wat de dominante kleur in het poollicht is. Bereken daarvoor

eerst de golflengte van de fotonen.

In figuur 5 is het aantal deeltjes per cm³ uitgezet tegen de hoogte.

De dominante kleur in het poollicht ontstaat vooral op hoogtes tussen

Voer de volgende opdrachten uit. Maak daarvoor gebruik van figuur 5:

− Leg uit dat deze kleur op grote hoogte ( > 300 km) nauwelijks ontstaat.

− Geef aan welke kleur op hoogtes kleiner dan 100 km vooral ontstaat.

Bepaal de akoestische lengte van buis 1 met behulp van figuur 2. Noteer

je antwoord in twee significante cijfers.

Jelle gaat op zoek in de literatuur en vindt de volgende formule voor de

akoestische lengte:

L = L + 2 ⋅ 0,31 ⋅ d (1)

Hierin is:

− L_a de akoestische lengte van de buis in m

− L de werkelijke lengte van de buis in m

− 0,31 een experimenteel bepaalde correctiefactor

− d de binnendiameter van de buis in m

− 2 het aantal open uiteinden van de buis

Leg uit met behulp van formule (1) of de buiken aan de uiteinden van de

buis binnen of buiten de buis vallen.

Jelle meet de lengte en de binnendiameter van de buizen op met een

meetlint. Voor buis 8 vindt hij een lengte van 30,1 cm . Hij meet voor elke

buis een binnendiameter van 4,0 cm .

Jelle bedenkt dat hij de binnendiameter ook kan meten met een

schuifmaat. De meetwaarde voor de binnendiameter wordt dan

nauwkeuriger en kan daardoor worden opgegeven in één significant cijfer

méér dan met het meetlint.

Jelle beweert dat de akoestische lengte, en dus de golflengte van de toon,

nu weergegeven kan worden met een groter aantal significante cijfers.

Leg uit of Jelle gelijk heeft.

Jelle wil nu de geluidssnelheid bepalen. Daarom berekent hij, uit zijn

metingen met het meetlint, met behulp van formule (1) de golflengte van

de grondtoon van elke buis. Bovendien meet hij van elke buis de

frequentie f van de grondtoon. Van zijn resultaten maakt hij de grafiek van

figuur 3. Hij geeft hierbij ook de meetonnauwkeurigheid in de frequentie f

aan.

De meetonnauwkeurigheid in de frequentie is vastgesteld op 2 ⋅ 10¹ Hz.

Dat betekent dat elke frequentie in werkelijkheid 2 ⋅ 10¹ Hz naar onder of

naar boven kan afwijken. In de grafiek is deze meetonnauwkeurigheid,

ook wel foutmarge genoemd, aangegeven met verticale streepjes van

De berekende golflengte kent ook een foutmarge.

Leg uit dat de foutmarge in de golflengte te klein is om zichtbaar

weergegeven te kunnen worden in figuur 3.

Om de geluidssnelheid zo nauwkeurig mogelijk te bepalen voert Jelle een

coördinatentransformatie uit. Het resultaat hiervan is weergegeven in

figuur 4.

Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.

Jelle voert de volgende drie handelingen uit:

− Hij zet bij de horizontale as het juiste bijschrift.

− Hij trekt in het diagram twee rechte lijnen door de oorsprong die net

binnen alle foutmarges liggen.

− Hij bepaalt hieruit in twee significante cijfers de minimale en de

maximale geluidssnelheid die uit de metingen volgen.

Voer de drie bovenstaande handelingen van Jelle uit in de figuur op de

uitwerkbijlage.

Leg uit met behulp van het botsende-deeltjesmodel dat de intensiteit van

de bundel afneemt naarmate er een grotere afstand door het gas is

afgelegd.

De transmissie T is de verhouding tussen de intensiteit van de bundel

nadat hij een afstand x door het gas heeft afgelegd en de intensiteit van

de bundel bij de bron. Volgens het botsende-deeltjesmodel geldt voor T :

Hierin is:

− x de afstand die door de bundel in het gas is afgelegd in m

− l de gemiddelde vrije weglengte, dat wil zeggen de gemiddelde

afstand die een elektron aflegt voordat het botst, in m

− I de intensiteit van de bundel na een afstand x in m⁻² s⁻¹

− I₀ de intensiteit van de bundel bij de bron in m⁻² s⁻¹

In figuur 2 is T als functie van x weergegeven. In de figuur staat ook l

aangegeven.

De vorm van het ( T , x )-diagram is vergelijkbaar met die van een

doorlaatkromme bij ioniserende straling.

Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Geef in de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de

− Toon aan, met behulp van een berekening, dat l in figuur 2 correct is

weergegeven.

Quantumrevolutie: het Ramsauer-Townsend-effect

Rond 1920 deden de wetenschappers Carl Ramsauer en John Townsend

(zie figuur 3), los van elkaar, een verrassende ontdekking. Bij

experimenten met xenongas bleek de transmissie T van de elektronen

sterk afhankelijk te zijn van de energie van de elektronen E_elek .

Figuur 4 is een ( T, E_elek )-grafiek van metingen aan xenongas. Bij een

elektronenenergie E_elek van 1,0 eV gebeurt er iets verrassends: de

elektronen lijken plotseling geen hinder meer te ondervinden van de

xenonatomen. De transmissie wordt dan gelijk aan 1 , ongeacht de grootte

van de afgelegde weg.

Om dit effect te verklaren beschreven Ramsauer en Townsend het

elektron niet als een deeltje, maar als een golf met bijbehorende

debroglie-golflengte.

Bereken de debroglie-golflengte van een vrij elektron met een energie van

Ramsauer en Townsend benaderden het xenonatoom als een

eendimensionale energieput met een diepte E_put en een lengte L . In

figuur 5 is schematisch de situatie getekend van een elektron dat een

xenonatoom passeert. Het elektron beweegt van gebied I (voor het

xenonatoom) via gebied II (het xenonatoom) naar gebied III (na het

xenonatoom).

Bij bepaalde waarden van E_elek blijkt de golf van het elektron te resoneren

in gebied II . Deze resonantie leidt ertoe dat het elektron ongehinderd zijn

weg kan vervolgen naar gebied III .

Resonantie in gebied II treedt op als aan de volgende voorwaarde wordt

voldaan:

Hierin is:

− L de diameter van het xenonatoom

− n een positief geheel getal (1, 2, 3, …)

− λ de debroglie-golflengte van het elektron in gebied II

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

Voor de kinetische energie van het elektron in gebied II geldt:

E = E + E (3)

In figuur 4 zijn meerdere pieken te zien waarbij T = 1 . Er zijn dus

verschillende waarden van E_elek waarbij resonantie optreedt. Dit is te

verklaren met behulp van de formules (2) en (3) en ten minste één

formule uit het informatieboek.

Geef deze verklaring.

De waarden van de energie E_kin in gebied II, waarbij resonantie optreedt,

komen overeen met de energieniveaus van een deeltje in een

eendimensionale energieput met oneindig hoge wanden. Neem aan dat

de eerste piek in figuur 4 hoort bij n = 1 in de formule van deze

energieniveaus.

De diameter van het xenonatoom is 0,22 nm .

Bereken E_put in eV. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante

cijfers.

Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen

behorende correctievoorschrift.