opgave 1Snelheidsrecord op de fiets
In 2018 verbrak Denise Mueller-Korenek het wereldsnelheidsrecord op de
fiets, op een hooggelegen zoutvlakte in de Verenigde Staten. Tijdens de
recordpoging legde ze een afstand van vijf mijl af en werd haar snelheid
tijdens de laatste mijl nauwkeurig bepaald. Deze laatste mijl is heel
nauwkeurig gemeten, zodat de meetwaarde te schrijven is als
1,000 000 mijl. Denise haalde hier een gemiddelde snelheid van
183,932 mijl per uur.
13pBereken in hoeveel seconden Denise de laatste mijl afgelegd heeft.
Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.
Om haar recordsnelheid te kunnen halen, fietste Denise vlak achter een
raceauto. Zie figuur 1. In drie significante cijfers kunnen we haar snelheid
tijdens de laatste mijl als constant beschouwen. Deze was, omgerekend
naar SI-eenheden, 82,2 m s−1 .
De luchtweerstandskracht die Denise zou hebben ondervonden wanneer
er geen auto voor haar had gereden, kan theoretisch bepaald worden. In
figuur 2 zie je een vooraanzicht van Denise op haar fiets. De wielen van
de fiets hebben een diameter van 0,46 m . Neem aan dat de cw -waarde
van Denise met fiets gelijk is aan 0,70 . De dichtheid van de lucht op deze
zoutvlakte is gelijk aan 1,1 kg m−3 .
Het vooraanzicht staat ook weergegeven op de uitwerkbijlage.
24puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage het frontaal
oppervlak van Denise met haar fiets. Noteer je antwoord in twee
significante cijfers.
− Bereken hiermee de luchtweerstandskracht die bij de recordsnelheid
op Denise zou hebben gewerkt zonder auto.
Denise reed tijdens haar recordpoging vlak achter een auto. Hierdoor was
de totale weerstandskracht die ze ondervond veel kleiner. Tijdens de
laatste mijl leverde Denise een vermogen van 700 W .
32pBereken de totale weerstandskracht die Denise tijdens de laatste mijl
ondervond.
Om bij het begin van de recordpoging snelheid te krijgen, was de fiets van
Denise met een kabel vastgemaakt aan de auto. Na één mijl ( 1609 m )
werd deze kabel automatisch losgekoppeld.
figuur 3
In figuur 3 staat het ( s,t )-diagram van de recordpoging. Deze figuur staat
vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage.
43puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de snelheid van
Denise in km h−1 op het moment van loskoppelen. Noteer je antwoord in
twee significante cijfers. Laat in de figuur zien hoe je aan je antwoord
komt.
Na de recordpoging remde de bestuurster van de raceauto voorzichtig af,
totdat de fiets van Denise contact maakte met de auto. De auto remde
vervolgens over een afstand van 1,5 km af van 82,2 m s−1 tot 50 m s−1 De
massa van Denise en de fiets samen was 71 kg .
53pBereken de gemiddelde resulterende remkracht op Denise en haar fiets
tijdens het afremmen.
opgave 2Goudlokje
Exoplaneten zijn planeten die om een andere ster draaien dan onze zon. In 2018 werd de ruimtetelescoop TESS gelanceerd om met de zogenaamde transit-methode nieuwe exoplaneten te ontdekken. Bij een transit beweegt een exoplaneet voor de ster langs. Hierbij zal de (licht)intensiteit die vanaf de aarde wordt waargenomen tijdelijk afnemen. TESS meet deze afname in intensiteit. Zie figuur 1. figuur 1
Een van de eerste ontdekkingen van TESS was de exoplaneet HD21749b
(in het vervolg van de opgave aangeduid met ‘exoplaneet’). Deze
exoplaneet is groter dan de aarde en cirkelt rond de ster HD21749 (in het
vervolg ‘ster’ genoemd). De massa van deze ster is 67% van de massa
van de zon.
Via de transit-methode is de omlooptijd T van de exoplaneet bepaald op
36 dagen. Met behulp van de derde wet van Kepler kan vervolgens de
baanstraal van de exoplaneet berekend worden.
De derde wet van Kepler luidt:
Hierin is:
− r de baanstraal
− T de omlooptijd
− M de massa van de ster waar de exoplaneet omheen draait
− G de gravitatieconstante
63pToon aan dat de baanstraal van de exoplaneet gelijk is aan 2,8 ⋅ 1010 m.
In figuur 2 is een gemiddelde van een groot aantal metingen van een
transit van de exoplaneet te zien. Op de verticale as staat de
zogenaamde relatieve intensiteit. Dit is de verhouding tussen de gemeten
intensiteit op een bepaald moment en de maximaal gemeten intensiteit.
Wanneer er geen transit plaatsvindt, is de relatieve intensiteit dus 1,0000.
figuur 2
Met behulp van figuur 2 kan de verhouding tussen de straal van de
exoplaneet en de straal van de ster bepaald worden.
74pBepaal deze verhouding. Noteer je antwoord in drie significante cijfers.
Aangenomen wordt dat op een exoplaneet alleen leven mogelijk is als de
gemiddelde oppervlaktetemperatuur tussen 0 ℃ en 100 ℃ ligt, dus als er
vloeibaar water zou kunnen zijn. Daarvoor moet de exoplaneet niet te
dicht bij de ster staan waar hij omheen draait, maar er ook niet te ver van
af.
figuur 3
Het gebied rondom een ster waarin de
gemiddelde oppervlaktetemperatuur
tussen 0 ℃ en 100 ℃ ligt, wordt het
goudlokjegebied genoemd. Zie figuur 3.
De grenzen van het goudlokjegebied
volgen uit de eigenschappen van zowel
de ster als de exoplaneet.
In deze opgave onderzoeken we met een model of de door TESS
ontdekte exoplaneet binnen het goudlokjegebied van de bijbehorende ster
ligt. In dit model wordt aangenomen dat de exoplaneet geen atmosfeer
heeft.
De gemiddelde oppervlaktetemperatuur op een exoplaneet volgt uit het
feit dat een exoplaneet in thermisch evenwicht is met zijn omgeving. Dat
betekent dat de exoplaneet per seconde evenveel energie uitstraalt als hij
absorbeert.
Het ontvangen stralingsvermogen is gelijk aan het deel van het
stralingsvermogen van de ster dat op het frontaal oppervlak van de
exoplaneet valt. Zie figuur 4.
figuur 4
De straling die door de exoplaneet wordt ontvangen wordt deels
geabsorbeerd en deels gereflecteerd. Het gedeelte van het ontvangen
stralingsvermogen dat wordt gereflecteerd heet de albedo α . Dit is een
getal tussen 0 en 1 zonder eenheid.
Voor het geabsorbeerde vermogen van de exoplaneet geldt:
Hierin is:
− Pster het uitgestraalde vermogen van de ster
− r de baanstraal van de exoplaneet
− R de straal van de exoplaneet ( R = r )
− α de albedo van de exoplaneet
84pLeid formule (2) af. Maak daarbij gebruik van formules uit het
informatieboek.
De exoplaneet zendt continu, en over het gehele boloppervlak, straling
uit. Bij een thermisch evenwicht is dit uitgezonden vermogen gelijk aan
het geabsorbeerde vermogen. In formulevorm:
Pabs = Puit (3)
Aan de hand van dit thermisch evenwicht kan onderzocht worden of de
exoplaneet (met baanstraal r = 2,8 ⋅ 1010 m ) in het goudlokjegebied ligt.
Met behulp van formules (2) en (3) en de wet van Stefan-Boltzmann kan
het verband tussen de gemiddelde oppervlaktetemperatuur T (in K ) van
de exoplaneet en de baanstraal r (in m ) worden weergegeven als:
r = CTβ (4)
Hierin is:
− C een constante die niet van r en T afhangt
− β een geheel getal zonder eenheid
De buitengrens van het goudlokjegebied rondom de ster ligt op een
afstand van 5,8 ⋅ 1010 m van de ster.
95pVoer de volgende opdrachten uit:
− Toon aan dat β= − 2 .
− Toon aan of de exoplaneet in het goudlokjegebied ligt.
opgave 3Batterijtrein
figuur 1
Sari wil een batterijtrein maken. Ze gebruikt voor de trein een batterij en
een aantal sterke magneten. Als spoel gebruikt ze een lange, flexibele
veer van niet-geïsoleerd koperdraad. Zie figuur 1. De batterijtrein gaat
door de spoel heen bewegen. Om de batterijtrein te maken voert Sari de
volgende handelingen uit:
figuur 2a
Sari plaatst aan elke kant van de batterij een setje
sterke magneten. Elk setje wordt in het vervolg
van deze opgave gezien als één magneet.
figuur 2b
Ze schuift de voorkant van de batterijtrein in de
spoel, waarbij de voorste magneet contact maakt
met de spoel.
figuur 2c
Ze duwt de batterijtrein verder in de spoel totdat
de achterste magneet contact maakt met de spoel.
figuur 2d
De batterijtrein begint uit zichzelf door de spoel te
bewegen.
De situatie van figuur 2c staat vergroot weergegeven in figuur 3. De
magneten maken contact met de spoel. Hierdoor ontstaat er een gesloten
stroomkring met daarin de batterij, de magneten en het stuk van de spoel
tussen de batterijpolen. Dit stuk van de spoel gedraagt zich hierdoor als
een elektromagneet met een weerstand Rspoel . In figuur 3 zijn de posities
van beide batterijpolen met stippellijnen aangegeven. Wanneer de
batterijtrein gaat bewegen door de spoel, beweegt deze stroomkring mee.
figuur 3
De dikte van de koperdraad is 1,1 mm . De gemiddelde diameter van de
spoel is 1,9 cm .
104pBepaal Rspoel .
In figuur 4 is het magnetisch veld weergegeven dat ontstaat wanneer er
een elektrische stroom door een spoel loopt.
figuur 4
111pGeef aan hoe uit figuur 4 blijkt dat de sterkte van het magnetisch veld in
punt P groter is dan in punt Q.
Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.
121puitwerkbijlageGeef in de figuur op de uitwerkbijlage de richting van de elektrische
stroom door de windingen van de spoel aan.
figuur 5
In figuur 5 is de complete batterijtrein schematisch weergegeven. Met
‘noord’ en ‘zuid’ zijn de magnetische polen van de spoel aangegeven. L
en R zijn de twee magneten. Hierop zijn de punten 1 tot en met 4
aangegeven. Deze punten stellen de noord- en zuidpolen voor van de
magneten. Beide magneten ondervinden een kracht doordat ze zich in het
magnetisch veld van de spoel bevinden. De trein beweegt hierdoor naar
rechts.
Op de uitwerkbijlage staan vijf afbeeldingen over deze situatie. In de
bovenste afbeelding zijn de resulterende krachten op beide magneten,
veroorzaakt door de spoel, aangegeven met pijlen. In de afbeeldingen
eronder zijn de vier afzonderlijke magneetpolen weergegeven met de
punten 1 tot en met 4 . Ook de magnetische kracht in punt 1 , veroorzaakt
door de spoel, is weergegeven met een pijl. Alle pijlen zijn op dezelfde
schaal getekend.
134puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Teken in de punten 2 tot en met 4 op de uitwerkbijlage zo nauwkeurig
mogelijk de magnetische kracht die op het aangegeven punt werkt,
veroorzaakt door het magnetisch veld van de spoel.
− Geef, op basis van je tekening, in de tabel op de uitwerkbijlage bij elk
van de vier punten aan of er sprake is van een noordpool of een
zuidpool.
Tijdens het experimenteren met de batterijtrein wordt de spoel wat
warmer. Sari merkt echter op dat de batterij al na een paar seconden nog
veel warmer wordt.
Blijkbaar ontstaat er niet alleen warmte in de
spoel, maar ook in de batterij. Om dit te
verklaren gebruikt Sari een model van een
batterij waarin de batterij bestaat uit een
spanningsbron U en een weerstand in serie.
Deze weerstand wordt de inwendige
weerstand Ri van de batterij genoemd. Zie
figuur 6.
In de stroomkring van de batterijtrein bevinden zich dus twee
weerstanden: Ri en Rspoel . De weerstand van de magneten wordt in dit
model verwaarloosd.
Voor de ontwikkelde vermogens in de batterij en in de spoel geldt:
Pi >> Pspoel .
143pLeg hiermee uit welke van de twee weerstanden in de stroomkring, Ri of
Rspoel , het grootst is.
opgave 4Temperatuurbepaling in een kernfusiereactor
In een kernfusiereactor is het mogelijk om twee lichte atoomkernen te
laten fuseren tot één zwaardere atoomkern. Hierbij komt veel energie vrij.
Deuterium ( H-2 ) en een tweede atoomkern kunnen gefuseerd worden tot
een He-4 kern en een neutron.
153pGeef de vergelijking van deze kernreactie.
In een kernfusiereactor is de temperatuur zo hoog dat de elektronen
loskomen van de atoomkernen. Samen met de ontstane ionen vormen ze
een mengsel dat plasma genoemd wordt. Ondanks de hoge temperatuur
van het plasma is het volgens de klassieke natuurkunde erg
onwaarschijnlijk dat de kernen fuseren. Met een quantumfysisch model
kan verklaard worden waarom het optreden van kernfusie in werkelijkheid
veel waarschijnlijker is.
In het quantumfysische model bekijken we een deuteriumkern die naar
een andere kern toe beweegt. In figuur 1 is schematisch de potentiële
energie Epot van de deuteriumkern als functie van de afstand x tussen de
twee kernen weergegeven. Met stippellijnen zijn vier verschillende
mogelijke waarden aangegeven van de energie van de deuteriumkern ( E1
tot en met E4 ).
figuur 1
163pVoer de volgende opdrachten uit:
− Leg uit bij welke energie of energieën ( E1 , E2 , E3 en/of E4 ) de
kernen volgens de klassieke natuurkunde kunnen fuseren.
− Geef aan waardoor volgens de quantumfysica een fusiereactie ook
kan optreden bij de andere energieën.
De binnenkant van een kernfusiereactor is weergegeven in figuur 2.
figuur 2
Wanneer de reactor aanstaat, zal hij volledig gevuld zijn met plasma. De
atoomkernen in het plasma mogen niet botsen met de wand van de
reactor, omdat de wand daardoor te veel beschadigd raakt. Met behulp
van magneetvelden worden deze geladen deeltjes van de wand
weggehouden. Hierbij worden de He-4 kernen naar een soort afvoergoot
onder in de reactor, de divertor, geleid, terwijl de andere atoomkernen in
de reactor blijven.
De neutronen die tijdens de fusie vrijkomen botsen wel met de wand. De
energie die hierbij in de wand vrijkomt, wordt gebruikt om elektrische
energie op te wekken.
Elk atoom aan het oppervlak van de wand wordt gemiddeld eenmaal per
102 s geraakt door een neutron. De atoomdiameter van het gebruikte
wandmateriaal heeft een orde van grootte van 102 pm . Het oppervlak van
de wand heeft een orde van grootte van 103 m2 .
173pBereken de orde van grootte van het aantal neutronen dat per seconde de
wand raakt.
De He-4 kernen die door de divertor worden afgevoerd hebben ook veel
energie. Hierdoor dreigt de divertor oververhit te raken. Daarom wordt
onderzocht of deze oververhitting kan worden voorkomen door gassen in
de divertor te brengen. Door botsingen met de gasatomen raken de He-4
kernen energie kwijt, waardoor de divertor afkoelt.
Om de effectiviteit van het inspuiten van de gassen te onderzoeken, moet
de temperatuur in de divertor bepaald kunnen worden. Onderzoekers uit
Eindhoven doen dit door te kijken naar het licht dat uitgezonden wordt
door de gassen die aanwezig zijn in de divertor. Een van de aanwezige
gassen is (atomair) waterstof. In figuur 3 zie je het energieniveauschema
van waterstof.
figuur 3
Wanneer een waterstofatoom terugvalt van een hogere aangeslagen
toestand naar de eerste aangeslagen toestand, zendt het zichtbaar licht
uit. Deze overgangen zijn aangegeven in figuur 3 met Hα , Hβ ,
enzovoort. De bijbehorende spectraallijnen heten Balmerlijnen. Bij het
onderzoek in Eindhoven wordt het licht van de overgangen Hγ tot en met
Hζ waargenomen.
184pBepaal met behulp van figuur 3 en een berekening de minimale golflengte
die bij dit onderzoek waargenomen wordt.
De verhoudingen tussen de intensiteiten van de verschillende
Balmerlijnen blijken afhankelijk te zijn van de temperatuur in de divertor.
In figuur 4 is een aantal van deze verhoudingen als functie van de
temperatuur weergegeven.
figuur 4
De onderzoekers hebben het spectrum van de Balmerlijnen bepaald bij
een bepaalde temperatuur van de divertor. In figuur 5 zie je een deel van
het uitgezonden spectrum bij deze temperatuur.
figuur 5
193pBepaal met behulp van figuur 4 en figuur 5 de temperatuur die volgt uit
het spectrum. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
opgave 5Echografie
Met behulp van echografie wordt een afbeelding gemaakt van weefsel
onder de huid. Zie figuur 1 en 2.
Een transducer zendt ultrasoon geluid uit, dat in het lichaam op elke
grens tussen verschillende weefsellagen gedeeltelijk wordt teruggekaatst
en doorgelaten. De transducer vangt het teruggekaatste geluid weer op
en een computer verwerkt de informatie tot beelden. Zie figuur 3.
figuur 3
Hoeveel geluid wordt doorgelaten hangt af van het verschil in de
akoestische weerstand Z van de opeenvolgende (weefsel)lagen. Bij een
groot verschil in akoestische weerstand wordt weinig geluid doorgelaten.
Voor de akoestische weerstand van een stof geldt:
Z = ρ⋅ v (1)
Hierin is:
− ρ de dichtheid van de stof
− v de voortplantingssnelheid van geluid door de stof
De dichtheden van zachte lichaamsweefsels, zoals de huid en vetweefsel,
zijn vergelijkbaar met die van water.
Als eenheid van de akoestische weerstand wordt vaak N s m−3 gebruikt.
203pLeid af, met behulp van formule (1), dat N s m−3 een eenheid is van Z .
214pVoer de volgende opdrachten uit:
− Leg uit dat de akoestische weerstand van lucht veel kleiner is dan die
van lichaamsweefsels.
− Leg hiermee uit dat het aanbrengen van een waterhoudende gel
tussen de huid en de transducer leidt tot betere echo’s van weefsels
onder de huid.
Het ultrasone geluid heeft een frequentie van 8,5 MHz . Dit geluid wordt in
pulsen van 3 trillingstijden uitgezonden. Dit is schematisch weergegeven
in figuur 4. Figuur 4 is niet op schaal.
figuur 4
Vóórdat een nieuwe puls wordt uitgezonden moet de teruggekaatste
geluidspuls in zijn geheel door de transducer ontvangen zijn. De
zogenaamde herhaalfrequentie is het aantal pulsen dat per seconde wordt
uitgezonden.
Bij een onderzoek moet een beeld gevormd worden van een laag
vetweefsel met een dikte van 1,5 cm die direct onder de huid ligt. De tijd
die de puls nodig heeft om door de gel en de huid te komen is 0,87 μ s .
Neem voor de geluidssnelheid in vetweefsel 1,45 ⋅ 103 m s−1 .
225pBereken de maximale herhaalfrequentie van de transducer bij dit
onderzoek.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
In het vetweefsel zitten kleine structuren. De minimale lengte van details
die nog gezien kunnen worden, is gelijk aan de lengte van een halve puls.
233pBereken de minimale lengte van een detail in het vetweefsel dat nog
gezien kan worden met deze echo.
In figuur 5 is een beeld van een echo van galstenen te zien. Deze liggen
op een diepte van ongeveer 5 cm. In figuur 5 bewegen de uitgezonden
geluidsgolven van boven naar beneden.
figuur 5
Op de uitwerkbijlage staat een tabel met beweringen die een mogelijke
verklaring geven voor de schaduw van de galstenen in figuur 5.
242puitwerkbijlageGeef in de tabel op de uitwerkbijlage van elke bewering aan of die een
juiste verklaring kan zijn of niet.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift.
