natuurkunde vwo 2024 · tijdvak 2

Maak het schakelschema op de uitwerkbijlage compleet zodat de

stroommeter de juiste stroomsterkte meet.

Om 15.20 uur sluit Mees de scooter aan op de oplader. Op dat moment is

de accu nog voor 35% opgeladen. Van het opladen heeft Mees een

( I , t )-diagram gemaakt, zie figuur 2. Deze figuur staat vergroot op de

uitwerkbijlage.

Om 21.00 uur geeft de scooter aan dat de accu 100% opgeladen is. Mees

bepaalt hoeveel energie er is gebruikt om de accu op te laden. Hij vindt

Toon met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage aan dat deze waarde

klopt.

Bereken het rendement van het opladen. Noteer je antwoord in het juiste

aantal significante cijfers.

In het achterwiel van de scooter zit een elektromotor met een maximaal

vermogen van 1,5 kW . De motor is elektronisch begrensd, waardoor de

scooter maximaal 25 km h^-1 kan rijden.

Mees wil de maximum snelheid van scooter weten als deze onbegrensd

zou zijn. Hij bepaalt de rol- en luchtweerstandskracht om deze snelheid te

kunnen bepalen.

Voor het bepalen van de rolweerstandskracht voert Mees een experiment

uit. Hij meet bij verschillende beginsnelheden v₀ de afstand s die nodig is

om tot stilstand te komen zonder de remmen te gebruiken. Hij voert de

metingen uit op een vlakke, rechte, geasfalteerde weg. Omdat het die dag

een beetje waait, besluit Mees de metingen ook uit te voeren in

tegenovergestelde bewegingsrichting. Van zijn metingen heeft hij een

tabel gemaakt (zie figuur 3).

Leg uit of Mees op de heenweg wind mee of wind tegen had.

Mees breidt de tabel uit met een

kolom voor de kinetische energie. Hij

gebruikt daarbij de totale massa van

zichzelf en de scooter samen.

Vervolgens maakt hij een

trendlijn door de eerste meetpunten om de

rolweerstandskracht 𝐹 , te bepalen. Zijn

resultaat is te vinden in figuur 4.

Leg uit waarom Mees alleen de eerste

meetpunten kiest voor de trendlijn.

Bepaal de grootte van 𝐹 , . Noteer je

antwoord in twee significante cijfers.

Mees vereenvoudigt de formule voor F w,lucht

Leid de eenheid van k af in (grond)eenheden van het SI zoals vermeld in

Binas-tabel 3a of Sciencedata-tabel 1.3a.

Mees bepaalt de (getals)waarde van de constante k . Hierbij gebruikt hij

een waarde van 1,2 voor de luchtweerstandscoëfficiënt c_w . Ook gebruikt

hij de schematische tekening van de scooter die is weergegeven op de

uitwerkbijlage.

Mees vindt voor de constante k een waarde van 0,4.

Toon met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage aan dat deze waarde

klopt.

Mees realiseert zich dat het verband tussen het vermogen dat de scooter

levert ( P_motor ) en de snelheid van de scooter ( v ) te beschrijven is met de

volgende formule:

Omdat de bepaling in vraag 8 niet erg nauwkeurig uitgevoerd kan worden,

lukt het Mees niet om de constante k op meer dan één significant cijfer te

bepalen. Hij wil nagaan gaan wat hiervan de invloed is op de bepaling van

de maximale snelheid van zijn scooter als die onbegrensd zou zijn. Met

behulp van formule 2 maakt hij figuur 5, waarbij hij voor verschillende

mogelijke waarden van k het verband tussen P_motor en de snelheid

berekend heeft. Figuur 5 staat ook op de uitwerkbijlage.

Met behulp van figuur 5 kan Mees de ondergrens en bovengrens bepalen

van de maximale snelheid van zijn scooter als die onbegrensd zou zijn.

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage zowel deze

ondergrens als deze bovengrens, beide in kmh^-1 . Noteer je antwoorden

in drie significante cijfers.

Leg dit uit aan de hand van de laatste drie vervalprocessen van de

vervalreeks in figuur 2.

Een aantal van de gebruikte thorium-preparaten wordt nog steeds

bewaard in het Max Planck Instituut in Berlijn. De activiteit van de twee

β⁻ -stralers, die beide een halveringstijd hebben van minder dan één dag,

is in meer dan 100 jaar nauwelijks afgenomen.

Leg uit waardoor de activiteit van de twee β⁻ -stralers constant is

gebleven.

Elk van de isotopen in de vervalreeks zendt gammafotonen uit met

specifieke energieën. Daardoor straalt een Th-232 -preparaat een

herkenbaar spectrum van gamma-energieën uit. Figuur 3 geeft

meetwaarden weer van een Th-232 -preparaat.

Meitner gebruikte ijzeren plaatjes (dikte 2,5 mm ) om haar

meetinstrumenten van te maken. Dit materiaal houdt slechts een klein

gedeelte van de gammafotonen van het preparaat tegen. In figuur 4 is

voor ijzer de relatie weergegeven tussen de energie van de

gammastraling en de halveringsdikte.

Bepaal hoeveel procent van de meest doordringende gammafotonen uit

een Th-232 -preparaat wordt tegengehouden door het ijzer.

Voor haar onderzoek naar β⁻ -deeltjes ontwierp Meitner de zogenaamde

magnetische spectrometer. Zie figuur 5.

Het thorium-preparaat is geplaatst bij I in figuur 5. Vervolgens wordt er

een vacuüm gecreëerd in de spectrometer. De β⁻ -straling komt door een

spleet ( II in figuur 5) met hoge snelheid een halfronde ruimte in. Onder

invloed van een sterk homogeen magnetisch veld voeren de β^- -deeltjes

een eenparige cirkelbeweging uit, waarna ze bij III op een fotogevoelige

plaat terechtkomen. Op de plaats waar de β⁻ -deeltjes het fotogevoelige

materiaal treffen, vindt een verkleuring plaats. De verkleuring is een maat

voor het aantal deeltjes dat op die locatie de plaat heeft getroffen.

Figuur 5 staat vereenvoudigd op de uitwerkbijlage.

Voer de volgende opdrachten uit op de uitwerkbijlage:

− Geef met een pijl de richting aan van de Lorentzkracht die in punt P op

het β⁻ -deeltje werkt.

− Geef de richting aan van het magnetisch veld in de spectrometer. Licht

je keuze toe.

Met haar magnetische spectrometer deed Meitner onderzoek aan de twee

β⁻ -stralers Th-A en Th-B . In figuur 6 is het meetresultaat van haar

onderzoek, de fotogevoelige plaat, weergegeven. De linkerkant van de

plaat bevond zich in de opstelling het dichtst bij de spleet ( II in figuur 5).

Voor de straal van de cirkelbaan die een bètadeeltje aflegt in de

spectrometer geldt:

Hierin is:

− r de straal van de cirkelbaan

− p de impuls van het β^- -deeltje

− B de sterkte van het magnetisch veld in de spectrometer

− q de lading van het β^- -deeltje

Voer de volgende opdrachten uit:

− Leid formule (1) af met behulp van formules uit het informatieboek.

− Leg met behulp van formule (1) en figuur 6 uit welke β⁻ -straler, Th-A

of Th-B , de meest energierijke β⁻ -deeltjes produceert.

In eerdere onderzoeken werd via vergelijkbare experimenten het gedrag

van α -deeltjes onderzocht. Hierbij produceerde elke α -straler een dunne

scherpe lijn. Meitner was daarom erg verrast toen ze geen scherpe lijnen

waarnam, maar brede verkleurde gebieden (zie figuur 6). Dit leek direct in

te gaan tegen de wet van behoud van energie, want Meitner ging ervan uit

dat er tijdens bètaverval een vaste hoeveelheid energie vrijkwam voor het

Het duurde nog vele jaren voordat deze baanbrekende waarnemingen van

Meitner verklaard konden worden. Bij β⁻ -verval ontstaat naast het

β⁻ -deeltje namelijk nog een tweede deeltje, het neutrino.

Neutrino’s krijgen tijdens bètaverval niet allemaal dezelfde hoeveelheid

energie mee.

Leg uit hoe dit volgt uit de meetresultaten van figuur 6.

Geef de naam van het soort interferentie dat optreedt bij de pijl op het

scherm in figuur 1.

Bij het dubbelspleet-experiment kan het interferentiepatroon alleen

ontstaan als er bij elk van de twee spleten buiging optreedt.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Leg uit in welke orde van grootte de breedte van de spleten maximaal

mag zijn om het patroon van figuur 1 mogelijk te maken. Kies hierbij

− Geef aan wat je op het scherm zou zien als er geen buiging zou zijn.

Een moderne variant van het dubbelspleetexperiment is het zogenaamde

kofferexperiment van de Universiteit Twente. Met dit kofferexperiment kan

bijvoorbeeld tijdens een les natuurkunde geëxperimenteerd worden. De

koffer bevat een opstelling met een laser. De laserbundel wordt gericht op

een filter dat slechts een heel klein gedeelte van de fotonen doorlaat. De

fotonen die worden doorgelaten gaan vervolgens door een dubbelspleet.

In het gebied achter de dubbelspleet tellen 100 detectoren op een rij de

inkomende fotonen. Zie figuur 2.

De aanwezigheid van de filter zorgt ervoor dat het vermogen van het

laserlicht ( λ= 635 nm ) achter de filter extreem laag is, 5 ⋅ 10⁻¹⁰ W.

Hierdoor zal in de praktijk op elk tijdstip gemiddeld maar één foton te

vinden zijn in het gebied tussen de filter en de dubbelspleet.

Toon met een berekening aan dat dit klopt.

Het aantal getelde fotonen per detector ( n_foton ) kan tijdens het experiment

zichtbaar gemaakt worden in een diagram. Hoe langer het experiment

duurt, hoe meer fotonen door de spleten zijn gegaan en hoe duidelijker

een patroon van pieken en dalen in het diagram zichtbaar wordt.

gedetecteerd. Uit figuur 3 volgt dat de kans (of waarschijnlijkheid) dat een

foton in de centrale piek (van detector 43 tot en met detector 55)

terechtkomt 47% is.

Leg uit hoe je deze kans kunt bepalen.

Bente is aanwezig bij het kofferexperiment in haar klas. Zij vraagt zich af

wat er gebeurt wanneer het allereerste foton door de opstelling gaat.

Omdat het patroon van figuur 3 dan nog moet worden opgebouwd, denkt

ze dat de kans 13% is dat de middelste detectoren (43 tot en met 55) dit

eerste foton detecteren.

Leg uit of Bente gelijk heeft.

In het kofferexperiment vertoont licht zowel golfgedrag als

deeltjesgedrag (golf-deeltjedualiteit).

Voer de volgende opdrachten uit:

− Geef een voorbeeld van het golfgedrag van licht tijdens het

kofferexperiment.

− Geef een voorbeeld van het deeltjesgedrag van licht tijdens het

kofferexperiment.

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de frequentie van

de grondtoon van de Latin American Tower. Noteer je antwoord in drie

significante cijfers.

Op de uitwerkbijlage is de beweging van de top van de toren in de eerste

seconden van de meting te zien.

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de gemiddelde

versnelling van de top van de Latin American Tower in het traject van

u = 0,20 m naar u = 0 m. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Voor haar profielwerkstuk onderzoekt Sara het trilgedrag van de Latin

American Tower. Het trilgedrag van hoge gebouwen laat ook boventonen

zien.

Bij een liniaal die aan één kant is ingeklemd zijn de grond- en boventonen

Hierin is:

− f de frequentie van de grond- of boventoon

− n een geheel getal dat verwijst naar de grond- of boventoon

− v de golfsnelheid

− l de lengte van de liniaal

Leid formule (1) af met behulp van formules uit het informatieboek.

In figuur 3 zijn twee van de gemeten boventonen van de Latin American

Tower weergegeven.

Sara formuleert de hypothese dat de verhouding tussen de eerste en de

tweede boventoon van de Latin American Tower overeenkomt met die van

een liniaal die aan één kant is ingeklemd.

Toon aan of Sara’s hypothese klopt binnen een marge van 10%.

Van een groot aantal gebouwen zijn zowel de hoogte h als de

grondfrequentie f_grond bepaald. In figuur 4 zijn deze meetwaarden uitgezet

in een grafiek. In de grafiek is ook de trendlijn getekend. Deze geeft het

gemeten verband weer tussen de grootheden h en f_grond .

Sara vermoedt dat de trendlijn in figuur 4 een omgekeerd evenredig

verband laat zien. Ze bepaalt van een aantal punten op de trendlijn de

coördinaten. Haar resultaten zijn in figuur 5 weergegeven. Deze tabel

staat ook op de uitwerkbijlage.

Toon met behulp van de tabel op de bijlage aan of de vier punten aan een

omgekeerd evenredig verband voldoen.

Tijdens de aardbeving van 1985 begon de zachte bodem onder Mexico-

Stad heftig te trillen. Vooral gebouwen met een hoogte tussen 25 m en

70 m liepen hierbij grote schade op. Uit dit gegeven kan, met behulp van

de figuur op de uitwerkbijlage, bepaald worden tussen welke twee

waarden de frequentie van de bodemtrillingen waarschijnlijk heeft

gelegen.

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage deze minimum- en

maximumfrequentie. Geef in de figuur iedere frequentie aan met een

verticale lijn.

Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen

behorende correctievoorschrift.