natuurkunde vwo 2025 · tijdvak 1

Bereken de gemiddelde snelheid van Schulting tijdens de race. Noteer je

antwoord in het juiste aantal significante cijfers.

In figuur 2 zijn de doorkomsttijden van Schulting weergegeven. Deze

figuur staat ook op de uitwerkbijlage.

Op de eerste drie ronden na schaatste Schulting rondjes met een vrijwel

constante snelheid.

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de tijdwinst die

Schulting zou hebben behaald als zij de hele race met deze snelheid had

gereden.

Tijdens het schaatsen moet een schaatser twee krachten overwinnen: de

luchtweerstandskracht en de schuifwrijvingskracht. Voor de

schuifwrijvingskracht F_w,s tijdens het schaatsen geldt:

Hierin is:

− F_w,s de schuifwrijvingskracht

− f_d de dynamische wrijvingscoëfficiënt

− F_N de normaalkracht

Hieruit volgt dat het nuttige vermogen dat Schulting moet leveren om een

constante snelheid v te schaatsen, berekend kan worden met de

Leid formule (2) af met behulp van formule (1) en formules uit het

informatieboek.

1,70 m en haar massa bedraagt 64 kg .

Zij schaatst in de zogenaamde

schaatshouding. Deze is schematisch

weergegeven in figuur 3.

De dynamische wrijvingscoëfficiënt

heeft voor het contactoppervlak tussen

schaats en ijs een waarde van 0,015 .

De luchtweerstandscoëfficiënt heeft in

de schaatshouding een waarde van

0,80 .

Voer de volgende opdrachten uit:

− Maak met behulp van figuur 1 en 3 een beredeneerde schatting van

de frontale oppervlakte in de schaatshouding.

− Bereken daarmee het nuttige vermogen dat Schulting levert bij een

constante snelheid van 11,9 m s^-1 .

door een bocht. Deze beweging is te

benaderen als een eenparige cirkelbeweging.

Figuur 4 is een foto van Schulting in de bocht

tijdens haar race. Deze figuur is ook

weergegeven op de uitwerkbijlage. In punt P

oefent Schulting met haar schaats een kracht

uit op het ijs. De werklijn van de reactiekracht

van het ijs op Schulting is weergegeven in de

figuur. Deze reactiekracht en de zwaartekracht

leveren samen de resulterende kracht op

Schulting.

De bocht is een deel van een cirkel met een straal van 8,20 m .

Voer de volgende opdrachten uit:

− Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage de resulterende kracht op

Schulting en bepaal de grootte van deze kracht. Laat alle krachten

aangrijpen in punt P en noteer je antwoord in twee significante cijfers.

− Bereken met deze kracht de snelheid waarmee Schulting door de

bocht beweegt.

Leid een formule af waarmee je de geluidssnelheid v kunt berekenen uit f ,

De buik, die bij resonantie bij het open uiteinde van de buis ontstaat, ligt

op enige afstand Δ L buiten de buis.

Leg uit hoe je met de resultaten van dit experiment Δ L kunt bepalen .

Geluidssnelheid in water

Voor het bepalen van de geluidssnelheid in water worden een

onderwatermicrofoon en een onderwaterluidspreker in een bak water

gedompeld. In figuur 2 is de opstelling schematisch weergegeven. De

luidspreker wordt aangesloten op een toongenerator.

In figuur 3 is het signaal weergegeven van de toongenerator. De

horizontale as is ingesteld op 100 μ s/cm .

Bepaal zo nauwkeurig mogelijk de frequentie van de toongenerator.

Noteer je antwoord in drie significante cijfers.

In eerste instantie bevindt de microfoon zich direct voor de luidspreker.

Vervolgens wordt de afstand steeds groter gemaakt. Het microfoonsignaal

verschuift daarbij steeds verder naar rechts, terwijl het luidsprekersignaal

gelijk blijft. Alleen het geluid dat de microfoon rechtstreeks bereikt is

weergegeven. Eventuele reflecties zijn weggefilterd.

Figuur 4 toont de signalen op het moment dat de afstand tussen

luidspreker en microfoon 24 cm is. Tijdens het verplaatsen van de

microfoon is het microfoonsignaal nog niet in fase geweest met het

signaal van de toongenerator.

Bepaal de geluidssnelheid die volgt uit figuur 4. Noteer je antwoord in

twee significante cijfers.

Leg uit dat mAh een eenheid is van elektrische lading.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Bereken de hoeveelheid elektrische energie die een AA-batterij bevat.

− Bereken hoeveel AA-batterijen de kabelbaan volgens Karel en Bas

maximaal kan vervangen.

Karel en Bas besluiten voor hun profielwerkstuk een miniatuurkabelbaan

te ontwerpen. Ze bouwen langs de trap op school een simpele kabelbaan

die bestaat uit 46 bakjes. Van deze 46 bakjes bevinden zich steeds 36

bakjes langs het schuine gedeelte: 18 bakjes bewegen omhoog en 18

naar beneden. De overige 10 bakjes bevinden zich op de vlakke

gedeelten bovenaan en onderaan de trap. In figuur 2 is de kabelbaan

schematisch gegeven. Deze figuur is niet op schaal.

Eerst onderzoeken Karel en Bas hoe ze met de kabelbaan elektrische

energie kunnen opwekken. Daarvoor hebben ze een systeem gemaakt dat

elk bakje, dat bovenaan langskomt, vult met 140 gram zand. Onderaan

worden de bakjes weer automatisch geleegd.

De kabelbaan drijft een dynamo aan waar Karel en Bas lampjes op

aansluiten. De dynamo blijkt genoeg elektrische energie te leveren om

vier lampjes van 1,2 W goed te laten branden. Zolang Karel en Bas de

bakjes blijven vullen beweegt de kabelbaan met een snelheid van

Bereken met behulp van de gegevens in figuur 2 het rendement waarmee

zwaarte-energie wordt omgezet naar elektrische energie.

Karel en Bas gebruiken een zelfgemaakte dynamo, waarvan het

bovenaanzicht schematisch is weergegeven in figuur 3. Op de draaischijf

van de dynamo zijn zes magneten bevestigd. De noordpolen van de

magneten zijn gearceerd en met een N aangegeven.

Karel en Bas meten de spanning van de dynamo gedurende enige tijd. Zie

figuur 4. Tijdens deze meting heeft de kabelbaan een andere snelheid dan

bij de vorige vraag.

Bepaal met behulp van de figuren 3 en 4 de snelheid waarmee de

kabelbaan nu beweegt. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Karel en Bas onderzoeken hoe de grootte en de frequentie van de

opgewekte spanning gevarieerd kunnen worden. Op de uitwerkbijlage

staan mogelijke aanpassingen aan de kabelbaan met dynamo.

Geef in de tabel op de uitwerkbijlage voor elke aanpassing aan welk effect

deze heeft op:

− de grootte van de opgewekte spanning

− de frequentie van de opgewekte spanning

Karel en Bas willen met behulp van hun zelfgemaakte kabelbaan een

smartphone opladen. Zoals in figuur 4 te zien is, is de opgewekte

spanning een wisselspanning. Dit betekent dat de spanning voortdurend

van teken wisselt, met als gevolg dat de stroom ook voortdurend van

richting verandert. Dat is voor het opladen van een smartphone een

probleem, omdat hiervoor een zogenaamde gelijkstroom nodig is. Dat wil

zeggen dat de stroom altijd in dezelfde richting door de smartphone loopt.

Om de stroom gelijk te richten maken Karel en Bas een schakeling met

vier diodes. In figuur 5 staan drie mogelijke schakelingen getekend.

Geef aan welke van de drie schakelingen in figuur 5 de juiste is.

Tenslotte willen Karel en Bas hun opstelling gebruiken voor de opslag van

energie, dus om elektrische energie om te zetten in zwaarte-energie. De

dynamo wordt dan een elektromotor. Ze sluiten een computer aan op de

kabelbaan waarmee ze de spanning over de spoel kunnen regelen.

In figuur 6 staat het ( U,t )-diagram weergegeven van de spanning

waarmee Karel en Bas een stilstaande kabelbaan op gang brengen.

Voer de volgende opdrachten uit:

− Leg uit waarom er een wisselspanning nodig is.

− Leg uit waarom de frequentie van de wisselspanning in het begin moet

toenemen.

Toon met een berekening aan dat deze maximale golflengte groter is dan

de waarde die volgt uit figuur 2.

Een mogelijke verklaring voor het verschil tussen de berekende en de

gemeten golflengte is dat de effectieve putlengte, waarin de elektronen

kunnen bewegen, niet gelijk is aan L .

Leg uit of de effectieve putlengte volgens deze verklaring groter of kleiner

is dan L .

Geef de kernreactievergelijking voor de productie van stikstof-13.

Voor het onderzoek wordt een hoeveelheid stikstof-13 geïnjecteerd met

een activiteit van 0,74 GBq . Voordat de opname gemaakt kan worden

moet het stikstof-13 voldoende opgenomen zijn door het hart. Op het

moment dat de opname gemaakt kan worden is de activiteit nog

Bereken hoe lang na het injecteren van de stikstof-13 de opname is

gemaakt.

Bepaal de temperatuur van de fotosfeer volgens figuur 1.

Op foto’s van de zon zijn zogenaamde

zonnevlekken te zien. Zie figuur 2. In zo’n

zonnevlek is de uitgestraalde intensiteit van

de fotosfeer 16 keer zo klein als buiten een

zonnevlek.

Beredeneer hoeveel keer zo laag de

temperatuur van de fotosfeer in een

zonnevlek is ten opzichte van de

temperatuur van de fotosfeer daarbuiten.

De relatief dunne laag in de zon boven de fotosfeer heet de chromosfeer.

Zie figuur 3. De chromosfeer is een gasvormige laag die vooral bestaat uit

waterstof.

De chromosfeer is onder normale omstandigheden heel moeilijk

waarneembaar doordat deze wordt overstraald door de veel fellere

fotosfeer. Om de chromosfeer te kunnen waarnemen wordt een

zogenaamd H_α -filter gebruikt. Dit laat alleen golflengtes door in een klein

golflengtegebied rond 656,28 nm . Deze golflengte komt voor in het

emissiespectrum van de chromosfeer, terwijl het spectrum van de

fotosfeer hier een absorptielijn heeft.

De H_α -golflengte komt overeen met een overgang in het

energieniveauschema van waterstof

Geef aan bij welke overgang deze golflengte hoort:

toestand

toestand

Een H_α -filter bevat een zogenaamd etalon. Een etalon bestaat uit twee

plaatjes met half doorlatende spiegels die evenwijdig aan elkaar zijn

opgesteld, op enige afstand van elkaar. Wanneer een lichtstraal invalt,

kan deze worden gereflecteerd tussen de twee plaatjes. Bij de meeste

golflengtes vindt daarbij destructieve interferentie plaats. Sommige

golflengtes zullen door het filter juist wél doorgelaten worden. Zie figuur 4.

Bij een etalon in een H_α -filter vallen de lichtstralen vrijwel loodrecht in op

de eerste plaat (de hoek in de tekening is in figuur 4 overdreven

weergegeven). Bij elke reflectie treedt er een zogenaamde fasesprong op.

Dat wil zeggen dat de gereduceerde fase van de lichtstraal verandert met

½, maar omdat dit in het etalon telkens een even aantal keren plaatsvindt

hoef je hiermee geen rekening te houden.

De afstand d tussen beide plaatjes bepaalt welke golflengtes doorgelaten

worden. Voor deze golflengtes geldt:

Hierin is n een geheel getal

Leg met behulp van figuur 4 uit dat deze formule klopt.

Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.

Bij een H_α -filter is het etalon zo afgesteld dat de golflengte van 656,28 nm

maximaal wordt doorgelaten. Dit is echter niet de enige golflengte die

wordt doorgelaten. De doorlaatcurve van een etalon laat nooit slechts één

piek zien, maar altijd een serie van pieken. Zie de doorgetrokken grafiek

in figuur 5. Elke piek van deze grafiek correspondeert met een andere

waarde van n in formule (1).

Om alleen de H_α -golflengte zichtbaar te maken wordt een etalon

gecombineerd met een tweede filter. Dit is een standaardfilter dat een

relatief groot gebied rondom een vaste golflengte doorlaat. In figuur 5 is

de doorlaatcurve van dit tweede filter aangegeven met de onderbroken

lijn.

De breedte die de doorlaatcurve van het tweede filter maximaal mag

hebben, hangt af van de onderlinge afstand tussen de pieken, Δλ_n , in de

doorlaatcurve van het etalon.

Van een bepaald etalon is de onderlinge afstand tussen de platen d gelijk

Voer de volgende opdrachten uit:

− Bereken voor dit etalon de waarde van n die hoort bij de H_α -piek.

− Bereken de grootte van Δλ_n in deze situatie.

Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen

behorende correctievoorschrift.