opgave 2Springende hydrogelballetjes
Op internet zijn verschillende filmpjes te vinden van hydrogelballetjes, die
in een hete koekenpan hevig op en neer stuiteren. Zie figuur 1.
figuur 1
Hydrogelballetjes zijn elastische
balletjes die voor het grootste deel
uit water bestaan. Ze hebben een
massa van 1,75 gram per balletje.
Nathalie en Karim zijn gefascineerd door de filmpjes en onderzoeken de
beweging van de hydrogelballetjes. In hun eerste experiment laten ze een
hydrogelballetje los vanaf een hoogte van 9,2 cm boven een koude
koekenpan. Met behulp van videometen maken ze een ( y,t )-diagram van
de beweging van het balletje. Zie figuur 2. Hierin is y de positie van de
onderkant van het balletje.
figuur 2
De hele stuiterbeweging is de beweging van top tot top. Nathalie en Karim
delen deze beweging op in drie delen:
I het naar beneden vallen van het balletje
II het stuiteren op de koekenpan, dit noemen ze de “stuit”
III het naar boven bewegen van het balletje
Na een stuit bereikt het balletje een kleinere maximale hoogte dan
daarvoor. Het balletje verliest dus energie.
Op de uitwerkbijlage staat een deel van figuur 2 vergroot weergegeven.
53puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage het energieverlies
van het balletje tijdens de eerste hele stuiterbeweging. Noteer je antwoord
in twee significante cijfers.
Nathalie en Karim willen weten wat de oorzaak van het energieverlies is.
Daarvoor hebben ze twee mogelijkheden bedacht:
1 Het energieverlies wordt veroorzaakt door luchtweerstand.
2 Het energieverlies wordt veroorzaakt tijdens de stuit.
mogelijkheid 1
Het energieverlies door de luchtweerstand kan berekend worden uit de
beginhoogte van 9,2 cm en de snelheid waarmee het balletje de pan
raakt. Helaas blijkt de bepaling van deze snelheid uit de beschikbare
metingen zo onnauwkeurig te zijn dat het energieverlies zowel 0% als
13% kan zijn en alles daar tussenin.
64pVoer de volgende opdrachten uit:
− Bereken de snelheid waarmee het balletje de pan raakt als het
energieverlies door luchtweerstand gelijk is aan 13%.
− Toon aan dat deze snelheid zonder energieverlies door
luchtweerstand even groot is, als je de berekende snelheden in het
juiste aantal significante cijfers noteert.
mogelijkheid 2
74puitwerkbijlageLeg uit hoe je met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage zou kunnen
bepalen hoe groot het energieverlies, in procenten, is tijdens de stuit. Laat
duidelijk zien hoe je de figuur hierbij moet gebruiken.
Helaas blijken de metingen van Nathalie en Karim te onnauwkeurig om te
bepalen wat de oorzaak van het energieverlies is. Onderzoekers in Leiden
hebben het gedrag van de hydrogelballetjes ook onderzocht. Om het
energieverlies nauwkeurig te kunnen bepalen hebben zij de
stuiterbeweging gefilmd met een hogesnelheidscamera. Ze lieten de
balletjes van verschillende hoogtes vallen op een koude koekenpan. Bij
elke valhoogte h bepaalden zij hoe groot het energieverlies is bij één
stuiterbeweging. Zie figuur 3.
figuur 3
Vervolgens lieten de onderzoekers de balletjes vallen op een hete
koekenpan. Ze namen waar dat de balletjes gedurende enkele minuten
bleven stuiteren en dat hun stuiterhoogte al na een paar seconden niet
meer afnam. Dit laatste noemen we de ‘stabiele situatie’. De massa van
de balletjes verandert in deze situatie niet.
In figuur 4 is het y ( t )-diagram weergegeven van balletjes die stuiteren op
een hete koekenpan.
figuur 4
De figuren 3 en 4 zijn vergroot op de uitwerkbijlage weergegeven.
82puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage hoeveel energie de
hete koekenpan per stuit overdraagt aan het balletje tijdens de stabiele
situatie. Noteer je antwoord in één significant cijfer.
opgave 3Sterrenlicht
Het spectrum van een ster is een belangrijke bron van informatie over de
natuurkundige eigenschappen ervan. Om dit spectrum zichtbaar te maken
is niet per se een dure ingewikkelde professionele telescoop nodig. Dit
kan al met een amateurtelescoop en een gewone digitale camera waar
een tralie voor geplaatst wordt. Zie figuur 1.
figuur 1
De afbuighoek α van de eerste-orde-maxima hangt af van de kleur van
het sterrenlicht. De cameralens beeldt deze maxima af op een beeldchip.
Hierbij geldt: hoe groter hoek α , des te verder het afgebeelde maximum
van het midden van de chip ligt.
Op de chip worden nu beide eerste-orde-spectra van de ster zichtbaar.
Het nulde-orde-maximum is een afbeelding van de ster zelf. Zie figuur 2.
figuur 2
Er zijn tralies verkrijgbaar met 200 lijnen per millimeter en met 100 lijnen
per millimeter. Met beide tralies worden de eerste-orde-spectra op de chip
afgebeeld. Om deze spectra zo nauwkeurig mogelijk te kunnen
waarnemen moet de afbeelding zo groot mogelijk zijn.
92pLeg uit welke van de tralies hiervoor gekozen moet worden.
In figuur 2 zijn met Gr de plekken aangegeven waar groen licht, met een
golflengte van 0,58 μ m , wordt afgebeeld. Het gebruikte tralie heeft
100 lijnen per millimeter.
103pBereken de afbuighoek α waarover het licht met deze kleur door het tralie
wordt afgebogen.
Luna vergelijkt de afbeelding die met behulp van een tralie gemaakt wordt
met het interferentiepatroon van een dubbele spleet. Zij weet dat dit
interferentiepatroon een weergave is van de waarschijnlijkheid om het
foton op een bepaalde plaats te kunnen detecteren. Bij een tralie liggen
de plaatsen van de maxima op de chip bij een gegeven golflengte vast.
Hieruit concludeert Luna dat fotonen met dezelfde golflengte bij een tralie
op dezelfde plaats op de chip vallen en dat er dus geen sprake is van een
waarschijnlijkheidsverdeling voor de detectie van fotonen op de chip.
112pLeg uit dat Luna geen gelijk heeft.
opgave 4Experiment van Millikan
In 1909 voerden Robert Millikan en Harvey Fletcher een experiment uit
waarmee ze de lading van het elektron bepaalden. In figuur 1 staat een
opstelling voor dit experiment afgebeeld. In figuur 2 is de opstelling
schematisch weergegeven. In het bovenste gedeelte wordt olie verneveld
tot kleine druppeltjes. De druppeltjes krijgen met behulp van ioniserende
straling een lading. Door een kleine opening in de bovenste van twee
platen kunnen enkele druppels omlaag vallen in het onderste gedeelte.
Tussen deze platen kan een homogeen elektrisch veld gecreëerd worden
door een spanningsbron aan te sluiten op de platen. Wanneer daar geen
spanning over staat, vallen de druppels naar beneden. Als er wel een
spanning staat kunnen de druppels ook omhoog bewegen. Tijdens het
experiment lieten Millikan en Fletcher een druppel een aantal keren op en
neer bewegen.
Om de lading van één zo’n druppel te bepalen moet eerst de straal van
die druppel bepaald worden. Deze kan bepaald worden door de
valsnelheid van de druppel te meten op het moment dat er geen spanning
over de platen staat. Tijdens het vallen werken er dan twee krachten op
de druppel, de zwaartekracht Fz en de wrijvingskracht Fw .
Voor de wrijvingskracht geldt:
Hierin is:
− η de viscositeit van de lucht, ook wel stroperigheid genoemd
− r de straal van de druppel
− v de snelheid van de druppel
De grootte van de viscositeit is 1,828 ⋅ 10−5 , uitgedrukt in SI-eenheden.
123pLeid met behulp van formule (1) de eenheid van de viscositeit η af in
(grond)eenheden van het SI, zoals ze staan in Binas-tabel 3A en
ScienceData-tabel 1.3a.
De bolvormige druppel valt met een constante valsnelheid. Door deze
snelheid te meten kan de straal van een druppel bepaald worden. Voor de
straal geldt dan:
Hierin is:
− g de valversnelling
− ρolie de dichtheid van de olie
De overige grootheden zijn dezelfde als in formule (1).
134pLeid formule (2) af met behulp van formule (1) en formules uit het
informatieboek.
Tijdens het vallen werkt er eigenlijk nog een tweede omhoog gerichte
kracht op de druppel. Dit is de opwaartse kracht. De grootte van deze
kracht is gelijk aan de zwaartekracht op de hoeveelheid lucht die door de
druppel wordt verplaatst. Het volume van de verplaatste lucht is dus gelijk
aan het volume van de oliedruppel.
De opwaartse kracht is verwaarloosbaar klein ten opzichte van de
zwaartekracht op de druppel.
Millikan vond voor de druppel een valsnelheid van 0,084 cm s−1 . De straal
van de druppel is dan gelijk aan 2,7 μ m .
144pVoer de volgende opdrachten uit:
− Toon aan dat de dichtheid van de olie, die Millikan gebruikte, gelijk is
aan 9,7 ⋅ 102 kgm−3 .
− Leg uit dat de opwaartse kracht verwaarloosbaar is ten opzichte van
de zwaartekracht op de druppel.
Door de ioniserende-stralingsbron ontstaan er in het bovenste gedeelte
van de opstelling vrije elektronen in de lucht. Deze elektronen hechten
aan de oliedruppel, waardoor de druppel een lading krijgt.
Om het homogene elektrisch veld te maken wordt een spanning
aangesloten tussen de platen. Zie figuur 2.
Voor de elektrische veldsterkte tussen de platen geldt:
Hierin is:
− E de sterkte van het elektrisch veld
− U de spanning
− d de afstand tussen de platen
De gebruikte spanning is 5,1 kV . De afstand tussen de platen is 1 6 mm .
De richting van het elektrisch veld is zodanig dat de druppel uiteindelijk
met een constante snelheid omhoog beweegt.
Een deel van figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
153puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Teken in de figuur op de uitwerkbijlage het elektrisch veld tussen de
platen. Gebruik daarbij minimaal vijf veldlijnen.
− Toon aan dat de grootte van het elektrisch veld tussen de platen gelijk
is aan 3,2 ⋅ 105 NC−1 .
Op de uitwerkbijlage staat de druppel weergegeven. In de figuur zijn de
zwaartekracht en de wrijvingskracht op de druppel op schaal
weergegeven.
165puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de elektrische kracht op de
druppel.
− Bepaal de lading van de druppel. Noteer je antwoord in twee
significante cijfers.
Millikan heeft op deze manier de lading voor veel verschillende druppels
bepaald. Hij kwam erachter dat de lading elke keer een veelvoud van
hetzelfde getal was. Dit getal is het elementair ladingsquantum. In figuur 3
staat de lading van 15 verschillende druppels op een horizontale as. De
streepjes boven de as geven de verschillende metingen aan. Je mag
aannemen dat het elementair ladingsquantum uit deze metingen te
bepalen is.
In 1909 drukte men de lading standaard uit in ESU. Er geldt:
1 ESU = 3,34 ⋅ 10−10 C .
figuur 3
173pBepaal met behulp van figuur 3 het elementair ladingsquantum in
coulomb. Noteer je antwoord in drie significante cijfers.
opgave 5Lever zichtbaar maken
Voor een bepaald medisch onderzoek
is het nodig om de lever van een patiënt in
beeld te brengen. Dit kan onder andere
met röntgenstralen. De patiënt ligt dan
boven een röntgenbron en boven de
patiënt bevindt zich een fotodetector die
meet hoeveel röntgenstraling er door de
patiënt heen gaat. Dit is schematisch
weergegeven in figuur 1.
De röntgenfotonen hebben een energie
van 100 keV . De romp van de patiënt laat gemiddeld 1,2% van de fotonen
door. Neem aan dat de gemiddelde halveringsdikte van lichaamsweefsel
gelijk is aan de halveringsdikte van water.
183pBereken de gemiddelde dikte van de romp van de patiënt.
De halveringsdikte van de lever verschilt enigszins van de halveringsdikte
van ander lichaamsweefsel. Door dit verschil is het mogelijk om op de
röntgenfoto de lever te onderscheiden van het omliggende
lichaamsweefsel. Voor leverweefsel geldt:
d1 , leverweefsel = 0,9 ⋅ d1 , water
2
Om de lever goed te kunnen zien moet het contrast in de afbeelding zo
groot mogelijk zijn. Dit contrast wordt gedefinieerd als de verhouding van
de doorgelaten intensiteiten van lever- en lichaamsweefsel. In
formulevorm:
Op de uitwerkbijlage staat een grafiek waarin voor water de doorgelaten
stralingsintensiteit ten opzichte van de opvallende intensiteit van de
röntgenstraling is uitgezet tegen het aantal halveringsdiktes van water.
195puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de grafiek voor leverweefsel.
− Leg met behulp van de grafiek en Binas-tabel 28F of ScienceData-
tabel 5.9 uit of het contrast het grootst is bij kleine of juist grote
fotonenergie.
opgave 6WASP
WASP-31b is een zogenaamde exoplaneet. Exoplaneten zijn planeten die
niet om de zon draaien, maar om een andere ster. De exoplaneet WASP-
31b draait om de ster WASP-31. Zie figuur 1 voor een zogenaamde
artist’s impression. In de rest van deze opgave wordt WASP-31b de
exoplaneet genoemd en WASP-31 de ster.
In 2021 is een team van Europese astronomen erin geslaagd om de
aanwezigheid van verschillende moleculen aan te tonen in de atmosfeer
van de exoplaneet.
figuur 1
Het totale stralingsvermogen P van de ster is 2,0 keer zo groot als dat van
de zon. De oppervlaktetemperatuur van de ster is 6,30·103 K .
Op de uitwerkbijlage staat een Hertzsprung-Russelldiagram weergegeven.
203puitwerkbijlageTeken in het diagram op de uitwerkbijlage de positie van de ster. Licht je
antwoord toe met een berekening.
Exoplaneten worden vaak ontdekt met
behulp van de zogenaamde
transitmethode. Als de exoplaneet
voor een ster langs beweegt, wordt
dat een transit genoemd. Zie figuur 2.
Tijdens een transit wordt een
gedeelte van het licht van de ster
geblokkeerd en zal de gemeten
intensiteit van de ster tijdelijk
afnemen. Zie figuur 3.
De exoplaneet behoort tot de zogenaamde ‘hete jupiters’, een type
exoplaneet dat goed te observeren is via de transitmethode. Deze hete
jupiters kenmerken zich doordat:
− ze relatief groot zijn, namelijk vergelijkbaar met de grootte van de
planeet Jupiter,
− de baanstraal relatief klein is en de exoplaneet daardoor een kleine
omlooptijd heeft.
212pGeef, voor elk van beide kenmerken, een reden waardoor dit kenmerk
zorgt voor een grotere kans op ontdekking via de transitmethode.
De massa van de ster is 1,2 keer zo groot als de massa van de zon. De
exoplaneet voert een cirkelbeweging uit met een baansnelheid van
1,5 ⋅ 105 ms−1 .
224pBereken de verhouding tussen de baanstraal van de exoplaneet en die
van Jupiter.
De exoplaneet heeft een eigen atmosfeer. Het licht van de ster kan hier
doorheen schijnen (transmissie). Zie figuur 4. Door dit licht te
onderzoeken kan informatie verkregen worden over de samenstelling van
de atmosfeer van de exoplaneet.
figuur 4
231pGeef aan of het licht dat op aarde wordt waargenomen een
absorptiespectrum of een emissiespectrum van de atmosfeer van de
exoplaneet laat zien.
Door de transit van de exoplaneet bij verschillende golflengtes waar te
nemen, kan de atmosfeer van de exoplaneet onderzocht worden. Dit
principe kan duidelijk gemaakt worden aan de hand van een simulatie,
waarin het effect wordt berekend van de atmosfeer van de exoplaneet op
de gemeten intensiteit bij verschillende golflengtes. Door een bepaalde
samenstelling van de atmosfeer van de exoplaneet aan te nemen, kan
berekend worden hoe de meting van figuur 3 eruit zou zien bij
verschillende golflengtes. Drie van deze simulaties staan in figuur 5.
figuur 5
In het model waarmee deze berekeningen zijn gedaan, is uitgegaan van
twee opties: óf het licht van de betreffende golflengte gaat ongehinderd
door de atmosfeer van de exoplaneet heen, óf het wordt volledig
tegengehouden.
Met behulp van de grafieken van figuur 5 is het mogelijk het spectrum te
reconstrueren dat tijdens een transit gemeten wordt. In figuur 6 zijn
vier mogelijkheden weergegeven. De stippellijn geeft hierbij de situatie
aan wanneer het licht niet zou worden tegengehouden door de atmosfeer.
Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.
figuur 6
242pLeg uit welk spectrum in figuur 6 ( I, II, III of IV ) overeenkomt met de
simulaties in figuur 5.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift.
