bronnen

Eindexamen wiskunde B vwo 1999, tijdvak 1

opgave 1Opgave 1

15p
27p
De kromme K is gegeven door
x = t – 4t en y = –2t + 4t
In figuur 1 is de kromme K getekend met
daarop de punten A, B en C.
Bereken de coördinaten van de punten
die K met de coördinaatassen gemeen
heeft.
Bereken de hoek waaronder K zichzelf
snijdt in het punt C. Geef het antwoord in
graden nauwkeurig.
yy B A O xx C
35p
Bereken de coördinaten van de punten A
en B.
P is een willekeurig punt op K dat niet samenvalt met A, B of C.
De richtingscoëfficiënt van de raaklijn in P aan K noemen we m.
45p
Bereken de limietwaarde van m als P A.

opgave 2Opgave 2

Met domein [0, 2π] is de functie f gegeven door ƒ: x 2 sin2x – 2 sinx
511p
Onderzoek de functie f en teken de grafiek van f.
68p
Bereken de totale oppervlakte van de vlakdelen begrensd door de grafiek van f en de
x-as.
Voor elke p ˛^[R \ {0} is met domein [0, 2π] gegeven de functie gp door gp: x psinx
78p
Bereken voor welke waarden van p de grafieken van f en gp vijf verschillende punten
gemeenschappelijk hebben.

opgave 3Opgave 3

Met domein [ R is de functie f gegeven door f : x In figuur 2 is de grafiek van f getekend. figuur 2
Stel een vergelijking op van elk van de asymptoten van de grafiek van f . Geef een toelichting. Voor a > 0 is V a het vlakdeel begrensd door de grafiek van f , de lijnen x = -a en x = a en de x -as.
Bewijs dat de oppervlakte van V a gelijk is aan 2 a . P is het punt van de grafiek van f met x -coördinaat 1.
De raaklijn in P aan de grafiek van f snijdt de lijn y = 2 in het punt Q . P ¢ is de projectie van P op de x -as en Q ¢ is de projectie van Q op de x -as. Bewijs dat de oppervlakte van driehoek PP ¢ Q ¢ gelijk is aan 1. Let op: de laatste opgave van dit examen staat op de volgende pagina.

opgave 4Opgave 4

Van het lichaam ABCD . EFGH dat in figuur 3 en op de bijlage is getekend, zijn alle opstaande ribben even lang. Het grondvlak ABCD is een vierkant met zijde 12. De zijvlakken ABE , BCF , CDG en DAH maken een hoek van 60º met het grondvlak. De afstand van de vlakken ABCD en EFGH is 4 3. figuur 3 A B
Teken in figuur 2 van de bijlage de loodrechte projectie van het lichaam op het grondvlak ABCD . Licht je werkwijze toe.
Bereken de hoek tussen het vlak AEH en het grondvlak ABCD . Geef het antwoord in graden nauwkeurig.
b is de bol die door alle hoekpunten van het lichaam ABCD.EFGH gaat. Bereken de straal van b . Geef het antwoord afgerond op twee decimalen. Einde