bronnen

Eindexamen wiskunde B vwo 2003, tijdvak 1

opgave 1Opgave 1

Gegeven is de functie
15p
25p
38p
47p
f: x →(x + x − 2)/(x − 2)^2
In figuur 1 is de grafiek van f getekend.
Bereken de coördinaten van de toppen
van de grafiek van f.
Stel een vergelijking op van elk van de
asymptoten van de grafiek van f;
geef een toelichting.
V is het vlakdeel begrensd door de
grafiek van f en de x-as.
Bereken de oppervlakte van V;
geef het antwoord in twee decimalen
nauwkeurig.
Los op: f(x) 2x 2
O

opgave 2Opgave 2

De kromme K is gegeven door
56p
68p
{x = ln t
y = ln t + 2
In figuur 2 is K getekend.
De verticale asymptoot snijdt K in het
punt A.
Bereken de coördinaten van A.
Bereken de hoeken waaronder K de x-as
snijdt; geef het antwoord in graden
nauwkeurig.
y O x
De lijn x = 0 snijdt K in de punten
O en P.
Het punt M is het midden van OP.
De lijn l gaat door M en is evenwijdig
aan de x-as; l snijdt K in de punten
Q en R.
76p
Toon aan dat M het midden is van het
lijnstuk QR.

opgave 3Opgave 3

Voor elke p ∈ IR is gegeven de functie
87p
97p
f p (x) = 2cos x ⋅ (sin2 x − p)
waarbij x [0, 2π].
In figuur 3 is de grafiek van f1 getekend.
De lijn y = (1)/(4) snijdt de grafiek van f1 in
de punten A en B.
Bereken de lengte van het lijnstuk AB.
Bereken de oppervlakte van het vlakdeel
begrensd door de grafiek van f1 en
de x-as.
O
Er zijn waarden van p waarvoor de
grafiek van fp naast de twee
randextremen nog vijf toppen heeft.
109p
Bereken die waarden van p.

opgave 4Opgave 4

Gegeven is het prisma OAD.CBE . Vierhoek OABC is een vierkant met zijde 6. Het punt M is het midden van lijnstuk DE en het punt K het midden van lijnstuk OM . Driehoek OMC is gelijkzijdig. Vlak OCED staat loodrecht op vlak OABC . In figuur 4 en op de bijlage is het prisma getekend.
→ Toon aan dat BK loodrecht staat op OM .
→ Bereken de hoek tussen het vlak OBM en figuur 4 het vlak ODC ; geef het antwoord in graden nauwkeurig. De cirkel door O , M en C is de grondcirkel van een kegel. De top T van die kegel ligt in vlak ABED . V is het vlak door TK dat evenwijdig is aan AO .
→ Teken in de figuur op de bijlage de doorsnede van V met het prisma; licht je werkwijze toe. Het punt P is het snijpunt van BK met de kegel.
→ Teken P in de figuur op de bijlage. Einde