Eindexamen natuurkunde havo 2005 tijdvak 2 (natuurkunde 1)

opgave 1Opgave 1 Marathonloper

Tijdens hardlopen ‘verbranden’ de spieren figuur 1 voedingsstoffen en zetten de energie die daarbij vrijkomt om in arbeid en warmte. Uit onderzoek blijkt dat een goed getrainde marathonloper (zie figuur 1) op deze manier per seconde 1,50 kJ omzet in 0,30 kJ arbeid en 1,20 kJ warmte. Deze energieomzetting is in figuur 2 schematisch getekend. figuur 2 warmte

→ Bereken het rendement waarmee de spieren van deze marathonloper energie uit voedsel omzetten in arbeid. Voor de verbranding van voedsel is zuurstof nodig. Om te bepalen dat bij deze atleet tijdens het hardlopen per seconde 1,50 kJ door verbranding vrijkomt, meet men de hoeveelheid zuurstof die zijn lichaam dan opneemt. Bij deze atleet is dat 4,36 liter per minuut.

→ Bereken de hoeveelheid energie die bij een zuurstofopname van 1,00 liter door verbranding vrijkomt. De normale lichaamstemperatuur van de atleet is 36,9 o C. Door de warmte die vrijkomt, loopt zijn lichaamstemperatuur op naar 39,5 o C. Het blijkt dat een marathonloper bij deze lichaamstemperatuur optimaal presteert. Door in te lopen (de warming up) zorgt de atleet ervoor dat zijn temperatuur al bij de start 39,5 o C is. De (gemiddelde) soortelijke warmte van het lichaam is 3,47·10 3 J kg − 1 K − 1 . De massa van de atleet is 74,8 kg.

→ Bereken de tijd, in minuten, die hij minimaal moet inlopen. Tijdens het lopen blijft zijn lichaamstemperatuur 39,5 o C. De geproduceerde warmte wordt dan (vrijwel) geheel afgevoerd door het verdampen van zweet. Voor het verdampen van 1,0 kg zweet is 2,3·10 6 J nodig. De atleet loopt de marathon in 2 uur en 10 minuten.

opgave 2Opgave 2 Dagelijks vers uit het cyclotron

Lees het artikel.

Dagelijks vers uit het cyclotron

Aan de rand van de universiteit van Eindhoven gaat een nieuwe deeltjes-

versneller radioactieve stoffen maken voor ziekenhuizen in heel Europa.

Bij de productie van kortlevende radioactieve preparaten geldt: wat vandaag

gemaakt wordt, moet vandaag ook de deur uit. Jodium-123 (jood-123), dat

gebruikt wordt bij diagnostisch onderzoek, vervalt vrij snel. Om binnen enkele

dagen een bruikbaar preparaat in Athene te krijgen, moet in Eindhoven vele

malen de benodigde hoeveelheid radioactieve stof worden aangemaakt.

Bij de productie van jodium-123 worden protonen gebruikt. Deze komen met grote

snelheid uit een deeltjesversneller, een zogenaamd cyclotron. De versneller staat

achter muren van 2,5 meter dik beton. Het stralingsniveau buiten de muren is

daardoor nergens hoger dan de natuurlijke achtergrondstraling.

naar de Volkskrant, 10 mei 2003

Men gebruikt radioactief jodium-123 bij onderzoek aan de schildkier. Na toediening van

deze stof aan de patiënt verzamelt het zich in de schildklier. Bij het verval van jodium-123

komt γ-straling vrij. Buiten het lichaam van de patiënt wordt met een γ-camera gemeten hoe

de radioactieve stof zich in de schildklier heeft verspreid.

52p

Leg uit waarom men dit onderzoek alleen kan doen met een stof die γ-straling uitzendt.

Een andere stof die voor dit type onderzoek in aanmerking komt, is jodium-131 (¹³¹I).

Een nadeel van deze stof is dat het naast γ-straling ook β-straling uitzendt.

63p

Geef de vervalvergelijking van jodium-131.

Ook om een andere reden heeft jodium-123 de voorkeur boven jodium-131.

Stel dat aan de ene patiënt een hoeveelheid jodium-123 wordt toegediend en aan een andere

een hoeveelheid jodium-131 met dezelfde activiteit.

72p

Leg uit waarom jodium-131 schadelijker is voor de patiënt dan jodium-123. Laat daarbij de

β-straling die jodium-131 uitzendt buiten beschouwing.

Tussen de aanmaak van het jodium-123 in Eindhoven en het gebruik ervan in Athene

verloopt enige tijd. Omdat de activiteit van het preparaat afneemt, mag die tijd niet te groot

zijn.

83p

Bereken de tijd die mag verstrijken zodat de activiteit bij gebruik 8,0 maal zo klein is als bij

aanmaak.

De muur van 2,5 m beton die om het cyclotron staat, dient vooral om de neutronen tegen te houden

die bij sommige kernreacties vrijkomen. Om de stralingsbelasting van de vrijkomende γ-straling

op een aanvaardbaar niveau te krijgen, is een muur met een dikte van 2,5 m namelijk nogal

overdreven.

De halveringsdikte van beton voor de γ-straling die bij de aanmaak van jodium-123

vrijkomt, is 2,0 cm.

93p

Bereken hoe dik de muur moet zijn om minder dan 0,10% van deze γ-straling door te laten.

opgave 3Opgave 3 Hybride auto

Vriendelijk zijn voor het milieu kan volgens de auto-industrie nu ook mét een auto.

Daarvoor is de zogenaamde hybride auto ontwikkeld. Deze heeft twee motoren: een

elektromotor en een benzinemotor. Afhankelijk van de situatie werkt soms één van de twee

motoren of werken ze allebei.

Als de hybride auto remt, wordt zijn kinetische energie helemaal omgezet in elektrische

energie die aan de accu wordt toegevoerd.

Tijdens een bepaalde rit door de stad moet de auto 15 keer stoppen. Iedere keer neemt de

snelheid van de auto af van 50 km/h tot 0 km/h. De massa van de auto is 1,3⋅10³ kg.

103p

Bereken hoeveel elektrische energie tijdens deze rit aan de accu wordt toegevoerd.

Omdat hij energie terugwint, zet de hybride auto met een hoog rendement chemische

energie (uit benzine) om in nuttige arbeid.

Tijdens een testrit van 4,0 uur heeft de auto 20 liter benzine verbruikt met een rendement

van 37%. Bij de verbranding van 1,0 liter benzine komt 33·10⁶ J vrij.

113p

Bereken de nuttige arbeid die de auto per seconde heeft verricht tijdens deze rit.

Het Europees Parlement heeft voor 2005 als richtlijn bepaald dat de uitstoot van CO₂ bij

nieuwe auto’s maximaal 120 gram per gereden kilometer mag zijn.

Als de hybride auto in het stadsverkeer een volle tank van 50 liter leeg rijdt, wordt in totaal

93 kg CO₂ uitgestoten. In het stadsverkeer verbruikt de auto 5,5 liter benzine per 100 km.

123p

Ga met een berekening na of de hybride auto aan de Europese richtlijn voldoet.

Bij een constante snelheid van 100 km/h heeft de hybride auto een nuttig vermogen

van 20 kW.

133p

Bereken de wrijvingskracht op de auto bij deze snelheid.

De hier beschreven hybride auto had een voorganger die niet erg snel optrok. Bij de nieuwe

hybride auto is dat aanzienlijk verbeterd: van 0 tot 100 km/h in 10,4 s.

142p

Bereken de gemiddelde versnelling waarmee de nieuwe auto optrekt.

152p

Noem twee maatregelen die de fabrikant kan hebben toegepast om de nieuwe auto sneller te

laten optrekken.

opgave 4Opgave 4 Dimmer

Om een lampje te dimmen, maakt Linda de schakeling die in figuur 3 schematisch is figuur 3 afgebeeld. Op de uitwerkbijlage staat een foto van de onderdelen van de schakeling zonder verbindingsdraden. Zie de figuur op de uitwerkbijlage. Als variabele weerstand gebruikt ze een zogenaamde weerstandsbank. Daarvan kan de waarde R nauwkeurig worden ingesteld.

→ Teken in de foto op de uitwerkbijlage de verbindingsdraden zodat de schakeling van figuur 3 ontstaat. Je hoeft geen rekening te houden met de plus- en minpool van de meters. Als de waarde R van de weerstandsbank gelijk is aan 0 Ω brandt het lampje normaal. Als Linda R vergroot, gaat het lampje zwakker branden. Van haar metingen maakt zij twee grafieken. In figuur 4 is de spanning U L over het lampje als functie van de waarde R van de weerstandsbank getekend. In figuur 5 is de stroomsterkte I door het lampje als functie van R getekend. figuur 4 7 De weerstand van het lampje noemen we R L .

→ Bepaal de grootte van R L als het lampje niet gedimd is. Linda weet uit de theorie dat de weerstand van een lampje toeneemt als zijn temperatuur stijgt.

figuur 6 Linda maakt ook de grafiek van het elektrisch vermogen P L van het lampje als functie van de waarde R van de weerstandsbank. Zie figuur 6. → Controleer voor R = 6,0 Ω of de grafiek van figuur 6 in overeenstemming is met de grafieken van figuur 4 en 5. Uit figuur 6 blijkt dat het elektrisch vermogen van het lampje in ongedimde toestand 2,8 W is. De spanningsbron levert dan dus ook een vermogen van 2,8 W. Linda dimt het lampje door R op 6,0 Ω in te stellen. Ze vraagt zich af of op deze manier energie bespaard wordt, dus of het vermogen dat de spanningsbron dan levert kleiner is dan 2,8 W.

opgave 5Opgave 5 Patiëntenlift

Om patiënten op te tillen, kan een patiëntenlift worden gebruikt. Zie figuur 7. In figuur 8 is de lift schematisch getekend in twee standen. figuur 7 figuur 8 De lift tilt een patiënt met een massa van 85 kg in 33 seconde 120 cm omhoog.

→ Bereken het (gemiddelde) vermogen dat de lift moet leveren voor het tillen van de patiënt. Verwaarloos wrijvingskrachten. In de patiëntenlift zit een elektromotor die op een oplaadbare accu werkt. De accu kan in totaal 0,082 kWh elektrische energie leveren. Tijdens het tillen is het elektrisch vermogen van de motor 180 W. Het tillen van een patiënt duurt gemiddeld 30 s.

→ Bereken hoeveel keer een patiënt kan worden opgetild voordat de accu leeg is. In figuur 9 is de patiëntenlift nogmaals getekend met de hefstang in de hoogste stand. figuur 9 De tekening is op schaal. Punt S is het draaipunt van de hefstang. Neem aan dat er een patiënt in de lift zit met een massa van 78 kg. De werklijn van de zwaartekracht op de patiënt is gestippeld weergegeven. De hefstang wordt omhoog gehouden door kracht F . De massa van de hefstang mag worden verwaarloosd.

Figuur 9 staat ook op de uitwerkbijlage. → Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van kracht F .

Als de accu leeg raakt, wordt de spanning tussen de polen van de accu kleiner. Wanneer deze spanning onder een bepaalde waarde komt, moet er automatisch een waarschuwingslampje gaan knipperen. Op de uitwerkbijlage is een begin gemaakt met de schakeling die daar voor zorgt.

→ Teken in de rechthoek in de figuur op de uitwerkbijlage de ontbrekende verwerkers en verbindingen. Vanaf het moment dat het waarschuwingslampje begint te knipperen, kan de patiëntenlift nog even worden gebruikt om het tillen te voltooien. Daarna stopt de lift. Om dit automatisch te laten gebeuren, is de schakeling uitgebreid. Zie figuur 10. Om de lift te laten werken, moet de bedieningsknop steeds zijn ingedrukt. figuur 10 De schakeling is zo ontworpen dat aan de volgende eisen is voldaan: - Wanneer de accuspanning kleiner wordt dan U ref begint het lampje te knipperen. Daarvoor zorgt het bovenste deel van de schakeling. (Voor het vervolg van deze vraag is het niet van belang of je in de grijze rechthoek de juiste verwerkers hebt aangebracht.) - Wanneer het lampje begint te knipperen, kan de lift nog 32 seconde doorgaan met tillen. - Wanneer het lampje 32 seconde heeft geknipperd, stopt de patiëntenlift, zelfs als de bedieningsknop is ingedrukt. - Wanneer de accu is opgeladen, werkt de lift weer normaal.