bronnen

Eindexamen wiskunde vmbo kb 2017, tijdvak 1

naslagOVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud piramide = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud bol = (4)/(3) × π × straal 3

opgave 2Grote steden

13p

Procenten en verhoudingen 3p

De totale wereldbevolking bestond in het jaar 2000 uit ongeveer 6 miljard
mensen. In het jaar 2016 bestond deze uit ongeveer 7,4 miljard mensen.
Bereken met hoeveel procent de totale wereldbevolking in het jaar
2016 is gestegen ten opzichte van het jaar 2000. Schrijf je berekening
op.
De totale wereldbevolking is te verdelen in mensen die in een stad wonen
en mensen die buiten een stad wonen. Er wonen in verhouding steeds
meer mensen in een stad dan buiten een stad.
figuur bij de opgave
Op de uitwerkbijlage staat de grafiek die aangeeft hoeveel procent van de
totale wereldbevolking in een stad woont vanaf het jaar 1950. Er wordt
verwacht dat dit percentage lineair stijgt tot het jaar 2050.
21p

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 1p

In welk jaar woonde volgens de grafiek de helft van de totale
wereldbevolking in een stad?
33p

Procenten en verhoudingen 2p · Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 1p

De verwachting is dat in het jaar 2040 er 6,3 miljard mensen in een stad
zullen wonen.
Bereken uit hoeveel miljard mensen de totale wereldbevolking in het
jaar 2040 zal bestaan. Schrijf je berekening op. Rond je antwoord af
op één decimaal.
43puitwerkbijlage

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 3p

Teken in hetzelfde assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die het
percentage van de wereldbevolking aangeeft dat buiten een stad woont.
Teken je grafiek vanaf het jaar 1950 tot en met het jaar 2050.

opgave 3Selfie

Een selfie is een foto waar degene die hem maakt ook zelf op staat.
In het jaar 2014 waren er meerdere wereldrecords die te maken hadden
met selfies.
figuur bij de opgave
52p

Oppervlakte, inhoud en schaal 1p · Maten, eenheden en schaal 1p

Microsoft had het wereldrecord ‘meeste mensen op een selfie’, zie de
foto. In totaal stonden 1151 mensen op deze selfie.
Deze selfie wordt afgedrukt op een foto van 10 bij 15 cm.
Bereken hoeveel mensen er gemiddeld op 1 cm2 staan. Schrijf je
berekening op.
62p

Maten, eenheden en schaal 2p

Het wereldrecord ‘meeste selfies in één uur’ stond op naam van de Britse
Lee Goodfellow, die 657 selfies maakte in één uur.
Bereken hoeveel seconden Lee gemiddeld nodig had om één selfie te
maken. Schrijf je berekening op.
72p

Maten, eenheden en schaal 2p

De Turkse Atasun Optik had met 103 690 selfies het wereldrecord
‘grootste collectie selfies’. Atasun maakte elke dag 50 selfies.
Bereken hoeveel jaar hij nodig had om dit wereldrecord te halen.
Schrijf je berekening op.
83p

Procenten en verhoudingen 3p

Makati City in de Filipijnen had de meeste mensen die weleens een selfie
maakten, namelijk 258 selfiemakers per 100 000 mensen.
In totaal had Makati City 610 000 inwoners in het jaar 2014.
Bereken hoeveel selfiemakers er in totaal in Makati City woonden in
het jaar 2014. Schrijf je berekening op.

opgave 4Wip

figuur bij de opgave
B 405 cm T 62,5 cm A M zijaanzicht
Hierboven zie je een foto en een schematische tekening van een wip.
Punt A en punt B zijn de uiteinden van de wip. De lengte AB is 405 cm.
Het draaipunt T is het midden van AB en zit op een hoogte van 62,5 cm.
Punt M ligt recht onder punt T.
92p

Gelijkvormigheid 2p

In de tekening zit punt B op zijn maximale hoogte boven de grond.
Hoeveel cm boven de grond is punt B dan? Laat zien hoe je aan je
antwoord komt.
104p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 4p

Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de lengte van AM is. Schrijf je
berekening op.
Anniek (A) en Bente (B) zitten op de uiteinden van de wip. Ze gaan
regelmatig omhoog en omlaag. Op de uitwerkbijlage is in een assenstelsel
de grafiek getekend die de hoogte van Anniek boven de grond weergeeft.
111p

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 1p

Na het omhoog gaan, staat de wip even stil.
Hoeveel seconden staat de wip dan even stil?
122p

Kwadratische, wortel- en machtsverbanden 2p

Hoeveel keer gaat Anniek omhoog in één minuut? Laat zien hoe je aan je
antwoord komt.
133puitwerkbijlage

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 3p

Teken in hetzelfde assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die de
hoogte van Bente boven de grond weergeeft. Teken de grafiek van 0 tot
10 seconden.

opgave 5Bag-in-box

Een bag-in-box is een doos met daarin een luchtdichte zak. In de zak kan
3 liter druivensap. Zie de foto’s hieronder.
figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
142p

Maten, eenheden en schaal 2p

In een glas gaat 20 cl sap.
Hoeveel glazen sap kunnen uit een volle zak worden geschonken?
Schrijf je berekening op.
De doos heeft de vorm van een prisma. De boven- en onderkant van de
doos hebben de vorm van een achthoek.
De doos is 19 cm lang en 9,5 cm breed. BQ, CQ, DR, ER, FS, GS, HP en
AP zijn 2,1 cm lang. Zie de schets.
F E S R P Q 222,,,111 cccmmm 2,1 cm A B 19 cm
9,5 cm
154p

Oppervlakte, inhoud en schaal 4p

Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van de onderkant van
de doos afgerond 172 cm2 is.
163p

Oppervlakte, inhoud en schaal 2p · Maten, eenheden en schaal 1p

De doos is 23,3 cm hoog.
Hoeveel cm3 ruimte blijft er over in de doos als de zak van 3 liter vol
zit? Schrijf je berekening op.
173p

Oppervlakte, inhoud en schaal 3p

De dozen worden rechtop laag voor laag op een pallet gestapeld. De
pallet heeft de vorm van een rechthoek en is 120 cm lang en 80 cm breed.
De dozen mogen niet over de pallet heen steken.
Uit hoeveel dozen bestaat één laag op de pallet? Schrijf je berekening
op.

opgave 6Bossalamander

Biologen hebben ontdekt dat bossalamanders steeds kleiner worden.
figuur bij de opgave
Vanaf het jaar 1980 wordt voor het berekenen van de lengte van een
gemiddelde bossalamander de volgende formule gebruikt
L = 9,75 × 0,99t
Hierin is L de lengte in cm en t het aantal jaren met t = 0 op
1 januari 1980.
181p

Exponentiële functies en groei 1p

Hoeveel cm was de lengte van de bossalamander op 1 januari 1980?
194p

Procenten en verhoudingen 3p · Rekenen met een gegeven formule 1p

Een bioloog beweert dat de lengte van de bossalamander in het jaar 2000
met 25% is afgenomen ten opzichte van het jaar 1980.
Laat met een berekening zien of de bewering van de bioloog klopt met
de formule.
204p

Vergelijkingen oplossen 4p

Bereken op 1 januari van welk jaar de bossalamander volgens de formule
voor het eerst kleiner is dan 7,5 cm. Schrijf je berekening op.

opgave 7Draaimolen

figuur bij de opgave
In de speeltuin staat een draaimolen die opgeknapt moet worden.
De vloer van de draaimolen heeft de vorm van een cirkel met een straal
van 118 cm.
215p

Maten, eenheden en schaal 3p · Oppervlakte, inhoud en schaal 2p

Arno, de beheerder van de speeltuin, gaat de bovenkant van de vloer
schilderen. Met een liter verf kan hij 7 m2 schilderen. Hij koopt 2 blikken
van 0,75 liter.
Kan Arno met 2 blikken verf de vloer 3 keer schilderen? Schrijf je
berekening op.
Arno gaat ook zeven nieuwe zitbanken maken. In de schets links zie je de
cirkel verdeeld in acht gelijke driehoeken. In de schets rechts is vierhoek
ABCD één zo’n zitbank.
A B D C M
A T B D S C 118 cm M
223p

Hoeken en vlakke figuren 3p

Laat met een berekening zien dat hoek B gelijk is aan 67,5°.
234p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 4p

Bereken, zonder te meten, hoeveel cm zijde AB is. Schrijf je berekening
op. Rond je antwoord af op een geheel getal.
243puitwerkbijlage

Tekenen en construeren in een figuur 3p

De zitbanken zijn 30 cm breed, dus ST is 30 cm. Zijde CD is 65 cm.
Arno heeft planken van 30 cm breed en 170 cm lang gekocht. Op de
uitwerkbijlage staat een plank op schaal 1: 10 getekend.
Teken zo veel mogelijk zitbanken in de plank.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

opgave 8Aantal stippen

opgave als beeld van het examen

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 2p

Met stippen kunnen we verschillende figuren maken. Je ziet de eerste figuren van een reeks. 1 2 3 1 3 6 10 • Hoeveel stippen zijn er bij figuurnummer 7? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Je ziet de eerste figuren van een andere reeks. 1 2 5 12 Het verband tussen het figuurnummer en het aantal…

Met stippen kunnen we verschillende figuren maken. Je ziet de eerste figuren van een reeks. 1 2 3 1 3 6 10 • Hoeveel stippen zijn er bij figuurnummer 7? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Je ziet de eerste figuren van een andere reeks. 1 2 5 12 Het verband tussen het figuurnummer en het aantal stippen wordt gegeven door de formule aantal stippen = 1,5 × figuurnummer 2 + 2,5 × figuurnummer + 1