Eindexamen wiskunde vmbo kb 2017 tijdvak 2

naslagOVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = π × diameter

oppervlakte cirkel = π × straal ²

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte

inhoud kegel = (1)/(3) ×

oppervlakte grondvlak × hoogte

inhoud piramide = (1)/(3) ×

oppervlakte grondvlak × hoogte

inhoud bol = (4)/(3) × π ×

straal ³

opgave 2Sierbestrating

Harco heeft tegels gekocht die hij wil gebruiken bij het aanleggen van een

sierbestrating. De tegels hebben de vorm van een regelmatige zeshoek.

12puitwerkbijlage

Hoeken en vlakke figuren 2p

Harco vraagt zich af welke symmetrie deze tegel heeft. Let bij deze vraag

ook op de kleuren.

Kruis op de uitwerkbijlage de juiste antwoorden aan.

Een tegel bestaat uit een aantal even grote ruiten. In de tekening

hieronder is ruit ABCD apart getekend. AS = 8,5 cm en AD = 17 cm.

24p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p · Hoeken en vlakke figuren 1p

Bereken hoeveel graden hoek A₁ en hoek A₂ samen zijn. Schrijf je

berekening op.

32p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 2p

Laat met een berekening zien dat DS afgerond 14,7 cm is.

44p

Oppervlakte, inhoud en schaal 4p

Bereken de totale oppervlakte van een tegel. Schrijf je berekening op.

55p

Hoeken en vlakke figuren 5p

Harco gaat een stuk van zijn tuin bestraten.

In de afbeelding kun je zien hoe hij de tegels gaat leggen.

Bereken de lengte en de breedte van het stuk tuin dat bestraat wordt.

Schrijf je berekening op en geef je antwoorden in cm.

opgave 3Manden

Chantal maakt in haar vrije tijd manden. Zij

verkoopt deze manden op een hobbymarkt.

Ze gebruikt hierbij de volgende formule:

p = 30 –

Hierin is p de prijs van een mand in euro en

t de tijd die ze heeft gewerkt aan de mand in

minuten. Voor het maken van een mand heeft

Chantal minimaal 30 minuten nodig.

62p

Maten, eenheden en schaal 1p · Rekenen met een gegeven formule 1p

De tijd die ze nodig heeft voor de mand op de foto is 1 uur.

Laat met een berekening zien dat deze mand € 17,50 kost.

74puitwerkbijlage

Rekenen met een gegeven formule 2p · Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 2p

Op de uitwerkbijlage staat een assenstelsel getekend.

Teken de grafiek die bij de formule hoort. Vul eerst de tabel op de

uitwerkbijlage in.

85p

Vergelijkingen oplossen 2p · Maten, eenheden en schaal 2p · Formules en vergelijkingen opstellen 1p

Een klant bestelt 8 manden die 20 euro per stuk kosten.

Bereken hoeveel uur Chantal in totaal bezig is om deze bestelling te

maken. Schrijf je berekening op.

92p

Chantal heeft op de markt ook een mand van 35 euro staan.

Kan dat volgens de formule? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.

opgave 4Gotthardtunnel

De Gotthardtunnel in Zwitserland heeft een lengte van 16 942 meter.

103p

Maten, eenheden en schaal 3p

Voor de veiligheid in de Gotthardtunnel is om de 125 meter een

brandblusser geplaatst. Aan beide uiteinden van een tunnelbuis bevindt

de eerste brandblusser zich op 33,5 meter vanaf de ingang.

Bereken hoeveel brandblussers er in één buis van de Gotthardtunnel

zijn geplaatst. Schrijf je berekening op.

113p

Procenten en verhoudingen 3p

De tunnel is geopend in 1980. In het eerste jaar reden er gemiddeld

7950 voertuigen per dag door de tunnel. In 2004 reden er gemiddeld

16 500 voertuigen per dag door deze tunnel.

Bereken met hoeveel procent het aantal voertuigen dat per dag door

de tunnel reed is toegenomen. Schrijf je berekening op.

124p

Maten, eenheden en schaal 4p

De maximum snelheid in de tunnel is 80 km per uur.

Bereken hoe lang je erover doet om met deze snelheid door de

Gotthardtunnel te rijden. Schrijf je berekening op.

133p

Maten, eenheden en schaal 2p · Rekenen met een gegeven formule 1p

Op drukke dagen ontstaan er lange files voor de tunnel. Dan wordt

onderstaande vuistregel gebruikt voor degene die achteraan in deze file

staat.

Per kilometer file geldt een wachttijd van 15 minuten.

De langst bekende file voor de Gothardtunnel had een lengte van 24 km.

Bereken hoe laat je de tunnel in kon rijden als je om 12.30 uur

achteraan in deze 24 km lange file stond. Schrijf je berekening op.

opgave 5Tijdschriften

Van het Nederlands tijdschrift Lifestyle worden er steeds minder verkocht.

In de grafiek zie je het verband tussen het aantal verkochte tijdschriften

en de tijd in jaren vanaf 1 januari 2000. De grafiek staat ook op de

uitwerkbijlage.

300 000 250 000 200 000 150 000 100 000 50 000 0 0 2 4 6 8 10 12 14 tijd

De formule die bij deze grafiek hoort is

aantal = 275 000 × 0,93^tijd

Hierin is aantal het aantal verkochte tijdschriften en tijd de tijd in jaren met

tijd = 0 op 1 januari 2000. Neem aan dat deze formule ook in de jaren na

2014 geldt.

141p

Exponentiële functies en groei 1p

Hoe heet het wiskundig verband dat bij deze formule hoort?

153p

Exponentiële functies en groei 3p

Met hoeveel procent daalt het aantal verkochte tijdschriften per jaar? Leg

uit hoe je aan je antwoord bent gekomen.

163p

Vergelijkingen oplossen 3p

Bereken op 1 januari van welk jaar het aantal verkochte tijdschriften voor

het eerst kleiner is dan 50 000. Schrijf je berekening op.

175puitwerkbijlage

Lineaire functies 2p · Vergelijkingen oplossen 2p · Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 1p

Op 1 januari 2000 is het aantal verkochte exemplaren van het tijdschrift

Ouder Worden gelijk aan 200 000. Dit aantal daalt elk jaar met

6000 exemplaren.

In welk jaar is het aantal verkochte tijdschriften voor beide tijdschriften

gelijk? Je mag de grafiek op de uitwerkbijlage gebruiken. Laat zien

hoe je aan je antwoord bent gekomen.

opgave 6Schoenmaat

De lengte van je voet bepaalt welke schoenmaat je nodig hebt. In de

afbeelding zie je hoe je de voetlengte kunt bepalen.

184puitwerkbijlage

Maten, eenheden en schaal 4p

Op de uitwerkbijlage zie je een voetafdruk die op schaal is getekend.

Bereken de werkelijke voetlengte in hele mm. Laat zien hoe je aan je

antwoord bent gekomen.

Je kunt de voetlengte omrekenen naar een schoenmaat met de formule

schoenmaat = 0,15 × voetlengte + 2,29

In deze formule is de voetlengte in hele mm. De schoenmaat wordt naar

boven afgerond op een heel of half getal. Dus mogelijke schoenmaten zijn

bijvoorbeeld 41 en 41

193p

Rekenen met een gegeven formule 3p

Ilco heeft een voetlengte van 287 mm.

Bereken de schoenmaat van Ilco. Schrijf je berekening op.

203p

Rekenen met een gegeven formule 3p

Voor tennisschoenen geldt dat je bij de voetlengte 1 cm moet optellen,

voordat je de schoenmaat kunt berekenen met de formule.

Voor Ilco geldt dat hij voor zijn voetlengte nu 287 + 10 = 297 mm moet

gebruiken in de bovenstaande formule.

Hieronder staan drie mogelijke formules, waarmee je door het invullen

van je normale voetlengte de schoenmaat van de tennisschoen kunt

berekenen. Eén van deze formules is juist.

a schoenmaat tennisschoen = 1,15 × normale voetlengte + 2,29

b schoenmaat tennisschoen = 0,15 × normale voetlengte + 3,29

c schoenmaat tennisschoen = 0,15 × normale voetlengte + 3,79

Welke van de drie formules is juist? Je mag de voetlengte van Ilco

gebruiken. Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.

opgave 7Glasplaten

Om een vloer te beschermen tegen gloeiend as

uit een houtkachel wordt een glasplaat gebruikt.

Deze glasplaten zijn er in verschillende vormen

en maten.

214p

Oppervlakte, inhoud en schaal 4p

Glasplaat 1 heeft de vorm van een rechthoek met een halve cirkel eraan.

Bereken hoeveel cm² de oppervlakte van deze glasplaat is. Schrijf je

berekening op.

225p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p · Oppervlakte, inhoud en schaal 2p

Glasplaat 2 heeft de vorm van een symmetrische zeshoek.

100 cm cm 100 12 cm 12 cm 76 cm glasplaat 2

Bereken hoeveel cm de omtrek van glasplaat 2 is. Schrijf je

berekening op en rond je antwoord af op een geheel getal.

232p

Maten, eenheden en schaal 2p

Voor een goede afwerking rondom de glasplaat kun je

afdichtband kopen. Afdichtband voorkomt dat stof en vuil

onder de glasplaat komt. Afdichtband is passend op

maat te snijden.

Prijs: € 3,50 per 100 cm,

te bestellen per 50 cm.

Van een andere glasplaat is de omtrek 430 cm.

Bereken hoeveel het kost om afdichtband voor deze glasplaat te

kopen. Schrijf je berekening op.

Eindexamen wiskunde vmbo kb 2017, tijdvak 2