bronnen

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2006, tijdvak 1

opgave 1PADDESTOELEN

In het duinengebied van Noord-Holland staan veel wegwijzers in de vorm van
een paddestoel. Op zo’n paddestoel staan pijlen die de richting naar een
bepaalde plaats aangeven. Ook staat daarop de kortste afstand in kilometers
naar die plaats. Zie onderstaande tekening.
Geversduin 3,9 Strand Heemskerk 3,8
Hieronder is een graaf getekend die hoort bij een gedeelte van een fietskaart.
Op de punten A tot en met E staan paddestoelen.
De getallen geven het aantal kilometers aan tussen de knooppunten.
Egmond 7 Castricum 2,8 5 Kruisberg 3,8 A 2 2,1 Heemskerk 3,9 1,8 Zee E B 0,5 C 1,6 D 1,1 Beverwijk
13p
Op dinsdag maakt Janneke een fietstocht van Wijk aan Zee naar de Kruisberg.
In punt E ziet ze onderstaande paddestoel. Janneke kan niet lezen hoeveel
kilometer het naar de Kruisberg is.
H K e B e ru m e i v s s e b k r e e w r r g i k jk 6 5 ,2 ,5 W 2 ij , k 2 aan Zee
Bereken hoeveel kilometer het vanaf punt E naar de Kruisberg is. Schrijf je
berekening op.
24p
Op woensdag gaat Janneke op de fiets van Egmond naar haar vriendin in
Heemskerk, met wie ze om 11.00 uur heeft afgesproken. De afstand van
Egmond naar haar vriendin in Heemskerk is 11,8 km. Ze vertrekt om 10.15 uur
en fietst gemiddeld 16 km/uur.
Is Janneke op tijd bij haar vriendin in Heemskerk? Laat zien hoe je aan je
antwoord komt.
34p
De school van Janneke heeft een fietspuzzeltocht uitgezet met verschillende
routes van Egmond naar Wijk aan Zee. Binnen één route mag niet twee keer
dezelfde weg gereden worden.
Schrijf alle verschillende routes op die mogelijk zijn.
44p
Janneke en Paul maken op donderdag allebei een fietstocht. Ze starten tegelijk
in Beverwijk. Janneke rijdt de volgende route:
Beverwijk D C B Kruisberg Castricum A Heemskerk D Beverwijk.
Paul fietst het eerste gedeelte tot aan punt D met Janneke mee. Daarna fietst hij
haar route in omgekeerde richting. Ze komen elkaar in de buurt van Castricum
tegen. Ga ervan uit dat ze met dezelfde snelheid fietsen.
Bereken in één decimaal op hoeveel kilometer van Castricum ze elkaar
tegenkomen. Schrijf je berekening op.

opgave 2PATROON VAN ZWARTE EN GRIJZE VIERKANTJES

Hieronder zie je de eerste vier figuren uit een reeks. De figuren hebben een
patroon van zwarte en grijze vierkantjes. Het rangnummer van elke figuur is
aangegeven met de letter n.
figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
53p
Hoeveel grijze vierkantjes heeft de figuur met rangnummer n = 8? Laat zien
hoe je aan je antwoord komt.
65p
Een blad roosterpapier is 40 vierkantjes breed en 56 vierkantjes hoog. Met de
vierkantjes op dit blad wordt een figuur uit de reeks getekend met een zo groot
mogelijk rangnummer n.
Bereken hoeveel vierkantjes van dit blad niet gebruikt worden. Schrijf je
berekening op.
Er bestaat een verband tussen het aantal zwarte vierkantjes z van een figuur uit
de reeks en zijn rangnummer n. De formule voor dit verband is:
z = (1)/(2) n (n + 1)
74puitwerkbijlage
In de uitwerkbijlage bij vraag 7 staat een assenstelsel getekend.
Teken in dit assenstelsel de grafiek die bij bovenstaand verband hoort.
Je mag de tabel gebruiken.
83p
Bestaat er een figuur volgens bovenstaand patroon met 1000 zwarte
vierkantjes? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

opgave 3VOEDSELVERSPILLING

In Nederland wordt elke dag veel van het gekochte voedsel weggegooid. Een groot deel hiervan verdwijnt zelfs onaangeroerd in de afvalbak. In het diagram hieronder kun je aflezen hoeveel voedsel er in één jaar door een gemiddeld huishouden wordt gekocht en hoeveel er wordt weggegooid. opgegeten 835…

In Nederland wordt elke dag veel van het gekochte voedsel weggegooid. Een groot deel hiervan verdwijnt zelfs onaangeroerd in de afvalbak. In het diagram hieronder kun je aflezen hoeveel voedsel er in één jaar door een gemiddeld huishouden wordt gekocht en hoeveel er wordt weggegooid. opgegeten 835 kg weggegooid

→ Bereken hoeveel euro 1 kg weggegooid voedsel gemiddeld kost. Schrijf je berekening op.
In het cirkeldiagram aan de linkerkant lijkt het dat ongeveer een kwart van het gekochte voedsel wordt weggegooid. → Bereken hoeveel procent van het gekochte voedsel in één jaar wordt weggegooid. Schrijf je berekening op.
Nederland heeft ongeveer 16 miljoen inwoners. Een huishouden bestaat uit gemiddeld 2,4 personen. → Bereken voor hoeveel euro er in één jaar in totaal in Nederland aan voedsel wordt weggegooid. Schrijf je berekening op.
In totaal wordt er in Nederland in één jaar ongeveer 1800 miljoen kg voedsel weggegooid. Een deel daarvan wordt onaangeroerd weggegooid. → Bereken hoeveel miljoen kg voedsel er in één jaar in totaal onaangeroerd wordt weggegooid. Schrijf je berekening op.

opgave 4WENSPUT

In het sprookjesbos in de Efteling staat een wensput. Wie een muntstuk in de
put gooit, mag een wens doen. Aan het einde van ieder zomerseizoen wordt de
put leeggeschept. Zie onderstaande foto.
figuur bij de opgave
De directie van de Efteling heeft in 2002 een schatting gemaakt van het totaal
aantal muntstukken in de wensput aan het begin van iedere maand. Voor deze
schatting zijn de bezoekersaantallen gebruikt. Van deze schatting is een grafiek
gemaakt. Deze grafiek zie je hieronder.
30000 aantal muntstukken 25000 20000 15000 10000 5000 0
1 apr 1 mei 1 juni 1 juli 1 aug 1 sept 1 okt d1atnuomv
Gebruik bij de vragen 13 en 14 de grafiek in de uitwerkbijlage.
133p
In november 2001 werden er in totaal ruim 23 000 muntstukken uit de wensput
gehaald. Volgens de grafiek werd het aantal van 23 000 muntstukken in 2002 al
eerder gehaald.
In welke maand van 2002 waren er al 23 000 muntstukken in de wensput
gegooid? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
144puitwerkbijlage
Uit de grafiek in de uitwerkbijlage kun je aflezen in welke maand de meeste
muntstukken in de put gegooid werden.
Geef een schatting van het aantal muntstukken dat er die maand volgens de
grafiek in de put gegooid werd. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
In november worden alle muntstukken uit de put geschept. Dit is de opbrengst
van de wensput in het zomerseizoen en deze is bestemd voor een goed doel.
153p
In november 2002 werden er 27 470 muntstukken uit de put geschept.
De Efteling is in het zomerseizoen in de maanden april tot en met oktober elke
dag geopend.
Laat met een berekening zien dat er in het zomerseizoen van 2002 per dag
gemiddeld iets meer dan 125 muntstukken in de put gegooid zijn.
164p
De verdeling van de 27 470 muntstukken was als volgt:
muntstuk € 2,- € 1,- € 0,50 € 0,20 € 0,10 € 0,05 € 0,02 € 0,01 percentage 7,4% 15,2% 31,3% 35,4% 4,0% 2,5% 2,6% 1,6%
Welk muntstuk gaf in het zomerseizoen van 2002 de hoogste opbrengst voor
het goede doel? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

opgave 5AANSCHAF NIEUWE FIETS

figuur bij de opgave
Celise gaat met de fiets naar haar werk. Ze heeft hiervoor een nieuwe fiets
gekocht van € 530,-. Celise is van plan haar fiets na een aantal jaren in te ruilen.
De fiets wordt elk jaar minder waard. Ze gebruikt de volgende formule als
vuistregel voor het berekenen van de inruilwaarde:
w = 530 × 0,6t
Hierin is w de inruilwaarde van de fiets in euro en t het aantal jaren dat de fiets
oud is.
Bij de vragen 17, 18 en 19 gaan we uit van bovenstaande formule.
172p
Met hoeveel procent neemt de inruilwaarde van haar fiets elk jaar af?
182p
Celise wil weten wat de inruilwaarde van haar nieuwe fiets na 5 jaar zal zijn.
Laat zien dat de nieuwe fiets van Celise na 5 jaar ongeveer € 40,- waard is.
Schrijf je berekening op.
Celise wil over vijf jaar weer een nieuwe fiets kopen van hetzelfde type. Ze schat
dat zo’n fiets dan € 650,- kost.
194p
De fiets die ze nu gekocht heeft, wil Celise over vijf jaar inruilen. De inruilwaarde
van haar oude fiets is niet genoeg om een nieuwe fiets kopen. Ze krijgt van haar
werkgever elk jaar € 50,- fietsbijdrage. Deze € 50,- stopt ze in haar spaarpot.
Om de nieuwe fiets over vijf jaar contant te kunnen betalen, stopt ze ook nog
elke maand een vast bedrag in haar spaarpot.
1
Bereken het vaste bedrag dat zij elke maand minstens in haar spaarpot
moet stoppen om over 5 jaar de nieuwe fiets te kunnen betalen. Schrijf je
berekening op.
204p
De fiets van Celise kostte € 530,-. Uit gegevens van de fabrikant blijkt dat een
nieuwe fiets van hetzelfde type elk jaar 3,5% duurder wordt.
Celise heeft geschat dat een nieuwe fiets van hetzelfde type over 5 jaar
€ 650,- kost.
Is de prijs van de nieuwe fiets volgens de gegevens van de fabrikant meer of
minder dan € 650,-? Leg je antwoord uit.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

opgave 6MANEN VAN JUPITER

De maan draait in een baan rond de aarde. In 27,32 dagen draait de maan één
keer rond de aarde. Dit heet de omlooptijd van de maan. In deze 27,32 dagen
legt de maan 2,5 miljoen kilometer af. Dit heet de baanlengte van de maan.
Rond de planeet Jupiter draaien vele manen. Vier van deze manen staan
afgebeeld op onderstaande foto.
figuur bij de opgave
Een aantal gegevens van deze vier manen staat in onderstaande tabel.
naam van de maan omlooptijd in dagen baanlengte in kilometers Io 1,77 2,7 × 10 6 Europa 3,55 4,2 × 10 6 Ganymedes 7,15 6,7 × 10 6 Callisto 16,69 11,8 × 10 6
212p
Een reis rond de wereld over de evenaar is ongeveer 40 000 km lang.
De baanlengte van de maan Ganymedes is vele malen groter dan een reis rond
de wereld over de evenaar.
Bereken hoeveel keer zo groot de baanlengte van deze maan is. Schrijf je
berekening op.
223p
Bereken de snelheid van de maan Europa in duizenden kilometers per uur.
Schrijf je berekening op.
235p
Io heeft de kortste baanlengte en draait in één jaar de meeste rondjes om
Jupiter. Callisto heeft de langste baanlengte en draait in dezelfde periode de
minste rondjes om Jupiter.
Bereken welke van deze twee manen de meeste kilometers aflegt in
één jaar. Schrijf je berekening op.
ga naar de volgende pagina einde