bronnen

Eindexamen natuurkunde vwo 2015, tijdvak 1

opgave 1Opgave 1 Schrikdraadinstallatie

Om weilanden af te rasteren wordt vaak schrikdraad gebruikt. In figuur 1
staat een schematische tekening van een schrikdraadinstallatie.
figuur 1
zonne- paneel + hoog- - bron metalen pen
De hoogspanningsbron zet de schrikdraden met korte pulsen onder
spanning. Als een dier de schrikdraad aanraakt, krijgt het een schok.
13p
Voer de volgende opdrachten uit:
− Noem de onderdelen van de stroomkring die dan ontstaat.
− Leg uit of de installatie energie verbruikt als de schrikdraad niet
aangeraakt wordt.
In de hoogspanningsbron zit een accu die opgeladen wordt door een
zonnepaneel. (De hoogspanningsbron bevat ook een elektronische
schakeling die de spanning van de accu omvormt naar hoogspanning.)
Op een zonnige dag heeft het zonlicht een intensiteit van 0,95 kW m−2.
Het zonnepaneel heeft een oppervlakte van 0,84 m2 en een rendement
van 13%.
Op de accu staat: 12 V, 45 Ah. Dit houdt in dat de volledig opgeladen
accu bij een spanning van 12 V gedurende 1,0 uur een stroom van 45 A
kan leveren, of gedurende 3,0 uur een stroom van 15 A, enzovoorts.
23p
Bereken in hoeveel tijd een lege accu door het zonnepaneel volledig
opgeladen kan worden.
Voor een bepaald soort schrikdraad wordt draad van roestvrij staal
gebruikt met een lengte van 400 m en een diameter van 3,2 mm.
33p
Bereken de weerstand van deze draad.
De Europese normen voor elektrische afrasteringen zijn vastgelegd in de
zogenoemde EN-normen. De vier belangrijkste EN-normen voor een
schrikdraadinstallatie zijn:
1 De onbelaste uitgangsspanning mag niet hoger zijn dan 10 kV. 2 De duur van één puls mag niet groter zijn dan 10 ms. 3 De maximale stroomsterkte mag niet meer zijn dan 15 A bij een belastingsweerstand van 100 Ω en…

1 De onbelaste uitgangsspanning mag niet hoger zijn dan 10 kV. 2 De duur van één puls mag niet groter zijn dan 10 ms. 3 De maximale stroomsterkte mag niet meer zijn dan 15 A bij een belastingsweerstand van 100 Ω en van 500 Ω. 4 De energie in één puls mag niet meer bedragen dan 6 J.

Een Amerikaanse fabrikant wil zijn schrikdraadinstallatie op de Europese
markt brengen.
De spanningspulsen bij verschillende belastingsweerstanden van die
installatie zijn te zien in figuur 2. Met die gegevens is de (P,t)-grafiek
gemaakt die weergegeven is in figuur 3. De (P,t)-grafiek van figuur 3 geldt
dus zowel voor de belastingsweerstand van 100 Ω als voor de
belastingsweerstand van 500 Ω.
De figuren 2 en 3 staan vergroot op de uitwerkbijlage.
50 P (kW) 40 30 20 10 0 0 0,1 0,2 0,3 t (ms)
figuur 2
10 U (kV) ooopppeeennn ccciiirrrcccuuuiiittt 8 6 RRR=== 555000000 ΩΩΩ 4 RRR===111000000 ΩΩΩ 2 0 0 0,1 0,2 0,3 t (ms)
43puitwerkbijlage
Toon aan met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage dat de maximale
waarde van de (P,t)-grafiek van figuur 3 juist is voor de
belastingsweerstanden van 100 Ω en van 500 Ω.
55puitwerkbijlage
Laat met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage voor elke van de vier
EN-normen zien of deze schrikdraadinstallatie eraan voldoet.
Ga verder op de volgende pagina.

opgave 2Opgave 2 Een sprong bij volleybal

Bij volleybal springt een figuur 1 speler vaak uit stand recht omhoog. Zie figuur 1. De verticale snelheid van het zwaartepunt van een volleyballer tijdens de afzet en de daaropvolgende beweging los van de grond is weergegeven in figuur 2. Tijdens de sprong zijn de ‘afzetkracht’ en de zwaartekracht…

Bij volleybal springt een figuur 1 speler vaak uit stand recht omhoog. Zie figuur 1. De verticale snelheid van het zwaartepunt van een volleyballer tijdens de afzet en de daaropvolgende beweging los van de grond is weergegeven in figuur 2. Tijdens de sprong zijn de ‘afzetkracht’ en de zwaartekracht van belang. De afzetkracht is de kracht van de grond op de volleyballer tijdens de afzet. We verwaarlozen in deze opgave de luchtweerstand. De volleyballer heeft een massa van 75 kg . Figuur 2 staat vergroot op de uitwerkbijlage.

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de maximale afzetkracht op de volleyballer. figuur 2
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage het hoogteverschil van het zwaartepunt van de volleyballer tussen het begin van de afzet 000,,,111 000,,,222 000,,,333 000,,,444 000,,,555 000,,,666 en het hoogste punt. -2 -4
Bij de studie bewegingswetenschappen wordt zo’n verticale sprong bestudeerd. Daarbij wordt een computermodel gebruikt van een andere sprong dan de sprong van figuur 2. Een sprong bestaat uit een afzet en een beweging los van de grond. Drie momenten van een sprong staan in figuur 3 weergegeven.…

Bij de studie bewegingswetenschappen wordt zo’n verticale sprong bestudeerd. Daarbij wordt een computermodel gebruikt van een andere sprong dan de sprong van figuur 2. Een sprong bestaat uit een afzet en een beweging los van de grond. Drie momenten van een sprong staan in figuur 3 weergegeven. Figuur 3 is niet op schaal figuur 3 − In positie A is de springer maximaal door zijn knieën gezakt. Dit noemen we het begin van de sprong. − In positie B komt de springer los van de grond. − In positie C bevindt de springer zich in het hoogste punt. Het afzetten wordt vergeleken met het ontspannen van een gespannen veer. Daarbij geldt voor de grootte van de afzetkracht: F afzet = Cu = C ( y B − y ). Hierin is: figuur 4a model startwaarden (in SI-eenheden) Fz =-m * g als (y…..) dan Fafzet = C * (yB - y) anders ……………. eindals Fres = Fafzet + Fz a = Fres / m v = v + a * dt y = y + v * dt t = t + dt als (……….) dan stop eindals t = 0 dt = 0,001 y = 0,68 v = 0 m = 85 g = 9,81 C = 8600 yB = 1,12 − C de veerconstante, − u de uitwijking vanaf de evenwichtsstand, − y de hoogte van het zwaartepunt boven de grond, − y B de hoogte van het zwaartepunt op het moment dat de springer loskomt van de grond. Het computermodel is op twee manieren weergegeven in de figuren 4a en 4b. Je kunt één van de twee manieren kiezen. In elk model zijn drie regels opengelaten.

figuur 4b Het model moet aan de volgende eisen voldoen: − De afzetkracht wordt voor alle waarden van y correct beschreven. − Op het hoogste punt (positie C in figuur 3) stopt het model. Figuur 4a en figuur 4b staan ook op de uitwerkbijlage.
Vul in de figuur op de uitwerkbijlage het model zo aan dat aan bovenstaande eisen wordt voldaan. (Kies één van de twee manieren.) Een wetenschapper wil het model uitbreiden om ook de energieën van een springer tijdens zijn sprong te beschrijven. Hierbij wordt de beschikbare energie tijdens de…

Vul in de figuur op de uitwerkbijlage het model zo aan dat aan bovenstaande eisen wordt voldaan. (Kies één van de twee manieren.) Een wetenschapper wil het model uitbreiden om ook de energieën van een springer tijdens zijn sprong te beschrijven. Hierbij wordt de beschikbare energie tijdens de afzet, afzetenergie E afzet , vergeleken met de energie in een gespannen veer.

Welke formule voor de afzetenergie E afzet moet de wetenschapper hiervoor aan het model toevoegen? Gebruik hiervoor de grootheden uit het model. Op de uitwerkbijlage staat een diagram met de resultaten van het uitgebreide model van de afzetenergie tegen de tijd weergegeven.
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage op welk tijdstip het vermogen van de springer maximaal is. Op de uitwerkbijlage staan in een diagram de zwaarte-energie en de afzetenergie van de springer weergegeven.
Voer de volgende opdrachten uit: − Bepaal in de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de kinetische energie op t = 0,18 s. − Teken in de figuur op de uitwerkbijlage het verloop van de kinetische energie tegen de tijd.

opgave 3Opgave 3 Waterkan

Anne heeft een speciale waterkan.
figuur 1
Zie figuur 1 en 2. De waterkan kan aan de
bovenzijde gevuld worden met kraanwater.
Het kraanwater stroomt dan door een filter met
actieve kool en wordt op deze manier gefilterd.
Het valt Anne op dat het filter onder water groter
lijkt dan boven water. Zie ook figuur 3.
figuur 1
figuur 2
figuur 3
figuur 3
In figuur 4 is een
dwarsdoorsnede van het
onderste gedeelte van de
waterkan met het filter
getekend, met daarin twee
lichtstralen vanaf het filter.
Figuur 4 is vergroot
weergegeven op de
uitwerkbijlage.
Het verdere verloop van
lichtstraal 1 is daar
water filter 2 1
getekend. De dikte van de glazen wand van de waterkan mag worden
verwaarloosd.
124puitwerkbijlage
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de brekingsindex
van water.
Lichtstraal 1 komt vanaf een punt op het filter. Uit dit punt komen
meerdere lichtstralen. In de figuur op de uitwerkbijlage zijn het punt
(punt P) en twee van de lichtstralen getekend. Deze lichtstralen lijken na
breking uit een ander punt (punt Q) te komen.
133p
Voer de volgende opdrachten uit:
− Construeer de ligging van punt Q.
− Verklaar waarom het filter onder water breder lijkt dan boven water.
− Leg uit of er in deze situatie sprake is van een reëel of een virtueel
beeld.
De waterkan kan ook vanaf de voorkant bekeken worden. Zie figuur 5.
In figuur 6 is de kijkrichting aangegeven met de dikke pijl.
figuur 5
figuur 6
figuur 5
figuur 6
In figuur 6 zijn twee lichtstralen getekend die vanaf de zijkanten van het
filter komen.
Het valt op dat het filter in deze kijkrichting nog breder lijkt dan in de
kijkrichting van figuur 2 en 3. Anne en Peter geven hiervoor ieder een
verklaring:
− Anne zegt dat dit komt doordat in deze kijkrichting de kan meer
gebogen is.
− Peter zegt dat dit komt door totale reflectie bij de overgang tussen
water en lucht.
144p
Leg voor elk van beide verklaringen uit of die juist of onjuist is.

opgave 4Opgave 4 Spankracht in een slingerkoord

Sanne onderzoekt met een figuur 1
krachtsensor de spankracht Fs
in het koord van een slinger.
Op t = 0 s laat zij het blokje los
bij een beginhoek α_0.
Zie figuur 1. Deze figuur is niet
op schaal.
Voor de opstelling geldt:
− slingerlengte = 40 cm
m = 50 g.
− massa
De massa van het koord
wordt verwaarloosd.
α F o s ℓ F s m F P z
De resultaten van de metingen in het
onderzoek van Sanne staan in figuur 2.
figuur 2
0,70 (N) s 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 10 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 t (s)
Sanne constateert dat de frequentie van spankracht Fs tweemaal zo groot
is als de slingerfrequentie.
154p
Voer de volgende opdrachten uit:
− Laat dat zien, met onder andere een berekening.
− Geef de reden hiervoor.
Sanne gebruikt de waarde van Fs bij t = 0 s in figuur 2 om de
beginhoek α_0 te bepalen.
163p
Bepaal met deze methode de waarde van α_0.
In het laagste punt P van de beweging geldt voor de grootte van de
spankracht:
F_s_,_P = mg + mv^P^2
Hierin is vP de snelheid in punt P.
172p
Leid deze formule af.
182p
Bepaal met behulp van figuur 2 de grootte van vP.
In figuur 3 is het resultaat van de metingen tot t = 10 s weergegeven.
figuur 3
0,70 s (N) 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 t (s)
Na 100 s hangt de massa stil.
192p
Hoe groot is dan de waarde van de spankracht? Licht je antwoord toe.

opgave 5Opgave 5 Tokamak

Lees onderstaand artikel.
Een Tokamak is een kernfusiereactor waarin met behulp van een magnetisch veld een plasma kan worden opgesloten. Zo’n plasma bestaat uit atoomkernen en vrije elektronen. In een Tokamak wordt kernfusie bestudeerd, met…

Een Tokamak is een kernfusiereactor waarin met behulp van een magnetisch veld een plasma kan worden opgesloten. Zo’n plasma bestaat uit atoomkernen en vrije elektronen. In een Tokamak wordt kernfusie bestudeerd, met als uiteindelijk doel een economisch rendabele energiebron te krijgen. Kernfusie kan alleen optreden als het plasma heet genoeg is, de dichtheid hoog genoeg is en de opsluittijd lang genoeg is. Het woord Tokamak is afkomstig uit het Russisch: тороидальная камера с магнитными катушками, hetgeen betekent: torusvormige ruimte met magnetische spoelen.

In het plasma vindt kernfusie plaats. Hierbij ontstaan een heliumkern
en een neutron uit de fusie van een deuteriumkern (^2_1^H) en een
tritiumkern (^3_1^H).
203p
Bereken de hoeveelheid energie die bij deze reactie vrijkomt.
Deuterium komt voor in zeewater. De oceanen bevatten voldoende
deuterium om de totale wereldbevolking miljarden jaren van energie te
voorzien bij de huidige energiebehoefte.
Tritium komt nauwelijks voor in de natuur. Tritium wordt verkregen door
lithium-6-kernen te beschieten met neutronen. Bij deze reactie komt naast
één tritiumkern nog één ander deeltje vrij.
213p
Geef de kernreactievergelijking voor de productie van tritium uit lithium-6.
Het plasma moet een temperatuur hebben van een paar honderd miljoen
Kelvin om de kernen zo dicht bij elkaar te laten komen, dat ze kunnen
fuseren. Geen enkel materiaal is bestand tegen deze hoge temperatuur.
Om die reden mag het plasma de reactorwand niet raken en gebruikt men
zogenoemde ‘magnetische opsluiting’.
Om magnetische opsluiting van geladen deeltjes te beschrijven, bekijken
we een geladen deeltje dat in een magnetisch veld beweegt. Het geladen
deeltje komt het magnetisch veld schuin binnen met snelheid v.
Zie figuur 1.
De snelheidsvector is te ontbinden in een component evenwijdig aan de
magnetische veldlijnen en een component loodrecht op de magnetische
veldlijnen. In figuur 1 is dit schematisch weergegeven voor punt P.
Het deeltje gaat in een spiraalvorm bewegen, zoals in figuur 2 is
weergegeven.
figuur 1
figuur 2
224p
‘2-dimensionaal’
B
v v ┴ B v P //
B
Voer de volgende opdrachten uit:
B B P B
− Leg uit dat het deeltje in een spiraalvorm gaat bewegen.
− Leg uit of het deeltje positief of negatief geladen is.
In een Tokamak is het magnetisch
figuur 3
veld toroïdaal. Dat wil zeggen dat de
veldlijnen de vorm van een ring (een
torus) hebben.
Dit is schematisch in bovenaanzicht
weergegeven in figuur 3.
We bekijken een deuteriumkern die
binnen in zo’n magnetisch veld een
spiraalvormige beweging maakt.
De component van de snelheid
loodrecht op het veld v_^ heeft een
waarde van 5,1·106 m s−1 en de straal
van de spiraalbaan bedraagt 0,20 m.
B B B B B B
234p
Bereken de sterkte van het magneetveld.
Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.
Er ontsnapt veel energie uit de torus. Enerzijds is dat gewenst, want deze
energie wordt omgezet in thermische energie. Dit is de energie die de
centrale levert. Anderzijds is dat ongewenst, want er is een hoge
temperatuur nodig om het fusieproces op gang te houden. Daarom moet
er bij de bestaande kleinere Tokamaks energie van buiten toegevoerd
worden.
In Zuid-Frankrijk is de nieuwe Tokamak-ITER in aanbouw, die veel groter
is dan de bestaande Tokamaks. Alle afstanden in de Tokamak-ITER zijn
een factor k groter dan bij een bestaande Tokamak. Hierdoor worden ook
het volume en de buitenoppervlakte van het plasma groter.
De energieproductie is evenredig met het volume van het plasma. Het
energieverlies is evenredig met de buitenoppervlakte van het plasma.
Bij de Tokamak-ITER hoeft geen energie van buitenaf te worden
toegevoerd om het fusieproces op gang te houden.
242p
Leg uit hoe het komt dat een grotere factor k dit tot gevolg heeft.