opgave 1Opgave 1 Sopraansaxofoon
Op de foto van figuur 1 zie je Mauro met een sopraansaxofoon.
Het instrument rust op zijn lippen en
14puitwerkbijlageop de duim van zijn rechterhand.
Met deze rechterduim oefent Mauro een
kracht uit loodrecht op de saxofoon.
De werklijn van deze kracht is in de
figuur aangegeven met een stippellijn.
Het zwaartepunt van de sopraansaxofoon is
aangegeven met de letter Z . De massa van
de saxofoon is 1,44 kg . Figuur 1 staat
vergroot op de uitwerkbijlage.
Bepaal de grootte van de kracht die Mauro
met zijn rechterduim moet uitoefenen om de
saxofoon in evenwicht te houden. Geef
daartoe in de figuur op de uitwerkbijlage de
armen van de krachten aan.
Mauro en zijn vriend Stef bespreken de toonvorming van de sopraansaxofoon.
Ze formuleren twee hypotheses:
a De buis heeft één gesloten en één open uiteinde.
b De buis heeft twee open uiteinden.
Deze hypotheses willen ze eerst controleren aan de hand van de grondtoon.
Mauro blaast op de saxofoon met alle kleppen dicht. Stef registreert het geluid
met een computer. Zie figuur 2.
Op internet vinden ze informatie over de frequentie van de grondtoon van beide
types buis. Zie figuur 3. De sopraansaxofoon is 66 cm lang.
23pToon aan dat geen van beide hypotheses bevestigd wordt door de gegevens
van figuur 2 in combinatie met figuur 3.
Om nog op een andere manier de hypotheses te testen, kijken Stef en Mauro
naar de boventonen. In figuur 4 zijn de frequenties van de toon van de saxofoon
weergegeven.
figuur 4
33pLeg aan de hand van figuur 4 uit dat hypothese b het meest gesteund wordt.
Het lijkt er op dat hypothese b klopt, maar de grondfrequentie klopt niet.
Daarom gaan Mauro en Stef in de literatuur zoeken hoe het precies zit met de
toonvorming van een sopraansaxofoon. Zij vinden een theorie, die zegt dat een
saxofoon een conische buis heeft. Dat wil zeggen dat de buis een deel van een
kegel is. Zie figuur 5. Deze figuur is op schaal.
figuur 5
Door de conische buis is de toonvorming anders dan bij een klarinet of een
orgelpijp. Voor de grondtoon van een conische buis zoals een saxofoon geldt:
λ= 2 L
Hierin is:
− λ de golflengte van de grondtoon;
− L de akoestische lengte van de conische buis. Deze kan verkregen worden
door de lengte van de buis te bepalen tot het denkbeeldig punt waar de
dikte gelijk wordt aan nul.
43pLaat zien of de metingen van figuur 2 overeenkomen met bovenstaande theorie.
opgave 2Opgave 2 WaarschuwingsLED
Pierre en Diane maken tijdens een practicum een waarschuwingssysteem
waarbij een LED gaat branden als de temperatuur 20 °C of hoger is.
Op de practicumtafel staan de volgende spullen klaar (zie figuur 1):
− een driepoot met brander en een glas gevuld met water en ijs;
− een NTC en een thermometer die zich in het water bevinden;
− een regelbare spanningsbron, een volt- en een ampèremeter.
figuur 1
Zij willen eerst een grafiek maken van de weerstand van de NTC tegen de
temperatuur. Daarvoor moet nog een aantal elektrische verbindingen in de
practicumopstelling van figuur 1 gemaakt worden. P en Q zijn de aansluitpunten
van de NTC .
Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage.
53puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage de draden die nodig zijn om de metingen
A voor deze grafiek te kunnen uitvoeren.
In figuur 2 zie je de grafiek die Diane en Pierre hebben gemaakt.
figuur 2
Voor het waarschuwingssysteem beschikken zij verder nog over een variabele
weerstand en een LED . In figuur 3 staat het ( I,U ) -diagram van de LED .
De LED geeft licht als er een stroom van ten minste 1,0 mA door gaat.
Diane en Pierre bouwen de schakeling van figuur 4.
64pLeg aan de hand van de figuren 2, 3 en 4 uit dat de LED niet brandt bij een lage
temperatuur en wel brandt bij een hoge temperatuur.
De variabele weerstand wordt zo ingesteld dat de LED licht geeft bij een
temperatuur van 20 °C en hoger. De spanning van de spanningsbron is 5,0 V.
75pBepaal de waarde waarop de variabele weerstand wordt ingesteld.
opgave 3Opgave 3 Buckeye Bullet
Lees het volgende artikel.
De “Buckeye Bullet” is met bijna 500 km/h houder van het snelheidsrecord voor elektrische auto’s. De wagen is gebouwd door studenten van de universiteit van Ohio (USA) en heeft een massa van 1740 kg. De recordrace werd gereden op een zoutvlakte in de staat Utah. Daar is een speciaal parcours uitgezet om snelheidsrecords te vestigen. Dit parcours is 7 mijl lang. Het eerste stuk (Versnellen) is om op te trekken. Op het tweede stuk (Timed Miles) wordt gemeten en het laatste stuk (Remmen) is om af te remmen. 1 mijl komt overeen met 1609,344 meter.
Het verloop van de recordrace is
vastgelegd met behulp van
sensoren en een computer in de
auto. Figuur 1 toont het
( v,t )-diagram.
Op de zoutvlakte hebben de
banden minder grip dan op een
gewone weg. Bij te fel optrekken
kunnen de wielen daarom slippen
en mislukt de recordpoging. Voor
auto’s als de Buckeye Bullet
geldt op de zoutvlakte de vuistregel: ‘de voortstuwende kracht die de motoren
via de wielen op de zoutvlakte kunnen uitoefenen, is maximaal ⅓ van het
gewicht van de auto.’
Figuur 1 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
84puitwerkbijlageGa met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage na of de vuistregel bij deze
recordpoging geldt.
figuur 2
92pPas vanaf t = 20 s leveren de motoren het volle
vermogen . Ze blijven dit leveren totdat de
bestuurder gaat remmen. In figuur 2 is het
verloop van de motorkracht Fmotor weergegeven.
Je ziet dat Fmotor kleiner wordt, terwijl
het motorvermogen constant is.
Leg uit hoe dit komt.
In de figuur op de uitwerkbijlage staat het verloop van de motorkracht tegen de
tijd nogmaals weergegeven. Ook staat daarin het verloop van de
luchtweerstandskracht Flucht weergegeven.
De rolweerstand van de auto mag verwaarloosd worden.
104pBepaal welk percentage van het motorvermogen op t = 50 s gebruikt wordt voor
het doen toenemen van de kinetische energie van de auto.
Het parcours op de zoutvlakte is voor de Buckeye Bullet te kort om zijn
(theoretische) maximumsnelheid te bereiken. Op het tijdstip t = 90 s is de
Buckeye Bullet immers nog steeds aan het versnellen.
Voor de luchtweerstandskracht geldt:
F = kv2
lucht
Hierin is:
− k een constante;
− v de snelheid.
114puitwerkbijlageBereken de theoretische maximumsnelheid van de Buckeye Bullet. Bepaal
daartoe eerst met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage de waarde van k .
Een onafhankelijke instantie, de Southern Californian Timing Association,
bepaalt op het middenstuk van het parcours een aantal keren de gemiddelde
snelheid over een afstand van één mijl. De resultaten worden vastgelegd op een
computeruitdraai weergegeven in figuur 3.
Van belang zijn de gemiddelde snelheden achter
‘Mile 3’, ‘Mile 4’ en ‘Mile 5’.
De hoogste waarde van deze gemiddelde snelheden
geldt als het record. Dat is hier dus 308,317 mph ;
mph staat voor mijl per uur.
Figuur 1 staat nogmaals vergroot op de uitwerkbijlage
weergegeven voor het beantwoorden van vraag 12
en 13.
123puitwerkbijlageBereken de tijdsduur die de Buckeye Bullet over ‘Mile 5’ doet en geef in het
( v,t )-diagram in de figuur op de uitwerkbijlage aan waar dat tijdsinterval op de
tijdas ligt.
Op het laatste deel van het parcours brengt de bestuurder de Buckeye Bullet
tot stilstand. Het remmen begint op t = 90 s .
133puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de remweg van de
Buckeye Bullet.
opgave 4Opgave 4 Protonentherapie
Protonentherapie Voor het bestralen van tumoren maakt men meestal gebruik van gammastraling. Onderzoekers pleiten voor de bouw van drie centra in Nederland voor bestraling met protonen. Zij hebben het gedrag van protonen in water onderzocht en beweren dat deze manier voordelen heeft boven bestralen met gammastraling.
Onderzoek naar protonen in water is van belang voor eventuele medische
toepassingen, omdat protonen zich in water hetzelfde gedragen als in biologisch
weefsel.
In figuur 1 is de energie van protonen uitgezet tegen de indringdiepte. Het gaat
hier om protonen die met een energie van 200 MeV water binnendringen.
143puitwerkbijlageDe energieafname per centimeter
wordt ‘stopping power’ genoemd
met de eenheid MeV cm−1 .
Uit figuur 1 is af te leiden dat de
stopping power aan het begin veel
kleiner is dan aan het eind.
Figuur 1 staat ook op de
uitwerkbijlage.
Bepaal met behulp van de figuur
op de uitwerkbijlage tot welke
indringdiepte de stopping power
voor deze protonen in water kleiner
− 1
is dan 10 MeV cm .
In een onderzoek naar de bestraling
van tumoren doet men een
experiment waarbij een bolletje
paraffine beschoten wordt met
protonen.
Het bolletje is bevestigd op een
plaat. Het geheel bevindt zich in
een bak met water. Zie figuur 2.
Protonen gedragen zich in
paraffine hetzelfde als in water.
Men stelt drie eisen aan de bestraling:
− het water ontvangt een lage stralingsdosis;
− het bolletje ontvangt een hoge stralingsdosis;
− de plaat ontvangt een stralingsdosis gelijk aan nul.
153pLeg uit dat de linkerkant van de plaat zich moet bevinden op een afstand van
26 cm van de plaats waar de protonen het water binnenkomen. Bespreek daarbij
alle drie de eisen.
Protonen met een hogere beginenergie komen in water verder dan protonen met
een lagere beginenergie.
Stel dat men de plaat met het bolletje 10 cm meer naar links zou plaatsen.
162pWelke beginenergie moeten de protonen hebben om opnieuw aan dezelfde
eisen te voldoen?
De protonen geven hun energie af
door interactie met
watermoleculen. Gemiddeld
wordt per interactie een energie
van 72 eV afgegeven.
In figuur 3 zijn twee segmenten
getekend van een DNA -keten.
De pijl stelt de baan van een
proton voor.
Bij het linker DNA -segment is de
stopping power klein, namelijk
− 1
ongeveer 2,5 MeVcm , en
liggen twee opeenvolgende
interacties op nanoschaal
betrekkelijk ver uit elkaar.
Bij het rechter DNA -segment is de stopping power groot, namelijk
− 1
800 MeVcm , en liggen de interacties zo dicht op elkaar dat een gebiedje met
de breedte van een DNA -keten op meerdere plaatsen geraakt wordt.
172pMaak met een berekening aannemelijk dat bij het rechter DNA -segment het
aantal ‘interaction sites’ goed is weergegeven.
Op verschillende plaatsen in de
181pwereld worden hoogenergetische dosis
protonen al gebruikt om tumoren te
bestralen. Ook in Nederland is de
protonentherapie in opkomst.
Voorstanders wijzen op de voordelen
die de bestraling met protonen heeft
ten opzichte van bestraling met
gammastraling (fotonen). Hun
argumenten worden gevisualiseerd
weergegeven in figuur 4.
Leid uit figuur 4 één voordeel af van
protonenbestraling ten opzichte van
bestraling met fotonen.
Bij een buitenlandse kliniek voor radiotherapie bij kinderen behandelt men
tumoren die vlak onder de huid zitten. Daarvoor gebruikt men protonen met veel
minder energie. De kliniek beschikt over een protonenversneller die protonen
levert met een snelheid van 9,0 ⋅ 106 ms−1 . De protonen worden vanuit stilstand
versneld in een elektrisch veld.
194pBereken de grootte van de spanning, waarmee deze protonen versneld worden.
201pHoe groot is de energie in MeV waarmee de protonen de versneller verlaten?
Op weg van de protonenversneller naar de behandelkamer worden de protonen
afgebogen. Zie figuur 5. Daarvoor zijn sterke afbuigmagneten nodig.
figuur 5
Zie figuur 6. Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage.
213puitwerkbijlageBepaal in de figuur op de uitwerkbijlage de richting van het magnetisch veld in
de afbuigmagneten. Geef daartoe eerst de richting van de stroomsterkte en van
de lorentzkracht aan.
224pBereken de sterkte van het magnetisch veld die nodig is om deze protonen deze
baan te laten doorlopen.
opgave 5Opgave 5 Waterlens
Een waterdruppel blijkt geschikt als lens met een variabele brandpuntsafstand.
Het principe is als volgt: een waterdruppel wordt aangebracht in een gaatje van
een schijfje. De druppel neemt dan een bolle vorm aan. Door via een dun
kanaaltje in het schijfje meer druk op het water te zetten, wordt de lens boller.
Zie figuur 1.
232pLeg uit dat de manier van scherpstellen van de waterlens meer lijkt op de manier
waarop een oog scherp stelt dan op de manier waarop een camera dat doet.
Voor de sterkte van een bolle lens geldt:
S = (n−1 ) ⎛/⎜ 1 + 1 ⎞/⎟
⎝ R1 R2 ⎠
Hierin is:
− S de sterkte van de lens in dioptrie;
− n de brekingsindex van het gebruikte materiaal;
− R1 en R2 de stralen van de boloppervlakken
in m .
Zie figuur 2. M1 en M2 zijn de middelpunten van de
boloppervlakken.
Voor een bepaalde waterlens zijn de beide stralen
even groot. Die lens heeft voor rood licht een
brandpuntsafstand van 25 mm .
243pBereken de straal van de boloppervlakken van die waterlens.
Onder invloed van de zwaartekracht kan de waterlens een beetje uitzakken.
Hierdoor zijn de stralen R1 en R2 niet meer gelijk.
Stel dat R1 een factor 2 kleiner wordt en R2 tegelijkertijd een factor 2 groter.
252pBeredeneer aan de hand van de formule of hierdoor de sterkte van de lens
groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft.
Op de uitwerkbijlage staat een vergrote tekening van een bolle waterlens. Een
rode lichtstraal valt evenwijdig aan de hoofdas in.
265puitwerkbijlageConstrueer in de figuur op de uitwerkbijlage het vervolg van deze lichtstraal door
de lens totdat hij de hoofdas snijdt. Noteer de grootte van de brekingshoeken.
