opgave 1Opgave 1 Hogesnelheidstrein
Een hogesnelheidstrein kan de afstand van 850 kilometer tussen München en Hamburg
afleggen in 5 uur en 37 minuten.
13p
Bereken de gemiddelde snelheid van deze trein op het traject München-Hamburg.
Als de trein bij een snelheid van 250 km h−1 een noodstop maakt, komt hij pas na 1,8 km tot
stilstand. Neem aan dat de trein bij een noodstop eenparig vertraagt.
24p
Bereken de vertraging bij een noodstop.
31p
45pWerner hangt in de trein een ring aan een
touwtje. Zolang de trein stilstaat of met een figuur1
constante snelheid rijdt, hangt het touwtje
verticaal naar beneden. Bij het optrekken en
afremmen, maakt het touwtje een hoek met de
verticaal. Gedurende enige tijd is de uitwijking
van de ring in de rijrichting van de trein. Zie
figuur 1.
Geef voor de situatie van figuur 1 aan of de
trein optrekt, afremt of dat dit niet te bepalen
is.
Uit de hoek α die het touwtje maakt met de
verticaal, is de versnelling of vertraging van de
trein te bepalen. Figuur 1 staat vergroot op de
uitwerkbijlage. Deze figuur is op schaal. Op de
ring werken twee krachten: de zwaartekracht
Fz en de spankracht Fs in het touw. De vector
Fz is al getekend. De verticale component van
Fs heft de zwaartekracht op. De massa van de
ring is 92 gram.
Bepaal de versnelling of vertraging van de
54ptrein.
• Teken daartoe eerst in de figuur op de
uitwerkbijlage de spankracht Fs en de
resulterende kracht Fres op de ring in de juiste
verhouding tot de zwaartekracht.
• Laat alle krachten aangrijpen in het
zwaartepunt Z.
Zodra de trein met constante snelheid rijdt,
bevestigt Werner het touwtje aan een vast
punt P, dat precies boven de rand van een
tafel bevindt. Hij laat de ring met een kleine
uitwijking slingeren. Het touwtje raakt
daarbij telkens de rand van de tafel.
In figuur 2 zijn de uiterste standen van de
slinger weergegeven. Deze figuur is niet op
schaal. De ring slingert in 4,02 s drie keer
heen en weer tussen de getekende uiterste
standen. De slingerlengte onder de tafel is x.
De totale slingerlengte vanaf punt P tot
zwaartepunt Z van de ring is 65,0 cm.
Bereken
x.
opgave 2Opgave 2 SoloTrek
Lees het volgende artikel.
Zelf vliegen met de SoloTrekTrek Aerospace Sunnyvale (VS) brengt na jaren
van research en testen de SoloTrek op de markt.
Met deze mini-helicopter kunnen mensen
zelfstandig het luchtruim kiezen.
De SoloTrek heeft twee tegen elkaar in draaiende
rotorbladen in een vaste behuizing die naar voren
kunnen kantelen.
De rotorbladen zorgen zowel voor de kracht die
nodig is om op te stijgen als voor de
voortstuwing. De SoloTrek heeft een tank die
47 liter benzine kan bevatten en de motor heeft
een vermogen van 120 pk.
naar: Technisch Weekblad, 17 januari 2003
Tijdens de start draaien de rotorbladen in een horizontaal vlak. Bij deze start wordt de
luchtweerstandskracht verwaarloosd. In verticale richting werken dan twee krachten op de
SoloTrek: de zwaartekracht Fz en de stuwkracht Fstuw.
Veronderstel dat de stuwkracht constant is. De totale massa bedraagt 255 kg.
De piloot bereikt in 4,0 s een hoogte van 5,0 m.
64p
Bereken de hiervoor benodigde stuwkracht.
In het artikel wordt een ouderwetse eenheid van vermogen gebruikt, de paardenkracht (pk).
Zie tabel 5 (Binas vijfde druk) of tabel 6 (Binas vierde druk). Er wordt bedoeld dat het
maximale nuttige vermogen dat de motor kan leveren 120 pk bedraagt. Bij dit vermogen
heeft de motor een rendement van 30%.
75p
Bereken hoe lang je op dit vermogen kunt vliegen als je met een volle tank begint.
opgave 3Opgave 3 Ding-dong
In figuur 3 zie je een foto van de binnenkant van een bepaald type huisdeurbel: de ding-
dong. Figuur 4 is een schematische tekening daarvan.
S is de drukknop van de huisbel. Als je schakelaar S indrukt, wordt de spoel magnetisch en
gaat de ijzeren pen in de spoel omhoog. Bij A botst hij tegen de rechterklankstaaf. Je hoort:
‘ding’. Na het loslaten van S valt de pen weer terug en botst bij B tegen de linker-
klankstaaf. Je hoort: ‘dong’. Een veer zorgt ervoor dat de ijzeren pen weer terugkomt in de
beginpositie.
De metalen klankstaven zitten vast in de punten P en Q. De afstand tussen P en Q is 7,5 cm.
Als de rechterklankstaaf aangeslagen wordt, gaat hij trillen. Er ontstaat een staande
transversale golf met knopen bij P en Q. De grondtoon is 392 Hz.
83p
Bereken de voortplantingssnelheid van de golven in deze klankstaaf.
De ‘dong’ van de linkerklankstaaf klinkt lager dan de ‘ding’. Beide klankstaven zijn van
hetzelfde metaal gemaakt en even lang, maar de linkerklankstaaf is dunner. Zie figuur 4.
93p
Beredeneer of de voortplantingssnelheid van de transversale golven in een dunne klankstaaf
groter of kleiner is dan in een dikke klankstaaf.
De veer zit vast aan de ijzeren pen en beweegt met de pen mee. Zie figuur 4.
De spanningsbron levert een spanning van 6,0 V.
Als S wordt ingedrukt is de stroomsterkte 0,25 A.
De elektrische energie wordt in dit geval voor 4% omgezet in zwaarte-energie van de
ijzeren pen. Om de rechterklankstaaf te raken, moet de pen minstens 25 mm omhoog gaan.
De massa van de ijzeren pen is 12 gram.
104p
Bereken de tijd dat S minimaal ingedrukt moet zijn om de ijzeren pen 25 mm omhoog te
brengen. Verwaarloos hierbij de vrijgekomen veerenergie.
Als de ijzeren pen terugvalt, wordt hij afgeremd doordat de veer die aan de pen vastzit,
ingedrukt wordt. De pen heeft voldoende snelheid om de veer zover in te drukken dat de
linkerklankstaaf geraakt wordt. Daarna voert de pen een gedempte harmonische trilling uit
zonder de klankstaaf nog te raken.
In de ruststand is de veer door de zwaartekracht van de pen 4,0 mm ingedrukt.
113p
Bereken de trillingstijd van de trilling die de ijzeren pen uitvoert.
opgave 4Opgave 4 Sterilisatie
Medische artikelen, zoals injectiespuiten, katheters en naalden mogen na gebruik niet
zomaar weggegooid worden, omdat ze verontreinigd kunnen zijn met schadelijke micro-
organismen. Daarom worden ze eerst gesteriliseerd met behulp van gammastraling. Daarna
worden ze afgevoerd.
Een medewerker van een afvalverwerkingsbedrijf vraagt zich bezorgd af of hij de bestraalde
artikelen wel mee zal nemen omdat hij bang is dat deze na de behandeling ioniserende
straling uitzenden.
122p
Leg uit of deze bezorgdheid terecht is of niet.
Als stralingsbron voor het steriliseren wordt kobalt-60 gebruikt.
133p
Geef de vervalreactie van kobalt-60.
De kobaltbron heeft op een bepaalde dag een activiteit van 5⋅1016 Bq.
Als de activiteit van de bron afgenomen is tot 2⋅1016 Bq moet deze vervangen worden.
143p
Bereken na hoeveel tijd de bron vervangen moet worden.
De gamma-fotonen die bij het verval van kobalt-60 ontstaan, hebben een energie van
ongeveer 1,1 MeV. Om ook de taaiste micro-organismen onschadelijk te maken is een
stralingsdosis van minstens 1⋅104 Gy nodig. Men wil de bestraling niet langer laten duren
De stralingsdosis ten gevolge van de β-straling wordt buiten beschouwing gelaten.
154p
Bereken hoeveel gamma-fotonen het micro-organisme per seconde minstens moeten treffen.
